Adam Jamiołkowski Kl. VI a Wiele rzeczy i przedmiotów, które nas otaczają ma kształt figur geometrycznych.
Download ReportTranscript Adam Jamiołkowski Kl. VI a Wiele rzeczy i przedmiotów, które nas otaczają ma kształt figur geometrycznych.
Slide 1
Adam Jamiołkowski
Kl. VI a
Slide 2
Wiele rzeczy i przedmiotów,
które nas otaczają ma kształt
figur geometrycznych.
Slide 3
Trójkąty i prostokąty
Slide 4
Okręgi i koła
Slide 5
Prostopadłościany
Slide 6
Slide 7
Kule
Slide 8
Walce
Slide 9
Stożki
Slide 10
Ostrosłupy
Slide 11
Trapezy
Slide 12
Romby
Slide 13
Wielokąty
Slide 14
Kwadrat
Slide 15
Kwadrat - to wielokąt foremny
o czterech równych bokach.
Pole = a * a =
2
a
Obwód = 4 * a
Slide 16
Prostokąt
Slide 17
Prostokąt-to czworokąt, który ma
wszystkie kąty proste.
Szczególnym przypadkiem
prostokąta jest kwadrat.
Pole = a * b
Obwód = 2*(a+b)
Slide 18
Trapez
Slide 19
Trapez – to czworokąt, który ma
parę równoległych boków.
Nazywamy je podstawami, a
dwa pozostałe boki , to
ramiona.
Pole = ½ (a + b)*h
Obwód = a + b + c + d
Slide 20
Romb
Slide 21
Romb to czworokąt, którego wszystkie boki
są równe.
Romb jest równoległobokiem
Kwadrat jest szczególnym przypadkiem
rombu.
W rombie przekątne dzielą się na połowy i
przecinają pod kątem prostym.
Pole = a*h ( a-bok, h - wysokość)
Pole = ½ d1*d2 (d1 i d2 – przekątne)
Obwód = 4*a
Slide 22
Trójkąt
Slide 23
Pole trójkąta = P= 1/2a*h
Obwód trójkąta O = a+b+c
Slide 24
Klasyfikacja trójkątów
Podział trójkątów ze względu na boki
trójkąt różnoboczny - trójkąt, który ma
wszystkie boki różnej długości
trójkąt równoramienny - trójkąt, w którym
dwa boki są równej długości Kąty przy
podstawie mają tę samą miarę.
trójkąt równoboczny - trójkąt, którego
wszystkie boki są równej długości. Wszystkie
kąty wewnętrzne są równe i mają po 60°.
Slide 25
Podział trójkątów ze względu na kąty
trójkąt ostrokątny - trójkąt, którego
wszystkie kąty są ostre
trójkąt prostokątny - trójkąt, w którym
jeden z kątów jest prosty
trójkąt rozwartokątny - to trójkąt, w którym
co najmniej jeden z kątów jest rozwarty
Slide 26
Prostopadłościan
Slide 27
Prostopadłościan – to
graniastosłup, którego
wszystkie ściany są
prostokątami.
Pole = 2a*b+2b*c+2a*c
Objętość = a *b *c ( pole
podstawy razy wysokość)
Slide 28
Ostrosłup
Slide 29
Ostrosłup - to wielościan, którego jedna
ściana, zwana podstawą ostrosłupa, jest
dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany,
nazywane ścianami bocznymi ostrosłupa, są
trójkątami o wspólnym wierzchołku.
Slide 30
Sumę wszystkich ścian bocznych ostrosłupa
nazywamy powierzchnią boczną graniastosłupa.
Sumę powierzchni bocznej i podstawy ostrosłupa
nazywamy powierzchnią całkowitą ostrosłupa.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o polu
podstawy Pp i polu powierzchni bocznej Pb jest
równe:
Pc = Pb + Pp
Objętość ostrosłupa o polu podstawy Pp i
wysokości h jest równa
V=1/3Pp * h
Slide 31
Walec
Slide 32
Walec – to bryła, której podstawą oraz górną
częścią jest koło.
Pole powierzchni podstawy walca kołowego
prostego Pp= π*r2
Pole powierzchni bocznej walca kołowego
prostego Pb =2π*r*h
Pole powierzchni całkowitej walca kołowego
prostego Pc= 2Pp+Pb
Objętość walca kołowego prostego
V =πr2*h
Slide 33
Stożek
Slide 34
Stożek – to bryła ograniczona
przez powierzchnię stożkową,
której podstawą jest koło.
