Transcript solurkurs
Slide 1
Solur
Sola, dagen og året
Slide 2
Innhold
•
•
•
•
Grunnleggende astronomi
Hva er et solur?
Lage solur
Bruke solur
• Solurprosjekter fra Fjell skole
Slide 3
Solur i skolen
• 2. årstrinn: observere solas bevegelse
• 7. årstrinn: forklare solas bevegelse
• Vgs: bruke trigonometriske funksjoner
Slide 4
Innledende aktivitet
• Du trenger
– 1 A4 ark
– 1 A5 ark
– Transportør
– Linjal
– Blyant/penn
– Saks
– Lim
Slide 5
Dette gjør du
• Legg arket på siden
(landskapsformat)
• Skriv en N øverst midt på
arket, dette er nord.
• Tegn en linje fra N-en parallelt
med kortsidene
• Tegn linjer på A4 arket som
vist på figuren, med vinkler fra
tabellen
• Lag en rettvinklet trekant av
A5 arket slik at en av vinklene
er 60° grader
• Lag to støtter (rektangler som
brettes) av resten av A5 arket
• Fest trekanten vinkelrett på A4
arket slik at 60° vinkelen er
mot midten der alle linjene
krysser, og 90° vinkelen er på
linja mot nord.
Fra tabellen
N
Vinkler
13°
27°
41°
60°
56°
73°
90°
Slide 6
Hva er et solur?
• Viser som kaster
skygge
• Urskive med
markering for
avlesing av tiden
Slide 7
Solur i Norge
• I dag
– Noen offentlige solur
– Hageornamenter
• Tidligere
– Markering i vinduskarm
– Navn i landskapet
– I hagen/på bygg
– Reisesolur
Middagsfjellet
Nonsskaret
• Kan lage solur som virker 24 timer (nord i landet)
Slide 8
Grunnleggende astronomi
Slide 9
Holdepunkter på himmelkula
• Trenger dette når vi skal lage solur
Slide 10
Koordinater i horisontsystemet
Vertikalsirkel - sirkel gjennom
objektet og senit
Altitude - høyde over
horisonten
N
S
Asimut - vinkelbue av
horisont mellom
nord
vertikalsør ogogvertikalsirkel
Slide 11
Koordinater i ekvatorsystemet
Deklinasjonssirkel - sirkel gjennom
objektet og polpunktet
Deklinasjon - høyde i
forhold til ekvator
Timevinkel - bue av
ekvator mellom
meridianen og
deklinasjonssirkelen
(endres gj. døgnet)
N
Rektascensjon - bue av
ekvator mellom
vårjevndøgnspunktet og
deklinasjonssirkelen
(konstant)
Slide 12
Bevegelser på himmelkula
Slide 13
Stjernenes bevegelse
Jordas østlige rotasjon
Ø
S
N
V
- gir stjernene en
vestlig bevegelse
over himmelen,
parallelt med
himmelekvator
Slide 14
Stjernene i Tromsø
Polpunkt
Ø
N
S
V
Slide 15
Solgangsdemodingser
• Du trenger
– Mønster for solgangsdemodingser
– Saks
– Kulepenn
– Linjal
– Splittbinders
– 2 binders
– Tape
– Lim
Slide 16
Hvor står sola opp?
Ø
N
S
V
• I Tromsø: Hvor som helst på den østlige halvdelen
av horisonten
Slide 17
I Bergen
Ø
N
S
V
• Mellom 53° nord og sør for øst.
Slide 18
Soloppgangen sett fra
Ekvator
Ø
N
S
V
Slide 19
Solas bevegelse
• Som stjernene, men med varierende
høyde i løpet av året
Ø
N
S
V
Slide 20
Sola i Tromsø
Ø
N
S
V
Slide 21
Når står sola i øst?
• Til litt forskjellige tider på morgenen,
avhengig av tiden på året.
Slide 22
Ett problem for solurmakere
• Skyggen av en loddrett viser har ulik
retning ved samme klokkeslett til ulike
tider på året.
Slide 23
Trondheim
Slide 24
Ett problem for solurmakere
• Løsning: Viser parallell med jordaksen
Slide 25
Oppsummering
Slide 26
Solas koordinater
• Solas deklinasjon
– Høyde i forhold til himmelekvator
– Endres fra 23,5° ved sommersolverv til
–23,5° ved vintersolverv
• Solas timevinkel
– Vinkel i forhold til meridianen, målt i timer
parallelt med himmelekvator
– Tida fra sist den stod i sør
– 24t = 360°
Slide 27
Solas koordinater
• Solas altitude
– Høyden i forhold til horisonten
• Solas asimut
– Vinkel i forhold til meridianen målt parallelt
med horisonten
Slide 28
Oppsetting av solur
• Må vite hvor nord, sør, øst og vest er.
