Transcript pps
Stranica: V-1
Magnetizam
N
S
Magnetsko polje, indukcija i tok.
Magnetsko polje ravnog beskonačnog vodiča protjecanog
strujom.
Sila na naboj u magnetskom polju.
Sila na vodič protjecan strujom u magnetskom polju.
Zakon protjecanja.
Biot-Savart -ov zakon.
Stranica: V-2
1. zadatak
Mlaz nabijenih čestica ubacuje se u prostor u kojem djeluje električno
polje E i magnetska polja indukcija B1 i B2 prema slici. Odredite brzinu
v1 i polaritet čestica koje udaraju u točku A. Zadano:
E = 140.7 [MV/m]
B1 = 0.5 [T]
B2 = 0.16 [T]
+
B2
B1
Q
v1
A
Početna stranica
Stranica: V-3
Uvodni pojmovi
Magnetsko polje opisuje se pomoću sljedećih osnovnih
veličina:
• Jakost magnetskog polja:
• Magnetska indukcija:
Veza jakosti magnetskog polja i indukcije:
B 0 r H
gdje je:
H A/m
B T
0 4 107 Vs/Am
Kada se naboj giba u magnetskom polju tada na njega
djeluje magnetska sila:
F Q v B
• Q - naboj
• v - brzina gibanja naboja
Početna stranica
Stranica: V-4
Uvodni pojmovi
Smjer magnetske sile na naboj definiran je vektorskim
produktom brzine i magnetske indukcije:
F
+Q
-Q
B
v
F
v
B
Po iznosu sila ovisi o kutu između vektora v i B:
F Q v B sin
• ukoliko se naboj giba paralelno silnicama magnetskog polja,
magnetske sila na naboj je jednaka nuli (sin = 0)
• ukoliko se naboj giba okomito na silnice magnetskog polja
tada je sila po iznosu jednaka: F = Q·v·B
Početna stranica
Stranica: V-5
Rješenje zadatka
U kondenzatoru na naboj djeluju električna i magnetska
sila. Da bi bio zadovoljen uvjet pravocrtnog gibanja te
dvije sile po iznosu moraju biti jednake:
Fmag
B1
Fel
+Q
B1
-Q
Fel v1
Fmag
v1
Fel Fmag
Q E Q B1 v1
E 140.7 106
v1
B1
0.5
v1 281.4 106 m/s
Početna stranica
Stranica: V-6
Kada naboj prijeđe u područje gdje djeluje mag. indukcija
B2, na njega djeluje samo magnetska sila pomoću čijeg
smjera se može odrediti odrediti predznak naboja:
B2
Q
Fmag
v1
Iz smjera magnetske sile vidljivo je da se radi o
negativnom naboju.
Q0
Početna stranica
Stranica: V-7
2. zadatak
Tri vrlo duga ravna vodiča smještena u zraku prema slici protjecana su
strujama I1, I2 i I3. Odredite:
a) smjer i veličinu magnetske indukcije koju vodiči (1) i (2) stvaraju
na mjestu vodiča (3)
b) smjer i veličinu sile koja djeluje na element dužine l vodiča (3)
I1 = 100 [A]
I2 = 150 [A]
I3 = 75 [A]
l = 80 [cm]
(1)
5 cm
4 cm
(2)
3 cm
(3)
Početna stranica
Stranica: V-8
Uvodni pojmovi
Označavanje smjerova struje u vodiču:
Magnetsko polje ravnog vodiča:
H
I
2 r
B H
Smjer polja određuje se
pravilom desne ruke:
palac - smjer struje
prsti - smjer polja
Početna stranica
Stranica: V-9
Uvodni pojmovi
Sila na vodič protjecan strujom u magnetskom polju
F I l B N
Smjer sile određuje se pravilom lijeve ruke:
• silnice (B) - dlan
• struja (I, l) - prsti
• sila (F) - palac
Iznos sile:
F B I l sin N
• l je duljina vodiča u magnetskom polju!!!
• kut je kut koji zatvaraju vektori polja (indukcije) i duljine (smjer struje)
• ukoliko je vodič okomit na silnice magnetskog polja tada je
magnetska sila po iznosu jednaka: F = B·I·l
• ukoliko je vodič paralelan silnicama magnetskog polja
magnetska sila na vodič jednaka je nuli (sin = 0)
Početna stranica
Stranica: V-10
Rješenje zadatka
Zadatak se rješava metodom superpozicije.
Vodič (1) na mjestu vodiča (3) stvara magnetsko polje H1:
(2)
(1)
4 cm
3 cm
H1
(3)
H2
(3)
Vodič (2) na mjestu vodiča (3) stvara magnetsko polje H2.
Po iznosu mag. polja:
H1
I1
100
4 A/cm
2 4 10 2 2 4 10 2
H2
I2
150
8 A/cm
2
2
2 3 10
2 3 10
Početna stranica
Stranica: V-11
Ukupno polje na mjestu vodiča (3) jednako je vektorskoj
sumi magnetskih polja:
(1)
(2)
5 cm
H H1 H2
H
4 cm
3 cm
H2
H1
(3)
Budući da su vektori H1 i H2 pod kutem od 90o vrijedi
sljedeće:
2 2
H
H1 H 2
H 42 82 9 A/cm
Kut vektora H u odnosu na vektor H1:
H2 8
sin
9
H
63
Magnetska indukcija:
B 0 H 4 10 7
9
1.13 mT
10 2
Početna stranica
Stranica: V-12
Smjer sile na vodič (3) određuje se pravilom lijeve ruke:
(1)
(2)
B
F
(3)
Budući da su vodič i smjer vektora magnetskog polja pod
90o, sila iznosi:
F B I3 l 1.13103 75 80102 68mN
Početna stranica
Stranica: V-13
3. zadatak
Vrlo dugi ravni vodič i kruti metalni okvir smješteni su prema slici. Okvir
ima težinu G. Uz ostale navedene podatke odredite smjer i veličinu
struje I1 uz koju će okvir zadržati zadani položaj. Zadano:
G = 0.5 [N]
I2 = 15 [A]
a = 1 [cm]
b = 10 [cm]
c = 50 [cm]
I1
a
b
I2
c
Početna stranica
Stranica: V-14
Vrlo dugi ravni vodič protjecan strujom stvara mag. polje u
svojoj okolini. Za različite smjerove struje I1 to mag. polje
djeluje na okvir silama F1 i F2:
F1
I1
I1
B1
B1
I2
I2
F1
F2
F2
G
G
Da bi okvir ostao u istom položaju ukupan zbroj sila mora
biti jednak 0:
F1 F2 G 0
Budući da je F1 > F2, to se može postići samo u slučaju
kada struja I1 teče s lijeva na desno (1. slučaj).
F1 F2 G
Početna stranica
Stranica: V-15
Sile F1 i F2 određuju se kao:
I1
a
b
I2
c
F1 B1 (a ) I 2 c 0
F2 B1 (a b) I 2 c 0
I1
2 a
I2 c
I1
I2 c
2 a b
Iz uvjeta ravnoteže okvira određuje se iznos struje I1:
0
I1
I1
2 a
I 2 c 0
I1
I2 c G
2 a b
G 2 a a b 0.5 2 1 1 10
3.7 kA
7
I 2 0 c b
15 4 10 5010
Početna stranica
Stranica: V-16
4. zadatak
Odredite veličinu struje koja teče kroz vodiče koaksijalnog kabela u
suprotnim smjerovima, ako jakost magnetskog polja na udaljenosti d
od središta kabela iznosi Hd. Također odredite funkciju promjene
magnetskog polja, H(r) za 0 < r < . Zadano:
R1 = 0.5 [cm]
R2 = 2.5 [cm]
R3 = 2.6 [cm]
d = 2.55 [cm]
Hd = 78.8 [A/m]
R2
R3
I
I
R1
Početna stranica
Stranica: V-17
Rješenje zadatka
Zadatak se rješava primjenom zakona protjecanja.
Hd l I i
i
l
Mag. polje se mijenja različito u četiri slučaja:
Za r < R1, obuhvaćen je samo dio unutarnjeg vodiča:
H 2 r I '
Gustoća struje u svakoj točki je jednaka.
I
R1
I
I'
I
2
I
'
r
R12 r 2
R12
r2
I 2
I'
r
R1
H
I
2 r 2 r
2 R12
G
r
Za R1 < r < R2, linijom l obuhvaćen je vodič kroz koji teče
struja I pa mag. polje iznosi:
H 2 r I
H
I
2 r
Početna stranica
Stranica: V-18
Za R2 < r < R3, obuhvaćen je unutrašnji vodič i dio
vanjskog vodiča:
H 2 r I I ' '
R2
R3
I
Budući da su smjerovi struja suprotni
njihovi doprinosi se oduzimaju.
