Transcript Мгновенная скорость
Мгновенная скорость
Скорость тела в данной точке траектории в данный момент времени называется мгновенной скоростью.
Чтобы определить мгновенную скорость нужно: 1. Измерить среднюю скорость за интервал времени от t до t+ ∆ t 2 . Принять, что средняя скорость за этот промежуток примерно равна скорости в момент времени t.
Чем меньше промежуток времени, тем точнее определена скорость. ( ∆t→0)
Y
ср
3
r
3
ср
2
ср
1
r
2
r
1
ср
1
r
1
t
1
ср
2
r
2
t
2
t
3
t
2
t
1
ср
3
r
3
t
3
t
0
к предельному значению
lim
t
0
r
t
или
lim
t
0
S
t
0
d r dt
r
(
t
)
или
X
d S dt
S
(
t
)
Мгновенной скоростью называется предел отношения перемещения к интервалу времени, в течение которого это перемещение произошло, если интервал времени стремится к нулю.
направлена по касательной Частный случай- равномерное прямолинейное движение: направление скорости совпадает с траекторией в направлении вектора перемещения.
X
Y
Z
lim
t
0
X
t
lim
t
0
Y
t
lim
t
0
Z
t
X
dX dt
X
(
t
)
Y
dY dt
Y
(
t
)
Z
dZ dt
Z
(
t
)
Проекции вектора скорости на координатные оси.
X
2
Y
2
Z
2
Модуль вектора скорости
Ускорение
Ускорение это величина, характеризующая быстроту изменения скорости.
Y 1 1
A 1 A 2
2
a СР
0 1 2 вектор скорости в точке А 1 X вектор скорости в точке А 2 через промежуток времени ∆t=t 2 -t 1 2 1 вектор изменения скорости
а СР
t
вектор среднего ускорения за время ∆t
Ускорением называется предел отношения времени ∆t, в течении которого это изменение произошло, если интервал времени ∆t стремится к нулю.
a
lim
t
0
t
или
a
d
dt
(
t
)
Векторное уравнение при движении на плоскости эквивалентно двум уравнениям
a X
lim
t
0
t X a Y
lim
t
0
Y
t
оси
a X
d
X dt
X
(
t
)
a Y
d
Y dt
Y
(
t
)
Равнопеременное движение-движение с постоянным ускорением.
Равноускоренное модуль скорости увеличивается с течением времени.
Равнозамедленное модуль скорости уменьшается с течением времени.
Движение с постоянным ускорением совершается в одной плоскости
a
t
2
t
1 модуль вектора скорости
м с
2
Скорость при равнопеременном движении
a
t
0 0
a t
Вектор мгновенной скорости Векторное уравнение при движении на плоскости эквивалентно двум уравнениям для проекций вектора на координатные оси
X
0
X
a X t
Y
0
Y
a Y t
Графическое представление равнопеременного движения
Графики модуля и проекции ускорения
a a
2
a
1
0 a
X
a
1X
0 -a
2X a 2 >a 1 a 2 >a 1
t t
a
1
X
0
a
1 0
X a
1 0
a
2 X
a
2
X
0
a
2 0
X
0 0 0
a
x
a
x
a
0
x
0
a X
a
0 0
a
0
x
a X
Ускоренное
0 0
a
0
a
0
Ускоренное движение
0 0 0
a
x
a
x
a
0
x
0
a X
a
0 0
a
Замедленное
0
x
0
a X
0
a
0
a
0
Замедленное движение
График зависимости проекции скорости от времени
υ X = υ X (t)
υ X υ ∆υ υ 0 β α 2 1 0 ∆t
α↑=>tgα↑=>a↑
t
tg
tg
a
t tg
t a ч
tg
a
2
a
1
Модуль ускорения численно равен тангенсу угла наклона графика υ
x
= υ
x
(t)
υ x ∆υ 1x 0 α ∆υ 1x β 1 2 t
1 е тело υ↑
01
x
0 1
a
1
x x
0 0
a
1 0
x
tg
tg
2 е тело
02
x
υ↑
0 2
a
2
x x
0 0
a
2 0
x a
2
a
1
υ x ∆υ 1x υ 0x 0 α 1 β t 1
1 е тело
a
01
x
υ↑
1
x
1
x
0 0 0
a
1 0
x
2 t
2 е тело
02
x
0
от 0 до t 1 υ↓ от t 1 υ↑
2
x
0
a
2
x
0
a
2 0
x
в t 1 υ=0
tg
tg
a
2
a
1
υ x α υ 0x 0 t 1 β 2
2 е тело υ↑
a
02 2 2
x x x
0 0 0
a
2 0
x
1 t
1 е тело
01
x
0
от 0 до t 1 υ↓ от t 1 υ↑
1
x
0
a
1
x
0
a
1 0
x
в t 1 υ=0
tg
tg
a
2
a
1
υ x B b
b
с
c A υ 0x x υ 1 0 ∆t υ 2x ∆t υ 3x a ∆t υ 4x ∆t υ 5x d ∆t C υ x t
υ 0 = 0 0
X 0 =0
a
υ 0x =0; a
x
>0;
X
x x
x
a t
2 2 x
X 0 =0 υ 0x =0; a
x
<0;
X
a
υ 0 = 0 0 x
x
a t
2 2
2 1 0 1 2
t
0 1 -1 -2 2
t
0 υ 0 = 0 x 0
a
x x
X 0 >0 υ 0x =0; a
x
>0;
X
x
0
a t
2 2 υ 0 = 0 -x 0 0
a
x x
X 0 <0 υ 0x =0; a
x
>0;
X
x
0
a t
2 2
2 1 0 1 2
t
1 0 1 -1 2
t
a
0
X 0 >0
x
υ 0x =0; a
x
<0;
X
υ 0 = 0 x 0 x
x
0
a t
2 2 -x
X 0 <0 υ 0x =0; a
x
<0;
X
a
υ 0 = 0 -x 0 0 x
x
0
a t
2 2
1 0 1 -1 2
t
0 -1 1 -2 2
t
4 1 0 8 4 1 0
υ x
1 2 16
X , м
1 2 3 3
X 01 =0
4 4 5 5 6 6 7
υ 01x =0, x 01 =0 x 1 =x 02 x 2 =x 03
a
1
x
t ,с
a
1
x x
1
x
2 4
м с
2
x
1
t
2 4 0 2
с
4
t с
01
x a
3
x м t
1
x
1 2
м с
2 1
a
3
x м с
2
x
2 4
м
0 4
с
2
м с
3
x
4 4 4
с
м с с
м t
3 4
м
1
с
2
x
1
м с
2 8
м x
3 8 4
t
0 , 5
t
2
x
3 8
м
4
м с
4
с
0 , 5
м
16
с
2
с
2 16
м
7
t ,с
Работу выполнили: Игошин Александр Владимирович Алейникова Татьяна Владимировна