Slide 1

Adam Jamiołkowski
Kl. VI a


Slide 2

Wiele rzeczy i przedmiotów,
które nas otaczają ma kształt
figur geometrycznych.


Slide 3

Trójkąty i prostokąty


Slide 4

Okręgi i koła


Slide 5

Prostopadłościany


Slide 6


Slide 7

Kule


Slide 8

Walce


Slide 9

Stożki


Slide 10

Ostrosłupy


Slide 11

Trapezy


Slide 12

Romby


Slide 13

Wielokąty


Slide 14

Kwadrat


Slide 15

Kwadrat - to wielokąt foremny
o czterech równych bokach.

Pole = a * a =

2
a

Obwód = 4 * a


Slide 16

Prostokąt


Slide 17

Prostokąt-to czworokąt, który ma
wszystkie kąty proste.
Szczególnym przypadkiem
prostokąta jest kwadrat.
Pole = a * b
Obwód = 2*(a+b)


Slide 18

Trapez


Slide 19

Trapez – to czworokąt, który ma
parę równoległych boków.
Nazywamy je podstawami, a
dwa pozostałe boki , to
ramiona.
Pole = ½ (a + b)*h
Obwód = a + b + c + d


Slide 20

Romb


Slide 21

Romb to czworokąt, którego wszystkie boki
są równe.
Romb jest równoległobokiem
Kwadrat jest szczególnym przypadkiem
rombu.
W rombie przekątne dzielą się na połowy i
przecinają pod kątem prostym.
Pole = a*h ( a-bok, h - wysokość)
Pole = ½ d1*d2 (d1 i d2 – przekątne)
Obwód = 4*a


Slide 22

Trójkąt


Slide 23

Pole trójkąta = P= 1/2a*h
Obwód trójkąta O = a+b+c


Slide 24

Klasyfikacja trójkątów
Podział trójkątów ze względu na boki
trójkąt różnoboczny - trójkąt, który ma
wszystkie boki różnej długości
trójkąt równoramienny - trójkąt, w którym
dwa boki są równej długości Kąty przy
podstawie mają tę samą miarę.
trójkąt równoboczny - trójkąt, którego
wszystkie boki są równej długości. Wszystkie
kąty wewnętrzne są równe i mają po 60°.


Slide 25

Podział trójkątów ze względu na kąty
trójkąt ostrokątny - trójkąt, którego
wszystkie kąty są ostre
trójkąt prostokątny - trójkąt, w którym
jeden z kątów jest prosty
trójkąt rozwartokątny - to trójkąt, w którym
co najmniej jeden z kątów jest rozwarty


Slide 26

Prostopadłościan


Slide 27

Prostopadłościan – to
graniastosłup, którego
wszystkie ściany są
prostokątami.
Pole = 2a*b+2b*c+2a*c
Objętość = a *b *c ( pole
podstawy razy wysokość)


Slide 28

Ostrosłup


Slide 29

Ostrosłup - to wielościan, którego jedna
ściana, zwana podstawą ostrosłupa, jest
dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany,
nazywane ścianami bocznymi ostrosłupa, są
trójkątami o wspólnym wierzchołku.


Slide 30

Sumę wszystkich ścian bocznych ostrosłupa
nazywamy powierzchnią boczną graniastosłupa.
Sumę powierzchni bocznej i podstawy ostrosłupa
nazywamy powierzchnią całkowitą ostrosłupa.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o polu
podstawy Pp i polu powierzchni bocznej Pb jest
równe:
Pc = Pb + Pp
Objętość ostrosłupa o polu podstawy Pp i
wysokości h jest równa
V=1/3Pp * h


Slide 31

Walec


Slide 32

Walec – to bryła, której podstawą oraz górną
częścią jest koło.
Pole powierzchni podstawy walca kołowego
prostego Pp= π*r2
Pole powierzchni bocznej walca kołowego
prostego Pb =2π*r*h
Pole powierzchni całkowitej walca kołowego
prostego Pc= 2Pp+Pb
Objętość walca kołowego prostego
V =πr2*h


Slide 33

Stożek


Slide 34

Stożek – to bryła ograniczona
przez powierzchnię stożkową,
której podstawą jest koło.
Pole całkowite = Pc= Pp+pb =
2
πr +πrl (l- długość tworzącej
stożka)
Objętość V= 1/3 Pp*h


Slide 35

Kula
 Pole P = 4πr2
 Objętość V = 4/3πr3


Slide 36

Kula – to bryła , która powstała przez obrót
półokręgu dookoła osi zawierającej średnicę tego
półokręgu.


