สาระการเรียนรู้ 1. โนดโวลต์ เตจ 2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ 3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง 1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้ 2.
Download ReportTranscript สาระการเรียนรู้ 1. โนดโวลต์ เตจ 2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ 3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง 1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้ 2.
Slide 1
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 2
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 3
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 4
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 5
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 6
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 7
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 8
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 9
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 10
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 11
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 12
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 13
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 14
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 15
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 2
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 3
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 4
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 5
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 6
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 7
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 8
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 9
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 10
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 11
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 12
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 13
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 14
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
Slide 15
สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ
ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)
โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
I1 V I 2
1
R1
R2
I3
E1
R3
ภาพเคลือ่ นไหว
E2
V2
จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 E 1
R1
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
, I2
V1 E 2
R2
และ
I3
…………(1)
V1
R3
V1 E 1 V1 E 2 V 1
0
R1 R 2
R3
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
1
E1
E2
1
1
V
=
+
1
R1
R2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R1 R 3 R1 R 2
R1 R 2 R 3
R E R1 E 2
V1 = 2 1
R1 R 2
R 2 E 1 R1 E 2
V1 =
R
R
1 2
R1 R 2 R 3
R 2 R 3 R 1 R 3 R1 R 2
ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
R 3 R 2 E 1 R 3 R1 E 2
V1 =
R 2 R 3 R1 R 3 R 1 R 2
........................(2)
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2
กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)
3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10
20 V
I1 V1 I3
I2
4
8
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 20
10
, I2
V1
8
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
4
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20
I1 V1 I2
I3
50 V
15
100 V
10
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว
1
V1 50
20
, I2
V1 100
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
15
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8
2
15 V
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
4
8
6
20 V
10
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 15
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1 15
2
1 1 1
2 8 4
V1
8
V1
และ
8
V1 V 2
I3
……………(1)
V1 V 2
4
0
4
V2
15
V
1
4
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0.875V1 0.25V 2 7.5
..................(2)
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
1
1
1
4
10 6
4
V1
V1 V 2
4
, I4
V2
10
และ
……………(3)
I5
V1 V 2 V 2 V 2 2 0
4
6
10
V 2 20
6
0
20
V
2
6
0.25V1 0.516V 2 3.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3
5
3
j10
50 0V
j 4
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
I1
V1 50
5
, I2
V1
3 j4
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
และ I
…………(1)
3
V1
j10
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10
j10
I1 V1 I2
I3
j10
10
10 120V
10 0V
V2
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว
V 10 120
I1 1
j10
V 10 0
, I2 1
j10
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
…………(1)
และ I
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
3
V1
10
NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2
4
I1 V1 I3
I2
V2 I5
I4
j 2
j 2
50 0V
6
50 90V
V3
โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I1
V1 50
2
แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้
, I2
V1
j2
V1 50
2
และ I
V1
j2
3
…………(1)
V1 V 2
V1 V 2
4
0
4
1
V2
1
1
50
V
1
j2 4
4
2
2
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
0 .7 5
j 0 .5 V1 0 .2 5V 2 2 5
..................(2 )
โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
I3
V1 V 2
4
แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้
V
, I4 2
j2
V1 V2
4
และ
……………(3)
V 50 90
I5 2
6
V2 V2 50 90
0
6
j2
V1 1
1
1
50 90
V2
4 4 j2 6
6
0.25V1 0.416 j 0.5 V 2 j 8.33
..................(4)
NEXT
นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช
แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น