Transcript ความรู้พนื้ ฐานทางวิศวกรรมไฟฟ้ า(252282) การแก้ ปัญหาวงจรไฟฟ้าที่ซับซ้ อน(ตอน 2) กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั การออกแบบวงจรด้วยระบบคอมพิวเตอร์ (CANDLE) ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

ความรู้พนื้ ฐานทางวิศวกรรมไฟฟ้ า(252282)
การแก้ ปัญหาวงจรไฟฟ้าที่ซับซ้ อน(ตอน 2)
กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ
ห้องวิจยั การออกแบบวงจรด้วยระบบคอมพิวเตอร์ (CANDLE)
ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
วัตถุประสงค์
 เข้า ใจการต่ อ อนุ ก ลวงจรแบบเดลต้า และแบบ
สตาร์
 สามารถเปลี่ ย นการต่ อ วงจรแบบเดลต้า ให้เ ป็ น
แบบสตาร์ และเปลี่ยนการต่อวงจรแบบสตาร์ ให้
เป็ นแบบเดลต้าได้
วัตถุประสงค์
 เข้า ใจการหาปริ ม าณต่ า ง ๆ ทางไฟฟ้ าด้ว ยเมชเคอร์
เรนท์
 เข้า ใจการหาปริ ม าณต่ า ง ๆ ทางไฟฟ้ าด้ว ยวิ ธี โ นด
โวลต์เตจ
 สามารถแก้สมการที่ไม่ทราบค่า N ตัวแปร N สมการ
ได้
การต่ อวงจรแบบเดลต้ าและแบบสตาร์
ตัวอย่ างที่ 1
การเปลีย่ นต่ อวงจรแบบเดลต้ าเป็ นแบบสตาร์
R 2R3
R 1R 3
R 1R 2
R y1 
R y2 
R y3 
R1  R 2  R 3
R1  R 2  R 3
R1  R 2  R 3
ตัวอย่ างที่ 1
ตัวอย่ างที่ 2
ตัวอย่ างที่ 2
การเปลีย่ นต่ อวงจรแบบสตาร์ เป็ นแบบเดลต้ า
R1R 2  R 2 R 3  R 3R1
R1R 2  R 2 R 3  R 3R1
RA 
RB 
R1
R2
R1R 2  R 2 R 3  R 3R1
RC 
R3
ตัวอย่ างการนากฎของเคอร์ ชอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
KCL ทีจ่ ุด B
 I I  I
1
2
 I3  0
หรือ
I3  I1  I2
ตัวอย่ างการนากฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
KVL ในวง ABD
E1  V1  V3
KVL ในวง CBD
E2  V2  V3
จากกฎของโอมห์ เราทราบว่ า
V1  R1I1
V2  R 2I2
V3  R3I3
ตัวอย่ างการนากฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
KVL ในวง ABD
E1  R1I1  R 3I3
KVL ในวง CBD
E2  R 2I2  R3I3
เมื่อแทนค่ าต่ าง ๆ ลงไปเราจะได้ว่า
16  5I1  4I2
และ
10  4I1  6I2
ตัวอย่ างการนากฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
ตัวอย่ างการนากฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
KVL ในวง ABCD
(3  7  10)I1  8(I1  I2 )  15 15
KVL ในวง BEFC
(5  15)I2  8(I1  I2 )  25  15
เมื่อเราได้ สมการข้ างต้ นเราก็สามารถหาค่ าต่ าง ๆ ได้
ตัวอย่ างการนากฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
ตัวอย่ างการนากฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
KVL ในวง BADC
10 I2  10
3
KVL ในวง BEFC
2 10 (I1  I2 )  10  4
3
KVL ในวง BEGHFC
2 10 (I1  I2 )  4 10 I3  10
3
3
ตัวอย่ างการนากฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
 0

