Stranica: IV - 1 Izmjenični krugovi Vektorski dijagram. Topografski dijagram. Snaga u izmjeničnim strujnim krugovima. Prividna, jalova i radna snaga. u ,i u (t) i(t) s t. k on . = ) t ( st u=
Download ReportTranscript Stranica: IV - 1 Izmjenični krugovi Vektorski dijagram. Topografski dijagram. Snaga u izmjeničnim strujnim krugovima. Prividna, jalova i radna snaga. u ,i u (t) i(t) s t. k on . = ) t ( st u=
Slide 1
Stranica: IV - 1
Izmjenični krugovi
Vektorski dijagram.
Topografski dijagram.
Snaga u izmjeničnim strujnim krugovima.
Prividna, jalova i radna snaga.
u ,i
u (t)
i(t)
s t.
k on .
=
)
t
(
st
u= f
kon
t)=
(
f
i=
t
Slide 2
Stranica: IV - 2
1. zadatak
U strujnom krugu prema slici odredite napon i struju izvora, ako idealan
voltmetar pokazuje 60 [V]. Nacrtajte vektorski i topografski dijagram.
R1 = R2 = 5 []
XL = 10 []
XC = 10 []
C
R1
.
U
C
+
A
L
V
B
R2
0
Početna stranica
Slide 3
Stranica: IV - 3
Rješenje zadatka
U mreži teku struje naznačenog smjera:
C
Pretpostavimo fazni pomak napona UAB:
.
I2
.
I
R1
.
U AB U V 60 0 V
.
C
I1
Napon UAB može se izračunati kao:
+
U
A
V
B
U AB A B I1 jX L I2 R 2
Struje u granama iznose:
L
R2
I1
0
I2
U
R1 jX
L
U
R 2 jX C
Uvrštenjem struja u izraz za napon UAB dobiva se:
U AB I1 jX L I2 R 2
U
R1 jX L
jX L
U
R 2 jX C
R2
Početna stranica
Slide 4
Stranica: IV - 4
Pomoću izraza za napon UAB moguće je izračunati napon
izvora :
jX L
U AB U
R1 jX
U
U
L
U AB
jX L
R jX
1
L
R2
R 2 jX C
60
j1 0
5 j10
5 j1 0 5 j10
5
5 j1 0
5 j10 5 j1 0
R2
R 2 jX C
60
j1 0
5 j1 0
5
5 j10
60
100 j 50
125
25 j 50
125
60
75
125
U 100 0 V
Pomoću struja u granama moguće je izračunati struju
izvora:
I1
U
R1 jX L
100
5 j1 0
5 j1 0 5 j1 0
4 j 8 A
Početna stranica
Slide 5
Stranica: IV - 5
I2
U
R 2 jX C
100
5 j1 0
5 j1 0 5 j1 0
4 j 8 A
I I1 I2 4 j 8 4 j 8 8 0 A
Za topografski dijagram potrebno je odrediti potencijale
svih točaka u mreži:
0 0 0 V
A I1 jX L 8 . 94 63 . 4 10 90 89 . 4 26 . 6 V
B I2 R 2 8 . 94 63 . 4 5 0 44 . 7 63 . 4 V
C U C 0 100 0 V
Im
B
A
.
B
.
A
C
0
.
C
Re
Početna stranica
Slide 6
Stranica: IV - 6
Određivanje vektorskog dijagrama:
Vektor napona izvora je poznat te
njega prvog ucrtavamo u vektorski
dijagram.
Im
Struja u prvoj grani (I1) kasni za
naponom izvora, a struja u drugoj
grani (I2) prethodi naponu izvora.
Ukupna struja u krugu jednaka je
vektorskom
zbroju
struja
u
granama.
Napon na zavojnici L prethodi struji
I1, a napon na otporu R1 je u fazi s
istom strujom. Napon na izvoru
jednak je zbroju padova napona na
L i R1.
.
I2
.
B
UL
UR2
.
I
0
A
.
.
UR1
.
Re
UC
.
U
C
.
I1
Napon na otporu R2 je u fazi sa
strujom
I2,
a
napon
na
kondenzatoru C kasni za istom
strujom. Napon na izvoru jednak je
zbroju padova napona na R2 i C.
