Stranica: VII-1 Magnetizam     N S Magnetski krug bez zračnog raspora. Magnetski krug sa zračnim rasporom. Magnetska energija u zraku. Magnetska energija u feromagnetskom materijalu. Stranica: VII-2 1.

Download Report

Transcript Stranica: VII-1 Magnetizam     N S Magnetski krug bez zračnog raspora. Magnetski krug sa zračnim rasporom. Magnetska energija u zraku. Magnetska energija u feromagnetskom materijalu. Stranica: VII-2 1.

Stranica: VII-1
Magnetizam




N
S
Magnetski krug bez zračnog raspora.
Magnetski krug sa zračnim rasporom.
Magnetska energija u zraku.
Magnetska energija u feromagnetskom materijalu.
Stranica: VII-2
1. zadatak
Zadan je magnetski krug s torusnom jezgrom od feromagnetskog
materijala. Ukoliko kroz tu torusnu jezgru protječe magnetski tok od 0.7
[mVs] koliko iznosi struja koja protječe zavojnicom? Ako se napravi
zračni raspor u torusnoj jezgri širine 1 milimetar kolika struja treba teći
zavojnicom da bi magnetski tok ostao nepromijenjen? Zadano je:





N = 100 zavoja
lFE = 20 [cm]
SFE = 5 [cm2]
F = 710-4 [Vs]
tablica magnetiziranja
B [T]
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
H [A/m]
380
500
750 1200 1900
Početna stranica
Stranica: VII-3
Uvodni pojmovi

Feromagnetska jezgra
lFE  2    rsr
rsr =
ru+rv
2
slično vrijedi i za druge oblike:

Veza između magnetskog polja i struje koja ga stvara zakon protjecanja:
H l  I  N
 H l   I
i
i
i
j  Nj
Opći slučaj
j
Početna stranica
Stranica: VII-4
Bez zračnog raspora
HFE  lFE  I  N


Poznato: N, lFE, F
F (FFE)  BFE  tablica  HFE
BFE
F FE 7  104


 14
.  T
S FE 5  104
A 
BFE  tablica magnetiziranja  HFE  1200  
 m
H FE  lFE  I  N
H l
1200  0.2
I  FE FE 
 2.4  A 
N
100
Početna stranica
Stranica: VII-5
Sa zračnim rasporom
lFE    lFE
I  N  HFE  lFE  H  l

Tok koji protječe jezgrom zatvara se preko zračnog
raspora:
F FE  F

Zbog velikog otpora koji predstavlja vakuum (zrak) za
magnetski tok sav tok se zatvara na mjestu gdje je
razmak između otvorenih krajeva feromagnetske jezgre
najmanji - zračni raspor.
Početna stranica
Stranica: VII-6

Zbog toga se može reći da je površina kroz koju taj tok
prolazi jednaka površini feromagnetske jezgre:
S FE  S

Iz toga dalje slijedi da su i magnetske indukcije jednake:
BFE  B

Poznavajući gore navedeno može se doći do konačnog
rješenja:
FFE  F  F  7 104  Vs
B  BFE
F FE 7  104


= 1.4  T
S FE 5  104
Početna stranica
Stranica: VII-7
A 
H FE  1200  
 m
B
14
.
H   
.  106
 7  1114
0 4    10
A 
 m 
I  N  H FE  lFE  H  l
H FE  lFE  H  l 1200  0.2  11
.  106  1 103 240  1114
I


N
100
100
I  1354
.  A


Uspoređujući ovu vrijednost s prethodnom može se vidjeti
da za održavanje zadanog toka u zračnom rasporu širine
1 milimetar otpada čak 13.54-2.4=11.14 A !!!
To je za više od 4x veća vrijednost od one za održavanje
toka u feromagnetskoj jezgri 200x veće duljine.
Početna stranica
Stranica: VII-8
2. zadatak
Zadan je magnetski krug s jezgrom od feromagnetskog materijala.
Odredite struju I koja protječe kroz zavojnicu ako je poznato da je u
rasporu nagomilana magnetska energija Wd. Karakteristika
magnetskog materijala zadana je pomoću tablice.








