Stranica: X - 1 Trofazni sustav      u(t) uR(t) uS(t) Linijski i fazni naponi i struje. Spoj zvijezda. Spoj trokut. Simetrično i nesimetrično opterećenje. Snaga trofaznog sustava. uT(t) t Stranica: X - 2 Uvodni.

Download Report

Transcript Stranica: X - 1 Trofazni sustav      u(t) uR(t) uS(t) Linijski i fazni naponi i struje. Spoj zvijezda. Spoj trokut. Simetrično i nesimetrično opterećenje. Snaga trofaznog sustava. uT(t) t Stranica: X - 2 Uvodni. 

Stranica: X - 1
Trofazni sustav





u(t)
uR(t)
uS(t)
Linijski i fazni naponi i struje.
Spoj zvijezda.
Spoj trokut.
Simetrično i nesimetrično opterećenje.
Snaga trofaznog sustava.
uT(t)
t
Stranica: X - 2
Uvodni pojmovi


Trofazni sustav napajanja predstavlja sustav napajanja
koji se sastoji od tri međusobno zavisna izvora
izmjeničnog sinusoidalnog napona.
Ti izvori napajanja daju napone koji imaju:
• međusobno jednake amplitude (UM1 =UM2 =UM3),
• međusobno jednake frekvencije(f1 =f2 =f3),
ali koji su međusobno fazno pomaknuti za jednu trećinu
periode (120):
u(t)=UM sin(t)
R
u(t)
uR(t)
uS(t)
uT(t)
u(t)=UM sin(t-120o)
t
S
u(t)=UM sin(t-240o)
T
Početna stranica
Stranica: X - 3
Uvodni pojmovi

Stoga vrijedi:
U R  U M  sin   t  V 
2 

U S  U M  sin    t 
3

4 

U T  U M  sin    t 
3


 V 


 V 

odnosno (u kompleksnoj domeni):
U R  U0 V 
U S  U  120 V 
U T  U  240 V 
gdje je:
U
UM
V 
2
Početna stranica
Stranica: X - 4
Uvodni pojmovi

Navedene vektore može se prikazati i odgovarajućim
vektorskim dijagramom:
T
Im
Re
0
R
S

Postoje dva osnovna načina spajanja trošila u trofaznim
sustavima:
• spoj trokut,
• spoj zvijezda.
Početna stranica
Stranica: X - 5
Uvodni pojmovi

Spoj trokut:
IR = IL
R
IR2 = IF
IR1 = IF
1.
UL  UF
2.
U F  I F  RF
3.
IL  IF  3
UF
URS = UL
R1
R2
IR3 = IF
S
UST = UL
T
R3
UF
samo kod simetričnog
opterećenja, tj. za
R1 = R2 = R3 !!!
(Z1 = Z2 = Z3 )
Početna stranica
Stranica: X - 6
Uvodni pojmovi

Spoj zvijezda:
IR = IL
R
IR1 = IF
UF
URS = UL
1.
IL  IF
2.
U F  I F  RF
3.
UL  UF  3
R1
UF
R2
R3
S
T
samo kod simetričnog
opterećenja, tj. za
R1 = R2 = R3 !!!
(Z1 = Z2 = Z3 )
Početna stranica
Stranica: X - 7
1. zadatak
Zadana je mreža prema slici. Odredite pokazivanja instrumenata za
sljedeće slučajeve:
a) jednak teret u svim fazama uz uključenu sklopku u nul-vodu
b) prekid faze C uz uključenu sklopku u nul - vodu
c) prekid faze C uz isključenu sklopku u nul - vodu
d) kratki spoj faze A uz isključenu sklopku u nul - vodu
Zadano je:
A
A
A


UL = 173 [V]
RA = RB = RC = 10 []
RA
VA
VC
VB
0'
RB
B
AB
C
AC
RC
A0
0
V0
Početna stranica
Stranica: X - 8
Rješenje zadatka

Mreža s uključenom sklopkom u nul-vodu izgleda kao na
slici: U.
A0
+
A
.
RA
Naponi izvora:
IA
U A0  1000 V 
.
UB0
+
0
B
.
RB
IB
.
UC0
+
C
.
RC
IC
.
0'
U B 0  100  120 V 
U C 0  100120 V 
S obzirom da je riječ o
simetričnom trošilu s nulvodom vrijedi:
I0
U 0' 0  0
Napon na trošilima:
U  U  1000 V 
A0'
A0
U B 0'  U B 0  100  120 V 
U C 0'  U C 0  100120 V 
Početna stranica
Stranica: X - 9