Početna stranica
Slide 7
Stranica: IV - 7
2. zadatak
Nacrtati vektor koji prikazuje napon Uab. XL > XC.
i(t)
L
b
+
R
Usinwt
a
C
Početna stranica
Slide 8
Stranica: IV - 8
Rješenje zadatka
Za odrediti vektor napona Uab potrebno je djelomično
nacrtati vektorski dijagram.
Im
Vektor napona izvora je zadan kao
napon pod 0.
Budući da je XL > XC, struja u krugu
kasni za naponom za kut manji od
90 .
.
Uab
.
U
Re
Napon na otporu je u fazi sa
strujom.
Napon Uab je definiran kao:
U ab U
.
I
.
R
UR
Početna stranica
Slide 9
Stranica: IV - 9
3. zadatak
U kakvom su faznom odnosu naponi UCD i UAE ako je XL = XC=R.
C
R
D
R
.
U
R
+
A
B
XL
XC
E
Početna stranica
Slide 10
Stranica: IV - 10
Rješenje zadatka
Da bi se odredio fazni pomak napona potrebno je nacrtati
vektorski dijagram:
Pretpostavimo da je napon UDE pod 0.
Struja u prvoj grani kasni za naponom
UDE za 45, dok struja u drugoj grani
prethodi naponu UDE za 45 budući da
je XL = XC = R.
Im
Napon UDE jednak je zbroju napona na
zavojnici i otporu, odnosno padu
napona na kondenzatoru i otporu.
Ukupna struja jednaka je zbroju struja
u granama.
Napon izvora jednak je zbroju napona
UDE i napona na otporu R koji je u fazi
sa strujom I.
Iz vektorskog dijagrama slijedi da
napon UAE prethodi naponu UCD za
45.
A
.
.
.
UL
I2
. U. DE
UR
.
UR
I
E
.
I1
D
.
UC
Re
C
.
UR
B
Početna stranica
Slide 11
Stranica: IV - 11
4. zadatak
Odredite omjer napona US/UP. R = XC.
R
XC
R
.
US
XC
.
UP
Početna stranica
Slide 12
Stranica: IV - 12
Rješenje zadatka
Izrazi za napone su sljedeći:
U S I ( R jX C )
U P I ( R ( jX C ))
Omjer napona se svodi na omjer impedancija budući da
ista struja teče kroz obje impedancije:
U S
I ( R jX C )
R jX C
U P
I ( R ( jX C ) )
R ( jX C )
Ukoliko se uvrsti R = XC:
U S
R jR 2 j
R jR
j 1 2 j 1 2 0
R ( jR )
U P
R ( jR ) j
R jR
Omjer efektivnih vrijednosti:
US
2
UP
Početna stranica
Slide 13
Stranica: IV - 13
5. zadatak
Izračunati impedanciju i cos jednofaznog trošila ako instrumenti
spojeni prema slici pokazuju:
Iampermetra = 10 [A]
Uvoltmetra = 400 [V]
Pwatmetra = 3 [kW]
A
W
V
Z
Početna stranica
Slide 14
Stranica: IV - 14
Uvodni pojmovi
Što se tiče snage u izmjeničnim strujnim krugovima - tu se
koriste sljedeći pojmovi:
• Prividna snaga - snaga koju izvor predaje trošilu. Predstavlja
umnožak efektivnih vrijednosti napona i struje.
S U I VA
• Radna (djelatna) snaga - snaga koja se na trošilu disipira u
toplinu, odnosno snaga koja predstavlja iskoristivi dio prividne
snage. Kut predstavlja pomak u fazi između napona i struje.
P U I cos W
cos() se naziva
i faktorom snage!
• Jalova (reaktivna) snaga - snaga koju trošilo vraća nazad izvoru i
koja je posljedica reaktivne komponente trošila (kapacitivnost ili
induktivnost).
