Slide 1

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho


Slide 2

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho


Slide 3

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho


Slide 4

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho


Slide 5

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho


Slide 6

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho


Slide 7

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho


Slide 8

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho


Slide 9

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho


Slide 10

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho


Slide 11

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho


Slide 12

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho


Slide 13

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho


Slide 14

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho


Slide 15

Kuswanto, 2012

Statistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan
pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus
data, misal berdistribusi normal atau distribusi
yang lain  statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau
tidak diketahui sebarannya – Statistika non
parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks,
pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter
dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekurangan
• Kelebihan
– Pengumpulan data sederhana
– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda

• Kekurangan
– Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya

Beberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat
(Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun

Uji tanda
• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor,
tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi
– Pasangan hasil pengamatan harus independen
– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda

• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2
peubah acak)
– Ho : m = 0
– H1 : m ≠ 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No

Galur 1 (X)

Galur2 (Y)

(Y –X)

No

Galur1 (X)

Galur2
(Y)

(Y – X)

1

3

5

+

2

4

5

+

14

4

2

-

3

3

4

+

15

4

4

0

4

2

3

+

16

2

3

+

5

3

3

0

17

3

4

+

6

5

4

-

18

3

5

+

7

3

4

+

19

3

2

-

8

4

3

-

20

4

5

+

9

3

4

+

21

4

5

+

10

3

2

-

22

2

3

+

11

1

2

+

23

3

4

+

12

1

3

+

24

3

3

0

13

2

3

+

25

2

2

0

Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2
H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

Cara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan
negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)²
((16-5) – 1)²
• χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2
16+5
• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang
berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga
dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda +
dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda
(tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda
• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)
• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai
kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut
– Hitung tanda positip dan negatip
– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis

Uji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :
• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan
• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan

• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis
(tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji
median populasi

Koefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda  korelasi
pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi
pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’)
atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y :
6 ∑bi²
• r’ = 1 - --------------n(n² - 1)
• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)

Contoh
1. Penilaian dua juri

2. Peringkat dari 2 orang juri

Peserta

Juri 1

Juri 2

70

80

Peringka Peringka Beda
t juri 1
t juri 2
(bi)

bi ²

A

Pes
erta

B

85

75

A

5

3

2

4

C

65

55

B

2

4

-2

4

D

50

60

C

6

8

-2

4

E

90

85

D

8

7

1

1

F

80

70

E

1

2

-1

1

G

75

90

F

3

5

-2

4

H

60

65

G

4

1

3

9

H

7

6

1

1

Juml ah

-

-

28

Dinyatakan dalam
peringkat  hasilnya
terlihat seperti tabel

Dari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis
– Ho : tidak terdapat korelasi, melawan
– H1 : terdapat korelasi.

• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi
rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8  nilai kritis =
0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan
H1 diterima, terdapat korelasi

• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan
uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t =
r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati
sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama,
diberikan peringkat yang sama dg ratarata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak
menyebar normal atau tidak diketahui
sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik
• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa
menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan
– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama
– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho