Transcript pps
Stranica: IX-1 U, I
Istosmjerni krugovi
Prilagođenje na maksimalnu snagu.
Rješavanje linearnih mreža: Direktna primjena Kirchhoffovih zakona.
Metoda konturnih struja (metoda struja petlji).
Theveninov teorem.
1 I U
Metoda napona čvorova Metoda superpozicije Nortonov teorem Millmanov teorem t
Stranica: IX-2
1. zadatak
Otpor R 1 promjenjiva temperatura. Pri temperaturi 300[ ]. Pri kojoj temperaturi u posudi R 1 i R 2 u kombinaciji prema slici nalazi se u posudi u kojoj vlada primiti maksimalnu snagu iz izvora E = 200 [V] i R Izračunajte kolika je ta snaga ako je = 20 C, R 1 = 500 [ ], R 2 = će paralelna kombinacija otpora = 0.0025 C -1 .
i
= 200 [ ].
E R
i
R 1 R 2 Početna stranica
Stranica: IX-3 Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora .
P
MAX
R t
R i
200
R t
R
1
R
2 R
i
E R t 1
R t
1
R
1 1
R
2
R
1
R
1 ( 20
C
) ( 1
α
( 0 )) Da bi se na trošilu disipirala maksimalna snaga R 1 iznosi: Otpor R 1 1 200 1
R
1 1 300
R
1 600 ima vrijednost od 600 [ ] pri temperaturi: 600 500 ( 1 0 .
0025 ( 20 )) = 100
C
Početna stranica
Stranica: IX-4 Maksimalna snaga način: može se sada izračunati na sljedeći
R
ukupno =
R t
R i
400 R
i
E R t
I
E R ukupno
200 400 0 .
5
P
MAX
I
2
R t
0 .
5 2 200 50 Korisnost je definirana kao omjer korisne snage (snaga koja se troši na trošilu) i ukupne snage koju daje izvor.
Snaga koja se disipira na unutrašnjem otporu realnog naponskog izvora predstavlja gubitak.
P
=
P i t
I
2
R E
I
50 200 0 .
5 0 .
5 50 % Početna stranica
Stranica: IX-5
2. zadatak
Odredite struje koje teku u svim granama stezaljkama strujnog izvora. Zadano: mreže na slici i napon na R 1 R 2 R 3 R 4 = 2 [ ] = 4 [ R 5 = 3 [ ] ] R 6 = 1 [ ] = 1 [ = 1 [ ] E 1 = 2 [V] E 2 = 1 [V] E 3 = 3 [V] I = 1 [A] ] I R 1 R 2 E 1 R 3 E 2 R 4 R 5 E 3 R 6 Početna stranica
Stranica: IX-6 Direktna primjena Kirchhoffovih zakona u analizi iole složenijih mreža postaje vrlo komplicirana zbog velikog broja jednadžbi koje treba riješiti.
Zbog toga je razvijena metoda konturnih struja koja postupak analize razlaže na dva koraka te se tako na umjetan rješava.
način smanjuje veličina sustava jednadžbi koji se
1. korak 2. korak
U osnovnim crtama taj se postupak sastoji od koraka: sljedećih 1. Definiraju se neovisne petlje (konture) u mreži.
2. Za svaku petlju se definiraju struje koje kroz nju protječu.
3. Raspisuju se petlje jednadžbe II Kirchhoffovog zakona za definirane čime se dobiva odgovarajući sustav jednadžbi.
4.
Rješavanjem tog sustava jednadžbi dolazi se do vrijednosti konturnih struja.
5. Raspisuju se i rješavaju jednadžbe koje povezuju konturne struje i struje koje teku u pojedinim granama zadanog strujnog kruga.
Početna stranica
Stranica: IX-7 Definiranje neovisnih petlji (kontura) i smjerova konturnih struja, te odgovarajućih padova napona (koraci #1 i #2): E 2 R 2 R 4 I R 1
U A1 + + A2 I A + U A3 -
E 1
+ B4 + U B5 -
R 3
U B3 + U B6 I B +
R 5 E 3 R 6 Budući da se u prvoj konturi (u neovisnoj grani) nalazi strujni izvor vrijedi:
I
A
I
Jednadžba II Kirchhoffovog zakona za
2. konturu
:
-I
A
R
3
I
B
R
3
I
B
R
6
I
B
R
5
I
B
R
4
E
1
E
3
E
2 0 Početna stranica
Stranica: IX-8 Rješenjem ovog sustava jednadžbi dobivaju se vrijednosti konturnih struja (korak #4):
I
B
R
3
I
B
R
6
I
B
R
5
I
B
R
4
I
A
R
3
E
1
E
3
E
2
I
B
I
A
R
3
R
3
R
6
E
1
R
5
E
3
E
2
R
4 Kada se u dobivene izraze uvrste brojevi:
I
B
I
A
I
1 1 2 2 2 1 3 1 3 4
I I
B A 1 0 .
2 0 .
2 U posljednjem je koraku potrebno konturne struje povezati sa stvarnim strujama koje teku u krugu (korak #5).
Početna stranica
Stranica: IX-9 Smjerovi struja koje teku u pojedinim granama mogu se definirati prema slici: E 2
I 1
R 2
I 3
R 4 R 1
I 2
E 1 R 5
I A I B
I R 3 E 3 R 6 Iz slike je vidljiva veza grana:
I
1
I
A 1
I
3 između konturnih struja i struja
I
B 0 .