Wd = 9.6 [mJ]
l1 = l3 = 20 [cm]
l2 = 20 [cm]
d = 0.1 [mm]
l1
l3
l2
I
N1
d
S1 = S3 = S0 = 2 [cm2]
S2 = 4 [cm2]
N2
N1 = 200 [zavoja]
N2 = 100 [zavoja]
B(T)
H(A/m)
0.8
200
0.9
240
1
300
1.1
380
1.2
500
1.3
818
1.4 1.45 1.5
1202 1350 1500
Početna stranica
Stranica: VII-9
Uvodni pojmovi

Pri rješavanju složenih magnetskih krugova koristimo dva
zakona:
1) algebarska suma tokova u svakom čvoru magnetskog
kruga jednaka je nuli
alg Fi  0
i
2) zbroj padova magnetskih napona duž bilo kojeg
zatvorenog puta (konture) magnetskog kruga jednak je
magnetomotornoj sili u toj konturi
alg  H i  li  alg  N j  I j
i

j
Primjeri različitog smjera obilaženja konture:
l
I
N1
l
FFe
N2
N1  I  N2  I  H Fe  l
I
N1
FFe
N2
N2  I  N1  I  H Fe  l
Početna stranica
Stranica: VII-10
Rješenje zadatka

Iz poznatog iznosa magnetske energije u zračnom
rasporu moguće je izračunati magnetsku indukciju B0:
B02
W0  2  0
W0 
 V  B0 
2  0
S d
9.6 103  2  4   107
B0 
2 104  0.1103
B0  1.1T

Magnetski tok koji se zatvara kroz zračni raspor jednak je
magnetskom toku u trećem stupu:
F0  F Fe3
B0  S0  BFe3  SFe3
BFe3  B0  1.1T

Iz tablice magnetiziranja može se odrediti mag. polje u
trećem stupu:
H Fe3  380A/m
Početna stranica
Stranica: VII-11

Struja I protječući kroz zavojnice stvara magnetski tok
FFe2 koji se grana na sljedeći način:
FFe2  FFe3  FFe1
FFe1
FFe3
FFe2
BFe2  S2  BFe3  S3  BFe1  S1
BFe2 

BFe3  BFe1
2
Iz zakona protjecanja slijedi:
H Fe1  l1  H Fe3  l3  H0  d
H Fe3  l3 
H Fe1 
l1
B0
0
d

H Fe1  818A/m

1.1
3

0
.
1

10
4   107
20102
380 20102 

BFe1  1.3 A/m
Mag. indukcija i polje u drugom stupu:
BFe2 
1.1  1.3
 1.2 T 
2

H Fe2  500 A/m 
Početna stranica
Stranica: VII-12

Struja I određuje se:
I (N1  N2 )  H Fe1  l1  H Fe2  l2  H Fe3  l3  H0  d  H Fe2  l2
H Fe1  l1  H Fe2  l2 818 20102  50015102
I

N1  N 2
200 100
I  2.4 A
Početna stranica
Stranica: VII-13
3. zadatak
Magnetski krug prema slici izrađen je od feromagnetskog materijala čija
je krivulja magnetiziranja zadana tabelarno. Odredite kolika se
magnetska energija nakupila u krugu. Zadano:

l = 10 [cm]

S = 12 [cm2]


2l
2l
l
N = 30 [zavoja]
I = 1 [A]
B(T)
H(A/cm)
2S
I
S
0.1
0.4
0.4
1
0.65
1.5
0.8
2
S
1.2
5
1.3
6
Početna stranica
Stranica: VII-14
Rješenje zadatka

Za krajnje stupove vrijedi:
H Fe1  2  l  H Fe3  2  l  H Fe1  H Fe3  H  BFe1  BFe3  B

Magnetski tokovi:
FFe2  FFe1  FFe2
BFe2  2  S  BFe1  S  BFe2  S
BFe2  BFe1  BFe2  B

Iz zakona protjecanja:
I  N  H Fe2  l  H Fe3  2  l
I  N  H Fe2  l  H Fe1  2  l  H  l  H  2  l
H

I  N 1  30

 1 A/cm 
3  l 3 10
Iz tablice magnetiziranja mag. indukcija:
B  0.4 T
Početna stranica
Stranica: VII-15

 je gustoća energije po volumenu nakupljena u svakoj
točki materijala i definiran je kao:
B
0.4
0
0
   H dB;    H dB

Integral se može riješiti samo ukoliko pretpostavimo
linearnu zavisnost H-B po dijelovima:
B,T
0.6
0.4
0.1
10

40
100
150 H,A/m
Gustoća energije jednaka je označenoj površini:

0.1 40
(100  40)  (0.4  0.1)
 40  (0.4  0.1) 
2
2
Početna stranica
Stranica: VII-16


 je jednaka:
  2  12  9  23VAs/m3 
Ukupna energija iznosi:
d W    dV
W    V    (S  (2  l  2  l )  2  S  l )    6  S  l
W  6  2312104  0.1  16.56 mVAs
Početna stranica