Slide 29
Hvordan finne sør/nord?
Slide 30
Metode 1
• Pinne loddrett i bakken
• Merk av skyggen gjennom en periode rundt middag
(eks kl 10-14
• Når er skyggen kortest?
• Hvilken vei går den da?
N
Slide 31
Metode 2
• Pinne loddrett i bakken, konsentriske sirkler rundt
• Merk av skyggen gjennom en periode rundt middag
(eks kl 10-14)
• Finn midtpunktet mellom skjæringene med en sirkel
• Gjenta for flere sirkler
N
Slide 32
Metode 3 og 4
• Finn ut når sola står i sør fra Almanakk
for Norge eller tilsvarende, og merk av
sør ved dette tidspunktet (eller still inn
soluret etter dette).
• Bruk kompass og magnetisk feilvisning
for stedet.
NB! Pass på om det er metallobjekter,
generatorer eller strømledninger i
nærheten
Slide 33
Solur
Slide 34
Enkleste type solur
• Ekvatorialt solur
– Viser parallell med jordaksen
– Urskive parallell med himmelekvator
– Timemarkering hver 15°
– Leser av på oversiden på sommeren,
undersiden på vinteren.
Slide 35
Enkleste type solur
N
Polpunktet
12
9
15
V 6
18 Ø
12
21
3
90°-Breddegrad
24
• Horisontale og vertikale solur avledes
av ekvatorialt solur.
Slide 36
Lage ekvatorialt solur
• Du trenger
– Mønster for ekvatorialt solur
– Saks
– Grillspyd av bambus el
– Lim
Slide 37
Armillarisk solur
• Solur av ringer
• Variant av ekvatorialt solur
• Typisk som hageornament
Slide 38
Vigelandsparken
Slide 39
Frogner
hovedgård
Slide 40
Fjell skole
Slide 41
Lage armillarisk solur
• Du trenger
– Mønster fra ”Sola vår egen stjerne”
– Saks
– Tråd
Slide 42
Horisontalt solur
• Viser parallell med jordaksen
• Horisontal urskive
• Timemarkering med variabel
vinkelavstand.
Slide 43
Viser på horisontalt solur
f = stedets breddegrad
60,5° for Bergen
f
N
Slide 44
Viser på horisontalt solur
N
Slide 45
Timemarkeringer på
horisontalt solur
N
Slide 46
Timemarkeringer på
horisontalt solur
• Projiserer ekvatoriell urskive ned på
horisonten, parallelt med jordaksen
Mot polpunktet
N
Slide 47
Timemarkeringer på
horisontalt solur
Ekvatorial urskive
Mot polpunktet
Ekvatorial urskive
b
a
H
b
f
c
Horisontal urskive
a a
Horisontal urskive
tan a sin f tan H
Slide 48
Timemarkeringer på
horisontalt solur
Breddegrad:
60
9
Klokkeslett
Timevinkel
Timelinjevinkel
12
13
14
15
16
17
18
0
15
30
45
60
75
90
0
13
27
41
56
73
90
N
12
15
a
6
18
a
vinkel mellom middagslinja og
timelinja for aktuelt klokkeslett
stedets breddegrad
solas timevinkel for aktuelt
klokkeslett
(heltall ganger 15° for hele timer)
f
H
Slide 49
Longyearbyen og Hornsund
Slide 50
Andøya
Slide 51
Lage ettarkssolur
• Du trenger:
– Mønster for ettarkssolur for 60° N
– Saks
– Tape
– Lim
Slide 52
En annen type enkelt solur
• Polart solur
Polpunktet
Polpunktet
Breddegrad
h
H
l
l h tan H
Slide 53
Polart solur
• Du trenger
– Mønster for polart solur
– A4 ark som underlag til soluret
– Saks
– Lim
Slide 54
Solur og tid
• Når står sola i sør?
12.02.06
16.04.06
15.05.06
14.06.06
01.08.06
01.11.06
25.12.06
11.58
11.44
11.41
11.45
11.51
11.28
11.44
Tall for Tromsø fra Almanakk for Norge,
omgjort fra sommertid til normaltid i perioden mars-oktober
• Ett problem til for solurmakere
Slide 55
Solas gang over himmelen
• Vestlig og østlig bevegelse
Slide 56
Solas vestlige bevegelse
N
Jorda roterer rundt en akse som
går fra pol til pol
Ø
N
S
V
Dette gir sola en
tilsynelatende vestlig
bevegelse over himmelen
Slide 57
Solas østlige bevegelse
Jordas bevegelse i banen
rundt sola
Ø
N
S
V
- gir sola en
tilsynelatende østlig
bevegelse over
himmelen
Slide 58
Jordaksens helling
• Jordaksens helling gjør at solas årlige
østlige bevegelse ikke er like stor hele
N
året.