Pole całkowite = Pc= Pp+pb =
2
πr +πrl (l- długość tworzącej
stożka)
Objętość V= 1/3 Pp*h
Slide 35
Kula
Pole P = 4πr2
Objętość V = 4/3πr3
Slide 36
Kula – to bryła , która powstała przez obrót
półokręgu dookoła osi zawierającej średnicę tego
półokręgu.
Slide 37
Wykorzystanie własności figur geometrycznych
Figury i bryły geometryczne spotykamy na każdym kroku: w domu,
w szkole, w pracy, na ulicy. Np. wszystkie domy i budynki (lub ich
części) są z nich zbudowane. Telewizory, pralki, meble, ale także
samoloty, samochody i wiele innych rzeczy składa się z figur i brył
geometrycznych. Żeby zaprojektować prawidłowo działające
urządzenia, musimy wykonać wiele obliczeń pól powierzchni,
objętości czy też obwodów
Znając własności figur i brył geometrycznych możemy wznosić
wysokie budowle, wiemy ile wody nalejemy do basenu, czy też
policzymy ile płytek potrzebujemy do wyłożenia podłogi w
łazience, albo ile farby potrzebujemy do wymalowania mieszkania
lub domu.
Slide 38
Zadanie 1
Ogródek państwa Nowaków ma kształt trójkąta
prostokątnego, którego przyprostokątne wynoszą 6 m i 5
m.
Pani Nowakowa rośliny zasila nawozem. Opakowanie
wystarcza na 2,5 m2 powierzchni. Ile opakowań nawozu
trzeba kupić?
P=1/2*5m*6m= 15 m2
15 m2 : 2,5 m2 = 6
Odp. Potrzeba 6 opakowań nawozu.
Slide 39
Zadanie 2
Michał zbudował klatkę o wymiarach 30cm X 75cm X 40cm
dla swojego chomika. Obramowanie wykonał z drewnianej
listwy, a wszystkie boczne ściany i pokrywę z cienkiej
metalowej siatki. Jaką łączną długość ma drewniane
obramowanie? Ile centymetrów kwadratowych siatki zużył
Jarek?
Pole całkowite = 2 * 30 cm *40 cm + 2 * 30 cm * 75 cm + 2 * 40
cm *75 cm = 12 900 cm2 = 1,2 m2
Potrzeba 1,2 m2 siatki.
Ob. = 4*30 cm+4*75 cm +4*40 cm = 120 cm+300 cm+160 cm =
= 580 cm
Drewniane obramowanie wynosi 580 cm.
Slide 40
Zadanie 3
Ile waży dębowa deska o wymiarach: 2m, 15cm i 4cm jeżeli
1 dm3 drewna dębowego waży 0,7 kg?
V = 2m*0,15m*0,04 m=0,012 m3 = 12 dm3
Waga deski =12 dm3 * 0,7 kg = 8,4 kg
Slide 41
Zadanie 4
Łazienka ma kształt prostokąta o wymiarach 4,5 m x 2,5 m.
Ile płytek terakoty w kształcie kwadratu o boku 10 cm
potrzeba na wyłożenie podłogi w tej łazience?
Pole łazienki=4,5 m*2,5m=11,25 m2
Pole płytki= 10cm=0,1 m*0,1m=0,01m2
Ilość płytek= 11,25 m2 : 0,01 m2 = 1125
Potrzeba 1125 szt. płytek
Slide 42
Ciekawostki
Geometria-to po grecku „mierzenie ziemi”
Suma długości dowolnych dwóch boków trójkąta jest większa niż długość
trzeciego boku
Kartki formatu A (np. A4, A5), jeżeli z wierzchołka poprowadzimy linię
pod kątem 450, to linia ta ma długość równą długości dłuższego boku
kartki
Szczególnymi przypadkami równoległoboku są : romb, prostokąt i kwadrat
Romb to w geometrii czworokąt wypukły o bokach równej długości
Trójkąt to figura wypukła i domknięta
Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są
wyrażone liczbami naturalnymi.
Przykłady trójkątów pitagorejskich: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25).
Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości
boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem
egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta
prostego w terenie.
