Slide 1

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น


Slide 2

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น


Slide 3

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น


Slide 4

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น


Slide 5

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น


Slide 6

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น


Slide 7

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น


Slide 8

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น


Slide 9

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น


Slide 10

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น


Slide 11

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น


Slide 12

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น


Slide 13

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น


Slide 14

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น


Slide 15

สาระการเรียนรู้
1. โนดโวลต์ เตจ
2. จานวนสมการของโนดโวลต์ เตจ
3. ลาดับขั้นในการสร้ างสมการของโนดโวลต์ เตจ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง
1. บอกวิธีการหาจานวนสมการของโนดโวลต์ เตจได้
2. เขียนสมการโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
3. คานวณหาค่ าต่ าง ๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้ โนดโวลต์ เตจได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โนด (node)
โนด (node) คือ จุดต่อในวงจรที่มีจานวนสาขา 2 สาขา ถ้ามีสาขาตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไมมาต่อ
รวมกันจะเรี ยกว่า มริ นซิ เมิ ลโนด (principle node)

โนดโวลเตจ (node voltage)
โนดโวลเตจ (node voltage) หมายถึง ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุด หรื อความต่างศักย์
ระหว่างโนด 2 โนดในวงจร
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

I1 V I 2
1

R1

R2

I3
E1





R3



ภาพเคลือ่ นไหว

E2



V2

จากรูปที่ 5.1 พบว่ ามีปรินซิเปิ ลโนด 2 โนด โดยเลือกโนด 2 เป็ นโนดอ้ างอิง
ดังนั้น จะได้ แรงดัน V1-2 เป็ นแรงดันระหว่ างโนด 1 กับโนด 2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  E 1
R1

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้

, I2 

V1  E 2
R2

และ

I3 

…………(1)
V1
R3

 V1  E 1   V1  E 2   V 1 
  0



 R1   R 2
  R3 

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 1
E1
E2
1
1 


V
=
+

 1
R1
R2
 R1 R 2 R 3 
 R 2 R 3  R1 R 3  R1 R 2

R1 R 2 R 3


 R E  R1 E 2
V1 =  2 1
R1 R 2



 R 2 E 1  R1 E 2 
 V1 = 

R
R

1 2




 
R1 R 2 R 3


 
  R 2 R 3  R 1 R 3  R1 R 2 

ดังนั้น แรงดันโนด 1 (V1) คือ
 R 3 R 2 E 1  R 3 R1 E 2 
V1 = 

 R 2 R 3  R1 R 3  R 1 R 2 

........................(2)

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

จานวนสมการของโนดโวลเตจ
จากรู มที่ 5.1 จะพบว่ามี principle node ทั้งหมด 2 โนด คือโนด 1 และโนด 2

กาหนดให้โนด 2 เม็ นโนดอ้างอิง
เมือ่ กาหนดให้ n = จานวนมริ นซิ เมิ ลโนด (principle node )
ดังนั้น จานวนสมการของโนดโวลต์เตจ = n – 1
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ลาดับขั้นการสร้ างสมการของโนดโวลเตจ
1. กาหนดโนดลงในวงจร ซึ่ งจะมีท้ งั principle node และ reference node
2. การพิจารณาโนดโวลเตจจะให้ระดับแรงดันที่ principle node มีค่าสู งกว่าระดับแรงดันที่
โนดอ้างอิง (reference node)

3. สมมติและกาหนดทิศทางกระแสที่ principle node การกาหนดทิศทางกระแสจะกาหนดให้
ไหลเข้าหรื อไหลออกจาก principle node ก็ได้ เพราะผลลัพธ์ที่ได้ จะมีค่าเท่ากันทุกมระการ
4. เขียนสมการโดยใช้กฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.1 วงจรดังรู ปที่ 5.2a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
10

20 V

I1 V1 I3
I2




4

8

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  20
10

, I2 

V1
8

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
4

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.2 วงจรดังรู ปที่ 5.3a จงหากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้ านทานแต่ ละตัว
20 

I1 V1 I2
I3


50 V 

15


 100 V

10

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้ I
ภาพเคลือ่ นไหว

1



V1  50
20

, I2 

V1  100

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



15

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.3 วงจรดังรู ปที่ 5.4a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่ตวั ต้ านทาน 8 
2

15 V

I1 V1 I3
I2




V2 I5
I4

4

8

6


20 V


10

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  15
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1  15



2

1 1 1
  
2 8 4

V1
8

V1



และ

8

V1  V 2

I3 

……………(1)
V1  V 2
4

 0

4

V2
15

V


 1
4
2


โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

0.875V1  0.25V 2  7.5

..................(2)

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

1
1
1
  

4
10 6
4

V1

V1  V 2
4

, I4 

V2
10

และ

……………(3)
I5 

 V1  V 2   V 2   V 2  2 0 


 

4
6

  10  


V 2  20
6

 0

20

V


 2
6


0.25V1  0.516V 2   3.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.4 วงจรดังรู ปที่ 5.6a จงหากาลังไฟฟ้าที่แหล่ งจ่ ายแรงดันและกาลังไฟฟ้ ารวมของวงจร
I1 V1 I2
I3

5

3

j10

50 0V

 j 4

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

I1 

V1  50
5

, I2 

V1
3  j4

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

และ I

…………(1)
3



V1
j10

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

NEXT
วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่างที่ 5.5 วงจรดังรู ปที่ 5.7a จงหากระแสไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้ าที่ตัวต้ านทาน 10 
j10 

I1 V1 I2
I3

 j10 

10 

10 120V

10 0V

V2

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว

V  10 120
I1  1
j10

V  10 0
, I2  1
 j10

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

…………(1)
และ I

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

3



V1
10

NEXT

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

ตัวอย่ างที่ 5.6 วงจรดังรู มที่ 5.8a จงหาแรงดันของโนด V1 และ V2โดยเมรี ยบเทียบกับโนดอ้างอิง (V3)
2

4

I1 V1 I3
I2

V2 I5
I4

 j 2

j 2

50 0V

6

50 90V

V3

โนด 1 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I1 + I2 + I3 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I1 

V1  50
2

แทนค่ า I1 , I2 และ I3 ในสมการที่ (1) จะได้
ภาพเคลือ่ นไหว จัดเรียงใหม่ จะได้

, I2 

V1
j2

V1  50



2

และ I
V1
j2



3

…………(1)


V1  V 2

V1  V 2

4
 0

4

1
V2
1
1
50


V



 1
j2 4 
4
2
2

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

 0 .7 5 

j 0 .5  V1  0 .2 5V 2  2 5

..................(2 )

โนด 2 จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ I3 – I4 – I5 = 0
จากกฎของโอห์ม จะได้

I3 

V1  V 2
4

แทนค่ า I3 , I4 และ I5 ในสมการที่ (3) จะได้
จัดเรียงใหม่ จะได้

 V 
, I4   2 
  j2 

 V1  V2

 4

และ

……………(3)
 V  50 90 
I5   2

6



  V2   V2  50 90 


  0
6
   j2  


V1  1
1
1
50 90
 
  V2  
4  4  j2 6 
6

0.25V1    0.416  j 0.5  V 2   j 8.33

..................(4)

NEXT

นาสมการที่ (2) และ (4) มาเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ จะได้
โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น

โดย... ครู พุฒิพงศ์ ไชยราช

แผนกวิชาไฟฟ้ ากาลัง

วิทยาลัยเทคนิคขอนแก่น