Sommersolverv
Vårjevndøgn
Slide 59
Jordbanens elliptiske form
Jorda beveger seg raskest i banen når
den er nær sola, rundt 4. januar, og
langsomst når den er lengst fra sola,
rundt 5. juli, noe som gjør at solas
østlige bevegelse ikke er konstant
3.-4. jan
4.-5. juli
Slide 60
Tidsjevninga
20
15
Solur senere enn middelsoltid,
legg tiden til solurtiden
10
Minutter
5
Jordaksens helling
0
1
Jordbanen
51
101
151
201
-5
-10
Solur raskere enn middelsoltid,
trekk tiden fra solurtiden
-15
-20
Tidsjevninga (Equation of time)
= middelsoltid - sann soltid
251
301
351
Slide 61
Løsning på tidsproblemet
• Tabell eller graf med tidsjevninga
Tidsjevning i minutter
Middelsoltid = Solurtid + tidsjevnning
dag
januar
februar
mars
april
mai
juni
dag
juli
august
september
oktober
novenber
desember
dag
1
3,4
13,6
12,5
4,1
-2,9
-2,3
1
3,6
6,3
0,2
-10,1
-16,3
-11,2
1
2
3,9
13,7
12,3
3,8
-3
-2,2
2
3,8
6,2
-0,1
-10,4
-16,4
-10,8
2
3
4,3
13,8
12,1
3,5
-3,15
-2
3
4
6,2
-0,5
-10,8
-16,4
-10,4
3
4
4,8
13,9
11,9
3,2
-3,25
-1,9
4
4,2
6,1
-0,7
-11,1
-16,4
-10
4
5
5,2
14
11,7
2,9
-3,3
-1,7
5
4,4
6
-1,1
-11,4
-16,4
-9,6
5
6
5,7
14,1
11,5
2,6
-3,4
-1,5
6
4,6
5,9
-1,5
-11,7
-16,3
-9,2
6
7
6,1
14,2
11,2
2,3
-3,4
-1,3
7
4,7
5,8
-1,8
-12
-16,3
-8,8
7
8
6,5
14,2
11
2,1
-3,5
-1,2
8
4,9
5,7
-2,1
-12,3
-16,3
-8,3
8
9
6,9
14,3
10,7
1,8
-3,6
-1
9
5
5,5
-2,5
-12,6
-16,2
-7,9
9
10
7,3
14,3
10,5
1,5
-3,6
-0,8
10
5,2
5,4
-2,8
-12,8
-16,1
-7,5
10
11
7,8
14,3
10,2
1,2
-3,7
-0,6
11
5,3
5,2
-3,2
-13,1
-16
-7
11
12
8,2
14,3
10
0,9
-3,7
-0,4
12
5,4
5,1
-3,5
-13,4
-15,9
-6,5
12
13
8,5
14,3
9,7
0,7
-3,7
-0,2
13
5,6
4,9
-3,9
-13,6
-15,8
-6,1
13
14
8,9
14,3
9,4
0,4
-3,7
0
14
5,7
4,7
-4,2
-13,8
-15,6
-5,6
14
15
9,3
14,2
9,1
0,2
-3,7
0,2
15
5,8
4,5
-4,6
-14,1
-15,5
-5,1
15
16
9,6
14,2
8,9
-0,1
-3,7
0,4
16
5,9
4,3
-5
-14,3
-15,3
-4,6
16
17
9,9
14,1
8,6
-0,2
-3,7
0,7
17
6
4,1
-5,3
-14,5
-15,1
-4,1
17
18
10,3
14
8,3
-0,5
-3,7
0,9
18
6,1
3,9
-5,5
-14,7
-14,9
-3,6
18
19
10,6
13,9
8
-0,7
-3,6
1,1
19
6,2
3,7
-6
-14,9
-14,7
-3,2
19
20
10,9
13,8
7,7
-0,9
-3,6
1,3
20
6,2
3,5
-6,4
-15,1
-14,5
-2,7
20
21
11,2
13,7
7,4
-1,2
-3,5
1,5
21
6,3
3,2
-6,7
-15,2
-14,3
-2,2
21
Slide 62
Fra solurtid til normaltid
• Middelsoltid = sann soltid + tidsjevning
• Normaltid = middelsoltid
+ justering for lengdegrad
• Sommertid: legg til en time
Slide 63
Når står sola i sør?
