Zmaj Ben

j

amina Fr

a

nklina

Ben j amin W est “Ben j amin Franklin izvlači struju iz neba”, 1816.

• Zmaj je aerodinamični objekt napravljen od drveta i papira ili nekog tankog materijala. • Uže, kojim je zmaj privezan, omogućava da se njegov let kontrolira sa zemlje. • Pokreću ga zračne struje i vjetrovi. • Nastao je u Kini prije oko 3000 godina.

• Postoji zapis iz 200. godine pr. Kr. u kojem se spominje zmaj kojeg je koristila kineska vojska pri osvajanju carske palače. •Zmaj je letio preko zidina palače, a onda se mjerila duljina užeta i na osnovu tog podatka proračunavala duljina podzemnog tunela koji je vodio do unutrašnjosti palače.

• Postoji i legenda o jednom kineskom generalu koji je oko 200. godine pr. Kr. koristio zmajeve u borbi .

On je jednog maglovitog jutra na velikog zmaja postavio svirača i pustio da zmaj leti iznad protivničkih trupa.

Svirač je svirao melodiju koja je neprijateljske vojnike pods j etila na rodni kraj, te su svi ostavili oružje i krenuli svojim domovima.

• Pretpostavlja se da su se zmajevi koristili i u ribolovu tako da se za rep zmaja vezao mamac a onda se zmaj puštao da leti iznad vodene površine.

Kitefishing u Indoneziji

Ribolov uz pomoć zmaja (kitefishing) se i danas koristi. Uloga zmaja je u tome što stalno pokreće mamac pa se tako postiže dojam da je mamac živ, te ga ribe grabežljivice brže spaze i napadnu.

• Osim za mjerenje velikih udaljenosti i za ribolov, zmaj se u davna vremena koristio i za testiranje vjetra, signalizaciju i za brzu komunikaciju pri vojnim operacijama.

• U nekim zemljama kao što su Afganistan, Pakistan i Indija, vrlo su popularne borbe zmajevima.

• Uže za koje je vezan zmaj, oblaže se staklenom prašinom, pa tako kad je zbog vjetra napeto, postaje oštro poput oštrice noža.

• Borba se sastoji u tome da se sasječe užad protivničkih zmajeva, te se na taj način protivnika eliminira iz igre.

• Danas se zmajevi koriste za zabavu i rekreaciju, a u pojedinim zemljama postoje i festivali zmajeva koji okupljaju entuzijaste i ljubitelje zmajeva iz svih krajeva svijeta. Festival zmajeva u Washingtonu (SAD) Festival zmajeva u Ahmedabadu (Indija)

• U 18. stoljeću zmaj se počeo koristiti i u znanstvenim eksperimentima, kao i u predviđanju vremenskih prilika.

• Zmajevi su pomogli znanstvenicima da otkriju i objasne aerodinamičke principe koji su se koristili pri izradi prvih aviona.

Jedna od najpoznatijih priča u vezi zmaja je priča o Benjaminu Franklinu i njegovom električnom zmaju.

• Ben

j

izum i

amin Fr

struje.

a

nklin (1706. 1790.) je bio američki znanstvenik i političar o gromobran.

• Otkrio je tok i • Osnovao je prvu . • Poznat je po tome što je karakteristike Golfske javnu knjižnicu u Americi .

• Benjamin Franklin je intenzivno proučavao elektricitet tijekom 18. stoljeća. • Najpoznatiji je njegov pokus sa letećim zmajem, kada je dokazao da munja ima električnu prirodu. • On je zakvačio zmaja za mokro uže, na čijem je drugom kraju bio zavezan metalan ključ.

• Pustio je zmaja da leti visoko baš u vrijeme kada je bila grmljavina. • Iz ključa su počele izlaziti iskre, što je bio dokaz da se zmaj naelektrizirao pod utjecajem oblaka.

• On je zaslužan za otkriće gromobrana otkrio je da visoke šipke sa oštrim vrhovima mogu provoditi struju iz groma u zemlju.

• Zmaj kojeg je Ben j amin Franklin puštao među olujne oblake ima oblik jednog geometrijskog lika. • U pitanju je deltoid.

• Glavno svojstvo ovog lika su njegove okomite dijagonale.

• Deltoid je geometrijski lik koji spada u četvorokute.

• S astoji se od dva jednakokračna trokuta sa zajedničkom osnovicom. • Otuda i njegov naziv - on izgledom podsjeća na dva slova delta grčkog alfabeta. • delta Δ

Površina četvorokuta s okomitim dijagonalama

d a c

d 2 d 1

b

d

?

2

P= d 1 · 2 d 2

d

?