Iz poznatih napona na trošilima moguće je odrediti struje:

I  U A0'  1000  100 A 
A
RA
10

I  U B0'  100  120  10  120 A 
B
RA
10

I  U C 0'  100120  10120 A 
C
RA
10

C
Vektorski dijagram:
1. Naponi
zadani.
trofaznog
izvora
su
2. Zbog spojenog nul-voda, naponi
na trošilima u pojedinim fazama
jednaki su naponima izvora.
0  0'
Im
.
IC
.
 U A0'  U A0 , ...
3. Struje koje teku kroz pojedine
faze (A, B, C) su u fazi s
naponima na trošilima.
IB
0 = 0’
.
IA
B
Početna stranica
Re
A
Stranica: X - 10

Mreža s uključenom sklopkom u nul-vodu i prekid faze C
izgleda
. kao na slici:
UA0
+
A
.
RA
IA
.
UB0
+
0
B
.
RB
IB
.
UC0
+
0'
.
IC
C
.
I0

Zbog postojećeg nul-voda
vrijedi:
U  0
0' 0
Napon na trošilima:
U  U  1000 V 
A0'
A0
U B 0'  U B 0  100  120 V 
U C 0'  U C 0  100120 V 
Struje:

I  U A0'  1000  100 A 
A
RA
10

I  U B0'  100  120  10  120 A
B
RA
10
IC  00 A 
I0  IA  IB  10   60  A 
Početna stranica
Stranica: X - 11

Vektorski dijagram:
1. Naponi
zadani.
trofaznog
izvora
su
2. Zbog spojenog nul-voda, naponi
na trošilima u pojedinim fazama
jednaki su naponima izvora.
0  0'
Im
C
 U A0'  U A0 , ...
3. U fazi C, zbog prekida, ne teče
struja.
0 = 0’
.
IB
4. Struje koje teku kroz ostale faze
(A, B) su u fazi s naponima na
trošilima.
5. Struja kroz nul-vodič jednaka je
vektorskom zbroju struja u
fazama A i B.
.
IA
Re
A
.
I0
B
Početna stranica
Stranica: X - 12

Mreža s isključenom sklopkom u nul-vodu i prekid faze C
izgleda kao na slici:
.
UA0
+
A
RA
B
RB
.
IA
.
UB0
+
0
.
UC0

+
.
IB
.
C
IC
Mreža nema nul-vod pa
vrijedi:
U 0' 0  0
Napon na trošilima
0' jednak naponu izvora:
U  U  U
A0'
A0
nije
0' 0
U B 0'  U B0  U 0' 0
U C 0'  U C 0  U 0' 0
Da bi se odredili naponi na trošilima potrebno je odrediti
napon između zvjezdišta trofaznog trošila i izvora. Taj
napon se određuje pomoću Millman-ovog teorema :
U 0' 0
U A0 U B0 1000 100  120


RA
RB
10
10


 50  60 V 
1
1
1 1


RA RB
10 10
Početna stranica
Stranica: X - 13

Naponi na trošilima iznose:
U A0'  U A0  U 0' 0  1000  50  60  86.630 V 
U B 0'  U B0  U 0' 0  100  120  50  60  86.6  150 V 
U  U  U  100120  50  60  150120 V 
C 0'

C0
0' 0
Struje u mreži:
IC  00 A
IA  RA  U A0 U 0' 0



I  U A0 U 0' 0
A
RA
100 0  50  60
IA 
 8.6630 A 
10
IB  RB  U B0 U 0' 0



I  U B0 U 0' 0
B
RB
100   120   50  60
IB 
 8.66  150  A 
10
Početna stranica
Stranica: X - 14

Vektorski dijagram:
1. Naponi
zadani.
trofaznog
izvora
su
2. Budući da mreža nema nul-vod
postoji
razlika
potencijala
između zvjezdišta trošila i izvora.
0'  0
Im
C
 0'  U 0' 0
3. Spajanjem točaka A, B i C sa
točkom 0’ dobiju se naponi na
trošilima u pojedinim fazama.
4. Iz dijagrama je vidljivo da se radi
o
nesimetričnom
trofaznom
sustavu,
za
razliku
od
prethodnog slučaju sa spojenim
nul-vodom.
Re
0
.
.
U0’0
.
IA
0’
IB
B
5. Struja kroz trošila u fazama A i B
je u fazi s naponima na tim
trošilima.
Početna stranica
A
Stranica: X - 15

Mreža s isključenom sklopkom u nul-vodu i kratkim
spojem u fazi A izgleda kao na slici:
.
UA0
+
.
Mreža nema nul-vod pa
vrijedi:
U 0' 0  0
IA
A
.
UB0
+
0
B
.
UC0