Q U I sin VAr
Početna stranica
Slide 15
Stranica: IV - 15
Uvodni pojmovi
Navedene se tri veličine mogu predočiti u obliku trokuta
snaga:
S
Q
P
Iako prividna i jalova snaga nemaju direktnu primjenu u
proračunu korisne energije, ipak svaka od njih nosi važan
podatak koji se koristi u proračunu električnih uređaja. Na
primjer:
• Izvor napajanja - generator - mora biti u stanju dati traženu struju
(uz konstantan napon), neovisno o faktoru snage.
• Budući da se jalova snaga može kompenzirati vrlo je bitno imati
podatak o njenoj vrijednosti.
Početna stranica
Slide 16
Stranica: IV - 16
Rješenje zadatka
Snaga koju mjeri watmetar u ovoj mreži jednaka je radnoj
snazi:
P U I cos
Iz ovog izraza moguće je odrediti cos :
cos
P
U I
400 10
0 . 75
Iznos impedancije može se odrediti iz poznatog napona i
struje na impedanciji:
Z
U
I
3000
400
10
40
Impedancija osim iznosa određena je faznim kutem, tj.
cos 0 . 75
41 . 4
Z 40 41 . 4
Početna stranica
Slide 17
Stranica: IV - 17
5. zadatak
U strujnom krugu prema slici odredite struje u krugu, radnu snagu
izvora i snage na otporima R1 i R2.
R1 = 10 []
R2 = 15 []
XL = 20 []
XC = 15 []
U = 200 [V]
U = 0
R1
.
R2
+
U
XL
XC
Početna stranica
Slide 18
Stranica: IV - 18
Rješenje zadatka
Snaga izvora određuje se na sljedeći način:
*
P Re U I
Da bi se odredila snaga izvora potrebno je odrediti struju I:
I I1 I2
Za određivanje struje I potrebno je odrediti struje u
granama:
I1
I2
U
R1 jX L
U
R 2 jX C
200
10 - j 20
1 0 j 2 0 10 - j 20
200
15 j1 5
15 j15 15 j1 5
4 j 8 8 . 94 63 . 4 A
6 . 67 j 6 . 67 9 . 43 45 A
Uvrštenjem izračunatih vrijednosti dobije se:
I I1 I2 4 j 8 6 . 67 j 6 . 67 10 . 67 j1 . 33 10 . 8 7 . 1 A
Konjugirano kompleksne vrijednost struje I:
*
I 10.7 -j 1 . 3 A I 10.7 j1 . 3 A
Početna stranica
Slide 19
Stranica: IV - 19
Snaga izvora:
*
P Re U I
Re 200 j 0 10 .67 j1.33 200 10 . 67 j 0 j1 . 33
P 2140 W
Snage na otporima R1 i R2:
PR 1 I 1 R1 8 . 94 10 800 W
2
2
PR 2 I 2 R 2 9 . 42 15 1335 W
2
2
Snage na otporima mogu se odrediti i na drugi način:
U R 1 I1 R1 4 j 8 10 40 j 80 V
*
PR 1 Re U R 1 I1 Re 40 j 80 4 j 8 40 4 80 8 800 W
U R 2 I2 R 2 6 . 67 j 6 . 67 15 100 j100 V
*
PR 2 Re U R 2 I2 Re 100 j100 6 . 67 j 6 . 67 100 6 . 67 100 6 . 67 1335 W
Vidljivo je da se radna snaga koju daje izvor troši na
radnim otporima R1 i R2.
