Transcript UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA FÍSICA AMBIENTAL APLICADA F í s i c a Problemas resueltos Tema 1 MOVIMIENTOS DE LA TIERRA Equipo docente: Antonio J.

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA
FÍSICA AMBIENTAL APLICADA
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Problemas resueltos Tema 1
MOVIMIENTOS DE LA TIERRA
Equipo docente:
Antonio J. Barbero García
Alfonso Calera Belmonte
Pablo Muñiz García
José Ángel de Toro Sánchez
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Departamento de Física Aplicada
UCLM
1
PROB. 0101 / DETERMINACIÓN DEL RADIO TERRESTRE
Eratóstenes de Cirene (284-192 a.C) fue un astrónomo, geógrafo, matemático
y filósofo griego que midió por primera vez la circunferencia de la Tierra. El
procedimiento seguido para esta determinación se basó en lo siguiente:
observó que el día del solsticio de verano a mediodía los rayos del sol
iluminaban el fondo de un pozo en la ciudad de Siena (Egipto), muy cerca del
actual Asuán, situada casi exactamente en el trópico de Cáncer. Con ayuda de
un gnomón midió el ángulo que los rayos solares formaban con la vertical en
la ciudad de Alejandría, situada a unos 800 km al norte de Siena (Eratóstenes
era el director de la Biblioteca de Alejandría). Este ángulo era de 7º14’.
Con estos datos, determínese la circunferencia de la Tierra (o su radio).
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(En la época de Eratóstenes lo más complicado de
medir era la distancia entre las dos ciudades, la
mayor parte del error que cometió en su
determinación de la circunferencia terrestre debe
achacarse a ese factor).
http://www.astromia.com/biografias/eratostenes.htm
2
32º
36º
d  800 km
 = 7º14’ = 7.23º
Alejandría

TRÓPICO
DE CÁNCER

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0 í
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d

