Transcript Pertemuan 14 (Uji Korelasi Spearman Rank dan

Mugi Wahidin, SKM, M.Epid
Prodi Kesehatan Masyarakat
Univ Esa Unggul
Pokok Bahasan
Pengertian dan Penggunaan Uji Korelasi
 Pengertian dan Penggunaan Uji Spearman Rank
dan Uji Kendall Tau
 Contoh Kasus
 Aplikasi SPSS

1 sampel
Komparasi 2 sampel
Macam
Stat NPar
Komparasi > 2 sampel
Asosiasi
Data
berpasangan
Data Tidak
berpasangan
Asosiasi
Nominal
Uji Koefisien Kontingensi
Uji Korelasi Spearman
Ordinal
Uji Korelasi Kendall Tau
Pengertian dan Penggunaan Uji
Korelasi


Analisis korelasi merupakan salah satu teknik
statistik yang digunakan untuk menganalisis
hubungan antara dua variabel atau lebih yang
bersifat kuantitatif.
Data berskala ordinal
Dasar Pemikiran Analisis Korelasi
Bahwa adanya perubahan sebuah variabel
disebabkan atau akan diikuti dengan perubahan
variabel lain.
 Berapa besar koefesien perubahan tersebut ?

◦ Dinyatakan dalam koefesien korelasi
◦ >> koefesien korelasi  >> keterkaitan
perubahan suatu variabel dengan variabel yang lain.
Contoh Bentuk Korelasi
Korelasi Positif:
 Hubungan antara waktu bencana alam dengan penyakit KLB
 Hubungan antara jumlah pasien RS dengan jumlah tenaga kerja
kesehatan yang dibutuhkan
 Hubungan antara jumlah viral load dengan stadium HIV/AIDS
Korelasi Negatif:
 Hubungan antara masalah keluarga dengan kondisi psikologis
 Hubungan antara kadar CD4 dengan waktu ketahanan hidup
penderita HIV/AIDS
Kapan suatu variabel dikatakan saling
berkorelasi ?
Variabel dikatakan saling berkorelasi jika
perubahan suatu variabel diikuti dengan
perubahan variabel yang lain.
Beberapa sifat penting dari konsep
korelasi:


Nilai korelasi berkisar – 1 s.d. 1
Korelasi bersifat simetrik

Meskipun korelasi mengukur derajat hubungan, tetapi
bukan alat uji kausal.
Korelasi berdasarkan arah hubungannya dapat
dibedakan, menjadi :
Korelasi Positif
Jika arah hubungannya searah
2. Korelasi Negatif
Jika arah hubunganya berlawanan arah
3. Korelasi Nihil
Jika perubahan kadang searah tetapi kadang
berlawanan arah.
1.
Uji Korelasi Spearman Rank
Pengertian dan Penggunaan Uji
Korelasi Spearman Rank
Digunakan untuk menentukan besarnya
koefesien korelasi jika data yang digunakan
berskala Ordinal
 Rumus yang digunakan:

 1
6 d
n(n
2
2
i
 1)
P = koefisien korelasi Spearman
(baca rho)
d = selisih ranking X danY
n = jumlah sampel
Langkah-langkah Uji Rank Spearman
1.
Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel x dari 1
sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat
yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari
angka-angka yang sama.
2.
Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel y dari 1
sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat
yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari
angka-angka yang sama.
3.
Hitung di untuk tiap-tiap sampel (di=peringkat xi
- peringkat yi)
Langkah-langkah Uji Rank Spearman
4.
5.
Kuadratkan masing-masing di dan jumlahkan semua di2
Hitung Koefisien Korelasi Rank Spearman (ρ) baca rho:
ρ
6.
= 1-
6∑di2
n3 - n
Bila terdapat angka-angka sama. Nilai-nilai pengamatan
dengan angka sama diberi ranking rata-rata.
Aturan mengambil keputusan
No
1.
2.
3.
Parameter
Nilai
Interpretasi
ρ hitung dan ρtabel. ρtabel
dapat dilihat pada Tabel J (Tabel
Uji Rank Spearman) yang memuat
ρtabel, pada berbagai n dan
tingkat kemaknaan α
ρhitung ≥
ρtabel
Ho ditolak
ρhitung <
ρtabel
Ho gagal ditolak
Kekuatan korelasi ρhitung
0.000-0.199
Sangat Lemah
0.200-0.399
Lemah
0.400-0.599
Sedang
0.600-0.799
Kuat
0.800-1.000
Sangat kuat
+ (positif)
Searah, semakin besar nilai xi
semakin besar pula nilai yi
- (negatif)
Berlawanan arah, semakin
besar nilai xi semakin kecil nilai
yi, dan sebaliknya
Arah Korelasi ρhitung
Contoh Kasus
Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui
korelasi antara Kadar SGOT (Unit /100ml) dengan
Kolesterol HDL (mg/100ml) pada 7 sampel yang
diambil secara random. Hasil pengumpulan data
dapat dilihat pada Tabel.
 Bagaimana kesimpulan yang dapat diambil dari data
tersebut pada α=0.05