P PR 1 PR 2 800 1335 2135 W
Početna stranica
Slide 20
Stranica: IV - 20
6. zadatak
Za strujni krug prema slici treba odrediti struju, jalovu, djelatnu i
prividnu snagu koju daje izvor, te gubitke u vodičima RV. Zadano:
RV = 2 []
C = 26.525 [F]
L = 26.525 [mH]
R = 20 []
u(t) = 311sin(377 t) [V]
RV
R
+
u(t)
C
L
RV
Početna stranica
Slide 21
Stranica: IV - 21
Rješenje zadatka
Struja I određuje se iz Ohmovog zakona:
U
U max
311
2
I U
Z
220 V
jX C RV
1
ω C
1
377 26.525 10
-6
X L ω L 377 26.525 10
-3
Ukupna impedancija iznosi:
20 j10 j100
Z 22
L
Za određivanje impedancije Z potrebno je odrediti XC i XL:
XC
U 220 0 V
2
Z RV R jX
20 j10 j100
100
10
27 . 5 j 5 . 9 28 12
Struja I onda iznosi:
2 20 0
I
7 . 9 12 A
28 12
i ( t ) 11 sin(377 t 12 ) A
Početna stranica
Slide 22
Stranica: IV - 22
Gubici u vodovima iznose:
PV 2 I RV 2 7 . 9 2 250 W
2
2
Prividna snaga, S:
S U I 2 20 7 . 9 1738 VA
Radna snaga, P:
P U I cos
U , I U I 0 12 12
P 2 20 7 . 9 cos 1 2 1700 W
Jalova snaga, Q:
Q U I s in 2 20 7 . 9 s in 1 2 360 VAr
ili
Q
S P
2
2
1 738
2
1 700
2
360 VAr
Radna snaga koja se troši na otporu R:
PR P PV 1700 250 1450 W
Početna stranica
Slide 23
Stranica: IV - 23
7. zadatak
Izračunajte radnu snagu kruga prema slici.
2
3A
L
5A
2
+
4A
C
u(t)
2
Rješenje zadatka
Radna snaga u krugu jednaka je zbroju snaga koje se
troše na radnim otporima:
P 3 2 4 2 5 2 100 W
2
2
2
Početna stranica
Slide 24
Stranica: IV - 24
8. zadatak
U krugu prema slici zadane su struje u granama i napon izvora.
Odredite prividnu snagu izvora. Zadano:
I1 = 6 [A]
I2 = 10 [A]
I3 = 4 [A]
U = 100 [V]
I1
.
U
I3
I2
+
R
L
C
Početna stranica
Slide 25
Stranica: IV - 25
Rješenje zadatka
Prividna snaga definirana je kao:
S U I
Napon je poznat, a struja se može odrediti pomoću
vektorskog dijagrama struja.
Im
Iz vektorskog dijagrama slijedi:
I I1 I 2 I 3
2
2
2
Prividna snaga iznosi:
.
.
I1
S U I 100 6 6
2
2
850 VA
U
.
I
.
I2
.
I3
Početna stranica
Re
Slide 26
Stranica: IV - 26
9. zadatak
Trošilo omskog otpora R i induktiviteta L vezano je na generator
izmjeničnog napona efektivne vrijednosti 100 [V] i frekvencije 50 [Hz].
Ako se paralelno trošilu veže kondenzator kapaciteta C = 138 [F],
efektivna vrijednost struje generatora će se smanjiti na polovinu
prvobitne vrijednosti i bit će u fazi s naponom generatora. Odredite:
a) otpor i induktivitet trošila
b) djelatnu snagu koje trošilo uzima
iz mreže kada mu nije paralelno
priključen kondenzator
c) izraz za trenutnu vrijednost struje
kroz
kondenzator
kada
je
priključen paralelno trošilu
R
+
u(t)
L
Početna stranica
Slide 27
Stranica: IV - 27
Rješenje zadatka
Vektorski dijagram struja za prvi slučaj i kada se trošilu
priključi paralelno kondenzator:
Id1
I2 = Id1
U
U
Ir1
Ir1 IC
I1
I1
Da bi u drugom slučaju ukupna struja I2 bila u fazi s
naponom genaratora mora biti zadovoljeno:
I C I r1
Struja u drugom slučaju je manja za polovicu:
I2
1
2
I 1 I d 1 I 1 cos
cos
1
2
Struja kroz kondenzator može se odrediti kao:
I C U ω C 100 2 50 138 10
6
4 . 33 A
Početna stranica
Slide 28
Stranica: IV - 28
Iz vektorskog dijagrama moguće je odrediti struju I1 kao:
I1
IC
sin
sin
1 cos
3
s in
2
2
I1
4.33
5 A
3
2
Otpor trošila, odnosno induktivitet trošila:
R Z cos
U
cos
I1
X L Z sin
XL ωL
U
100
5
sin
I1
L
ω
10
2
100
5
XL
1
3
2
17
2 50
17
54 . 4 mH
Radna snaga trošila, odnosno radna snaga izvora :
2
2
P I 1 R 5 10 250 W
Struja kroz kondenzator u vremenskoj domeni :
i C ( t ) 4 . 33 2 sin( 314 t 90 ) A
Početna stranica
Stranica: IV - 1
Izmjenični krugovi
Vektorski dijagram.