1

Množi li se u ovoj formuli ono Opiši što se dogodilo.

što je okomito?

Gornji lijevi trokut se udvostručio i zarotirao.

P pravok.

= d 1 ∙ d

Svi trokuti su se udvostručili.

2

Je li se time udvostručila i površina cijelog četverokuta? Je.

Zaključili smo: • Površinu četvorokuta s okomitim dijagonalama računamo po formuli:

a d c d 2 d 1 b

P= d 1 · d 2 2 • U četvorokute s okomitim dijagonalama spadaju: - deltoid - kvadrat - romb Na sve njih možemo primijeniti gornju formulu!

• Koja osobina povezuje kvadrat, romb i deltoid?

• Okomite dijagonale!

• P o čemu se razlikuju ti likovi?

Dvije i dvije susjedne stranice su jednake (ne moraju biti sve četiri).

Jednake stranice i svi kutovi pravi.

Jednake stranice, ali kutovi ne moraju biti pravi.

P= d 1 2 · d 2

Primijenimo tu formulu na četverokute za koje ona vrijedi:

kvadrat d d a P= d 2 · d a

Ima li kvadrat okomite dijagonale?

Ima!

Vrijedi li onda za njega gornja formula?

Vrijedi!

Kako ćemo označiti dijagonale?

(Jesu li jednake?) Kako za njega glasi gornja formula?

P= d 1 2 · d 2

Primijenimo tu formulu na četverokute za koje ona vrijedi:

kvadrat d d a P= d 2 · d a

Koju formulu za površinu kvadrata znamo od prije?

P = a∙a

Koju od ovih dviju formula trebamo koristiti u zadacima?

Ovisi što je zadano.

Ako je zadan

a

a ako je zadan , koristit ćemo formulu

d

, koristit ćemo formulu

P= a∙a

,

P= d 2 · d .

P= d 1 2 · d 2

Primijenimo tu formulu na četverokute za koje ona vrijedi:

kvadrat d d a P= d 2 · d a

Koju formulu za površinu kvadrata znamo od prije?

P = a∙a

A ako su zadani i

a

i

d ?

Tada je svejedno koju ćemo formulu koristiti obje vode do istog rješenja!

Provjeri to za zadaću na jednom kvadratu!

P= d 1 2 · d 2 romb d 1 d 2 a P= a d 1 · 2 d 2

Primijenimo tu formulu na četverokute za koje ona vrijedi: Ima li romb okomite dijagonale?

Ima!

Vrijedi li za njega gornja formula?

Vrijedi!

Kako ćemo označiti dijagonale?

(Jesu li jednake?) Kako onda za njega glasi gornja formula?

P= d 1 2 · d 2

Primijenimo tu formulu na četverokute za koje ona vrijedi:

romb d 1 d 2 a P= a d 1 · 2 d 2 P = v a a a∙v a a

Koju formulu za površinu romba znamo od prije?

Koju od ovih dviju formula trebamo koristiti u zadacima?

Ovisi što nam je poznato...

A ako nam je poznato sve?

Onda je svejedno koju formulu koristimo - obje vode do istog rezultata.

P= d 1 2 · d 2

Primijenimo tu formulu na četverokute za koje ona vrijedi: Deltoid

a d 1 b P= a

četverokut kojem su dvije i dvije susjedne stranice jednako duge

d 2 b d 1 · 2 d 2

Jesu li njegove dijagonale okomite?

Jesu!

Kako ćemo označiti dijagonale?

(Jesu li jednake?) Kako glasi formula za površinu?

Ponovimo formule za površine svih četverokuta...

pravokutnik b P = a a ∙ b d 1 v a P = P= romb d 2 a a a ∙ v a d 1 · 2 d 2 kvadrat P P d d a a = a ∙ a = d 2 · d d

v

trapez c a · v b paralelogram v a P a = a ∙ v a b deltoid a a b d 1 d 2 b P= d 1 · 2 d 2

K R A J

Istražuju se elektrane za proizvodnju električne energije uz pomoć zmajeva.

Autorice prezentacije: Jelena Volarov OŠ Đorđe Krstić Beograd Republika Srbija [email protected]

Antonija Horvatek OŠ Josipa Badalića Graberje Ivanićko Republika Hrvatska http://public.carnet.hr/~ahorvate/ [email protected]

Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima. U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama. Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima, udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima, radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autora, te vezano uz objavu materijala navesti imena autora (ako dozvolu dobijete).

Ukoliko na bilo koji način koristite materijale, bit će nam drago čuti povratne informacije, Vaše primjedbe, komentare...

Antonija Horvatek

Matematika na dlanu

http://www.antonija-horvatek.from.hr/