Transcript Презентация "Векторы"
Slide 1
Муниципальный лицей №6
Понятие Вектора. Часть 1
Понятие Вектора. Часть 2
Равенство Векторов
Сложение Векторов
Разность Векторов
Умножение Вектора
Компланарные Векторы
Разложение по к. векторам
Химки 2006
Выполнил Пронин
Николай
Проверила Клин Елена
Рафаиловна
Slide 2
Понятие вектора в пространстве
Понятие вектора. Часть 1
Отрезок, для которого указано,
какой из его концов считается
начальным, а какой – концом,
называется вектором.
Любая точка может
рассматриваться как вектор –
это нулевой вектор.
Длиной ненулевого вектора АВ
называется длина отрезка АВ.
Длина вектора АВ обозначается
так |AB|. Длина нулевого
вектора равна нулю.
К оглавлению
B
A
T
а
Slide 3
Понятие вектора в пространстве
Понятие вектора. Часть 2
Два ненулевых вектора
называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой
или на параллельных прямых.
Если эти вектора при этом
направлены в одну сторону, то
они называются
сонаправленными, а вектора,
направленные в разные
стороны называются
противоположно
направленными.
Нулевой вектор сонаправлен с
любым вектором.
К оглавлению
а
b
c
Slide 4
Равенство векторов
Вектора называются равными,
если они сонаправлены и их
длины равны.
От любой точки можно отложить
вектор, равный данному, и
притом только один.
Вектор а равен вектору b, т.к.
эти вектора сонаправлены и их
длины равны.
К оглавлению
а
b
Slide 5
Сложение векторов
Чтобы сложить вектора а и b,
отложим от какой-нибудь точки
А вектор АВ, равный а, затем от
точки В отложим вектор ВС,
равный b. Вектор АС – сумма
векторов а и b. AC= a + b
Сумма а + b не зависит от
выбора точки А, от которой при
сложении откладывается вектор
а.
Для любых векторов а, b и c
справедливы равенства:
а + b = b +a
(a + b) + c = a + (b + c)
К оглавлению
а
b
B
а
А
b
С
Slide 6
Разность векторов. Сумма
нескольких векторов
Разностью векторов а и b
называется такой вектор, сумма
которого с вектором b равна
вектору а.
Сложение нескольких векторов
в пространстве выполняется так
же, как и на плоскости: первый
вектор складывается со вторым,
затем их сумма - с третьим
вектором и т.д.
Сумма нескольких векторов не
зависит от того, в каком порядке
они складываются.
К оглавлению
А
С
а
а
b
B
b
Slide 7
Умножение вектора на число
Произведением ненулевого
вектора а на число k называется
такой вектор b, длина которого
равна |k|*|a|, причем векторы а и
b сонаправлены при k 0 и
противоположно направлены
при k 0 . Произведением
нулевого вектора на любое
число считается нулевой вектор.
Для любых векторов а, b и
любых чисел k, l справедливы
равенства:
( kl ) a k ( la )
k ( a b ) ka kb
( k l ) a ka la
К оглавлению
b
A
а
Slide 8
Компланарные векторы
Вектора будут называться
компланарными, если равные
им вектора будут лежать в
одной плоскости.
Если вектор с можно разложить
по векторам а и b, т.е.
представить в виде:
с ха yb
где x и y – некоторые числа, то
векторы а, b и с компланарны.
Верно и обратное утверждение.
К оглавлению
В1
ОС хОА yOB
ОВ 1 yOB
b
В
А
О
ОА 1 хОА
а
А1
С
Slide 9
Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам
Если вектор представлен в виде:
p xa yb zc
где, x, y и z - некоторые числа, то
говорят, что вектор p разложен по
векторам a, b и с. Числа x, y и z
называются коэффициентами
разложения.
Любой вектор можно разложить
по трем данным некомпланарным
векторам, причем коэффициенты
разложения определяются
единственным образом.