Topografski dijagram.
Snaga u izmjeničnim strujnim krugovima.
Prividna, jalova i radna snaga.
u ,i
u (t)
i(t)
s t.
k on .
=
)
t
(
st
u= f
kon
t)=
(
f
i=
t
Slide 2
Stranica: IV - 2
1. zadatak
U strujnom krugu prema slici odredite napon i struju izvora, ako idealan
voltmetar pokazuje 60 [V]. Nacrtajte vektorski i topografski dijagram.
R1 = R2 = 5 []
XL = 10 []
XC = 10 []
C
R1
.
U
C
+
A
L
V
B
R2
0
Početna stranica
Slide 3
Stranica: IV - 3
Rješenje zadatka
U mreži teku struje naznačenog smjera:
C
Pretpostavimo fazni pomak napona UAB:
.
I2
.
I
R1
.
U AB U V 60 0 V
.
C
I1
Napon UAB može se izračunati kao:
+
U
A
V
B
U AB A B I1 jX L I2 R 2
Struje u granama iznose:
L
R2
I1
0
I2
U
R1 jX
L
U
R 2 jX C
Uvrštenjem struja u izraz za napon UAB dobiva se:
U AB I1 jX L I2 R 2
U
R1 jX L
jX L
U
R 2 jX C
R2
Početna stranica
Slide 4
Stranica: IV - 4
Pomoću izraza za napon UAB moguće je izračunati napon
izvora :
jX L
U AB U
R1 jX
U
U
L
U AB
jX L
R jX
1
L
R2
R 2 jX C
60
j1 0
5 j10
5 j1 0 5 j10
5
5 j1 0
5 j10 5 j1 0
R2
R 2 jX C
60
j1 0
5 j1 0
5
5 j10
60
100 j 50
125
25 j 50
125
60
75
125
U 100 0 V
Pomoću struja u granama moguće je izračunati struju
izvora:
I1
U
R1 jX L
100
5 j1 0
5 j1 0 5 j1 0
4 j 8 A
Početna stranica
Slide 5
Stranica: IV - 5
I2
U
R 2 jX C
100
5 j1 0
5 j1 0 5 j1 0
4 j 8 A
I I1 I2 4 j 8 4 j 8 8 0 A
Za topografski dijagram potrebno je odrediti potencijale
svih točaka u mreži:
0 0 0 V
A I1 jX L 8 . 94 63 . 4 10 90 89 . 4 26 . 6 V
B I2 R 2 8 . 94 63 . 4 5 0 44 . 7 63 . 4 V
C U C 0 100 0 V
Im
B
A
.
B
.
A
C
0
.
C
Re
Početna stranica
Slide 6
Stranica: IV - 6
Određivanje vektorskog dijagrama:
Vektor napona izvora je poznat te
njega prvog ucrtavamo u vektorski
dijagram.
Im
Struja u prvoj grani (I1) kasni za
naponom izvora, a struja u drugoj
grani (I2) prethodi naponu izvora.
Ukupna struja u krugu jednaka je
vektorskom
zbroju
struja
u
granama.
Napon na zavojnici L prethodi struji
I1, a napon na otporu R1 je u fazi s
istom strujom. Napon na izvoru
jednak je zbroju padova napona na
L i R1.
.
I2
.
B
UL
UR2
.
I
0
A
.
.
UR1
.
Re
UC
.
U
C
.
I1
Napon na otporu R2 je u fazi sa
strujom
I2,
a
napon
na
kondenzatoru C kasni za istom
strujom. Napon na izvoru jednak je
zbroju padova napona na R2 i C.
