Transcript 2. Свойства параллелограмма.ppt
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В С АВIIDС, ADIIBC А D
Из равных параллелограммов можно построить красивый паркет
Сколько параллелограммов можно увидеть на чертеже?
a d e f b g c
a
II
c, d
II
e
II
f
II
b
II g
А Свойства параллелограмма
1 0 . В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
В 3 1
2 4 D С
Доказательство:
АDIIВС и секущей АС
АВIIСD и секущей АС АС – общая сторона
прилежащим к ней углам АВ=СD, AD=BC
В = D
A=
C
Свойства параллелограмма А
2 0 . Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство:
4 В 2 О 1 3 D С
АВIIDС и секущей BD
АВIIDC и секущей АС AB= СD, как противоположные стороны параллелограмма
прилежащим к ней углам АО=ОС, ВО=ОD
А А
Эти рисунки иллюстрируют все рассмотренные свойства
В С В С В D А С D О D
А
В
180 0
В
С
180 0
С
D
180 0
D
В
A
180 0
С
Дополнительные свойства.
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 0 .
Обоснуй…
А АВIIDС, ADIIBC D
Периметр параллелограмма равен 20 см. Может ли быть одна из диагоналей 11 см?
В Д е с я т ь сантиметров С А D Какое наибольшее целое значение может принимать длина одной из диагоналей этого параллелограмма?
Тренировочные задания на готовых чертежах.
Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см .
АD – АВ = 3 см В С Сторона AD на 3 см больше стороны АВ
х
А
х+3
Р=24см 2(х+х+3) = 24
D
р=12см х+х+3 = 12
Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см .
АВ : ВС = 1 : 2 В
2х
С
х
А D
Р=24см 2(х+2х) = 24 р=12см х+2х = 12
Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см .
МС – МВ = 3 см В М
х+3
Отрезок МС на 3 см больше отрезка МВ С А 45 0 45 0
Р=24см 2(х+х+х+3) = 24
D
р=12см х+х+х+3 = 12
Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см .
В С А D
Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см .
В С А D
Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см .
В С О А D
Длина одной из сторон параллелограмма составляет 80% от длины другой стороны. Найдите длину меньшей стороны этого параллелограмма, если его полупериметр равен 18 см. В
х
С
0,8 х
А D
р=18см х + 0,8х = 18
Длина одной из сторон параллелограмма на 15% больше длины другой стороны. Найдите длину большей стороны этого параллелограмма, если его полупериметр равен 8,6 см В
1,15 х
С
х
А D
р = 8,6см х + 1,15х = 8,6
А
х
В
х+30
Найдите углы параллелограмма АВСD.
В –
А = 30 0 С Угол В больше угла А на 30 0 D
А
х
В
3х
Найдите углы параллелограмма АВСD.
А : В = 1 : 3 С D
Сумма градусных мер трех углов параллелограмма равна 300 0 . Найдите величину тупого угла этого параллелограмма.
В
х
С А
180 х
D
Найдите углы параллелограмма АВСD 360 0 - 40 0
2 : 2 В 140 0 -40 0 С А 40 0 D
№ 376 (в) Найдите углы параллелограмма АВСD, если
А
С
142 0
В 109 0 71 0 С А 71 0 109 0 D
В № 376 (в) Найдите углы параллелограмма АВСD, если
А = 2 В С Угол А в 2 раза больше угла В
х
А
2х
D
А В Найдите периметр параллелограмма С С D А 30 0 В 2 см К D
Найдите все неизвестные углы параллелограмма 180 0 – (20 0 +40 0 ) В С 180 0 – (20 0 +20 0 ) В 20 0 С А 20 0 40 0 D К 20 0 А 40 0 140 0 D
Найдите все неизвестные углы параллелограмма В С 30 0 А F 70 0 D
Биссектриса СК угла ВСD параллелограмма АВСD делит сторону АD на отрезки АК = 3 и КD = 5. Найдите периметр этого параллелограмма.
D 2 1 С К 3 3 А В
А * О – точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСD. Периметр треугольника ВОС на 5 больше периметра треугольника СОD. Найдите разность длин сторон АD и АВ.
В С хх О уу D
= 5
* Через вершины треугольника АВС провели прямые, параллельные противоположным сторонам этого треугольника. Эти прямые попарно пересекаются в точках М, К и Н. Найдите периметр треугольника АВС, если сумма периметров всех получившихся при этом параллелограммов равна 32 см.
М В К
b
А С 2a+2b +2b+2c +2a+2c = 32 Н