3
 2 10
 2 103

I1  13 [mA]
1103
  I1  10 
   
0  I2    6 
3
4 10   I3  10 
0
2 10
2 10
3
3
I2  10 [mA]
I3  1 [mA]
ลองทาดู
I3  0.1286 [A]
วิธีเมชเคอร์ เรนท์ (Mesh Current)
- คิดค้ นโดย เจมส์ คลาค แมกซ์ เวลล์
- สมมติให้ กระแสไหลวนอยู่ในวงปิ ด ซึ่งแบ่ งออกเป็ นวงจร
ย่ อย ๆ และถือว่ ากระแสทีไ่ หลวนอยู่ในวงปิ ดต่ าง ๆ ต่ างแยก
กันเป็ นอิสระต่ อกัน
- โดยส่ วนใหญ่ จะกาหนดทิศทางไหลของกระแสไปตามเข็ม
นาฬิ กา
- ใช้ KVL ในการเขียนสมการ
วิธีเมชเคอร์ เรนท์
- สัมประสิทธิ์หน้ ากระแสทีก่ าลังพิจารณาจะมีค่าเท่ากับผลรวมของความ
ต้ านทานในวงปิ ดนั้น
- สั มประสิ ทธิ์หน้ ากระแสตัวอืน่ ๆ จะเท่ ากับความต้ านทานที่ กระแสตัวนั้น
ไหลในวงปิ ดทีก่ าลังพิจารณา โดยเครื่องหมายของความต้ านทานจะเป็ นลบ
เมื่อทิศทางของกระแสตัวนั้นสวนทางกับกระแสทีส่ มมติในวงปิ ดทีก่ าลัง
พิจารณา
- ทางขวามือของสมการจะเป็ นค่ าของแหล่ งจ่ ายพลังงาน โดยเครื่องหมาย
จะเป็ นลบเมื่อแหล่ งจ่ ายพลังงานมีทศิ ทางสวนกับกระแสในวงปิ ดที่กาลัง
พิจารณา
วิธีเมชเคอร์ เรนท์
ในวงปิ ดที่ 1
R1I1  R3 (I1  I2 )  E1
(R1 +R3 )I1  R3I2  E1
ในวงปิ ดที่ 2
R 2I2  R3 (I1  I2 )  E2
R3I1 +(R 2 +R3 )I2  E2
วิธีเมชเคอร์ เรนท์
ในวงปิ ดที่ 1
(R1  R 4 )I1  R1I3  ES1
ในวงปิ ดที่ 2
(R 2  R5 )I2  R 2I3  ES 2
ในวงปิ ดที่ 3
R1I1  R 2I2 +(R1  R 2 +R3 )I3  0
จานวนสมการของเมชเคอร์ เรนท์
จานวนสมการ = จานวนสาขา – (จานวนจุด – 1)
จานวนสมการ = 6 – (4 – 1) = 3
ตัวอย่ าง
ในวงปิ ดที่ 1
0.5 10 I1  5
3
ในวงปิ ดที่ 2
110 I2  5  2
3
ในวงปิ ดที่ 3
2 10 I3  2
3
ตัวอย่ าง
ในวงปิ ดที่ 1
(2  3)I1  3I2  2I3  1
ในวงปิ ดที่ 2
3I1  (1  3)I2  2
ในวงปิ ดที่ 3
2I1  (2  4)I3  2
ตัวอย่ างเมชเคอร์ เรนท์ กบั แหล่งจ่ ายกระแส
ในวงปิ ดที่ 1
I1  I
ในวงปิ ดที่ 2
R 2I1  (R 2  R3 )I2  R3I3  E
ในวงปิ ดที่ 3
R1I1  R3I2  (R1  R3  R 4 )I3  0
ซูเปอร์ เมช (Supermesh)
- เมชทีเ่ กิดจากการรวมเมชสองเมชที่มีแหล่งจ่ ายกระแสเป็ นกิง่ ร่ วม
- ใช้ KVL ในการเขียนสมการเหมือนกับเมชอืน่ ๆ
ซูเปอร์ เมช
ในวงปิ ดที่ 1, 3
7  1(I1  I2 )  3(I3  I2 )  1I3  0
ในวงปิ ดที่ 2
1(I2  I1 )  2I2  3(I2  I3 )  0
และความสั มพันธ์ ของกระแสเมช
I1  I3  7
ตัวอย่ างเมชเคอร์ เรนท์ กบั แหล่งจ่ ายควบคุม
ในวงปิ ดที่ 1
I1  15 [A]
ในวงปิ ดที่ 2
1(I2  I1 )  2I2  3(I2  I3 )  0
ทีแ่ หล่ งควบคุม
Vx
3(I  I )
 I3  I1  3 2
9
9
I 2 2I3

 15
3
3
วิธีโนดโวลท์ เตจ(Node Voltage)
- โนด คือจุดต่ อในวงจรทีม่ ีจานวนสาขาตั้งแต่ 2 สาขาขึน้ ไป
- ปรินท์ ซิเปิ้ ลโนด(Principle Node) ถ้ ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึน้
ไป
- โนดโวลท์ เตจ (Node Voltage) คือความต่ างศักย์ ระหว่ างจุด 2
จุด หรือความต่ างศักย์ ระหว่ างโนด 2 โนดในวงจร
วิธีโนดโวลท์ เตจ
จาก KCL ทีจ่ ุดที่ 1 เราจะได้ ว่า
I1  I2  I3  0
V1  E1
I1 
R1
V1
I2 
R2
V1  V2
I3 
R3
วิธีโนดโวลท์ เตจ
ดังนั้นเราจะได้ ว่า
V1  E1 V2 V1  V2


0
R1
R2
R3
วิธีโนดโวลท์ เตจ
จาก KCL ทีจ่ ุดที่ 2 เราจะได้ ว่า
I  I4  I5  0
'
3
V2  V1
I 
R3
'
3
V2
I4 
R4
V2  E 2
I5 
R5
วิธีโนดโวลท์ เตจ
ดังนั้นเราจะได้ ว่า
V2  V1 V2 V2  E 2


0
R3
R4
R5
เราจะสามารถจัดสมการทั้งได้ เป็ น
(
(
1
1
1
1
1

 )V1 
V2  ( )E1
R1 R 2 R 3
R3
R1
1
1
1
1
1
)V1  ( 
 )V2  ( )E 2
R3
R3 R 4 R5
R5
วิธีโนดโวลท์ เตจ
ถ้ าเราให้ 1/R = G เราจะได้ ว่า
(G1  G2  G3 )V1  G3V2  G1E1
G3V1  (G3  G4  G5 )V2  G5E2
จานวนสมการของโนดโวลท์ เตจ
จานวนสมการ = จานวนปรินท์ ซิเปิ้ ลโนด – 1
จานวนสมการ = 3 – 1 = 2
วิธีโนดโวลท์ เตจ
- กาหนดโนดลงในวงจร ทั้งปรินท์ ซิเปิ้ ลโนดและโนดอ้ างอิง
- การพิจารณาโนดโวลท์ เตจ จะให้ ระดับแรงดันที่ปรินท์ ซิเปิ้ ล
โนดมีค่าสู งกว่ าระดับแรงดันทีโ่ นดอ้ างอิง
- สมมติและกาหนดทิศทางของกระแสที่ปรินท์ ซิเปิ้ ลโนด
- ใช้ KCL ในการเขียนสมการ
วิธีโนดโวลท์ เตจ
- สัมประสิทธิ์หน้ าแรงดันโนดทีก่ าลังพิจารณาจะมีค่าเท่ ากับผลรวม
ของความนาไฟฟ้าทีต่ ่ อกันโนดทีก่ าลังพิจารณา
- สั มประสิ ทธิ์หน้ าแรงดันโนดอืน่ ๆ จะเท่ ากับความนาไฟฟ้าระหว่ าง
โนดนั้น ๆ กับโนดทีก่ าลังพิจารณาโดยใส่ เครื่องหมายลบเข้ าไป
- ทางขวามือของสมการจะเป็ นผลรวมค่ าของแหล่งจ่ ายกระแส หรือถ้ า
เป็ นแหล่งจ่ ายแรงดันจะเป็ นค่ าแรงดันคูณกับความนาไฟฟ้าในกิง่ นั้น ๆ
โดยเครื่องหมายจะเป็ นลบเมื่อแหล่งจ่ ายพลังงานมีทศิ ทางออกจากโนด
ที่กาลังพิจารณา
ตัวอย่ าง
สมการทีโ่ นด A
1 1 1
2 0.5
(   )VA  ( 
)
4 2 1
4 1
ตัวอย่ าง
สมการทีโ่ นด A
1
1
1
(  )Va 
Vb  Ia
R1 R 2
R2
สมการทีโ่ นด B
1
1
1
1