Početna stranica
Slide 7
Stranica: IV - 7
2. zadatak
Nacrtati vektor koji prikazuje napon Uab. XL > XC.
i(t)
L
b
+
R
Usinwt
a
C
Početna stranica
Slide 8
Stranica: IV - 8
Rješenje zadatka
Za odrediti vektor napona Uab potrebno je djelomično
nacrtati vektorski dijagram.
Im
Vektor napona izvora je zadan kao
napon pod 0.
Budući da je XL > XC, struja u krugu
kasni za naponom za kut manji od
90 .
.
Uab
.
U
Re
Napon na otporu je u fazi sa
strujom.
Napon Uab je definiran kao:
U ab U
.
I
.
R
UR
Početna stranica
Slide 9
Stranica: IV - 9
3. zadatak
U kakvom su faznom odnosu naponi UCD i UAE ako je XL = XC=R.
C
R
D
R
.
U
R
+
A
B
XL
XC
E
Početna stranica
Slide 10
Stranica: IV - 10
Rješenje zadatka
Da bi se odredio fazni pomak napona potrebno je nacrtati
vektorski dijagram:
Pretpostavimo da je napon UDE pod 0.
Struja u prvoj grani kasni za naponom
UDE za 45, dok struja u drugoj grani
prethodi naponu UDE za 45 budući da
je XL = XC = R.
Im
Napon UDE jednak je zbroju napona na
zavojnici i otporu, odnosno padu
napona na kondenzatoru i otporu.
Ukupna struja jednaka je zbroju struja
u granama.
Napon izvora jednak je zbroju napona
UDE i napona na otporu R koji je u fazi
sa strujom I.
Iz vektorskog dijagrama slijedi da
napon UAE prethodi naponu UCD za
45.
A
.
.
.
UL
I2
. U. DE
UR
.
UR
I
E
.
I1
D
.
UC
Re
C
.
UR
B
Početna stranica
Slide 11
Stranica: IV - 11
4. zadatak
Odredite omjer napona US/UP. R = XC.
R
XC
R
.
US
XC
.
UP
Početna stranica
Slide 12
Stranica: IV - 12
Rješenje zadatka
Izrazi za napone su sljedeći:
U S I ( R jX C )
U P I ( R ( jX C ))
Omjer napona se svodi na omjer impedancija budući da
ista struja teče kroz obje impedancije:
U S
I ( R jX C )
R jX C
U P
I ( R ( jX C ) )
R ( jX C )
Ukoliko se uvrsti R = XC:
U S
R jR 2 j
R jR
j 1 2 j 1 2 0
R ( jR )
U P
R ( jR ) j
R jR
Omjer efektivnih vrijednosti:
US
2
UP
Početna stranica
Slide 13
Stranica: IV - 13
5. zadatak
Izračunati impedanciju i cos jednofaznog trošila ako instrumenti
spojeni prema slici pokazuju:
Iampermetra = 10 [A]
Uvoltmetra = 400 [V]
Pwatmetra = 3 [kW]
A
W
V
Z
Početna stranica
Slide 14
Stranica: IV - 14
Uvodni pojmovi
Što se tiče snage u izmjeničnim strujnim krugovima - tu se
koriste sljedeći pojmovi:
• Prividna snaga - snaga koju izvor predaje trošilu. Predstavlja
umnožak efektivnih vrijednosti napona i struje.
S U I VA
• Radna (djelatna) snaga - snaga koja se na trošilu disipira u
toplinu, odnosno snaga koja predstavlja iskoristivi dio prividne
snage. Kut predstavlja pomak u fazi između napona i struje.
P U I cos W
cos() se naziva
i faktorom snage!
• Jalova (reaktivna) snaga - snaga koju trošilo vraća nazad izvoru i
koja je posljedica reaktivne komponente trošila (kapacitivnost ili
induktivnost).
Q U I sin VAr
Početna stranica
Slide 15
Stranica: IV - 15
Uvodni pojmovi
Navedene se tri veličine mogu predočiti u obliku trokuta
snaga:
S
Q
P
Iako prividna i jalova snaga nemaju direktnu primjenu u
proračunu korisne energije, ipak svaka od njih nosi važan
podatak koji se koristi u proračunu električnih uređaja. Na
primjer:
• Izvor napajanja - generator - mora biti u stanju dati traženu struju
(uz konstantan napon), neovisno o faktoru snage.
