Transcript Приложение 5

Работа ученицы 11 класса
средней школы № 1405 «Вдохновение»
Никитиной Анны
Преподаватель:
Бутова Александра Владимировна
октябрь 2013
Параллельным переносом на вектор а
называется отображение плоскости на
себя, при котором каждая точка М
отображается в такую точку М1, что вектор
ММ1 равен вектору а.
Пусть а – данный
вектор.
Построим равный
ему вектор.
Достроим до
параллелограмма
ММ1N1N.
M1
a
N1
M
N
Параллельным переносом на вектор а
называется отображение плоскости на
себя, при котором каждая точка М
отображается в такую точку М1, что вектор
ММ1 равен вектору а
M1
a
M
N
N1
Доказательство:
Пусть при параллельном переносе
на вектор а точки M и N
отображаются в точки M1 и N1.
Так как все векторы равны.
Следовательно:
Векторы параллельны и равны, а
значит четырехугольник ММ1N1N –
параллелограмм.
а
Z’
Y’
Z
X’
F’
Y
X
F

Параллельный перенос перемещает каждую точку фигуры
или пространства на одно и то же расстояние в одном и том
же направлении.

При параллельном переносе прямая переходит либо в себя,
либо в параллельную ей прямую.

Параллельный перенос задается парой соответствующих
точек, т.е. каковы бы ни были точки, существует
единственный параллельный перенос, при котором точка
переходит в точку.
Значит, расстояние между векторами и точками равно.
Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние между
точками и поэтому представляет собой движение.