• Oslo:
13.01
• Trondheim: 13.03
• Tromsø:
12.28
Fra Almanakk for Norge, 24.10.06
Hver by, sin lokale sann soltid
Slide 64
Justering for lengdegrad
• Sola står i sør til ulike tider for steder i
samme tidssone med ulik lengdegrad
•
•
•
•
•
•
1 = 4 minutter
Utgangspunkt for norsk normaltid: 15 øst
Øst for dette: legg til
Vest for dette: trekk fra
Tromsø:18 57' øst, legg til 16 min
Bergen: 5 19’ øst, trekk fra 39 min
Slide 65
Ett eksempel
• 24. oktober viser et solur i Bergen viser
13.50
• Tidsjevning 24. oktober:
-15,7 min
• Middelsoltid:
13.34
• Lengdegrad: 5°19’
-39 min
• Normaltid:
12.51
• Sommertid (tom 29.10.06) :
• Klokketid:
+1 time
13.51
Slide 66
Vertikale solur
• Ekvatorialt solur projisert på en vertikal
flate
• Sydvendt – enkel matematikk
• Skråstilt – ikke riktig så enkelt
Slide 67
Timemarkeringer på
vertikalt sydvendt solur
• Projiserer ekvatoriell urskive bort på
veggen, parallelt med jordaksen
Mot polpunktet
N
Slide 68
Timemarkeringer på vertikalt
sydvendt solur
Vertikal urskive
Mot polpunktet
Vertikal
urskive
a
a
b
Ekvatorial urskive
f
a
c
b H
f
Ekvatorial urskive
tan a cos f tan H
Slide 69
Timemarkeringer på
vertikalt solur
Breddegrad:
60
Klokkeslett
Timevinkel
Timelinjevinkel
12
13
14
15
16
17
18
0
15
30
45
60
75
90
0
8
16
27
41
62
90
6
18
a
9
a
f
H
12
15
vinkel mellom middagslinja og
timelinja for aktuelt klokkeslett
stedets breddegrad
solas timevinkel for aktuelt
klokkeslett
(heltall ganger 15° forhele timer)
Slide 70
Fjell skole, Bergen
Slide 71
Sofus Lie auditorium på
Blindern
Slide 72
Tjølling Kirke, Vestfold
Slide 73
Christi Krybbe skoler,
Bergen
Slide 74
Sverres borg, Trondheim
Slide 75
Bærbare solur
• Ulike typer
• Sylindersolur
(gjetersolur)
• Foldesolur
Slide 76
Sylindersolur (gjetersolur)
Slide 77
Lage foldesolur
• Du trenger
– Mønster for foldesolur
– Saks
– Tape
– Nål
– Tråd
– Liten perle
– Lim
Slide 78
Deklinasjonskurver
Vintersolverv
Jevndøgn
Sommersolverv
Slide 79
Deklinasjonskurver
• Viser lengden av viserens skygge på
bestemte dager
• Er avhengig av solas høyde over horisonten
N
N
a
h
l
A
l'
L
h'
l
a
Ø
L
V
l'
A
a
L
h sin A
tan a sin a
Slide 80
Skal finne solas høyde
• Må bruke sfærisk trigonometri
Slide 81
Trigonometri
• Læren om trekanter
• Forbindes ofte de trigonometriske
funksjonene med sinus, kosinus og
tangens, og med regler som omfatter
regning med disse.
• Sfærisk trigonometri: når trekantene
befinner seg på en kule.
Slide 82
Sfærisk trigonometri
• Avstand måles i grader
• Summen av vinklene i en trekant er større
enn 180°
Slide 83
Himmelkula
Senit
Polpunktet
90°-f
f
H
90°-d
d
N
180°-A
90°-a
H
a
A
f stedets breddegrad
d solas deklinasjon
A solas asimut
a solas altitude
H solas timevinkel
Slide 84
Sfærisk trigonometri
• Cosinussetninga brukt på trekanten
cos 90 a
cos 90 f cos 90 d sin 90 f sin 90 d cos H
• Bruker vanlige trigonometriske regneregler og får
sin a sin f sin d cos f cos d cos H
Slide 85
Skal finne solas asimut
• Bruker sinussetninga for sfærisk trigonometri og får
sin H
sin 180 A
sin 90 a
sin 90 d
• Bruker vanlige trigonometriske regneregler og får
sin A
sin H cos d
cos a
Slide 86
Lengden på skyggen
• Målt fra fotpunktet til horisontal viser er
skyggens lengde
L
h sin H
(sin f tan d cos f cos H ) sin a
Slide 87
Solnedgang
• Kan også bruke høydeformelen til å
finne ut når sola går ned:
sin a sin f sin d cos f cos d cos H
a 0
cos H tan f tan d
Slide 88
The Sundial Primer
• Nettside med 13 solur man kan lage selv
(engelsk)
• www.mysundial.ca/sdu/sdu_sundial_kits.htm
Slide 89
Mer om solur:
Solursida:
http://nordnorsk.vitensenter.no/himmel/solursida/
Slide 90
Solurprosjekter fra Fjell skole
Solur
Sola, dagen og året
Slide 2
Innhold
•
•
•
•
Grunnleggende astronomi
Hva er et solur?
