Transcript pps
Stranica: V-1 Magnetizam N S Magnetsko polje, indukcija i tok. Magnetsko polje ravnog beskonačnog vodiča protjecanog strujom. Sila na naboj u magnetskom polju. Sila na vodič protjecan strujom u magnetskom polju. Zakon protjecanja. Biot-Savart -ov zakon. Stranica: V-2 1. zadatak Mlaz nabijenih čestica ubacuje se u prostor u kojem djeluje električno polje E i magnetska polja indukcija B1 i B2 prema slici. Odredite brzinu v1 i polaritet čestica koje udaraju u točku A. Zadano: E = 140.7 [MV/m] B1 = 0.5 [T] B2 = 0.16 [T] + B2 B1 Q v1 A Početna stranica Stranica: V-3 Uvodni pojmovi Magnetsko polje opisuje se pomoću sljedećih osnovnih veličina: • Jakost magnetskog polja: • Magnetska indukcija: Veza jakosti magnetskog polja i indukcije: B 0 r H gdje je: H A/m B T 0 4 107 Vs/Am Kada se naboj giba u magnetskom polju tada na njega djeluje magnetska sila: F Q v B • Q - naboj • v - brzina gibanja naboja Početna stranica Stranica: V-4 Uvodni pojmovi Smjer magnetske sile na naboj definiran je vektorskim produktom brzine i magnetske indukcije: F +Q -Q B v F v B Po iznosu sila ovisi o kutu između vektora v i B: F Q v B sin • ukoliko se naboj giba paralelno silnicama magnetskog polja, magnetske sila na naboj je jednaka nuli (sin = 0) • ukoliko se naboj giba okomito na silnice magnetskog polja tada je sila po iznosu jednaka: F = Q·v·B Početna stranica Stranica: V-5 Rješenje zadatka U kondenzatoru na naboj djeluju električna i magnetska sila. Da bi bio zadovoljen uvjet pravocrtnog gibanja te dvije sile po iznosu moraju biti jednake: Fmag B1 Fel +Q B1 -Q Fel v1 Fmag v1 Fel Fmag Q E Q B1 v1 E 140.7 106 v1 B1 0.5 v1 281.4 106 m/s Početna stranica Stranica: V-6 Kada naboj prijeđe u područje gdje djeluje mag. indukcija B2, na njega djeluje samo magnetska sila pomoću čijeg smjera se može odrediti odrediti predznak naboja: B2 Q Fmag v1 Iz smjera magnetske sile vidljivo je da se radi o negativnom naboju. Q0 Početna stranica Stranica: V-7 2. zadatak Tri vrlo duga ravna vodiča smještena u zraku prema slici protjecana su strujama I1, I2 i I3. Odredite: a) smjer i veličinu magnetske indukcije koju vodiči (1) i (2) stvaraju na mjestu vodiča (3) b) smjer i veličinu sile koja djeluje na element dužine l vodiča (3) I1 = 100 [A] I2 = 150 [A] I3 = 75 [A] l = 80 [cm] (1) 5 cm 4 cm (2) 3 cm (3) Početna stranica Stranica: V-8 Uvodni pojmovi Označavanje smjerova struje u vodiču: Magnetsko polje ravnog vodiča: H I 2 r B H Smjer polja određuje se pravilom desne ruke: palac - smjer struje prsti - smjer polja Početna stranica Stranica: V-9 Uvodni pojmovi Sila na vodič protjecan strujom u magnetskom polju F I l B N Smjer sile određuje se pravilom lijeve ruke: • silnice (B) - dlan • struja (I, l) - prsti • sila (F) - palac Iznos sile: F B I l sin N • l je duljina vodiča u magnetskom polju!!! • kut je kut koji zatvaraju vektori polja (indukcije) i duljine (smjer struje) • ukoliko je vodič okomit na silnice magnetskog polja tada je magnetska sila po iznosu jednaka: F = B·I·l • ukoliko je vodič paralelan silnicama magnetskog polja magnetska sila na vodič jednaka je nuli (sin = 0) Početna stranica Stranica: V-10 Rješenje zadatka Zadatak se rješava metodom superpozicije. Vodič (1) na mjestu vodiča (3) stvara magnetsko polje H1: (2) (1) 4 cm 3 cm H1 (3) H2 (3) Vodič (2) na mjestu vodiča (3) stvara magnetsko polje H2. Po iznosu mag. polja: H1 I1 100 4 A/cm 2 4 10 2 2 4 10 2 H2 I2 150 8 A/cm 2 2 2 3 10 2 3 10 Početna stranica Stranica: V-11 Ukupno polje na mjestu vodiča (3) jednako je vektorskoj sumi magnetskih polja: (1) (2) 5 cm H H1 H2 H 4 cm 3 cm H2 H1 (3) Budući da su vektori H1 i H2 pod kutem od 90o vrijedi sljedeće: 2 2 H H1 H 2 H 42 82 9 A/cm Kut vektora H u odnosu na vektor H1: H2 8 sin 9 H 63 Magnetska indukcija: B 0 H 4 10 7 9 1.13 mT 10 2 Početna stranica Stranica: V-12 Smjer sile na vodič (3) određuje se pravilom lijeve ruke: (1) (2) B F (3) Budući da su vodič i smjer vektora magnetskog polja pod 90o, sila iznosi: F B I3 l 1.13103 75 80102 68mN Početna stranica Stranica: V-13 3. zadatak Vrlo dugi ravni vodič i kruti metalni okvir smješteni su prema slici. Okvir ima težinu G. Uz ostale navedene podatke odredite smjer i veličinu struje I1 uz koju će okvir zadržati zadani položaj. Zadano: G = 0.5 [N] I2 = 15 [A] a = 1 [cm] b = 10 [cm] c = 50 [cm] I1 a b I2 c Početna stranica Stranica: V-14 Vrlo dugi ravni vodič protjecan strujom stvara mag. polje u svojoj okolini. Za različite smjerove struje I1 to mag. polje djeluje na okvir silama F1 i F2: F1 I1 I1 B1 B1 I2 I2 F1 F2 F2 G G Da bi okvir ostao u istom položaju ukupan zbroj sila mora biti jednak 0: F1 F2 G 0 Budući da je F1 > F2, to se može postići samo u slučaju kada struja I1 teče s lijeva na desno (1. slučaj). F1 F2 G Početna stranica Stranica: V-15 Sile F1 i F2 određuju se kao: I1 a b I2 c F1 B1 (a ) I 2 c 0 F2 B1 (a b) I 2 c 0 I1 2 a I2 c I1 I2 c 2 a b Iz uvjeta ravnoteže okvira određuje se iznos struje I1: 0 I1 I1 2 a I 2 c 0 I1 I2 c G 2 a b G 2 a a b 0.5 2 1 1 10 3.7 kA 7 I 2 0 c b 15 4 10 5010 Početna stranica Stranica: V-16 4. zadatak Odredite veličinu struje koja teče kroz vodiče koaksijalnog kabela u suprotnim smjerovima, ako jakost magnetskog polja na udaljenosti d od središta kabela iznosi Hd. Također odredite funkciju promjene magnetskog polja, H(r) za 0 < r < . Zadano: R1 = 0.5 [cm] R2 = 2.5 [cm] R3 = 2.6 [cm] d = 2.55 [cm] Hd = 78.8 [A/m] R2 R3 I I R1 Početna stranica Stranica: V-17 Rješenje zadatka Zadatak se rješava primjenom zakona protjecanja. Hd l I i i l Mag. polje se mijenja različito u četiri slučaja: Za r < R1, obuhvaćen je samo dio unutarnjeg vodiča: H 2 r I ' Gustoća struje u svakoj točki je jednaka. I R1 I I' I 2 I ' r R12 r 2 R12 r2 I 2 I' r R1 H I 2 r 2 r 2 R12 G r Za R1 < r < R2, linijom l obuhvaćen je vodič kroz koji teče struja I pa mag. polje iznosi: H 2 r I H I 2 r Početna stranica Stranica: V-18 Za R2 < r < R3, obuhvaćen je unutrašnji vodič i dio vanjskog vodiča: H 2 r I I ' ' R2 R3 I Budući da su