Geometria Krótki kurs geometrii płaszczyzny Kąty i wielokąty Nazwy i własności kątów powstających przez przecinające się proste.
Download ReportTranscript Geometria Krótki kurs geometrii płaszczyzny Kąty i wielokąty Nazwy i własności kątów powstających przez przecinające się proste.
Geometria
Krótki kurs geometrii płaszczyzny
Kąty i wielokąty
Nazwy i własności kątów powstających przez przecinające się proste
* Suma kątów przyległych wynosi 180 o
Trójkąty
Z trzech odcinków można zbudować trójkąt tylko wtedy,gdy suma dwóch krótszych odcinków jest większa od najdłuższego.
Rodzaje trójkątów
Ze względu na miarę tego największego kąta rozróżniamy trzy rodzaje trójkątów: b) a)
trójkąt ostrokątny,
który ma wszystkie kąty ostre
trójkąt prostokątny,
który ma kąt prosty i dwa ostre
c) trójkąt rozwartokątny
, który ma kat rozwarty i dwa ostre
Ze względu na boki wyróżniamy także trzy rodzaje trójkątów:
a)
trójkąt równoboczny
b)
trójkąt równoramienny
c)
trójkąt różnoboczny
W trójkącie wyróżniamy: 1.wysokość trójkąta 2. symetralna boku 3. dwusieczna kąta
Ćwiczenie 1. Czy istnieje trójkąt rozwartokątny, w którym najmniejszy kąt ma miarę 45 o ?
Symetrie i czworokąty
Figura może mieć symetrię osiową lub środkową, symetrię osiową i środkową, albo nie mieć żadnej z tych symetrii.
Rozróżniamy dwa podstawowe rodzaje symetrii: - symetria względem prostej, czyli
symetria osiowa
;
-
symetria względem punktu, czyli
środkowa
.
symetria
Symetria w czworokątach
Kwadrat • • • wszystkie boki równe • przeciwległe boki równoległe • wszystkie kąty proste • przekątne są równe, dzieląc się na połowy i są prostopadłe
symetria osiowa symetria środkowa
Prostokąt • • • przeciwległe boki równe i równoległe • wszystkie kąty proste • przekątne są równe i dzielą się na połowy
symetria osiowa symetria środkowa
Romb • • • wszystkie boki równe • przeciwległe boki równoległe • przeciwległe kąty równe • przekątne dzielą się na połowy i są prostopadłe
symetria osiowa symetria środkowa
Deltoid • • dwie pary sąsiednich boków równych • przekątne są prostopadłe
symetria osiowa
Trapez równoramienny • • podstawy równoległe
symetria osiowa
Równoległobok • • przeciwległe boki równe i równoległe • przeciwległe kąty równe • przekątne dzielą się na połowy
symetria środkowa
* Każdy równoległobok ma oś symetrii. Jest nim punkt przecięcia przekątnych.
Ćwiczenie 1. Czy istniej trapez, który ma dokładnie jeden kąt prosty?
Okrąg i koło
Kąty w kole
Kąt
wpisany
oparty na
średnicy prosty.
okręgu jest
Kąt
wpisany
ma
dwa razy mniejszą kąt środkowy
oparty miarę niż
na tym samym łuku.
Kąty
wpisane
oparte
na tym samym łuku równe
.
są
Ćwiczenia 1. Oblicz kąty w podanych trójkątach
2. Korzystając z twierdzenia o kącie wpisanym, oblicz kąt L
Figury opisane czy wpisane ???
Jeżeli wszystkie wierzchołki wielokąta leżą na okręgu, to mówimy, że wielokąt jest wpisany w okrąg albo że okrąg jest opisany na wielokącie. Na każdym trójkącie, prostokącie, wielokącie foremnym można opisać okrąg. Jego środkiem jest punkt przecięcia symetralnych boków.
Jeżeli wszystkie boki wielokąta są styczne do okręgu, to mówimy, że
wielokąt jest opisany na okręgu
albo że
okrąg jest wpisany w wielokąt.
W każdy trójkąt , wielokąt foremny można wpisać okrąg. Jego środkiem jest punkt przecięcia dwusiecznych katów.
Pola, obwody i twierdzenie Pitagorasa
Pitagoras
(ok. 570-491 p.n.e) Grecki matematyk i filozof; założyciel szkoły pitagorejskiej; stworzył twierdzenie o bokach w trójkącie prostokątnym zwane twierdzeniem Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej
a 2 + b 2 = c 2
Ćwiczenia 1. Oblicz szukane boki trójkątów.
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w układzie współrzędnych
Odległość punktów o znanych współrzędnych obliczamy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
Na przykład odległość punktów P=(1, -2) i Q=(3, 4) wyznaczamy z trójkąta prostokątnego PRQ: [PQ] 2 =[PR] 2 +[RQ] 2 [PQ] 2 =(3-1) 2 +(4-(-2)) 2 [PQ] 2 =4+36 [PQ] 2 =40/ [P Q]= 40
Przystawanie
Figury nazywamy przystającymi, gdy mają taki sam kształt i taką samą wielkość. Po wycięciu nakładają się na siebie. Aby sprawdzić, że dwa trójkąty są podobne korzystamy z przedstawionych warunków:
Cecha BBB - bok bok bok Trzy boki jednego trójkąta są równe odpowiednim bokom drugiego trójkąta.
Cech BKB – bok kąt bok Dwa boki i kat zawarty między nimi w jednym trójkącie są równe odpowiednim bokom i kątowi między nimi w drugim trójkącie.
Cecha KBK- kąt bok kąt Bok i dwa kąty leżące przy tym boku w jednym trójkącie są równe odpowiedniemu bokowi i kątom w drugim trójkącie.
Ćwiczenia 1.Sprawdź czy te trójkąty są przystające.
Z jakiej cechy skorzystałeś?
Dziękujemy za obejrzenie prezentacji przygotowanej przez uczennice klasy III e Publicznego Gimnazjum w Osięcinach : Katarzynę Sławińską i Monikę Dankiewicz