Lage solur
Bruke solur
• Solurprosjekter fra Fjell skole
Slide 3
Solur i skolen
• 2. årstrinn: observere solas bevegelse
• 7. årstrinn: forklare solas bevegelse
• Vgs: bruke trigonometriske funksjoner
Slide 4
Innledende aktivitet
• Du trenger
– 1 A4 ark
– 1 A5 ark
– Transportør
– Linjal
– Blyant/penn
– Saks
– Lim
Slide 5
Dette gjør du
• Legg arket på siden
(landskapsformat)
• Skriv en N øverst midt på
arket, dette er nord.
• Tegn en linje fra N-en parallelt
med kortsidene
• Tegn linjer på A4 arket som
vist på figuren, med vinkler fra
tabellen
• Lag en rettvinklet trekant av
A5 arket slik at en av vinklene
er 60° grader
• Lag to støtter (rektangler som
brettes) av resten av A5 arket
• Fest trekanten vinkelrett på A4
arket slik at 60° vinkelen er
mot midten der alle linjene
krysser, og 90° vinkelen er på
linja mot nord.
Fra tabellen
N
Vinkler
13°
27°
41°
60°
56°
73°
90°
Slide 6
Hva er et solur?
• Viser som kaster
skygge
• Urskive med
markering for
avlesing av tiden
Slide 7
Solur i Norge
• I dag
– Noen offentlige solur
– Hageornamenter
• Tidligere
– Markering i vinduskarm
– Navn i landskapet
– I hagen/på bygg
– Reisesolur
Middagsfjellet
Nonsskaret
• Kan lage solur som virker 24 timer (nord i landet)
Slide 8
Grunnleggende astronomi
Slide 9
Holdepunkter på himmelkula
• Trenger dette når vi skal lage solur
Slide 10
Koordinater i horisontsystemet
Vertikalsirkel - sirkel gjennom
objektet og senit
Altitude - høyde over
horisonten
N
S
Asimut - vinkelbue av
horisont mellom
nord
vertikalsør ogogvertikalsirkel
Slide 11
Koordinater i ekvatorsystemet
Deklinasjonssirkel - sirkel gjennom
objektet og polpunktet
Deklinasjon - høyde i
forhold til ekvator
Timevinkel - bue av
ekvator mellom
meridianen og
deklinasjonssirkelen
(endres gj. døgnet)
N
Rektascensjon - bue av
ekvator mellom
vårjevndøgnspunktet og
deklinasjonssirkelen
(konstant)
Slide 12
Bevegelser på himmelkula
Slide 13
Stjernenes bevegelse
Jordas østlige rotasjon
Ø
S
N
V
- gir stjernene en
vestlig bevegelse
over himmelen,
parallelt med
himmelekvator
Slide 14
Stjernene i Tromsø
Polpunkt
Ø
N
S
V
Slide 15
Solgangsdemodingser
• Du trenger
– Mønster for solgangsdemodingser
– Saks
– Kulepenn
– Linjal
– Splittbinders
– 2 binders
– Tape
– Lim
Slide 16
Hvor står sola opp?
Ø
N
S
V
• I Tromsø: Hvor som helst på den østlige halvdelen
av horisonten
Slide 17
I Bergen
Ø
N
S
V
• Mellom 53° nord og sør for øst.
Slide 18
Soloppgangen sett fra
Ekvator
Ø
N
S
V
Slide 19
Solas bevegelse
• Som stjernene, men med varierende
høyde i løpet av året
Ø
N
S
V
Slide 20
Sola i Tromsø
Ø
N
S
V
Slide 21
Når står sola i øst?
• Til litt forskjellige tider på morgenen,
avhengig av tiden på året.
Slide 22
Ett problem for solurmakere
• Skyggen av en loddrett viser har ulik
retning ved samme klokkeslett til ulike
tider på året.
Slide 23
Trondheim
Slide 24
Ett problem for solurmakere
• Løsning: Viser parallell med jordaksen
Slide 25
Oppsummering
Slide 26
Solas koordinater
• Solas deklinasjon
– Høyde i forhold til himmelekvator
– Endres fra 23,5° ved sommersolverv til
–23,5° ved vintersolverv
• Solas timevinkel
– Vinkel i forhold til meridianen, målt i timer
parallelt med himmelekvator
– Tida fra sist den stod i sør
– 24t = 360°
Slide 27
Solas koordinater
• Solas altitude
– Høyden i forhold til horisonten
• Solas asimut
– Vinkel i forhold til meridianen målt parallelt
med horisonten
Slide 28
Oppsetting av solur
• Må vite hvor nord, sør, øst og vest er.