Slide 43
Slide 44
Slide 45
Slide 46
Bibliografia
Wikipedia
http://matematyka.strefa.pl
Google
Adam Jamiołkowski
Kl. VI a
Slide 2
Wiele rzeczy i przedmiotów,
które nas otaczają ma kształt
figur geometrycznych.
Slide 3
Trójkąty i prostokąty
Slide 4
Okręgi i koła
Slide 5
Prostopadłościany
Slide 6
Slide 7
Kule
Slide 8
Walce
Slide 9
Stożki
Slide 10
Ostrosłupy
Slide 11
Trapezy
Slide 12
Romby
Slide 13
Wielokąty
Slide 14
Kwadrat
Slide 15
Kwadrat - to wielokąt foremny
o czterech równych bokach.
Pole = a * a =
2
a
Obwód = 4 * a
Slide 16
Prostokąt
Slide 17
Prostokąt-to czworokąt, który ma
wszystkie kąty proste.
Szczególnym przypadkiem
prostokąta jest kwadrat.
Pole = a * b
Obwód = 2*(a+b)
Slide 18
Trapez
Slide 19
Trapez – to czworokąt, który ma
parę równoległych boków.
Nazywamy je podstawami, a
dwa pozostałe boki , to
ramiona.
Pole = ½ (a + b)*h
Obwód = a + b + c + d
Slide 20
Romb
Slide 21
Romb to czworokąt, którego wszystkie boki
są równe.
Romb jest równoległobokiem
Kwadrat jest szczególnym przypadkiem
rombu.
W rombie przekątne dzielą się na połowy i
przecinają pod kątem prostym.
Pole = a*h ( a-bok, h - wysokość)
Pole = ½ d1*d2 (d1 i d2 – przekątne)
Obwód = 4*a
Slide 22
Trójkąt
Slide 23
Pole trójkąta = P= 1/2a*h
Obwód trójkąta O = a+b+c
Slide 24
Klasyfikacja trójkątów
Podział trójkątów ze względu na boki
trójkąt różnoboczny - trójkąt, który ma
wszystkie boki różnej długości
trójkąt równoramienny - trójkąt, w którym
dwa boki są równej długości Kąty przy
podstawie mają tę samą miarę.
trójkąt równoboczny - trójkąt, którego
wszystkie boki są równej długości. Wszystkie
kąty wewnętrzne są równe i mają po 60°.
Slide 25
Podział trójkątów ze względu na kąty
trójkąt ostrokątny - trójkąt, którego
wszystkie kąty są ostre
trójkąt prostokątny - trójkąt, w którym
jeden z kątów jest prosty
trójkąt rozwartokątny - to trójkąt, w którym
co najmniej jeden z kątów jest rozwarty
Slide 26
Prostopadłościan
Slide 27
Prostopadłościan – to
graniastosłup, którego
wszystkie ściany są
prostokątami.
Pole = 2a*b+2b*c+2a*c
Objętość = a *b *c ( pole
podstawy razy wysokość)
Slide 28
Ostrosłup
Slide 29
Ostrosłup - to wielościan, którego jedna
ściana, zwana podstawą ostrosłupa, jest
dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany,
nazywane ścianami bocznymi ostrosłupa, są
trójkątami o wspólnym wierzchołku.
Slide 30
Sumę wszystkich ścian bocznych ostrosłupa
nazywamy powierzchnią boczną graniastosłupa.
Sumę powierzchni bocznej i podstawy ostrosłupa
nazywamy powierzchnią całkowitą ostrosłupa.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o polu
podstawy Pp i polu powierzchni bocznej Pb jest
równe:
Pc = Pb + Pp
Objętość ostrosłupa o polu podstawy Pp i
wysokości h jest równa
V=1/3Pp * h
Slide 31
Walec
Slide 32
Walec – to bryła, której podstawą oraz górną
częścią jest koło.
Pole powierzchni podstawy walca kołowego
prostego Pp= π*r2
Pole powierzchni bocznej walca kołowego
prostego Pb =2π*r*h
Pole powierzchni całkowitej walca kołowego
prostego Pc= 2Pp+Pb
Objętość walca kołowego prostego
V =πr2*h
Slide 33
Stożek
Slide 34
Stożek – to bryła ograniczona
przez powierzchnię stożkową,
której podstawą jest koło.