I
G
r
I
I ''
R32 R22 r 2 R22
I '' I
I
H
2 r
r 2 R22
R32 R22
R22
I
1 2
r
2
2
2
R
R
2
R
R
3
2
3
2
Za r > R3:
H 2 r I I
H 0
Početna stranica
Stranica: V-19
Funkcija promjene jakosti mag. polja izgleda kao na slici:
H(r)
R1
R2
R3
r
Iz zadanog mag. polja na mjestu r = d može se odrediti
struja I:
I
H d H (r d )
2 d
R22
I
1 2
d
2
2
2
R3 R2 2 R3 R2
2
2
2
2 H d R32 R22 d 2 78.8 2.6 2.5 2.5510
I
2
2
R3 d
2.62 2.552
I 25 A
Početna stranica
Stranica: V-20
5. zadatak
Kroz vodič u obliku L profila protječe struja I. Dimenzije vodiča su
zadane na slici. Odredite smjer i jakost magnetske indukcije u točki A.
Zadano:
I = 50 [A]
1.5 m
A
1.5 m
I
1.5 m
Početna stranica
Stranica: V-21
Uvodni pojmovi
Ravni vodič konačne duljine kroz koji protječe struja I u
svojoj okolini stvara magnetsko polje koje se može
odrediti na sljedeći način:
HT
I
4 d
sin 1 sin 2
Smjer magnetskog polja definiran je pravilom desnog vijka.
Primjeri:
T
I
sin 1 sin 2
4π d
1 > 0 sin 1 > 0
HT
d
2 < 0 sin 2 < 0
I
Početna stranica
Stranica: V-22
Uvodni pojmovi
T
I
sin 1 sin 2
4π d
1 > 0 sin 1 > 0
HT
d
2 > 0 sin 2 > 0
I
Beskonačno dugi ravni vodič :
sin 1 sin 2
4 d
1 + 90 2 90
d
I
I
HT
T
HT
I
sin 90 sin(90)
4 d
I
I
HT
1 (1)
4π d
2π d
Početna stranica
Stranica: V-23
Rješenje zadatka
Polje u točki stvaraju dva vodiča jedan dužine 3 m, a drugi
dužine 1.5 m. Ukupno polje jednako je vektorskom zbroju
pojedinih komponenti polja:
HA HA1 HA2
Smjer polja određujemo pomoću pravila desnog vijka:
HA1
I
A
HA2
Budući da su polja istog smjera,
ukupno polje jednako je algebarskom
zbroju polja:
H A H A1 H A2
I
Primjenom Biot-Savart-ovog zakona određuju se iznosi
polja HA1, odnosno polja HA2.
Početna stranica
Stranica: V-24
Polje HA1:
H A1
1.5 m
1.5 m
A
H A1
I
sin( 45) sin( 45)
4 1.5
H A1
1.5 m
(1)
Polje HA2:
'
1.5 m
(2)
2
I
2
4 1.5 2 2
I
H A1
2
4 1.5
H A2
A
I
sin 1 sin 2
4 1.5
H A2
I
sin '1 sin '2
4 1.5
I
sin( 45) sin( 0)
4 1.5
1.5 m
H A2
2
I
0
4 1.5 2
H A2
I
2
4 1.5 2
Početna stranica
Stranica: V-25
Ukupno polje HA:
HA
I
I
2
2
4 1.5
4 1.5 2
HA
I
3 2
4 1.5 2
Magnetska indukcija u točki A, BA:
BA 0 H A 4 107
50
3 2
4 1.5 2
BA 5 2 T
Smjer vektora mag. indukcije jednak je smjeru mag. polja.
Početna stranica
Stranica: V-26
6. zadatak
Odredite magnetski tok koji se zatvara kroz zatvorenu petlju prikazanu
na slici. Zadano:
a = 1 [cm]
I = 10 [A]
2a
a
I
2a
Početna stranica
Stranica: V-27
Uvodni pojmovi
Magnetski tok je skalarna veličina kojom se opisuje
magnetsko polje i definiran je kao:
BS
B dS S dB
S
S
Primjer, tok kroz zatvorenu petlju:
x2
B( x) dS B( x) a dx
S
I
a
dx
x1
x1
I a
0
a dx 0
2 x
2
x1
x2
I
0
I a
x2
ln x x1
2
0
I a
x
ln 2
2
x1
x2
x2
dx
x
x1
Početna stranica
Stranica: V-28
Rješenje zadatka
Smjer magnetskog toka određuje se pravilom desnog
vijka:
2a
a
Palac se stavlja u smjer struje
I kroz vodič i tada prsti određuju
smjer magnetskog toka.
2a
Iznos toka:
0
I 2a
x
I 2a
3a
I a
ln 2 0
ln
0
ln 3
2
x1
2
a
4 10
7
10 102
ln 3 44 nVs
Početna stranica