Slide 29
Hvordan finne sør/nord?
Slide 30
Metode 1
• Pinne loddrett i bakken
• Merk av skyggen gjennom en periode rundt middag
(eks kl 10-14
• Når er skyggen kortest?
• Hvilken vei går den da?
N
Slide 31
Metode 2
• Pinne loddrett i bakken, konsentriske sirkler rundt
• Merk av skyggen gjennom en periode rundt middag
(eks kl 10-14)
• Finn midtpunktet mellom skjæringene med en sirkel
• Gjenta for flere sirkler
N
Slide 32
Metode 3 og 4
• Finn ut når sola står i sør fra Almanakk
for Norge eller tilsvarende, og merk av
sør ved dette tidspunktet (eller still inn
soluret etter dette).
• Bruk kompass og magnetisk feilvisning
for stedet.
NB! Pass på om det er metallobjekter,
generatorer eller strømledninger i
nærheten
Slide 33
Solur
Slide 34
Enkleste type solur
• Ekvatorialt solur
– Viser parallell med jordaksen
– Urskive parallell med himmelekvator
– Timemarkering hver 15°
– Leser av på oversiden på sommeren,
undersiden på vinteren.
Slide 35
Enkleste type solur
N
Polpunktet
12
9
15
V 6
18 Ø
12
21
3
90°-Breddegrad
24
• Horisontale og vertikale solur avledes
av ekvatorialt solur.
Slide 36
Lage ekvatorialt solur
• Du trenger
– Mønster for ekvatorialt solur
– Saks
– Grillspyd av bambus el
– Lim
Slide 37
Armillarisk solur
• Solur av ringer
• Variant av ekvatorialt solur
• Typisk som hageornament
Slide 38
Vigelandsparken
Slide 39
Frogner
hovedgård
Slide 40
Fjell skole
Slide 41
Lage armillarisk solur
• Du trenger
– Mønster fra ”Sola vår egen stjerne”
– Saks
– Tråd
Slide 42
Horisontalt solur
• Viser parallell med jordaksen
• Horisontal urskive
• Timemarkering med variabel
vinkelavstand.
Slide 43
Viser på horisontalt solur
f = stedets breddegrad
60,5° for Bergen
f
N
Slide 44
Viser på horisontalt solur
N
Slide 45
Timemarkeringer på
horisontalt solur
N
Slide 46
Timemarkeringer på
horisontalt solur
• Projiserer ekvatoriell urskive ned på
horisonten, parallelt med jordaksen
Mot polpunktet
N
Slide 47
Timemarkeringer på
horisontalt solur
Ekvatorial urskive
Mot polpunktet
Ekvatorial urskive
b
a
H
b
f
c
Horisontal urskive
a a
Horisontal urskive
tan a sin f tan H
Slide 48
Timemarkeringer på
horisontalt solur
Breddegrad:
60
9
Klokkeslett
Timevinkel
Timelinjevinkel
12
13
14
15
16
17
18
0
15
30
45
60
75
90
0
13
27
41
56
73
90
N
12
15
a
6
18
a
vinkel mellom middagslinja og
timelinja for aktuelt klokkeslett
stedets breddegrad
solas timevinkel for aktuelt
klokkeslett
(heltall ganger 15° for hele timer)
f
H
Slide 49
Longyearbyen og Hornsund
Slide 50
Andøya
Slide 51
Lage ettarkssolur
• Du trenger:
– Mønster for ettarkssolur for 60° N
– Saks
– Tape
– Lim
Slide 52
En annen type enkelt solur
• Polart solur
Polpunktet
Polpunktet
Breddegrad
h
H
l
l h tan H
Slide 53
Polart solur
• Du trenger
– Mønster for polart solur
– A4 ark som underlag til soluret
– Saks
– Lim
Slide 54
Solur og tid
• Når står sola i sør?
12.02.06
16.04.06
15.05.06
14.06.06
01.08.06
01.11.06
25.12.06
11.58
11.44
11.41
11.45
11.51
11.28
11.44
Tall for Tromsø fra Almanakk for Norge,
omgjort fra sommertid til normaltid i perioden mars-oktober
• Ett problem til for solurmakere
Slide 55
Solas gang over himmelen
• Vestlig og østlig bevegelse
Slide 56
Solas vestlige bevegelse
N
Jorda roterer rundt en akse som
går fra pol til pol
Ø
N
S
V
Dette gir sola en
tilsynelatende vestlig
bevegelse over himmelen
Slide 57
Solas østlige bevegelse
Jordas bevegelse i banen
rundt sola
Ø
N
S
V
- gir sola en
tilsynelatende østlig
bevegelse over
himmelen
Slide 58
Jordaksens helling
• Jordaksens helling gjør at solas årlige
østlige bevegelse ikke er like stor hele
N
året.