• Budući da se jalova snaga može kompenzirati vrlo je bitno imati
podatak o njenoj vrijednosti.
Početna stranica
Slide 16
Stranica: IV - 16
Rješenje zadatka
Snaga koju mjeri watmetar u ovoj mreži jednaka je radnoj
snazi:
P U I cos
Iz ovog izraza moguće je odrediti cos :
cos
P
U I
400 10
0 . 75
Iznos impedancije može se odrediti iz poznatog napona i
struje na impedanciji:
Z
U
I
3000
400
10
40
Impedancija osim iznosa određena je faznim kutem, tj.
cos 0 . 75
41 . 4
Z 40 41 . 4
Početna stranica
Slide 17
Stranica: IV - 17
5. zadatak
U strujnom krugu prema slici odredite struje u krugu, radnu snagu
izvora i snage na otporima R1 i R2.
R1 = 10 []
R2 = 15 []
XL = 20 []
XC = 15 []
U = 200 [V]
U = 0
R1
.
R2
+
U
XL
XC
Početna stranica
Slide 18
Stranica: IV - 18
Rješenje zadatka
Snaga izvora određuje se na sljedeći način:
*
P Re U I
Da bi se odredila snaga izvora potrebno je odrediti struju I:
I I1 I2
Za određivanje struje I potrebno je odrediti struje u
granama:
I1
I2
U
R1 jX L
U
R 2 jX C
200
10 - j 20
1 0 j 2 0 10 - j 20
200
15 j1 5
15 j15 15 j1 5
4 j 8 8 . 94 63 . 4 A
6 . 67 j 6 . 67 9 . 43 45 A
Uvrštenjem izračunatih vrijednosti dobije se:
I I1 I2 4 j 8 6 . 67 j 6 . 67 10 . 67 j1 . 33 10 . 8 7 . 1 A
Konjugirano kompleksne vrijednost struje I:
*
I 10.7 -j 1 . 3 A I 10.7 j1 . 3 A
Početna stranica
Slide 19
Stranica: IV - 19
Snaga izvora:
*
P Re U I
Re 200 j 0 10 .67 j1.33 200 10 . 67 j 0 j1 . 33
P 2140 W
Snage na otporima R1 i R2:
PR 1 I 1 R1 8 . 94 10 800 W
2
2
PR 2 I 2 R 2 9 . 42 15 1335 W
2
2
Snage na otporima mogu se odrediti i na drugi način:
U R 1 I1 R1 4 j 8 10 40 j 80 V
*
PR 1 Re U R 1 I1 Re 40 j 80 4 j 8 40 4 80 8 800 W
U R 2 I2 R 2 6 . 67 j 6 . 67 15 100 j100 V
*
PR 2 Re U R 2 I2 Re 100 j100 6 . 67 j 6 . 67 100 6 . 67 100 6 . 67 1335 W
Vidljivo je da se radna snaga koju daje izvor troši na
radnim otporima R1 i R2.
P PR 1 PR 2 800 1335 2135 W
Početna stranica
Slide 20
Stranica: IV - 20
6. zadatak
Za strujni krug prema slici treba odrediti struju, jalovu, djelatnu i
prividnu snagu koju daje izvor, te gubitke u vodičima RV. Zadano:
RV = 2 []
C = 26.525 [F]
L = 26.525 [mH]
R = 20 []
u(t) = 311sin(377 t) [V]
RV
R
+
u(t)
C
L
RV
Početna stranica
Slide 21
Stranica: IV - 21
Rješenje zadatka
Struja I određuje se iz Ohmovog zakona:
U
U max
311
2
I U
Z
220 V
jX C RV
1
ω C
1
377 26.525 10
-6
X L ω L 377 26.525 10
-3
Ukupna impedancija iznosi:
20 j10 j100
Z 22
L
Za određivanje impedancije Z potrebno je odrediti XC i XL:
XC
U 220 0 V
2
Z RV R jX
20 j10 j100
100
10
27 . 5 j 5 . 9 28 12
Struja I onda iznosi:
2 20 0
I
7 . 9 12 A
28 12
i ( t ) 11 sin(377 t 12 ) A
Početna stranica
Slide 22
Stranica: IV - 22
Gubici u vodovima iznose:
PV 2 I RV 2 7 . 9 2 250 W
2
2
Prividna snaga, S:
S U I 2 20 7 . 9 1738 VA
Radna snaga, P:
P U I cos
U , I U I 0 12 12
P 2 20 7 . 9 cos 1 2 1700 W
Jalova snaga, Q:
Q U I s in 2 20 7 . 9 s in 1 2 360 VAr
ili
Q
S P
2
2
1 738
2
1 700
2
360 VAr
Radna snaga koja se troši na otporu R:
PR P PV 1700 250 1450 W
Početna stranica
Slide 23
Stranica: IV - 23
7. zadatak
Izračunajte radnu snagu kruga prema slici.