smjerovi struja suprotni njihovi doprinosi se oduzimaju. I G r I I '' R32 R22 r 2 R22 I '' I I H 2 r r 2 R22 R32 R22 R22 I 1 2 r 2 2 2 R R 2 R R 3 2 3 2 Za r > R3: H 2 r I I H 0 Početna stranica Stranica: V-19 Funkcija promjene jakosti mag. polja izgleda kao na slici: H(r) R1 R2 R3 r Iz zadanog mag. polja na mjestu r = d može se odrediti struja I: I H d H (r d ) 2 d R22 I 1 2 d 2 2 2 R3 R2 2 R3 R2 2 2 2 2 H d R32 R22 d 2 78.8 2.6 2.5 2.5510 I 2 2 R3 d 2.62 2.552 I 25 A Početna stranica Stranica: V-20 5. zadatak Kroz vodič u obliku L profila protječe struja I. Dimenzije vodiča su zadane na slici. Odredite smjer i jakost magnetske indukcije u točki A. Zadano: I = 50 [A] 1.5 m A 1.5 m I 1.5 m Početna stranica Stranica: V-21 Uvodni pojmovi Ravni vodič konačne duljine kroz koji protječe struja I u svojoj okolini stvara magnetsko polje koje se može odrediti na sljedeći način: HT I 4 d sin 1 sin 2 Smjer magnetskog polja definiran je pravilom desnog vijka. Primjeri: T I sin 1 sin 2 4π d 1 > 0 sin 1 > 0 HT d 2 < 0 sin 2 < 0 I Početna stranica Stranica: V-22 Uvodni pojmovi T I sin 1 sin 2 4π d 1 > 0 sin 1 > 0 HT d 2 > 0 sin 2 > 0 I Beskonačno dugi ravni vodič : sin 1 sin 2 4 d 1 + 90 2 90 d I I HT T HT I sin 90 sin(90) 4 d I I HT 1 (1) 4π d 2π d Početna stranica Stranica: V-23 Rješenje zadatka Polje u točki stvaraju dva vodiča jedan dužine 3 m, a drugi dužine 1.5 m. Ukupno polje jednako je vektorskom zbroju pojedinih komponenti polja: HA HA1 HA2 Smjer polja određujemo pomoću pravila desnog vijka: HA1 I A HA2 Budući da su polja istog smjera, ukupno polje jednako je algebarskom zbroju polja: H A H A1 H A2 I Primjenom Biot-Savart-ovog zakona određuju se iznosi polja HA1, odnosno polja HA2. Početna stranica Stranica: V-24 Polje HA1: H A1 1.5 m 1.5 m A H A1 I sin( 45) sin( 45) 4 1.5 H A1 1.5 m (1) Polje HA2: ' 1.5 m (2) 2 I 2 4 1.5 2 2 I H A1 2 4 1.5 H A2 A I sin 1 sin 2 4 1.5 H A2 I sin '1 sin '2 4 1.5 I sin( 45) sin( 0) 4 1.5 1.5 m H A2 2 I 0 4 1.5 2 H A2 I 2 4 1.5 2 Početna stranica Stranica: V-25 Ukupno polje HA: HA I I 2 2 4 1.5 4 1.5 2 HA I 3 2 4 1.5 2 Magnetska indukcija u točki A, BA: BA 0 H A 4 107 50 3 2 4 1.5 2 BA 5 2 T Smjer vektora mag. indukcije jednak je smjeru mag. polja. Početna stranica Stranica: V-26 6. zadatak Odredite magnetski tok koji se zatvara kroz zatvorenu petlju prikazanu na slici. Zadano: a = 1 [cm] I = 10 [A] 2a a I 2a Početna stranica Stranica: V-27 Uvodni pojmovi Magnetski tok je skalarna veličina kojom se opisuje magnetsko polje i definiran je kao: BS B dS S dB S S Primjer, tok kroz zatvorenu petlju: x2 B( x) dS B( x) a dx S I a dx x1 x1 I a 0 a dx 0 2 x 2 x1 x2 I 0 I a x2 ln x x1 2 0 I a x ln 2 2 x1 x2 x2 dx x x1 Početna stranica Stranica: V-28 Rješenje zadatka Smjer magnetskog toka određuje se pravilom desnog vijka: 2a a Palac se stavlja u smjer struje I kroz vodič i tada prsti određuju smjer magnetskog toka. 2a Iznos toka: 0 I 2a x I 2a 3a I a ln 2 0 ln 0 ln 3 2 x1 2 a 4 10 7 10 102 ln 3 44 nVs Početna stranica