Sommersolverv
Vårjevndøgn
Slide 59
Jordbanens elliptiske form
Jorda beveger seg raskest i banen når
den er nær sola, rundt 4. januar, og
langsomst når den er lengst fra sola,
rundt 5. juli, noe som gjør at solas
østlige bevegelse ikke er konstant
3.-4. jan
4.-5. juli
Slide 60
Tidsjevninga
20
15
Solur senere enn middelsoltid,
legg tiden til solurtiden
10
Minutter
5
Jordaksens helling
0
1
Jordbanen
51
101
151
201
-5
-10
Solur raskere enn middelsoltid,
trekk tiden fra solurtiden
-15
-20
Tidsjevninga (Equation of time)
= middelsoltid - sann soltid
251
301
351
Slide 61
Løsning på tidsproblemet
• Tabell eller graf med tidsjevninga
Tidsjevning i minutter
Middelsoltid = Solurtid + tidsjevnning
dag
januar
februar
mars
april
mai
juni
dag
juli
august
september
oktober
novenber
desember
dag
1
3,4
13,6
12,5
4,1
-2,9
-2,3
1
3,6
6,3
0,2
-10,1
-16,3
-11,2
1
2
3,9
13,7
12,3
3,8
-3
-2,2
2
3,8
6,2
-0,1
-10,4
-16,4
-10,8
2
3
4,3
13,8
12,1
3,5
-3,15
-2
3
4
6,2
-0,5
-10,8
-16,4
-10,4
3
4
4,8
13,9
11,9
3,2
-3,25
-1,9
4
4,2
6,1
-0,7
-11,1
-16,4
-10
4
5
5,2
14
11,7
2,9
-3,3
-1,7
5
4,4
6
-1,1
-11,4
-16,4
-9,6
5
6
5,7
14,1
11,5
2,6
-3,4
-1,5
6
4,6
5,9
-1,5
-11,7
-16,3
-9,2
6
7
6,1
14,2
11,2
2,3
-3,4
-1,3
7
4,7
5,8
-1,8
-12
-16,3
-8,8
7
8
6,5
14,2
11
2,1
-3,5
-1,2
8
4,9
5,7
-2,1
-12,3
-16,3
-8,3
8
9
6,9
14,3
10,7
1,8
-3,6
-1
9
5
5,5
-2,5
-12,6
-16,2
-7,9
9
10
7,3
14,3
10,5
1,5
-3,6
-0,8
10
5,2
5,4
-2,8
-12,8
-16,1
-7,5
10
11
7,8
14,3
10,2
1,2
-3,7
-0,6
11
5,3
5,2
-3,2
-13,1
-16
-7
11
12
8,2
14,3
10
0,9
-3,7
-0,4
12
5,4
5,1
-3,5
-13,4
-15,9
-6,5
12
13
8,5
14,3
9,7
0,7
-3,7
-0,2
13
5,6
4,9
-3,9
-13,6
-15,8
-6,1
13
14
8,9
14,3
9,4
0,4
-3,7
0
14
5,7
4,7
-4,2
-13,8
-15,6
-5,6
14
15
9,3
14,2
9,1
0,2
-3,7
0,2
15
5,8
4,5
-4,6
-14,1
-15,5
-5,1
15
16
9,6
14,2
8,9
-0,1
-3,7
0,4
16
5,9
4,3
-5
-14,3
-15,3
-4,6
16
17
9,9
14,1
8,6
-0,2
-3,7
0,7
17
6
4,1
-5,3
-14,5
-15,1
-4,1
17
18
10,3
14
8,3
-0,5
-3,7
0,9
18
6,1
3,9
-5,5
-14,7
-14,9
-3,6
18
19
10,6
13,9
8
-0,7
-3,6
1,1
19
6,2
3,7
-6
-14,9
-14,7
-3,2
19
20
10,9
13,8
7,7
-0,9
-3,6
1,3
20
6,2
3,5
-6,4
-15,1
-14,5
-2,7
20
21
11,2
13,7
7,4
-1,2
-3,5
1,5
21
6,3
3,2
-6,7
-15,2
-14,3
-2,2
21
Slide 62
Fra solurtid til normaltid
• Middelsoltid = sann soltid + tidsjevning
• Normaltid = middelsoltid
+ justering for lengdegrad
• Sommertid: legg til en time
Slide 63
Når står sola i sør?