+
RB
.
IB
0'
.
C
IC
Budući da se u fazi A nalazi
samo naponski izvor vrijedi:
 0 '   A
U 0' 0  U A0
Naponi na trošilima u fazi B i C:
U B 0'  U B0  U 0' 0  U B0 U A0  100  120  1000  173  150 V
U C 0'  U C0  U 0' 0  U C0 U A0  100120  1000  173150 V

Struje:

I  U B0'  173  150  17.3  150 A
B
RB
10
Početna stranica
Stranica: X - 16

I  U C0'  173150  17.3150 A
C
RC
10
IA  IB  IC  17.3 150 17.3150  300 A

Vektorski dijagram:
1. Naponi
zadani.
trofaznog
izvora
su
C
Im
2. Zbog kratkog spoja u fazi A
potencijali točaka A i 0’ su isti.
.
 0'   A
IC
4. Struje u fazama B i C su u fazi s
naponima na trošilima u fazama
B i C. Struja u fazi A jednaka je
vektorskom zbroju struja IB i IC.
IA  IB  IC
Re
0
3. Napone na pojedinim trošilima u
fazama B i C dobijemo
spajanjem točke 0’ s pripadnom
točkom.
.
IB
.
IA
B
Početna stranica
A= 0’
Stranica: X - 17
2. zadatak
U mreži prema slici odredite linijske struje te nacrtajte vektorski
dijagram. Razmotrite sljedeće slučajeve:
a) nema nul-vodiča
b) postoji nul vodič otpora R0
c) postoji nul-vodič zanemarivog otpora
Zadano:
R



UL = 380 [V]
R = XL = XC = 10 []
R0 = 2.5 [A]
R
R0
0
XL
0'
S
XC
T
Početna stranica
Stranica: X - 18
Rješenje zadatka
Mreža bez nul-vodiča:

UR0
+
R
R
.
IR
Naponi izvora:
.
US0
+
0
S
XL
.
UT0

+
T
XC
.
IS
.
0'
380
U R 0 
 2200 V 
3
U S 0  220  120 V 
U  220120 V 
T0
IT
Radi se o nesimetričnom trošilu budući da su impedancije
različitih karaktera pa vrijedi:
U 0' 0
U R 0 U S 0
U T 0
2200 220  120 220120




R
jX L  jX C
10
j10
 j10


 160V
1
1
1
1
1
1




R jX L  jX C
10 j10  j10
Početna stranica
Stranica: X - 19

Struje u mreži određuju se na sljedeći način:
IR  R  U R0 U 0' 0



I  U R0  U 0' 0  2200   160  38 A
R
R
10


I  U S 0 U 0' 0  220  120   160  19  j5 A
S
jX L
j10


I  U T 0 U 0' 0  220120   160  19  j5 A
T
 jX C
 j10

Vektorski dijagram:
1. Zbog nesimetričnog trošila
potencijal zvjezdišta trošila
(0’) je pomaknut u odnosu na
točku 0.
2. Naponi na trošilima izgledaju
kao na slici.
T
Im
.
IT
0’
.
IS
3. Struja u fazi R je u fazi s
naponom na trošilu. Struja u
fazi S kasni za 90o, a u fazi T
prethodi za 90o pripadnom
naponu.
S
Re
0
.
IR
R
Početna stranica
Stranica: X - 20

Mreža s nul-vodičem .otpora R0:
UR0
+
.
R
R
IR
.
US0
+
0
.
XL
S
IS
.
UT0
+
R0

.
XC
T
0'
IT
.
I0
Napon U0’0:
U 0' 0
U R 0 U S 0
U T 0
2200 220  120 220120




R
jX L  jX C
10
j10
 j10


 32 V 
1
1
1
1
1
1
1
1






R jX L  jX C R0
10 j10  j10 2.5
Početna stranica
Stranica: X - 21

Struje u mreži određuju se na sljedeći način:


I  U R0 U 0' 0  2200   32  25.2 A
R
R
10


I  U S 0 U 0' 0  220  120   32  19  j 7.8 A
S
jX L
j10


I  U T 0 U 0' 0  220120   32  19  j 7.8 A
T
 jX C
 j10

I  I  I  I  U 0' 0   32  12.8 A
0
R
S
T
R0
2.5
T
Im
.