Pole całkowite = Pc= Pp+pb =
2
πr +πrl (l- długość tworzącej
stożka)
Objętość V= 1/3 Pp*h
Slide 35
Kula
Pole P = 4πr2
Objętość V = 4/3πr3
Slide 36
Kula – to bryła , która powstała przez obrót
półokręgu dookoła osi zawierającej średnicę tego
półokręgu.
Slide 37
Wykorzystanie własności figur geometrycznych
Figury i bryły geometryczne spotykamy na każdym kroku: w domu,
w szkole, w pracy, na ulicy. Np. wszystkie domy i budynki (lub ich
części) są z nich zbudowane. Telewizory, pralki, meble, ale także
samoloty, samochody i wiele innych rzeczy składa się z figur i brył
geometrycznych. Żeby zaprojektować prawidłowo działające
urządzenia, musimy wykonać wiele obliczeń pól powierzchni,
objętości czy też obwodów
Znając własności figur i brył geometrycznych możemy wznosić
wysokie budowle, wiemy ile wody nalejemy do basenu, czy też
policzymy ile płytek potrzebujemy do wyłożenia podłogi w
łazience, albo ile farby potrzebujemy do wymalowania mieszkania
lub domu.
Slide 38
Zadanie 1
Ogródek państwa Nowaków ma kształt trójkąta
prostokątnego, którego przyprostokątne wynoszą 6 m i 5
m.
Pani Nowakowa rośliny zasila nawozem. Opakowanie
wystarcza na 2,5 m2 powierzchni. Ile opakowań nawozu
trzeba kupić?
P=1/2*5m*6m= 15 m2
15 m2 : 2,5 m2 = 6
Odp. Potrzeba 6 opakowań nawozu.
Slide 39
Zadanie 2
Michał zbudował klatkę o wymiarach 30cm X 75cm X 40cm
dla swojego chomika. Obramowanie wykonał z drewnianej
listwy, a wszystkie boczne ściany i pokrywę z cienkiej
metalowej siatki. Jaką łączną długość ma drewniane
obramowanie? Ile centymetrów kwadratowych siatki zużył
Jarek?
Pole całkowite = 2 * 30 cm *40 cm + 2 * 30 cm * 75 cm + 2 * 40
cm *75 cm = 12 900 cm2 = 1,2 m2
Potrzeba 1,2 m2 siatki.
Ob. = 4*30 cm+4*75 cm +4*40 cm = 120 cm+300 cm+160 cm =
= 580 cm
Drewniane obramowanie wynosi 580 cm.
Slide 40
Zadanie 3
Ile waży dębowa deska o wymiarach: 2m, 15cm i 4cm jeżeli
1 dm3 drewna dębowego waży 0,7 kg?
V = 2m*0,15m*0,04 m=0,012 m3 = 12 dm3
Waga deski =12 dm3 * 0,7 kg = 8,4 kg
Slide 41
Zadanie 4
Łazienka ma kształt prostokąta o wymiarach 4,5 m x 2,5 m.
Ile płytek terakoty w kształcie kwadratu o boku 10 cm
potrzeba na wyłożenie podłogi w tej łazience?
Pole łazienki=4,5 m*2,5m=11,25 m2
Pole płytki= 10cm=0,1 m*0,1m=0,01m2
Ilość płytek= 11,25 m2 : 0,01 m2 = 1125
Potrzeba 1125 szt. płytek
Slide 42
Ciekawostki
Geometria-to po grecku „mierzenie ziemi”
Suma długości dowolnych dwóch boków trójkąta jest większa niż długość
trzeciego boku
Kartki formatu A (np. A4, A5), jeżeli z wierzchołka poprowadzimy linię
pod kątem 450, to linia ta ma długość równą długości dłuższego boku
kartki
Szczególnymi przypadkami równoległoboku są : romb, prostokąt i kwadrat
Romb to w geometrii czworokąt wypukły o bokach równej długości
Trójkąt to figura wypukła i domknięta
Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są
wyrażone liczbami naturalnymi.
Przykłady trójkątów pitagorejskich: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25).
Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości
boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem
egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta
prostego w terenie.
Slide 43
Slide 44
Slide 45
Slide 46
Bibliografia
Wikipedia
http://matematyka.strefa.pl