Slide 1

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 2

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 3

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 4

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 5

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 6

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 7

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 8

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 9

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 10

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 11

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 12

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 13

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 14

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 15

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 16

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 17

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 18

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 19

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 20

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 21

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 22

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 23

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 24

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 25

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 26

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 27

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 28

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 29

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 30

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 31

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 32

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 33

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 34

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 35

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 36

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 37

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,


Slide 38

Akademia Rolnicza
Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Katedra Inżynierii Wodnej

Równanie Chezy
(koryto doświadczalne)

Marcin Prokopek, II rok IŚ
Mateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ
Dr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.

Spis treści
1.

Wstęp
•

2.

3.

4.

Budowa koryta

Pomiary
•

Czynności wstępne

•

Pomiar rzędnych

Obliczenia
•

Tabela pomiarów

•

Wiadomości wstępne

•

Zestawienie wyników

Literatura

Kraków, czerwiec 2007r.

Wstęp
•

W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym
przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku
ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda
płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie
atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach
nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody
przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje
swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym
zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie
bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego
(trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a
wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie
od położenia.

Wstęp
•

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu
cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi
parametrami przepływu w
poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są
niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością.
Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji
z wykorzystaniem modeli numerycznych.

•

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki
rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W
praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania
rozwiązania
i
pozyskania
wystarczającej
ilości
parametrów
charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

Wstęp
h

vś

Dno

Rozkład prędkości przypływu w
pionie hydrometrycznym nie jest
równomierny. Najniższe prędkości
występują przy dnie wskutek oporów
stawianych strugom wody przez
materiał denny. Należy zauważyć, że
w korytach naturalnych prędkość przy
dnie nie jest równa zero, ponieważ w
warstwie granicznej dna odbywa się
ruch
wody
między
cząstkami
materiału dennego. W kierunku
zwierciadła wody prędkość rośnie,
osiągając wartości największe w
strefie
przypowierzchniowej.
Maksimum prędkości występuje nie
na poziomie zwierciadła wody, a nieco
poniżej, ze względu na opory
występujące na granicy ośrodka
wodnego i powietrznego. Wykres
przedstawiający rozkład prędkości w
pionie nazywa się tachoidą .

Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po
szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.

Szpilka pomiarowa służy do pomiaru
rzędnych dna i zwierciadła wody

Koryto pomiarowe z
możliwością regulacji
nachylenia

Wstęp – budowa koryta

Schemat działania sztucznego koryta rzecznego

Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000,
spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego
położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w
przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość
miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury
pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 –
45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155
[m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i
każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła
wody.

Pomiary – czynności wstępne
•

Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności
musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8

8-8

2-2

Pomiary – czynności wstępne
•

Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie
niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.

8-8

2-2

L = 6 [m]

Pomiary – czynności wstępne

1

2
•

3

Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar
odległości na między przekrojami 2-2 i
8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju
2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na
przekroju 8-8. Odległość między
przekrojami wynosiła L = 6 [m]

Pomiary – pomiar rzędnych
•

•

Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową.
Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po
szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości
aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta.
Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje
raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą
sięgać nawet kilku milimetrów.

Suwnica
pomiarowa

Pomiary – pomiar rzędnych

4

5

6

7

Pomiary – pomiar rzędnych
•
•

Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.
Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz
szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).

8-8
•

Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8

2-2

Pomiary – pomiar rzędnych
•

Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic
przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.

8-8

2-2

Obliczenia – tabela pomiarów
•

Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,108

Zw.

0,172

0,187

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,209

0,235

Dno

0,108

0,108

Zw.

0,232

0,263

I4

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,000

0,0108

0,485

6

0,000

0,0286

0,000

0,0431

0,485

0,485

6

6

Obliczenia – wiadomości wstępne
•
•
•
•

Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy,
potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.
Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach.
V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju
– g przyspieszenie ziemskie

•

•

Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole
przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku
koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w
danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie:
– b – szerokość koryta [m],
– Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,064

0,079

0,032

0,039

0,072

0,628

0,038

0,101

0,127

0,049

0,062

0,114

0,713

0,064

0,124

0,155

0,060

0,075

0,140

0,764

0,078

Tabela 2

Obliczenia
•

Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam
potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.

•
•

Wysokość prędkości
h
I 
Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru
gdzie: Δh –
L
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]
Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)

•

c

v [m/s]

Wysokość prędkości
[m]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,338

0,274

0,00584

0,0038

0,178

0,191

0,0022

0,0584

0,584

0,465

0,01739

0,01099

0,235

0,246

0,0018

0,0857

0,716

0,573

0,02612

0,01672

0,258

0,280

0,0036

0,0967

Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się
wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.

n=0,0325 dla
Q=0,011
[m3/s]

n=0,0275 dla
Q=0,028
[m3/s]

Ekstrapolujemy
krzywą

n=0,026 dla
Q=0,043
[m3/s]

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.