IS
Vektorski dijagram:
I0
Re
0
.
.
0’
.
IR
R
IT
S
Početna stranica
Stranica: X - 22

Mreža s nul-vodičem zanemarivog otpora:
.
UR0
+
R
.
R
IR
U 0' 0  0 V
.
US0
+
0
S
.
XL
IS
.
UT0
+
T
0'
.
XC
IT
U R 0'  U R0  2200 V 
U  U  220  120 V 
S 0'
S0
U T 0'  U T 0  220120 V 
.
I0

Struje u mreži:

I  U R0'  2200  22 A
R
R
10

I  U S 0'  220  120  22  210 A
S
jX L
j10
Početna stranica
Stranica: X - 23

I  U T 0'  220120  22210 A
T
 jX C
 j10
I0  IR  IS  IT  220  22  210  22210  16 A

Vektorski dijagram:
T
Im
.
IS
0 = 0’
.
.
I0
.
IR
Re
R
IT
S
Početna stranica
Stranica: X - 24
3. zadatak
Trošilo je priključeno na trofaznu mrežu napona UL. Odredite
pokazivanje mjernih instrumenata. Zadano:



UL = 220 [V]
ŻAB =  []
ŻBC = ŻCA = 10 []
A
W1
ZCA
ZBC
B
C
W2
Početna stranica
Stranica: X - 25
Rješenje zadatka


Watmetri su spojeni u tzv. Aronov spoj, kojim se mjeri
radna snaga cijelog trofaznog sustava. Radna snaga koja
se troši na trofaznom trošilu jednaka je algebarskoj sumi
očitanja pojedinih watmetara.
Watmetri mjere sljedeće:

PW1  Re U AB  I*A



PW 2  Re U CB  IC*

Da bi se odredila pokazivanja watmetra potrebno je
odrediti napone i struje. Linijski naponi iznose:
C
Im
U AB  U L 30  22030 V 
Re
0
A
U BC  U L   90  220  90 V 
U CA  U L 150  220150 V 
B
Početna stranica
Stranica: X - 26

Fazne struje iznose:

I  U CA  220150  22240 A
CA
ZCA
 j10

I  U BC  220  90  22180 A
BC
Z BC
j10
IAB  0 A
Korištenjem prvog Kircchhoffovog zakona za čvorove A, B
. i C dobiju se linijske struje:

IA
.
IA  IAB  ICA  0  22240  11 j19 A
ICA
ZCA
.
IB
IB  IBC  IAB  22180  22 A
.
ZBC
IC  ICA  IBC  22240  22180  11 j19 A
IBC
.
IC
Početna stranica
Stranica: X - 27

Uvrštenjem izračunatih vrijednosti napona
određujemo snage koju mjere watmetri:

i
struja

PW1  Re U AB  I*A  Re190 j110 11 j19   4180W


PW 2  Re U CB  IC*  Re j 220 11 j19   4180W

Ukupna radna snaga trošila:
Ptrošila  PW1  PW 2  4180 4180 0 W

Budući da se radi o čisto reaktivnom trošilu može se
zaključiti da će radna snaga biti jednaka 0.
Početna stranica
Stranica: X - 28
4. zadatak
U trofaznu mrežu spojen je zadani teret. Odredite linijske i fazne struje.
Zadano:





UL = 220 [V]
XL = 100 []
XM = 50 []
XC = 100 []
R = 100 []
R
XL
S
XC
M
XL
R
T
Početna stranica
Stranica: X - 29
Rješenje zadatka

Mreža se može prikazati i na sljedeći način:
.
UTR
.
.
R
+ URS
.
ITR
IRS
+
XL
Pretpostavimo napone izvora:
XL
M
.
T
XC
S
IST
R
.
U RS  2200 V 
U ST  220  120 V 
U TR  220120 V 
+
UST

Za mrežu vrijedi:
U RS  IRS  jX L  ITR  jX M
UTR  ITR  jX L  IRS  jX M
U ST  IST  R  jX C 
Početna stranica
Stranica: X - 30

Struja IST iznosi:
IST 

U ST
220120

 1.5  j 0.4 A
R  jX C 100 j100
Struje IRS i ITR određujemo iz sustava dviju jednadžbi:


I  U RS  ITR  jX M  1.5  j 0.4 A
RS
jX L
ITR

U RS  ITR  jX M


UTR  ITR  jX L 
 jX M
jX L
X
50
U TR  U RS  M
220120  2200 
XL
100  2.5 A 


X
50
jX L  M  jX M
j100
 j 50
XL
100
Linijske struje:
IR  IRS  ITR  1.2 j 2.2A
IS  IST  IRS   2.8  j 2.6 A
IT  ITR  IST  4.0  j0.4 A
Početna stranica
Stranica: X - 31
5. zadatak
Dva trofazna trošila spojena u zvijezdu napajaju se iz trofazne mreže
linijskog napona UL. Između nultočki spojen je amapermetar
zanemarivog otpora. Odredite pokazivanje ampermetra. Zadano:



