Stranica: IV-1 Elektrostatika Spojevi kondenzatora. Stranica: IV-2 1. zadatak Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje istosmjerni napon od 1200 [V].
Download ReportTranscript Stranica: IV-1 Elektrostatika Spojevi kondenzatora. Stranica: IV-2 1. zadatak Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje istosmjerni napon od 1200 [V].
Slide 1
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 2
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 3
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 4
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 5
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 6
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 7
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 8
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 9
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 10
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 11
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 12
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 13
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 14
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 15
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 16
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 17
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 18
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 2
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 3
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 4
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 5
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 6
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 7
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 8
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 9
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 10
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 11
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 12
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 13
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 14
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 15
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 16
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 17
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica
Slide 18
Stranica: IV-1
Elektrostatika
Spojevi kondenzatora.
Stranica: IV-2
1. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni
(ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima
(kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
U = 1200 [V]
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U1
E
+
C1
(1)
U2
E U1 U 2
Q1
+
C2
Q2
-
za čvor(1)
Q1 Q2 0
1
1
C12
C1 C2
1
Početna stranica
Stranica: IV-4
Uvodni pojmovi
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
n
vrijedi:
U U
S
i
i 1
QS Q1 Q 2 Q n
n
1
1
CS i 1 Ci
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena
kondenzatora vrijedi:
U12 U1 U 2
+
E
C2
+
C1Q1 U1
-
Q2 U2
-
Q12 Q1 Q2
C12 C1 C2
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito
U P U1 U 2 U n
vrijedi:
n
Q P Qi
i 1
n
C P Ci
i 1
Početna stranica
Stranica: IV-5
Rješenje
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
C23 C2 C3 6 106 2 106 8 106 8 F
1
1
1
1
1
1
6
C
2
.
67
10
2.67F
6
6
8 10
4 10
C1 C23
Naponi na kondenzatorima:
Q1 Q23 Q C U
C
2.67 106
U1 U 1200
800V
C1
4 106
C
2.67 106
U 23 U
1200
400V
C23
8 106
U 2 U3 U 23 400V
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
Q1 C1 U1 4 106 800 3.2 103 C
Q 2 C2 U 2 6 106 400 2.4 103 C
Q3 C3 U 3 2 106 400 0.8 103 C
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje
istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju
na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako
je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog
polariteta. Zadano je:
Q10
+
C1 = 4 [F]
C2 = 6 [F]
C3 = 2 [F]
Q10 = 1 [mC]
U = 1200 [V]
-
C1
U
C2
C3
Početna stranica
Stranica: IV-8
Uvodni pojmovi
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor
(ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i
nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s
dva osnovna zakona i to:
alg Qikon alg Qipoč
i
i
alg E j alg
j
i
Qi
Ci
za svakičvor
za svaku konturu
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora
na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1
nabijen na Q10, vrijedi:
U1
E
U2
Q10 +
C1
(1)
+
E U1 U 2
Q1
+
C2
za čvor(1) Q1 Q2 Q10
Q2
Početna stranica
Stranica: IV-9
Uvodni pojmovi
U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba
kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
Q1 U1
C1
+
Q10E
-
+
C2
Q30
+
+
Q2 U2
-
+
C3 Q3 U3
-
U 2 U 3 U 23
E U1 U 23
U1
Q1
C1
U2
Q2
C2
U3
Q3
C3
Q1 Q2 Q3 Q10 Q30
Početna stranica
Stranica: IV-10
Rješenje
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon
nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
+
(1)
U
C2
+
Q1
Q10
-
+ Q2
-
C1
Q3
+
-
C3
Za mrežu vrijedi:
za čvor(1) Q1 Q2 Q3 Q10
Q 2 Q3
C2 C3
Q Q
Q Q
U U1 U 23 1 2 1 3
C1 C2 C1 C3
U 2 U3
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i
uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na
kondenzatorima iznose:
Q1 2.86 mC
Q2 2.90 mC
Q3 0.96 mC
Naponi na kondenzatorima:
U 2 U3
Q 2 Q3
480V
C2 C3
U1
Q1
720V
C1
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak
U mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog
predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1
uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F]
U = 12 [V]
C1
S
U
Q50
+
-
C5
C3
C2
C4
Početna stranica
Stranica: IV-13
Rješenje zadatka
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti
(kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
C1
C1
C2
U
C3
U
Cekv
C4
1
1
1
Cekv C2 C3 C4
Cekv
C2 C3 C4
12F
C2 C3 C4
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
Q10 Qekv 0
Q
Q
U U C10 U Cekv0 10 ekv 0
C1
Cekv
Početna stranica
Stranica: IV-14
U C1 Cekv 1218106 12106
Q10
C1 Cekv
18106 12106
Q10 86.4C
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni
početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50
prikazanih polariteta.
Q1
C1
+
+
Q10
U
Za mrežu nakon zatvaranja
sklopke vrijedi:
Q50
A
Q5
Qekv0
Qekv
+ +
+ +
Cekv
C5
- - -
za čvor(A)
Q1 Q5 Qekv Q10 Q50 Qekv 0
Q1 Q5 Qekv Q50
U C 5 U Cekv
Q5 Qekv
C5 Cekv
U U C1 U C 5
Q1 Q5
C1 C5
Početna stranica
Stranica: IV-15
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
Q50 U C1 36106 1218106
Q5
Cekv
18
12
C1
1
1
5
5
C5
C5
Q5 36 As
Napon na C5:
UC5
Q5 36106
7.2 V
6
C5
5 10
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na
napon UC10:
Q10 86.4 106
U C10
4.8 V
6
C1
1810
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na
napon UC1:
UC1 U UC5 12 7.2 4.8 V
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
U UC1 UC10 4.8 4.8 0 V
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak
Središta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB
razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni
naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo
tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz
površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC]
QA0
QB0
RA
RB
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Rješenje zadatka
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli
izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
QA
QB
RA
RB
d
A B
Uz referentnu točku u
beskonačnosti:
QA
QB
4 0 RA 4 0 RB
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
CA
+
QA0
-
se
+
QA
-
beskonačnost
QB0
CB
+ +
-
QB
QA0 QB0 QA QB
-
beskonačnost
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
QB QA
RB
RA
QA0 QB0 2.4 109 3.2 109
QA
RB
1
1
1
RA
9
QA 720 pAs
QB 80 pAs
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke
iznose:
QA
72010-12
EA
2
4 0 RA 4 8.85410-12 9 10-2
QB
80 10-12
EB
2
4 0 RB 4 8.85410-12 110-2
2
2
800V/m
7.2 kV/m
Početna stranica