К оглавлению
Р
С
р
с
b
О
Р1
Р2
а
А
Муниципальный лицей №6
Понятие Вектора. Часть 1
Понятие Вектора. Часть 2
Равенство Векторов
Сложение Векторов
Разность Векторов
Умножение Вектора
Компланарные Векторы
Разложение по к. векторам
Химки 2006
Выполнил Пронин
Николай
Проверила Клин Елена
Рафаиловна
Slide 2
Понятие вектора в пространстве
Понятие вектора. Часть 1
Отрезок, для которого указано,
какой из его концов считается
начальным, а какой – концом,
называется вектором.
Любая точка может
рассматриваться как вектор –
это нулевой вектор.
Длиной ненулевого вектора АВ
называется длина отрезка АВ.
Длина вектора АВ обозначается
так |AB|. Длина нулевого
вектора равна нулю.
К оглавлению
B
A
T
а
Slide 3
Понятие вектора в пространстве
Понятие вектора. Часть 2
Два ненулевых вектора
называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой
или на параллельных прямых.
Если эти вектора при этом
направлены в одну сторону, то
они называются
сонаправленными, а вектора,
направленные в разные
стороны называются
противоположно
направленными.
Нулевой вектор сонаправлен с
любым вектором.
К оглавлению
а
b
c
Slide 4
Равенство векторов
Вектора называются равными,
если они сонаправлены и их
длины равны.
От любой точки можно отложить
вектор, равный данному, и
притом только один.
Вектор а равен вектору b, т.к.
эти вектора сонаправлены и их
длины равны.
К оглавлению
а
b
Slide 5
Сложение векторов
Чтобы сложить вектора а и b,
отложим от какой-нибудь точки
А вектор АВ, равный а, затем от
точки В отложим вектор ВС,
равный b. Вектор АС – сумма
векторов а и b. AC= a + b
Сумма а + b не зависит от
выбора точки А, от которой при
сложении откладывается вектор
а.
Для любых векторов а, b и c
справедливы равенства:
а + b = b +a
(a + b) + c = a + (b + c)
К оглавлению
а
b
B
а
А
b
С
Slide 6
Разность векторов. Сумма
нескольких векторов
Разностью векторов а и b
называется такой вектор, сумма
которого с вектором b равна
вектору а.
Сложение нескольких векторов
в пространстве выполняется так
же, как и на плоскости: первый
вектор складывается со вторым,
затем их сумма - с третьим
вектором и т.д.
Сумма нескольких векторов не
зависит от того, в каком порядке
они складываются.
К оглавлению
А
С
а
а
b
B
b
Slide 7
Умножение вектора на число
Произведением ненулевого
вектора а на число k называется
такой вектор b, длина которого
равна |k|*|a|, причем векторы а и
b сонаправлены при k 0 и
противоположно направлены
при k 0 . Произведением
нулевого вектора на любое
число считается нулевой вектор.
Для любых векторов а, b и
любых чисел k, l справедливы
равенства:
( kl ) a k ( la )
k ( a b ) ka kb
( k l ) a ka la
К оглавлению
b
A
а
Slide 8
Компланарные векторы
Вектора будут называться
компланарными, если равные
им вектора будут лежать в
одной плоскости.
Если вектор с можно разложить
по векторам а и b, т.е.
представить в виде:
с ха yb
где x и y – некоторые числа, то
векторы а, b и с компланарны.
Верно и обратное утверждение.
К оглавлению
В1
ОС хОА yOB
ОВ 1 yOB
b
В
А
О
ОА 1 хОА
а
А1
С
Slide 9
Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам
Если вектор представлен в виде:
p xa yb zc
где, x, y и z - некоторые числа, то
говорят, что вектор p разложен по
векторам a, b и с. Числа x, y и z
называются коэффициентами
разложения.
Любой вектор можно разложить
по трем данным некомпланарным
векторам, причем коэффициенты
разложения определяются
единственным образом.
К оглавлению
Р
С
р
с
b
О
Р1
Р2
а
А