ความรู้พนื้ ฐานทางวิศวกรรมไฟฟ้ า(252282) การแก้ ปัญหาวงจรไฟฟ้าที่ซับซ้ อน(ตอน 2) กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั การออกแบบวงจรด้วยระบบคอมพิวเตอร์ (CANDLE) ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
Download
Report
Transcript ความรู้พนื้ ฐานทางวิศวกรรมไฟฟ้ า(252282) การแก้ ปัญหาวงจรไฟฟ้าที่ซับซ้ อน(ตอน 2) กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั การออกแบบวงจรด้วยระบบคอมพิวเตอร์ (CANDLE) ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
ความรู้พนื้ ฐานทางวิศวกรรมไฟฟ้ า(252282)
การแก้ ปัญหาวงจรไฟฟ้าที่ซับซ้ อน(ตอน 2)
กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ
ห้องวิจยั การออกแบบวงจรด้วยระบบคอมพิวเตอร์ (CANDLE)
ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
วัตถุประสงค์
เข้า ใจการต่ อ อนุ ก ลวงจรแบบเดลต้า และแบบ
สตาร์
สามารถเปลี่ ย นการต่ อ วงจรแบบเดลต้า ให้เ ป็ น
แบบสตาร์ และเปลี่ยนการต่อวงจรแบบสตาร์ ให้
เป็ นแบบเดลต้าได้
วัตถุประสงค์
เข้า ใจการหาปริ ม าณต่ า ง ๆ ทางไฟฟ้ าด้ว ยเมชเคอร์
เรนท์
เข้า ใจการหาปริ ม าณต่ า ง ๆ ทางไฟฟ้ าด้ว ยวิ ธี โ นด
โวลต์เตจ
สามารถแก้สมการที่ไม่ทราบค่า N ตัวแปร N สมการ
ได้
การต่ อวงจรแบบเดลต้ าและแบบสตาร์
ตัวอย่ างที่ 1
การเปลีย่ นต่ อวงจรแบบเดลต้ าเป็ นแบบสตาร์
R 2R3
R 1R 3
R 1R 2
R y1
R y2
R y3
R1 R 2 R 3
R1 R 2 R 3
R1 R 2 R 3
ตัวอย่ างที่ 1
ตัวอย่ างที่ 2
ตัวอย่ างที่ 2
การเปลีย่ นต่ อวงจรแบบสตาร์ เป็ นแบบเดลต้ า
R1R 2 R 2 R 3 R 3R1
R1R 2 R 2 R 3 R 3R1
RA
RB
R1
R2
R1R 2 R 2 R 3 R 3R1
RC
R3
ตัวอย่ างการนากฎของเคอร์ ชอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
KCL ทีจ่ ุด B
I I I
1
2
I3 0
หรือ
I3 I1 I2
ตัวอย่ างการนากฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
KVL ในวง ABD
E1 V1 V3
KVL ในวง CBD
E2 V2 V3
จากกฎของโอมห์ เราทราบว่ า
V1 R1I1
V2 R 2I2
V3 R3I3
ตัวอย่ างการนากฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
KVL ในวง ABD
E1 R1I1 R 3I3
KVL ในวง CBD
E2 R 2I2 R3I3
เมื่อแทนค่ าต่ าง ๆ ลงไปเราจะได้ว่า
16 5I1 4I2
และ
10 4I1 6I2
ตัวอย่ างการนากฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
ตัวอย่ างการนากฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
