Transcript Понятие вектора

УРОК №3
ВЕКТОРЫ
Отрезок, для которого указано, какая из его граничных
точек считается началом, а какая – концом, называется
направленным отрезком или вектором
Конец
вектора
В
АВ
Вектор
ВА
Длиной или модулем
вектора называется длина
отрезка АВ
АВ = АВ
Начало
вектора
А
Вектор
a
Вектор
a
Любая точка плоскости также является вектором.
В этом случае вектор называется нулевым
Вектор
MM
Вектор
0
M
Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому
нулевой вектор не имеет какого-либо определенного
направления. Иначе говоря, любое направление можно
считать направлением нулевого вектора.
Длина нулевого считается равной нулю
MM = 0
Назовите векторы, изображенные на рисунке.
Укажите начало и конец векторов.
Вектор
ЕF
Вектор
AB
Вектор
CD
Вектор
NN
F
A
E
C
В
N
D
или 0
Многие физические величины, например
сила, перемещение материальной точки, скорость,
характеризуются не только своим числовым значением,
но и направлением в пространстве. Такие физические
величины называются векторными величинами (или
коротко векторами)
A
1Н
8Н
В
При изучении электрических и магнитных явлений
появляются новые примеры векторных величин.
E
+
Электрическое поле,
создаваемое в
пространстве зарядами,
характеризуется в каждой
точке пространства
вектором напряженности
электрического поля.
На рисунке
изображены векторы
напряженности
электрического поля
положительного точечного
заряда.
Направление тока
B
Электрический ток, т.е.
направленное движение
зарядов, создает в
пространстве магнитное
поле, которое
характеризуется в каждой
точке пространства
вектором магнитной
индукции.
На рисунке
изображены векторы
магнитной индукции
магнитного поля прямого
проводника с током.
Два ненулевых вектора называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или на параллельных
прямых.
Коллинеарные, сонаправленные векторы
c
b
a
a
b
c
b
c
a
Нулевой вектор считается коллинеарным,
сонаправленным с любым вектором.
o
a
o
c
o
b
Два ненулевых вектора называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или на параллельных
прямых.
Коллинеарные,
противоположно направленные векторы
b
a
c
a
b
c
b
Векторы называются равными,
если они сонаправлены и их длины равны.
В
a
2
a
С
О
А
1
b
=
b
D
АВСD – параллелограмм.
ВA = CD;
AВ = DC;
CВ = DA;
Найдите еще пары равных векторов.
О – точка пересечения диагоналей.
AD = BC.
№ 745 В прямоугольнике АВСD АВ=3см, ВС=4см,
точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов.
АВ = 3
В
4
С
ВC = 4
DС = 3
MА = 1,5
3 M
5
СВ = 4
АС = 5
А
D
МC =
В четырехугольнике АВСD АВ = DC , О – точка
10 Если вдиагоналей.
четырехугольнике
сторонычерез точку
m проходит
пересечения
Прямая две
и параллельны,
этот
четырехугольник
–
О и равны
пересекает
стороны ВС ито
АD
в точках
МиN
параллелограмм.
соответственно.
!
 ÀÂ  DC è ÀÂ
?!
DÑ , АВСD – параллелограмм
Среди векторов
В
M
С ВМ, МС, АN, DN, AM, NC
найдите
Проверка
а) коллинеарные
ВМ, МС, АN, DN;
векторы;
AM и NC;
О
б) сонаправленные
ВМ МС АN; векторы;
АМ NС;
в) противоположные
DN МС; DN AN;
векторы;
DN BM;
А
N
m
D
MC = AN;
AM = NC;
г) равные
векторы;
д) векторы,
равные
BM = DNимеющие
; MC = AN
; AMдлины.
= NC .
№ 748 В параллелограмме АВСD диагонали
пересекаются в точке О. Равны ли векторы.
Обоснуйте ответ.
С
В
О
А
AВ = DC;
D
ВС = DА;
AО = ОC;
AС = ВD.
№ 749 Точки S и Т являются серединами боковых
сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK.
Равны ли векторы.
NL = KL;
N
S
L
MS = SN;
MN = KL;
T
TS = KM;
M
K
TL = KT.
АВСD – параллелограмм.
По данным рисунка найти АВ = 12
С
В
12
300
А
6
К
D
АВС – равнобедренный треугольник.
О – точка пересечения медиан.
По данным рисунка найти DO = 2
В
ВO = 4
10
O 6
А
2
8
D
16
С