2
3A
L
5A
2
+
4A
C
u(t)
2
Rješenje zadatka
Radna snaga u krugu jednaka je zbroju snaga koje se
troše na radnim otporima:
P 3 2 4 2 5 2 100 W
2
2
2
Početna stranica
Slide 24
Stranica: IV - 24
8. zadatak
U krugu prema slici zadane su struje u granama i napon izvora.
Odredite prividnu snagu izvora. Zadano:
I1 = 6 [A]
I2 = 10 [A]
I3 = 4 [A]
U = 100 [V]
I1
.
U
I3
I2
+
R
L
C
Početna stranica
Slide 25
Stranica: IV - 25
Rješenje zadatka
Prividna snaga definirana je kao:
S U I
Napon je poznat, a struja se može odrediti pomoću
vektorskog dijagrama struja.
Im
Iz vektorskog dijagrama slijedi:
I I1 I 2 I 3
2
2
2
Prividna snaga iznosi:
.
.
I1
S U I 100 6 6
2
2
850 VA
U
.
I
.
I2
.
I3
Početna stranica
Re
Slide 26
Stranica: IV - 26
9. zadatak
Trošilo omskog otpora R i induktiviteta L vezano je na generator
izmjeničnog napona efektivne vrijednosti 100 [V] i frekvencije 50 [Hz].
Ako se paralelno trošilu veže kondenzator kapaciteta C = 138 [F],
efektivna vrijednost struje generatora će se smanjiti na polovinu
prvobitne vrijednosti i bit će u fazi s naponom generatora. Odredite:
a) otpor i induktivitet trošila
b) djelatnu snagu koje trošilo uzima
iz mreže kada mu nije paralelno
priključen kondenzator
c) izraz za trenutnu vrijednost struje
kroz
kondenzator
kada
je
priključen paralelno trošilu
R
+
u(t)
L
Početna stranica
Slide 27
Stranica: IV - 27
Rješenje zadatka
Vektorski dijagram struja za prvi slučaj i kada se trošilu
priključi paralelno kondenzator:
Id1
I2 = Id1
U
U
Ir1
Ir1 IC
I1
I1
Da bi u drugom slučaju ukupna struja I2 bila u fazi s
naponom genaratora mora biti zadovoljeno:
I C I r1
Struja u drugom slučaju je manja za polovicu:
I2
1
2
I 1 I d 1 I 1 cos
cos
1
2
Struja kroz kondenzator može se odrediti kao:
I C U ω C 100 2 50 138 10
6
4 . 33 A
Početna stranica
Slide 28
Stranica: IV - 28
Iz vektorskog dijagrama moguće je odrediti struju I1 kao:
I1
IC
sin
sin
1 cos
3
s in
2
2
I1
4.33
5 A
3
2
Otpor trošila, odnosno induktivitet trošila:
R Z cos
U
cos
I1
X L Z sin
XL ωL
U
100
5
sin
I1
L
ω
10
2
100
5
XL
1
3
2
17
2 50
17
54 . 4 mH
Radna snaga trošila, odnosno radna snaga izvora :
2
2
P I 1 R 5 10 250 W
Struja kroz kondenzator u vremenskoj domeni :
i C ( t ) 4 . 33 2 sin( 314 t 90 ) A
Početna stranica