KVL ในวง ABCD
(3 7 10)I1 8(I1 I2 ) 15 15
KVL ในวง BEFC
(5 15)I2 8(I1 I2 ) 25 15
เมื่อเราได้ สมการข้ างต้ นเราก็สามารถหาค่ าต่ าง ๆ ได้
ตัวอย่ างการนากฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
ตัวอย่ างการนากฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
KVL ในวง BADC
10 I2 10
3
KVL ในวง BEFC
2 10 (I1 I2 ) 10 4
3
KVL ในวง BEGHFC
2 10 (I1 I2 ) 4 10 I3 10
3
3
ตัวอย่ างการนากฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ ไปแก้ ปัญหา
0
3
2 10
2 103
I1 13 [mA]
1103
I1 10
0 I2 6
3
4 10 I3 10
0
2 10
2 10
3
3
I2 10 [mA]
I3 1 [mA]
ลองทาดู
I3 0.1286 [A]
วิธีเมชเคอร์ เรนท์ (Mesh Current)
- คิดค้ นโดย เจมส์ คลาค แมกซ์ เวลล์
- สมมติให้ กระแสไหลวนอยู่ในวงปิ ด ซึ่งแบ่ งออกเป็ นวงจร
ย่ อย ๆ และถือว่ ากระแสทีไ่ หลวนอยู่ในวงปิ ดต่ าง ๆ ต่ างแยก
กันเป็ นอิสระต่ อกัน
- โดยส่ วนใหญ่ จะกาหนดทิศทางไหลของกระแสไปตามเข็ม
นาฬิ กา
- ใช้ KVL ในการเขียนสมการ
วิธีเมชเคอร์ เรนท์
- สัมประสิทธิ์หน้ ากระแสทีก่ าลังพิจารณาจะมีค่าเท่ากับผลรวมของความ
ต้ านทานในวงปิ ดนั้น
- สั มประสิ ทธิ์หน้ ากระแสตัวอืน่ ๆ จะเท่ ากับความต้ านทานที่ กระแสตัวนั้น
ไหลในวงปิ ดทีก่ าลังพิจารณา โดยเครื่องหมายของความต้ านทานจะเป็ นลบ
เมื่อทิศทางของกระแสตัวนั้นสวนทางกับกระแสทีส่ มมติในวงปิ ดทีก่ าลัง
พิจารณา
- ทางขวามือของสมการจะเป็ นค่ าของแหล่ งจ่ ายพลังงาน โดยเครื่องหมาย
จะเป็ นลบเมื่อแหล่ งจ่ ายพลังงานมีทศิ ทางสวนกับกระแสในวงปิ ดที่กาลัง
พิจารณา
วิธีเมชเคอร์ เรนท์
ในวงปิ ดที่ 1
R1I1 R3 (I1 I2 ) E1
(R1 +R3 )I1 R3I2 E1
ในวงปิ ดที่ 2
R 2I2 R3 (I1 I2 ) E2
R3I1 +(R 2 +R3 )I2 E2
วิธีเมชเคอร์ เรนท์
ในวงปิ ดที่ 1
(R1 R 4 )I1 R1I3 ES1
ในวงปิ ดที่ 2
(R 2 R5 )I2 R 2I3 ES 2
ในวงปิ ดที่ 3
R1I1 R 2I2 +(R1 R 2 +R3 )I3 0
จานวนสมการของเมชเคอร์ เรนท์
จานวนสมการ = จานวนสาขา – (จานวนจุด – 1)
จานวนสมการ = 6 – (4 – 1) = 3
ตัวอย่ าง
ในวงปิ ดที่ 1
0.5 10 I1 5
3
ในวงปิ ดที่ 2
110 I2 5 2
3
ในวงปิ ดที่ 3
2 10 I3 2
3
ตัวอย่ าง
ในวงปิ ดที่ 1
(2 3)I1 3I2 2I3 1
ในวงปิ ดที่ 2
3I1 (1 3)I2 2
ในวงปิ ดที่ 3
2I1 (2 4)I3 2
ตัวอย่ างเมชเคอร์ เรนท์ กบั แหล่งจ่ ายกระแส
ในวงปิ ดที่ 1
I1 I
ในวงปิ ดที่ 2
R 2I1 (R 2 R3 )I2 R3I3 E
