Transcript Векторы в пространстве. 10 класс

Векторы в пространстве
Понятие
вектора в пространстве
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число
Компланарные векторы
Понятие вектора в пространстве

Понятие вектора. Равенство векторов
1. Вектор – направленный
отрезок
В
Е
А
С
Р
2. Длина вектора – длина
отрезка.
АВ = АВ
АВ
СЕ
Р
3. Коллинеарные векторы
лежат на одной прямой или
на параллельных
Сонаправленные АМ
Противоположно
направленные
АМ
Е
А
РК
С
М
Р
К
СЕ
А
Векторы равны, если
они сонаправлены и
их длины равны
Е
Р
АЕ = РК , т. к.
АЕ = РК и АЕ
РК
К
1. Назовите коллинеарные векторы
2. Назовите равные векторы
Сложение и вычитание векторов
Сложение и вычитание векторов.
1. Правило треугольника
a

АС = АВ + ВС
b
В
А
С
2. Правило
параллелограмма
а
b
АВ + АС = АD, где АD –
диагональ
параллелограмма АВСD
В
а
А
D
b
С
а
3. Разность векторов
b
АВ – АС = СВ
А
В
С
Умножение вектора на число
b = k a, если b = k a
если k > 0, то a b
если k < 0, то a b
x
2x
Компланарные векторы
Компланарные векторы
При откладывании из одной
точки они лежат в одной
M
плоскости

В
А
S
b
Признак компланарности:
а
Если вектор с можно
разложить по векторам а
и b как
c
c = xa + yb, где x, y – числа
то векторы a, b, c компланарны
c
xa
yb
Правило параллелепипеда (для
трех некомпланарных векторов)
ОВ + ОА + ОD = ОС, где ОС –
диагональ параллелепипеда