2
I
2
I
A
I
B 1 0 .
2 0 .
8 Početna stranica
Stranica: IX-10 Napon na stezaljkama strujnog izvora, U ab : E 2 R 2 R 4
+ -
I R 1 E 1 a
+ I A + -
R 3
+ I B
b R 6
U
ab
I
A
R
3
I
B
R
3
E
1
I
A
R
2
I
A
R
1
U
ab 1 2 0 .
2 2 2 1 1 1 1
U
ab 5 .
6 R 5 E 3 Početna stranica
Stranica: IX-11
3. zadatak
Nadomjestite prikazanu stezaljke a i b.
mrežu Theveninovim izvorom s obzirom na a 1A 2 4 2V b Početna stranica
Stranica: IX-12 Bilo koji dio aktivne linearne mreže može se nadomjestiti s obzirom na dvije stezaljke (a i b) realnim naponskim izvorom, čiji unutarnji napon E T (Theveninov napon) i unutarnji otpor R zadane mreže: T (Theveninov otpor) određujemo iz a
Theveninov napon E T
tako da određujemo izračunamo ili izmjerimo napon U ab0 a-b linearne na otvorenim stezaljkama mreže.
Ako je U ab0 Ako je U ab0 > 0, E T ima plus prema "a” < 0, E T ima plus prema ”b”
E T
b Početna stranica
Stranica: IX-13
Theveninov otpor R T
naponske izvore i odredimo tako da kratko spojimo sve isključimo sve strujne izvore te onda izračunamo ili izmjerimo ukupni otpor između točaka a i b.
a
R T
b Početna stranica
Stranica: IX-14 Određivanje parametara nadomjesnog realnog napon skog izvora.
Određivanje R T : a
odspojeni strujni izvor
2
R T kratko spojeni naponski izvor
4 b
R
T 2 Početna stranica
Stranica: IX-15 Određivanje napona Thevenina:
I
a
+
2 1A U zatvorenoj konturi teče struja koju diktira strujni izvor.
-
2V 4 Uz ovakav smjer struje padovi napona su:
+
b Theveninov napon onda se može odrediti kao:
E
T
U ab
0 = 2 + 0.5
2 = 3 Početna stranica
Stranica: IX-16 Theveninov nadomjesni spoj: R T = 2[ E T = 3 [V] a b Početna stranica
Stranica: IX-17
4. zadatak
U mreži prema slici odredite struju kroz otpor R 7 Theveninovog teorema. Zadano: R 8 R 5 R 6 E 3 primjenom I 1 R 1 R 7 E 2 I 2 R 3 E 1 R 1 = R 2 R 3 = R 4 R 5 = R 7 = 25 [ ] = 30 [ ] = 20 [ ] R 2 R 6 R 8 = 40 [ ] = 10 [ ] E 1 = 25 [V] E 2 = 10 [V] E 3 = 11 [V] I 1 = I 2 = 200[mA] Početna stranica R 4
Stranica: IX-18 Da bi se odredila struja kroz otpor R 7 , potrebno je otpor R 7 isključiti iz mreže a ostatak mreže nadomjestiti pomoću realnog naponskog izvora.
Određivanje R T : R 8 R 5 R 6 a b R 1 E 2 R 4 R 3
R
T R 2 (
R
5
+R
1
R
T
R
2 ) (
R
4 57 .
4
R
6 )
R
3 Početna stranica
Stranica: IX-19 I 1 I 1 Određivanje E T , odnosno napona U ab0 : E 3 R 8 R 5 R 6 a b R 1 E 2 I 2 R 4 R 3 R 8 E 1 R 2 R 5 R 6 E 3 a b R 1 E 2 Realni strujni izvor nadomješta se pomoću realnog naponskog izvora R 4 I 2 R 4 R 3 E 1 R 2 Početna stranica
Stranica: IX-20 I 1 Napon U ab0 određujemo metodom konturnih struja koje određuju padove napona prikazanih na slici.
E 3 R 8 R 5 R 6
+ + +
a
+
b R 4
+ I A +
R 1
-
E 2
I B
I 2 R 4 R 3
+ -
Određivanje I A E 1 i I B : .
I
A
R
1
I
B
R
1
I
A
R
5 R 2 =
I
1
R
6 = 200
R
4
R
2
E
3
I
2
R
4
E
1 0
I
B 16 115 Početna stranica
Stranica: IX-21 Uvrštenjem u izraz za napon U ab0
E
T
U ab
0 =
I
B
R
2
+R
1
+R
5
I
A dobivamo: .
R
2
+E
1
E
2
E
T 16 115 10 10 20 0 .
2 10 25 10
E
T 7 .
74 Nakon što su se odredili elementi Theveninovog nadomjesnog spoja cijela mreža se može prikazati na sljedeći način: a R T R 7 Struja koja teče u strujnom krugu iznosi:
I
7
R
T
E
T
R
7 E T
I
7 7.74
57.74
20 100 b Početna stranica