• Oslo:
13.01
• Trondheim: 13.03
• Tromsø:
12.28
Fra Almanakk for Norge, 24.10.06
Hver by, sin lokale sann soltid
Slide 64
Justering for lengdegrad
• Sola står i sør til ulike tider for steder i
samme tidssone med ulik lengdegrad
•
•
•
•
•
•
1 = 4 minutter
Utgangspunkt for norsk normaltid: 15 øst
Øst for dette: legg til
Vest for dette: trekk fra
Tromsø:18 57' øst, legg til 16 min
Bergen: 5 19’ øst, trekk fra 39 min
Slide 65
Ett eksempel
• 24. oktober viser et solur i Bergen viser
13.50
• Tidsjevning 24. oktober:
-15,7 min
• Middelsoltid:
13.34
• Lengdegrad: 5°19’
-39 min
• Normaltid:
12.51
• Sommertid (tom 29.10.06) :
• Klokketid:
+1 time
13.51
Slide 66
Vertikale solur
• Ekvatorialt solur projisert på en vertikal
flate
• Sydvendt – enkel matematikk
• Skråstilt – ikke riktig så enkelt
Slide 67
Timemarkeringer på
vertikalt sydvendt solur
• Projiserer ekvatoriell urskive bort på
veggen, parallelt med jordaksen
Mot polpunktet
N
Slide 68
Timemarkeringer på vertikalt
sydvendt solur
Vertikal urskive
Mot polpunktet
Vertikal
urskive
a
a
b
Ekvatorial urskive
f
a
c
b H
f
Ekvatorial urskive
tan a cos f tan H
Slide 69
Timemarkeringer på
vertikalt solur
Breddegrad:
60
Klokkeslett
Timevinkel
Timelinjevinkel
12
13
14
15
16
17
18
0
15
30
45
60
75
90
0
8
16
27
41
62
90
6
18
a
9
a
f
H
12
15
vinkel mellom middagslinja og
timelinja for aktuelt klokkeslett
stedets breddegrad
solas timevinkel for aktuelt
klokkeslett
(heltall ganger 15° forhele timer)
Slide 70
Fjell skole, Bergen
Slide 71
Sofus Lie auditorium på
Blindern
Slide 72
Tjølling Kirke, Vestfold
Slide 73
Christi Krybbe skoler,
Bergen
Slide 74
Sverres borg, Trondheim
Slide 75
Bærbare solur
• Ulike typer
• Sylindersolur
(gjetersolur)
• Foldesolur
Slide 76
Sylindersolur (gjetersolur)
Slide 77
Lage foldesolur
• Du trenger
– Mønster for foldesolur
– Saks
– Tape
– Nål
– Tråd
– Liten perle
– Lim
Slide 78
Deklinasjonskurver
Vintersolverv
Jevndøgn
Sommersolverv
Slide 79
Deklinasjonskurver
• Viser lengden av viserens skygge på
bestemte dager
• Er avhengig av solas høyde over horisonten
N
N
a
h
l
A
l'
L
h'
l
a
Ø
L
V
l'
A
a
L
h sin A
tan a sin a
Slide 80
Skal finne solas høyde
• Må bruke sfærisk trigonometri
Slide 81
Trigonometri
• Læren om trekanter
• Forbindes ofte de trigonometriske
funksjonene med sinus, kosinus og
tangens, og med regler som omfatter
regning med disse.
• Sfærisk trigonometri: når trekantene
befinner seg på en kule.
Slide 82
Sfærisk trigonometri
• Avstand måles i grader
• Summen av vinklene i en trekant er større
enn 180°
Slide 83
Himmelkula
Senit
Polpunktet
90°-f
f
H
90°-d
d
N
180°-A
90°-a
H
a
A
f stedets breddegrad
d solas deklinasjon
A solas asimut
a solas altitude
H solas timevinkel
Slide 84
Sfærisk trigonometri
• Cosinussetninga brukt på trekanten
cos 90 a
cos 90 f cos 90 d sin 90 f sin 90 d cos H
• Bruker vanlige trigonometriske regneregler og får
sin a sin f sin d cos f cos d cos H
Slide 85
Skal finne solas asimut
• Bruker sinussetninga for sfærisk trigonometri og får
sin H
sin 180 A
sin 90 a
sin 90 d
• Bruker vanlige trigonometriske regneregler og får
sin A
sin H cos d
cos a
Slide 86
Lengden på skyggen
• Målt fra fotpunktet til horisontal viser er
skyggens lengde
L
h sin H
(sin f tan d cos f cos H ) sin a
Slide 87
Solnedgang
• Kan også bruke høydeformelen til å
finne ut når sola går ned:
sin a sin f sin d cos f cos d cos H
a 0
cos H tan f tan d
Slide 88
The Sundial Primer
• Nettside med 13 solur man kan lage selv
(engelsk)
• www.mysundial.ca/sdu/sdu_sundial_kits.htm
Slide 89
Mer om solur:
Solursida:
http://nordnorsk.vitensenter.no/himmel/solursida/
Slide 90
Solurprosjekter fra Fjell skole