C



1

1

R

n

Q  0 ,0108 [ m / s ]  C 
3

6
h

1

1

 0 ,0584

6

 18 ,98

0 ,0325
Q  0 ,0286 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,0857

6

 23 ,32

0 ,0275
Q  0 ,0431 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,0967

6

 25 ,68

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  18 ,98 

0 ,0022  0 ,0584  0 ,21 [ m / s ]

v  23 ,32 

0 ,0018  0 ,0857  0 ,28 [ m / s ]

v  25 ,68 

0 ,0036  0 ,0967  0 ,46 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,0584

18,98

0,21

0,0857

23,32

0,28

0,0967

25,68

0,46

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,195

0,249

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,237

0,302

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,261

0,331

I3

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0084

0,010

0,485

6

0,0084

0,029

0,0084

0,042

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I3 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0084  0 ,0504 [ m ]

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,870

0,156

0,042

0,076

0,122

0,728

0,059

0,129

0,209

0,063

0,101

0,169

0,823

0,082

0,153

0,238

0,074

0,115

0,196

0,876

0,095

Tabela 2

Obliczenia
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku
I4 = 0,000.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii
Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,237

0,132

0,0039

0,0009

0,248

0,250

0,00027

0,081

0,457

0,282

0,0117

0,0041

0,304

0,306

0,00039

0,100

0,565

0,363

0,0163

0,0067

0,328

0,338

0,001674

0,108

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C



1

1

R

n

1

1

Q  0 ,0100 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,081 6  20 ,55

0 ,0325
Q  0 ,029 [ m / s ]  C 
3

1

1

 0 ,100

6

 25 ,22

0 ,0275
Q  0 ,042 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,108

6

 26 ,55

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  20 ,55 

0 ,00027  0 ,081  0 ,096 [ m / s ]

v  25 ,22 

0 ,00039  0 ,1  0 ,158 [ m / s ]

v  26 ,55 

0 ,00167  0 ,108  0 ,357 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,081

20,55

0,096

0,100

25,22

0,158

0,108

26,55

0,357

Obliczenia – tabela pomiarów
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
Rzędne

Dno

2-2

8-8

0,108

0,093

Zw.

0,148

0,156

Dno

0,108

0,093

Zw.

0,185

0,191

Dno

0,104

0,093

Zw.

0,200

0,210

I5

Q [m3/s]

b [m]

L [m]

0,0083

0,0119

0,485

6

0,0083

0,030

0,0083

0,0416

0,485

0,485

6

6

Obliczenia
Napełnienie [m]

F [m2]
Δh [m]

O [m]

Fśr [m2]

2-2

8-8

2-2

8-8

0,04

0,063

0,019

0,030

0,090

0,665

0,044

0,077

0,098

0,037

0,048

0,142

0,012

0,0693

0,096

0,117

0,046

0,057

0,166

0,816

0,080

Tabela 2

Obliczenia
•

Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia
musimy dodać wartości nachylenia koryta.

I5 

h
L

  h  L  I3 [ m ]

 h  L  I3  6  0 ,0083  0 ,0498 [ m ]

Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta =
wysokość linii energii w przekroju 8-8

Obliczenia
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą
różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w
przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie
koryta.
Wysokość prędkości
[m]

v [m/s]

Linia energii

Ic

Rh

2-2

8-8

2-2

8-8

2-2

8-8

0,615

0,390

0,0193

0,0077

0,167

0,214

0,0077

0,0656

0,800

0,631

0,0328

0,0203

0,225

0,261

0,0058

0,0656

0,894

0,734

0,0408

0,0274

0,240

0,287

0,0077

0,0983

Obliczenia
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz
promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
C

1

1



R

n

1

1

Q  0 ,012 [ m / s ]  C 
3

6
h

 0 ,065

6

 19 ,54

0 ,0325
1

Q  0 ,03 [ m / s ]  C 
3

1

 0 ,0899

6

 23 ,90

0 ,0275
Q  0 ,041 [ m / s ]  C 
3

1
0 ,026

1

 0 ,098

6

 26 ,13

Obliczenia
•

Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.

v  C  R h  Ic
v  19 ,54 

0 ,0077  0 ,065  0 ,44 [ m / s ]

v  23 ,90 

0 ,0059  0 ,0899  0 ,55 [ m / s ]

v  26 ,13 

0 ,0077  0 ,098  0 ,72 [ m / s ]

Obliczenia – zestawienie wyników
Rh [m]

C

v [m/s]

0,065

19,54

0,44

0,0899

23,90

0,55

0,098

26,13

0,72

Literatura
1.
2.

A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
Sobota J., Hydraulika,