Slide 37

Wykorzystanie własności figur geometrycznych
Figury i bryły geometryczne spotykamy na każdym kroku: w domu,
w szkole, w pracy, na ulicy. Np. wszystkie domy i budynki (lub ich
części) są z nich zbudowane. Telewizory, pralki, meble, ale także
samoloty, samochody i wiele innych rzeczy składa się z figur i brył
geometrycznych. Żeby zaprojektować prawidłowo działające
urządzenia, musimy wykonać wiele obliczeń pól powierzchni,
objętości czy też obwodów
Znając własności figur i brył geometrycznych możemy wznosić
wysokie budowle, wiemy ile wody nalejemy do basenu, czy też
policzymy ile płytek potrzebujemy do wyłożenia podłogi w
łazience, albo ile farby potrzebujemy do wymalowania mieszkania
lub domu.


Slide 38

Zadanie 1

Ogródek państwa Nowaków ma kształt trójkąta
prostokątnego, którego przyprostokątne wynoszą 6 m i 5
m.
Pani Nowakowa rośliny zasila nawozem. Opakowanie
wystarcza na 2,5 m2 powierzchni. Ile opakowań nawozu
trzeba kupić?
P=1/2*5m*6m= 15 m2
15 m2 : 2,5 m2 = 6
Odp. Potrzeba 6 opakowań nawozu.


Slide 39

Zadanie 2
Michał zbudował klatkę o wymiarach 30cm X 75cm X 40cm
dla swojego chomika. Obramowanie wykonał z drewnianej
listwy, a wszystkie boczne ściany i pokrywę z cienkiej
metalowej siatki. Jaką łączną długość ma drewniane
obramowanie? Ile centymetrów kwadratowych siatki zużył
Jarek?
Pole całkowite = 2 * 30 cm *40 cm + 2 * 30 cm * 75 cm + 2 * 40
cm *75 cm = 12 900 cm2 = 1,2 m2
Potrzeba 1,2 m2 siatki.
Ob. = 4*30 cm+4*75 cm +4*40 cm = 120 cm+300 cm+160 cm =
= 580 cm
Drewniane obramowanie wynosi 580 cm.


Slide 40

Zadanie 3

Ile waży dębowa deska o wymiarach: 2m, 15cm i 4cm jeżeli
1 dm3 drewna dębowego waży 0,7 kg?
V = 2m*0,15m*0,04 m=0,012 m3 = 12 dm3
Waga deski =12 dm3 * 0,7 kg = 8,4 kg


Slide 41

Zadanie 4

Łazienka ma kształt prostokąta o wymiarach 4,5 m x 2,5 m.
Ile płytek terakoty w kształcie kwadratu o boku 10 cm
potrzeba na wyłożenie podłogi w tej łazience?
Pole łazienki=4,5 m*2,5m=11,25 m2
Pole płytki= 10cm=0,1 m*0,1m=0,01m2
Ilość płytek= 11,25 m2 : 0,01 m2 = 1125
Potrzeba 1125 szt. płytek


Slide 42

Ciekawostki
 Geometria-to po grecku „mierzenie ziemi”
 Suma długości dowolnych dwóch boków trójkąta jest większa niż długość

trzeciego boku
 Kartki formatu A (np. A4, A5), jeżeli z wierzchołka poprowadzimy linię
pod kątem 450, to linia ta ma długość równą długości dłuższego boku
kartki
 Szczególnymi przypadkami równoległoboku są : romb, prostokąt i kwadrat
 Romb to w geometrii czworokąt wypukły o bokach równej długości
 Trójkąt to figura wypukła i domknięta
 Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są
wyrażone liczbami naturalnymi.
Przykłady trójkątów pitagorejskich: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25).
 Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości
boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem
egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta
prostego w terenie.


Slide 43


Slide 44


Slide 45


Slide 46

Bibliografia
 Wikipedia
 http://matematyka.strefa.pl
 Google