Sampel
Kadar SGOT
Kadar HDL
1
5,7
40,0
2
11,3
41,2
3
13,5
42,3
4
15,1
42,8
5
17,9
43,8
6
19,3
43,6
7
21,0
46,5
Prosedur Uji
1.
Tetapkan hipotesis
H0 : Tidak ada korelasi antara kadar SGOT dengan
HDL
Ha : Ada korelasi antara kadar SGOT dengan HDL
2.
Tentukan nilai ρ tabel pada n=7 dengan α=0,05 (pada
tabel rho) yaitu 0,786
3.
Hitung nilai ρ hitung
Ket : tidak perlu membuat peringkat dengan tanda desimal karena tidak ada
nilai yang ties (sama)
Sampel
Kadar SGOT
(xi)
Ranking x
Kadar HDL
yi
Ranking y
di
di2
1
5,7
1
40,0
1
0
0
2
11,3
2
41,2
2
0
0
3
13,5
3
42,3
3
0
0
4
15,1
4
42,8
4
0
0
5
17,9
5
43,8
6
-1
1
6
19,3
6
43,6
5
1
1
7
21,0
7
46,5
7
0
0
∑di 2=2
P
6∑di2
= 1=
=
n3 - n
336 - 12
= 1-
6x2
73 - 7
= 1-
12
336
336
0,964
4. Kesimpulan
Karena nilai ρhitung (0,964) ≥ ρtabel (0,786) Ho
ditolak (Ada korelasi yang sangat kuat dan positif antara
Kadar SGOT dengan Kadar HDL)
Aplikasi SPSS




Klik menu Analyze –Correlate-Bivariate
Masukkan semua variabel yang akan dikorelasikan
Pilih Correlation Coefficients dengan mencentang
Spearman
Klik Ok




Lihat nilai koefisien korelasi pada output di
tabel correlation
Jika nilai koefisien korelasi mendekati 1 dan
ada 2 tanda asterix maka artinya hubungan
yang terjadi antara 2 variabel itu bersifat
positif dan hubungannya sangat kuat
Lihat nilai P (p value) pada baris Sig (2 tailed)
Jika < 0,05  H0 ditolak (ada hubungan…)
dan sebaliknya
Output SPSS
P = 0,964 (sama dengan p hitung)
P value = 0,000 < α (0,05)
Ksimpulan : Ho ditolak, berarti ada korelasi (hubungan) yang
sangat kuat dan positif antara kadar SGOT dengan kadar
HDL
Cek tabel p dalam tabel z
Z = p Vn-1
Z = 0,964. V 7-1
Z = 0.964.2.449 = 2,361
Bandingkan dengannilai z dengan α 0,05
(1,96)
2.361 > 1,96  Ho tolak
Uji Korelasi Kendall Tau (τ)
Pengertian dan Penggunaan Uji
Kendal Tau (τ)
Digunakan untuk mencari hubungan dan
menguji hipotesis dua variabel atau lebih bila
datanya berbentuk ordinal/ranking
 Kelebihannya dapat digunakan pada sampel >
10
 Konsep dasar: pembuatan ranking dari
pengamatan terhadap objek dengan
pengamatan yang berbeda Untuk
mengetahui kesesuaian terhadap urutan
objek yang diamati


Bila diberikan urutan (ranking) pasangan data
(xi,yi) sehingga kedua variabel tersebut dapat
berpasangan sebagaimana tabel berikut :

Rumus :
T = 2S
n(n-1)
Ket :
 τ = Koef korelasi Kendall tau (besarnya antara -1 s/d 1)
 S = selisih jumlah rank X dan Y
 n = Banyaknya sampel
Menggunakan data yg sama SGOT danHDL, rangking dirurutkan berdasarkan
ranking x
Sampel
Kadar
SGOT (xi)
Rankin
gx
Kadar
HDL yi
Ranking y
Jml lbh
besar dari y
Jumlah
lebh kecil
dari y
1
5,7
1
40,0
1
6
0
2
11,3
2
41,2
2
5
0
3
13,5
3
42,3
3
4
0
4
15,1
4
42,8
4
3
0
5
17,9
5
43,8
6
1
1
6
19,3
6
43,6
5
1
0
7
21,0
7
46,5
7
0
0
20
1
Total
S = 20-1 = 19
Hitung t
T
T
=
2S
n(n-1)
= 2.19
7(7-1)
= 38/42
= 0,905
Aplikasi SPSS




Klik menu Analyze –Correlate-Bivariate
Masukkan semua variabel yang akan dikorelasikan
Pilih Correlation Coefficients dengan mencentang
Kendall’s tau-b
Klik Ok
Output SPSS
P = 0,905 (sama dengan p hitung)
P value = 0,004 < α (0,05)
Ksimpulan : Ho ditolak, berarti ada korelasi (hubungan) yang
sangat kuat dan positif antara kadar SGOT dengan kadar
HDL

Uji signifikansi koefisien korelasi
menggunakan rumus z karena distribusinya
mendekati distribusi normal
Z=
3T V n(n-1)
V 2 (2n+5)
Z = 3.0.905 V 7(7-1)
V 2(2.7+5)
= 43.099 / 6
= 7,183
Bandingkan dengan nilai Z 95% CI (1,96),
7,183> 1,96 , Ho ditolak