Va  ( +

)Vb  Ib
R2
R 2 R3 R 4
ตัวอย่ าง
สมการทีโ่ นด A
สมการทีโ่ นด B
1 1 1
1
7.5
(   )VA  ( )VB  ( )
4 4 2
2
4
1
1 1 1
10
( )VA  (   )VB  ( )
2
2 4 4
4
ตัวอย่ าง
สมการทีโ่ นด A
(
1
1
1
1
1
9

 )VA  ( )VB  ( )VC  ( )
2k 3k 5k
3k
5k
5k
สมการทีโ่ นด B
1
1
1
1
1
( )VA  ( 
 )VB  (
)VC  0
3k
1k 1.5k 3k
1.5k
สมการทีโ่ นด C
(
1
1
1
1
1
9
)VA  (
)VB  (

 )VC  
5k
1.5k
1.5k 4k 5k
5k
ซูเปอร์ โนด (Supernode)
- โนดที่เกิดจากการรวมโนดสองโนดที่ต่อเชื่อมกันด้ วยแหล่ งจ่ าย
แรงดัน
- ใช้ KCL ในการเขียนสมการทีโ่ นดเหมือนกับโนดอืน่ ๆ
ซูเปอร์ โนด
สมการทีโ่ นด 1
V1  V2 V1  V3

 8  3
3
4
สมการทีโ่ นด 2, 3
V2  V1 V3  V1 V3 V2



 3  25
3
4
5
1
และ
V2  V3  22
ซูเปอร์ โนด
สมการทีโ่ นด 1
V3  V1 V2  V1

I  0
R1
R2
สมการทีโ่ นด 2
V1  V2 V2

 I1  0
R2
R3
และเราทราบว่ า
V3  V2  E
สมการทีโ่ นด 3
V3  V1 V3

 I1  0
R1
R4
ตัวอย่ างโนดโวลท์ เตจกับแหล่ งจ่ ายควบคุม
สมการทีโ่ นด 2
V2  V1 V2  V3

 14
0.5
2
สมการทีโ่ นด 3, 4 (Supernode)
และ
V1  12[V]
V3  V2 V4 V4  V1


 0.5Vx
2
1
2.5
V3  V4  0.2Vy
0.2Vy  0.2(V4  V1 )
0.5Vx  0.5(V2  V1 )
การแก้สมการที่มีตัวไม่ ทราบค่ าสามตัว
ax  by  cz  j
dx  ey  fz  k
gx  hy  iz  l
1. เขียนสมการในรู ปเมตริกส์  a
d

 g
b
e
h
c  x  j





f   y   k 
i   z   l 
การแก้สมการที่มีตัวไม่ ทราบค่ าสามตัว
2. หาค่ าตัวหารร่ วม D โดยเอาเมตริกส์ สัมประสิ ทธิ์มาหาค่ าดี
เมอร์ มิแนนท์
a
b
c
a
b
c a
b
d
e
f
g
h
i
d
g
e
h
f d
i g
e
h
D  (aei  bfg  cdh)  ( gec  hfa  idb)
การแก้สมการที่มีตัวไม่ ทราบค่ าสามตัว
3. หาค่ า Nx, Ny, Nz โดยนาเมตริกส์ ค่าคงที่ไปแทนในคอลัม์์
X, Y, Z ตามลาดับ
j b
c
j b
c
k
l
f
i
k
e
f k
e
l
h
i
h
e
h
j b
l
Nx  ( jei  bfl  ckh)  (lec  hfj  ikb)
การแก้สมการที่มีตัวไม่ ทราบค่ าสามตัว
a
j
c
a b
j a b
d
k
f
d
e k d
e
g
l
i
g
h
h
l g
N y  (aki  jfg  cdl )  ( gkc  lfa  idj )
a
b
j
a
j
c a
j
d
e k
g
h
d
g
k
l
f d
i g
k
l
l
Nz  (ael  bkg  jdh)  ( gej  hka  ldb)
การแก้สมการที่มีตัวไม่ ทราบค่ าสามตัว
์. หาค่ า X, Y, Z ได้ จาก
Nx
x
D
y
Ny
D
Nz
z
D