Transcript Trabajo y energía Contenidos (1) 1.- El trabajo. Interpretación gráfica. Hacia la idea de integral. 2.- Trabajo de una fuerza variable: trabajo elástico. 3.- Energía y su degradación. 4.- Teorema.

Trabajo y energía
Contenidos (1)
1.-
El trabajo. Interpretación gráfica. Hacia la
idea de integral.
2.-
Trabajo de una fuerza variable: trabajo
elástico.
3.-
Energía y su degradación.
4.-
Teorema de conservación de la energía.
5.-
Trabajo y energía cinética.
Trabajo (W).
• En el caso de que la fuerza sea constante

W es el producto escalar de la fuerza (F)

por el vector desplazamiento (r).
• Es por tanto un escalar (un número).
•
 


W = F · r =|F|·|r| · cos 
• siendo “” el ángulo que forman ambos vectores.
•


Si F y r tienen la misma dirección y sentido,
entonces W = F ·r
Trabajo y unidades
• En el caso de que la fuerza se aplique en la dirección y
sentido del desplazamiento, cos  = 1
•
•

De donde W = |F| ·|r|



En cambio, si F y r son perpendiculares
cos  = 0 y el trabajo es nulo.
• La unidad de trabajo en el Sistema Internacional es:
•
Julio (J) = N · m = kg · m2/s2
Ejemplo: Se tira de una vagoneta de 20 kg con una cuerda
horizontal que forma un ángulo de 30º con la dirección de
la vía, ejerciendo una fuerza F de 50 N a lo largo de una
distancia de 50 m. La fuerza de rozamiento entre la vía y
las ruedas es una décima parte del peso. Calcular el
trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan
sobre la vagoneta.
W = F · x ·cos 30º = 50 N · 50 m · 0,866 = 2165 J
WR = FR ·x ·cos 180º = 19,6 N ·50 m ·(–1) = –980 J
WP = P · x ·cos 270º = 196 N · 50 m · (0) = 0
WN = N · x ·cos 90º = 196 N · 50 m · (0) = 0
Wtotal = 2165 J – 980 J = 1185 J
Significado gráfico del trabajo con
fuerza constante
• Si representamos “F”
en ordenadas y “x” en
abscisas, podemos
comprobar que “W” es
el área del
paralelogramo cuya
base es “x” y cuya
altura es la “F”
constante.
F (N)
F
W
x
x0
x
x (m)
Definición integral del trabajo. 
• En el caso de que la fuerza no
sea constante (p.e. fuerzas
elásticas), la definición del
trabajo es más compleja.
• Habría que considerar el trabajo
como una suma de mucho trabajos
en los que se pudiera considerar
que al ser el desplazamiento muy
pequeño F sería constante.
•
 
 
W =  r0 F · r =  F · dr
x
F
El trabajo
puede obtenerse calculando el
área comprendido
entre la curva y el
eje de abscisas, y
las ordenadas que
delimitan el
desplazamiento.
x0
x
Trabajo elástico
• Supongamos que el muelle actúa en la dirección
del eje “x” con lo que habrá que realizar una
fuerza igual y de sentido contrario a la fuerza
elástica para estirar el muelle (– k · x) :
• 

F = k · x

• 
•
F depende, pues. de “x” y no es constante.


 
W =  F · dx =  k · x dx = ½ k · x2
Significado gráfico del trabajo elástico
• Si representamos “F”
en ordenadas y “x” en
abscisas, podemos
comprobar que “W” es
el área del triángulo
cuya base es “x” y
cuya altura es la “Fmáx”.
• W = ½ Fmáx· x
F (N)
x
W
Fmáx
x
x (m)
Potencia
• Se llama potencia al cociente entre la energía
transferida y el tiempo empleado en el proceso.
• Si toda la energía transferida se transforma en trabajo:
•
 
W
|F| ·| r|·cos   
P = — = ———————— = |F|·|v|·cos 
t
t
•
 
P=F· v
• La unidad de potencia es el W (watio)= J/s
Rendimiento de una máquina.
• Normalmente, la potencia que tiene que
desarrollar una máquina (o nosotros mismos)
es mayor que el trabajo útil realizado, ya que
parte de la misma se emplea en realizar
trabajo de rozamiento.
• Se llama rendimiento () a:
•
Wútil
W Wútil
= —— · 100  P = — = ——— · 100
W
t
 ·t
Potencia efectiva.
• Si llamamos potencia efectiva a:
•
Wútil
Pefectiva = ——
t
•
Wútil
Pefectiva 100
P = ——— · 100  P = ——— ·
t·

Ejemplo: Calcula la potencia que debe poseer un motor para llenar
de agua una piscina de 100 m3 de capacidad en 5 horas, sacando
agua de un pozo a
6 metros por debajo de la entrada a la piscina, si el rendimiento
es del 80 %.
m = V · d = 100 m3 ·1000 kg/m3 = 105 kg
Wútil = F · e = m·g·h = 105 kg ·9,8 m/s2 . 6 m = = 5,88
·106 J
Wútil 5,88 ·106 J
Pef = —— = ———————— = 326,7 W
t
5 h · 3600 s/h
Pef
326,7 W
P = —— ·100 = ———— ·100 = 409 W

80