Slide 1

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Векторный способ задания
движения


Slide 2

Векторный способ задания движения точки состоит в
том, что задается закон изменения радиус−вектора
движущейся точки М как функции времени:

z

М

О
y
x

Это равенство называется векторным уравнением
движения точки или законом движения точки в
векторной форме.
▼


Slide 3

Определение скорости точки

Пусть
– радиус−вектор, определяющий положение
точки М в момент времени t;
z

М
М1

О
y
x

– радиус−вектор, определяющий положение
точки М в момент времени t1 = t + Δt
▼


Slide 4

Тогда

z

где

М
М1

О
y
x

▼


Slide 5

Средней скоростью перемещения точки называется
вектор, равный отношению вектора перемещения точки
к промежутку времени Δt.
z

М
М1

О
y
x

Средняя
скорость
перемещения
есть
направленный по вектору перемещения.

вектор,

▼


Slide 6

Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
z

М
М1

О
y
x

▼


Slide 7

Следовательно,
Скорость точки в данный момент времени равна
векторной производной от радиуса−вектора точки по
времени.
z

М
М1

О
y
x

Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.

касательной

к

▼


Slide 8

Определение ускорения точки
М

Пусть
М1

▼


Slide 9

Средним ускорением точки называется вектор, равный
отношению вектора приращения скорости точки к
промежутку времени Δt.
М

М1

Среднее ускорение точки есть вектор того
направления, что и вектор приращения скорости.

же

▼


Slide 10

Ускорением в данный момент времени называется
предельное
значение
среднего
ускорения
при
стремлении промежутка времени к нулю, то есть
М

М1

▼


Slide 11

Таким образом:

Ускорение точки есть вектор, равный первой
производной вектора скорости по времени или второй
производной от радиуса−вектора точки по времени.
Вектор ускорения направлен в сторону вогнутости
траектории.

▼