ในวงปิ ดที่ 3
R1I1 R3I2 (R1 R3 R 4 )I3 0
ซูเปอร์ เมช (Supermesh)
- เมชทีเ่ กิดจากการรวมเมชสองเมชที่มีแหล่งจ่ ายกระแสเป็ นกิง่ ร่ วม
- ใช้ KVL ในการเขียนสมการเหมือนกับเมชอืน่ ๆ
ซูเปอร์ เมช
ในวงปิ ดที่ 1, 3
7 1(I1 I2 ) 3(I3 I2 ) 1I3 0
ในวงปิ ดที่ 2
1(I2 I1 ) 2I2 3(I2 I3 ) 0
และความสั มพันธ์ ของกระแสเมช
I1 I3 7
ตัวอย่ างเมชเคอร์ เรนท์ กบั แหล่งจ่ ายควบคุม
ในวงปิ ดที่ 1
I1 15 [A]
ในวงปิ ดที่ 2
1(I2 I1 ) 2I2 3(I2 I3 ) 0
ทีแ่ หล่ งควบคุม
Vx
3(I I )
I3 I1 3 2
9
9
I 2 2I3
15
3
3
วิธีโนดโวลท์ เตจ(Node Voltage)
- โนด คือจุดต่ อในวงจรทีม่ ีจานวนสาขาตั้งแต่ 2 สาขาขึน้ ไป
- ปรินท์ ซิเปิ้ ลโนด(Principle Node) ถ้ ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึน้
ไป
- โนดโวลท์ เตจ (Node Voltage) คือความต่ างศักย์ ระหว่ างจุด 2
จุด หรือความต่ างศักย์ ระหว่ างโนด 2 โนดในวงจร
วิธีโนดโวลท์ เตจ
จาก KCL ทีจ่ ุดที่ 1 เราจะได้ ว่า
I1 I2 I3 0
V1 E1
I1
R1
V1
I2
R2
V1 V2
I3
R3
วิธีโนดโวลท์ เตจ
ดังนั้นเราจะได้ ว่า
V1 E1 V2 V1 V2
0
R1
R2
R3
วิธีโนดโวลท์ เตจ
จาก KCL ทีจ่ ุดที่ 2 เราจะได้ ว่า
I I4 I5 0
'
3
V2 V1
I
R3
'
3
V2
I4
R4
V2 E 2
I5
R5
วิธีโนดโวลท์ เตจ
ดังนั้นเราจะได้ ว่า
V2 V1 V2 V2 E 2
0
R3
R4
R5
เราจะสามารถจัดสมการทั้งได้ เป็ น
(
(
1
1
1
1
1
)V1
V2 ( )E1
R1 R 2 R 3
R3
R1
1
1
1
1
1
)V1 (
)V2 ( )E 2
R3
R3 R 4 R5
R5
วิธีโนดโวลท์ เตจ
ถ้ าเราให้ 1/R = G เราจะได้ ว่า
(G1 G2 G3 )V1 G3V2 G1E1
G3V1 (G3 G4 G5 )V2 G5E2
จานวนสมการของโนดโวลท์ เตจ
จานวนสมการ = จานวนปรินท์ ซิเปิ้ ลโนด – 1
จานวนสมการ = 3 – 1 = 2
วิธีโนดโวลท์ เตจ
- กาหนดโนดลงในวงจร ทั้งปรินท์ ซิเปิ้ ลโนดและโนดอ้ างอิง
- การพิจารณาโนดโวลท์ เตจ จะให้ ระดับแรงดันที่ปรินท์ ซิเปิ้ ล
โนดมีค่าสู งกว่ าระดับแรงดันทีโ่ นดอ้ างอิง
- สมมติและกาหนดทิศทางของกระแสที่ปรินท์ ซิเปิ้ ลโนด
- ใช้ KCL ในการเขียนสมการ
วิธีโนดโวลท์ เตจ
- สัมประสิทธิ์หน้ าแรงดันโนดทีก่ าลังพิจารณาจะมีค่าเท่ ากับผลรวม
ของความนาไฟฟ้าทีต่ ่ อกันโนดทีก่ าลังพิจารณา
- สั มประสิ ทธิ์หน้ าแรงดันโนดอืน่ ๆ จะเท่ ากับความนาไฟฟ้าระหว่ าง
โนดนั้น ๆ กับโนดทีก่ าลังพิจารณาโดยใส่ เครื่องหมายลบเข้ าไป
- ทางขวามือของสมการจะเป็ นผลรวมค่ าของแหล่งจ่ ายกระแส หรือถ้ า
