Transcript การแปรผกผัน ( Inverse variation )

การแปรผกผัน ( Inverse variation )
เป็ นความสั มพันธ์ ระหว่ างปริมาณของสองสิ่ ง เมื่อสิ่ งหนึ่ง เพิม่ ขึน้ อีก
สิ่ งหนึ่งจะ ลดลงอย่ างได้ สัดส่ วน หรือ เมื่อสิ่ งหนึ่ง ลดลง อีกสิ่ งหนึ่งก็
เพิม่ ขึน้ อย่ างได้ สัดส่ วน เรียกอีกอย่ างหนึ่งว่ า “การแปรผันกลับ”
นิยาม
ให้
x และ y แทนปริมาณใดๆ ที่ไม่ ใช่ 0
y
แปรผกผันกับx เมือ่
และเป็ นค่ าคงตัว เขียน
แทน
yk
1
x
y
y 
แปรผกผัน
กั1บ
x
โดยที่
x
k 0
ด้ วย
สั ญลักษณ์
สิ่ งที่กาหนดให้
1
P 
สมการแสดงการแปรผัน
P  K
V
V
y 
1
x
y
s
3
1
 x  3 2
1
m
1
5
yk
1
x
yk
s  k
3
1
x  3
1
m
5
2
สมการการแปรผัน สั ญลักษณ์ การแปร
ผัน
1
yk
d
2
k
y 
2x
y
3
x 1
M 
3
N
1
y 
d
y 
2
1
ค่ าคงตัว
k
k
2x
y
M 
1
x 1
1
N
3
3
ตัวอย่ าง จากตารางแสดงแบบรูปความเกีย่ วข้ องระหว่ าง x และ y
ตารางใดแสดงว่ า y แปรผกผันกับ x
ก.
x
1
2
3
4
y
12
6
4
3
วิธีทา จากตาราง ก. y

จะได้ สมการ
1
k
x
x
เมือ่ x = 1 , y = 12 แทนค่ าในสมการ ได้
12 
y 
k
1
k  12
เมือ่ x = 2 , y = 6 แทนค่ าในสมการ ได้
6 
k
2
k  12
เมือ่ x = 3 , y = 4 แทนค่ าในสมการ ได้
4 
k
3
k  12
เมือ่ x = 4 , y = 3 แทนค่ าในสมการ ได้
3 
k
4
k  12
จะเห็นได้ ว่า y แปรผกผันกับ x ค่ าคงที่ เท่ ากัน คือ 12
กรณี เช่นนี้นกั เรี ยนคิดว่าเขียน y แปรผันตรงกับ
และนักเรี ยนคิดว่า x แปรผกผันกับ y ด้วยหรื อไม่
1
x
ได้หรื อไม่
ข.
x
3
6
9
12
y
6
9
12
15
วิธีทา จากตาราง ข. y

1
x
จะได้ สมการ
y 
k
x
เมือ่ x = 3 , y = 6 แทนค่ าในสมการ ได้
6 
k
3
k  18
เมือ่ x = 6 , y = 9 แทนค่ าในสมการ ได้
9 
k
6
k  54
จะเห็นได้ ว่า y ไม่ แปรผกผันกับ x เพราะค่ าคงที่ ไม่ เท่ ากัน
ซึ่ง k เป็ นค่ าคงตัว
ตัวอย่ าง ถ้ า v แปรผกผันกับ m และ v = 30 เมือ่ m = 4 จงเขียนสมการแสดงการแปรผัน และหา
ค่ า m เมือ่ v = 12
วิธีทา
v แปรผกผันกับ m เขียนได้ เป็ น v 
1
m
k
v 
m
v = 30 เมือ่ m = 4 แทนค่ าในสมการได้
30 
k
4
k  120
สมการแสดงการแปรผันคือ
v 
120
m
แทนค่ าทีน่ ี่
หาค่ า m เมือ่ v = 12 แทนค่ าในสมการ
12 
v
120
m
120
m
12 m  120
m 
120
12
m  10
ตอบ
Bye-bye
แบบฝึ กหัด
1. เมือ่ y แปรผกผันกับ x และ y = 8 เมือ่ x = 3 จงหา
ก. สมการการแปรผัน
ข. ค่ า y เมือ่ x = 84
ค. ค่ า x เมือ่ y = 9
2. เมือ่ y แปรผกผันกับ
ก. ค่ า y เมือ่ x = 100
ข ค่ า x เมือ่ y = 60
x และ y = 5 เมือ่ x = 16 จงหา
3. ปริ มาณกระแสไฟฟ้ า ที่ไหลผ่านเส้นลวดแปรผกผันกับความต้านทานของเส้นลวดนั้น
เมื่อลวดเส้นหนึ่งมีความต้านทาน
1
7
8
โอห์ ม มีกระแสไฟฟ้า 2.0 แอมแปร์ ไหลผ่ าน
จงหากระแสไฟฟ้ า ที่ไหลผ่านเส้นลวดซึ่งมีความต้านทาน
ก. 3 โอห์ม ข. 5 โอห์ม
4. ความถี่ F (กิโลเฮิรตซ์) ของคลี่นวิทยุปรผกผันกับความยาวคลื่น L (เมตร) และ
ถ้า F = 375 เมื่อ L= 800 จงหา
ก. สมการแสดงความเกี่ยวข้องระหว่าง F และ L
ข.
ความยาวคลื่นวิทยุเมื่อมีความถี่ 200 กิโลเฮิรตซ์
ค.
ความถี่คลื่นวิทยุ ถ้าความยาวคลื่นเป็ น 464 เมตร (ตอบเป็ นจานวนเต็มหน่วย)