UL = 346 [V]
R = XL1 = XC1 = 100 []
XL2 = XC2 = 50 []
R
S
T
XL1
XC2
XC1
XL2
R
R
A
Početna stranica
Stranica: X - 32
Rješenje zadatka


Zadatak rješavamo korištenjem Thevenin-ovog teorema.
Ampermetar
odspajamo
iz
mreže,
a
ostatak
nadomješatamo realnim naponskim izvorom.
Određivanje ZT:
S
T
XL1
XC2
XC1
XL2
R
R
a

b
 
ZT  Z ab  R  jX C1 jX L1  R  jX C 2 jX L 2

ZT  R  R  200
Početna stranica
Stranica: X - 33

Određivanje ET:
R
S
T
XL1
XC2
XC1
XL2
R
R
a
b
ET  Eab  a   b
U R 0
U S 0 U T 0
U R 0
U S 0 U T 0




 jX C1 jX L1
R
 j100 j100 100
 a 

 jU R 0  jU S 0  U T 0
1
1
1
1
1
1




 jX C1 jX L1 R
 j100 j100 100
U R 0
U S 0
U T 0 U R 0 U S 0 U T 0




jX L 2  jX C 2
R
j 50  j 50 100
 b 

  j 2U R 0  j 2U S 0  U T 0
1
1
1
1
1
1




jX L 2  jX C 2 R
j 50  j 50 100
Početna stranica
Stranica: X - 34

Napon ET iznosi:
ET  a   b  jU R0  jU S 0  UT 0   j 2U R0  j 2U S 0  UT 0 
346
 346

ET  j3U R0  j3U S 0  j3
0 
  120 
3
 3


3
3


ET  600 
 j  V 
2
 2

Nadomjesna shema mreže:
.
+
ET
ZT
.
IA

3
3
600 
 j 
2

3
3
E
 2
IA  T 
 3 
 j A
ZT
200
2
 2
Ampermetar mjeri struju od:
A
2
 3 3   9 2
     5.2 A
I A   

 2  2
Početna stranica
Stranica: X - 35
6. zadatak
Dva trofazna motora napajaju se iz istog trofaznog izvora linijskog
napona UL. Namoti prvog motora spojeni su u trokut, a drugog u
zvijezdu. Prvi motor troši snagu P1 uz cos 1, a drugi snagu P2 uz cos
2. Odredite ukupne linijske struje. Napomena: oba trošila su
induktivnog karaktera. Zadano:



UL = 380 [V]
P1 = 3.3 [kW]
cos 1 = 0.867


P2 = 2.15 [kW]
cos 2 = 0.707
R
S
T
Z2
Z1
Z1
Z2
Z2
Z1
Početna stranica
Stranica: X - 36
Rješenje zadatka


Budući da se radi o simetričnim trošilima u krugu teke tri
po iznosu iste linijske struje.
Kako bi se odredila linijska struja IR definirane su struje u
.
krugu:
R
S
T
IR
.
.
IR1
.
IR2
.
ITR1
IRS1
Z1
Z2
Z1
Z2
Z2
Z1

Struja IR jednaka je:
IR  IR1  IR2  IRS1  ITR1  IR2
Početna stranica
Stranica: X - 37

Po iznosu fazne struje se mogu odrediti iz snage:
P1  3 U L  I F1  cos1  IF1 
P1
3300

 3.34 A
3 U L  cos1 3  380 0.867
P2  3 U F  I F 2  cos 2  IF 2 

P2
2150

 4.62 A
3 U F  cos 2 3  220 0.707
Ako pretpostavimo fazni pomak napona UR0 od 0 vrijedi:

I  U R0  U R00  4.62  45
R2
Z 2
Z 245

Kako su oba trošila spojena na isti trofazni izvor, linijski
naponi su tada:
T
Im
U RS  U L 30  38030 V 
Re
0
U ST  U L   90  380  90 V 
U TR  U L 150  380150 V 
R
S
Početna stranica
Stranica: X - 38

Fazne struje prvog trošila:

I  U RS  U L 30  3.340
RS
Z1
Z130

I  UTR  U L150  3.34120
TR
Z
Z 30
1

1
Linijska struja IR onda iznosi:
IR  IRS1  ITR1  IR2
IR  3.340  3.34120  4.62  45
IR  3.34  1.67  j 2.89  3.27  j3.27
IR  8.28  j6.16  10.32  37A
Početna stranica