เป็ นแหล่งจ่ ายแรงดันจะเป็ นค่ าแรงดันคูณกับความนาไฟฟ้าในกิง่ นั้น ๆ
โดยเครื่องหมายจะเป็ นลบเมื่อแหล่งจ่ ายพลังงานมีทศิ ทางออกจากโนด
ที่กาลังพิจารณา
ตัวอย่ าง
สมการทีโ่ นด A
1 1 1
2 0.5
( )VA (
)
4 2 1
4 1
ตัวอย่ าง
สมการทีโ่ นด A
1
1
1
( )Va
Vb Ia
R1 R 2
R2
สมการทีโ่ นด B
1
1
1
1
Va ( +
)Vb Ib
R2
R 2 R3 R 4
ตัวอย่ าง
สมการทีโ่ นด A
สมการทีโ่ นด B
1 1 1
1
7.5
( )VA ( )VB ( )
4 4 2
2
4
1
1 1 1
10
( )VA ( )VB ( )
2
2 4 4
4
ตัวอย่ าง
สมการทีโ่ นด A
(
1
1
1
1
1
9
)VA ( )VB ( )VC ( )
2k 3k 5k
3k
5k
5k
สมการทีโ่ นด B
1
1
1
1
1
( )VA (
)VB (
)VC 0
3k
1k 1.5k 3k
1.5k
สมการทีโ่ นด C
(
1
1
1
1
1
9
)VA (
)VB (
)VC
5k
1.5k
1.5k 4k 5k
5k
ซูเปอร์ โนด (Supernode)
- โนดที่เกิดจากการรวมโนดสองโนดที่ต่อเชื่อมกันด้ วยแหล่ งจ่ าย
แรงดัน
- ใช้ KCL ในการเขียนสมการทีโ่ นดเหมือนกับโนดอืน่ ๆ
ซูเปอร์ โนด
สมการทีโ่ นด 1
V1 V2 V1 V3
8 3
3
4
สมการทีโ่ นด 2, 3
V2 V1 V3 V1 V3 V2
3 25
3
4
5
1
และ
V2 V3 22
ซูเปอร์ โนด
สมการทีโ่ นด 1
V3 V1 V2 V1
I 0
R1
R2
สมการทีโ่ นด 2
V1 V2 V2
I1 0
R2
R3
และเราทราบว่ า
V3 V2 E
สมการทีโ่ นด 3
V3 V1 V3
I1 0
R1
R4
ตัวอย่ างโนดโวลท์ เตจกับแหล่ งจ่ ายควบคุม
สมการทีโ่ นด 2
V2 V1 V2 V3
14
0.5
2
สมการทีโ่ นด 3, 4 (Supernode)
และ
V1 12[V]
V3 V2 V4 V4 V1
0.5Vx
2
1
2.5
V3 V4 0.2Vy
0.2Vy 0.2(V4 V1 )
0.5Vx 0.5(V2 V1 )
การแก้สมการที่มีตัวไม่ ทราบค่ าสามตัว
ax by cz j
dx ey fz k
gx hy iz l
1. เขียนสมการในรู ปเมตริกส์ a
d
g
b
e
h
c x j
f y k
i z l
การแก้สมการที่มีตัวไม่ ทราบค่ าสามตัว
2. หาค่ าตัวหารร่ วม D โดยเอาเมตริกส์ สัมประสิ ทธิ์มาหาค่ าดี
เมอร์ มิแนนท์
a
b
c
a
b
c a
b
d
e
f
g
h
i
d
g
e
h
f d
i g
e
h
D (aei bfg cdh) ( gec hfa idb)
การแก้สมการที่มีตัวไม่ ทราบค่ าสามตัว
3. หาค่ า Nx, Ny, Nz โดยนาเมตริกส์ ค่าคงที่ไปแทนในคอลัม์์
X, Y, Z ตามลาดับ
j b
c
j b
c
k
l
f
i
k
e
f k
e
l
h
i
h
e
h
j b
l
Nx ( jei bfl ckh) (lec hfj ikb)
การแก้สมการที่มีตัวไม่ ทราบค่ าสามตัว
a
j
c
a b
j a b
d
k
f
d
e k d
e
g
l
i
g
h
h
l g
N y (aki jfg cdl ) ( gkc lfa idj )
a
b
j
a
j
c a
j
d
e k
g
h
d
g
k
l
f d
i g
k
l
l
Nz (ael bkg jdh) ( gej hka ldb)
การแก้สมการที่มีตัวไม่ ทราบค่ าสามตัว
์. หาค่ า X, Y, Z ได้ จาก
Nx
x
D
y
Ny
D
Nz
z
D