0
28º
Siena
R
d
R

24º
R
d


800
7.23

 6340 km
180
2R  39834 km
http://www.lib.utexas.edu/maps/africa/egypt_pol97.jpg
3
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PROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA
Las coordenadas geográficas de Palma de
Mallorca son 39º34’ N, 2º39’ E y las de
Edimburgo son 55º57’, N 3º10’ W
Compárense para los días 4 de diciembre y 4
de junio las siguientes magnitudes en las dos
ciudades:
A. La hora oficial de salida y puesta de sol
(la hora oficial en España está adelantada en
invierno 1 h y en verano 2 h respecto a
GMT; en el Reino Unido no tiene adelanto
durante el invierno y tiene 1 h de adelanto en
verano)
B. Duración del día.
C. La elevación solar y el azimut a las 12 h
(hora oficial).
D. Determínese a qué hora (oficial) pasa el
Sol por el meridiano en cada una de las
ciudades.
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4
Apartado A
Día 4 diciembre (J=338)
  22.14º
Día 4 junio (J=155)
  22.34º
Declinaciones:
Ángulo horario a la salida del sol:
cos s 
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 sin  sinΦ
 tan  tanΦ
cos   cos Φ
cos s  tan  tanΦ   tan(-22.14º )  tan(39.57º )  0.33611
Palma Mallorca
  39º34'  39.57º
 s  70.36º
(4 diciembre)
cos s  tan  tanΦ   tan(22.34º )  tan(39.57º )  0.33972
 s  109.86º
(4 junio)
cos s  tan  tanΦ   tan(22.34º )  tan(55.95º )  0.60209
Edimburgo
  55º57'  55.95º
 s  52.98º
(4 diciembre)
cos s  tan  tanΦ   tan(22.34º )  tan(55.95º )  0.60821
 s  127.46º
(4 junio)
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Apartado A
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Hora solar local de la salida del sol en los días especificados
Hora de salida (HSL)  12 : 00 : 00 
Palma M.
Edimburgo
 s (º )
15º / hora
4 diciembre
4 junio
(12 - 4.691) h = 7h 18m 35s (12 - 7.324) h = 4h 40m 35s
(12 - 3.532) h = 8h 28m 04s (12 –8.497 ) h = 3h 30m 09s
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Apartado A
Hora de salida según meridiano estándar (HSE)
Operación a realizar. Ejemplo
HSE = HSL - 4(Ls-Le) - Et
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4-dic, Palma de M.
Ecuación de tiempo para el día pedido
Conversión de grados de longitud a minutos
HSE = 7:18:35 - 4(0-(-2.65º)) - 9.59 = 438.56 min -10.60 min -9.59 min = 418.39 min
Longitud del lugar en fracción decimal de grado
= 6.973 h = 6:58:24
Hora HSL en minutos
Longitud meridiano estándar (en este caso, Greenwich)
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Apartado A
Hora de salida del sol según meridiano estándar (HSE)
HSE = HSL - 4(Ls-Le) - Et
Palma M.
Edimburgo
4 diciembre
6h 58m 23s
8h 31m 09s
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4 junio
4h 27m 53s
3h 40m 43s
Hora oficial:
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En Edimburgo:
Horario invierno (4-dic): Hora oficial = HSE = 8h 31m 09s
Horario verano (4-jun): Hora oficial = HSE + 1 = 4h 40m 43s
En Palma de Mallorca:
Horario invierno (4-dic): Hora oficial = HSE + 1 = 7h 58m 23s
Horario verano (4-jun): Hora oficial = HSE + 2 = 6h 27m 53s
8
Apartado B
Duración del día.
Palma M.
s º
Edimburgo
s º
4-dic
52.98
4-dic
70.36
4-jun
127.46
4-jun
109.86
Duración del día  2 
Palma M.
Edimburgo
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 s (º )
15º / hora
4 diciembre
9.381 h = 9 h 22 m 52.8 s
7.064 h = 7 h 3 m 50.4 s
4 junio
14.648 h = 14 h 38 m 52.8 s
16.995 h = 16 h 59 m 40.8 s
9
Apartado C
sin   sin   sin Φ  cos   cos Φ  cos  cos z
Elevación solar
Azimut
cos Ψ 
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sin  sinΦ  sin
cos  cos Φ
Hora HSL
Hora oficial
Hora HSE
Edimburgo, 4-dic
12:00:00
12:00:00
Edimburgo, 4-jun
12:00:00
11:00:00
Palma M., 4-dic
12:00:00
11:00:00
Palma M., 4-jun
12:00:00
10:00:00
h
11
10
11
10
m
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56
49
20
12
56
26
12
42
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Apartado C
Determinación del ángulo horario (en grados) a partir de la hora solar local (HSL)
  15  (12  HSL)
 (º )
 (º )
(º )
Edimburgo, 4-dic
0.8
11.91
0.73
Edimburgo, 4-jun
17.6
53.95
28.44
Palma M., 4-dic
10.0
27.60
10.41
Palma M., 4-jun
26.8
61.46
60.86
Elevación solar
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sin   sin   sin Φ  cos   cos Φ  cos  cos z
Azimut
cos Ψ 
sin  sinΦ  sin
cos  cos Φ
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Apartado D
Determinación de la hora oficial en que el sol pasa por el meridiano: vemos
la hora estándar de meridiano HSE que corresponde a HSL= 12:00:00 y
sumamos 1 h ó 2 h, según sea necesario, para determinar hora oficial.
HSE
h
Edimburgo, 4-dic
Edimburgo, 4-jun
Palma M., 4-dic
Palma M., 4-jun
11
11
11
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Hora oficial
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50
57
50
57
24
54
24
54
11:50:24
12:57:54
12:50:24
13:57:54
Culminación del sol en el meridiano
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PROB. 0103 / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD
La tarde del 15 de abril el agente James Bond es secuestrado
en Londres por elementos de una organización clandestina que
pretende intercambiar a su reciente prisionero por uno de sus
cabecillas en poder del MI5. Bond es trasladado
inmediatamente por vía aérea fuera del país y encerrado en un
escondite secreto. Pero a las pocas horas, el agente consigue
fugarse y, siendo aún de noche, busca refugio en el
campanario de una iglesia desde donde domina el llano que le
rodea.
Una vez allí, 007 espera pacientemente al amanecer y cuando
el sol asoma por el horizonte, toma como referencia del norte
la estrella polar y con ayuda de dos palos rectos y de su
magnífico reloj determina que el ángulo formado por la
posición del sol y el norte es 70º. Luego se dispone a esperar
el mediodía, mientras tanto atrapa hábilmente una paloma
mensajera de un palomar del campanario y construye con
algunas tablas que encuentra por allí una jaula improvisada,
así como una plataforma hecha con una tabla y un palo
perpendicular a ella, instrumento del que se servirá para
determinar el mediodía solar.
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Cuando el sol está cerca de su máxima elevación
observa cuidadosamente la sombra del palo y
cuando ésta tiene su mínima longitud anota que el
reloj de la torre de la iglesia indica las 11:44. Su
propio reloj marca en ese instante las 9:44.
Con estos datos, y previa consulta de una
pequeña calculadora de su reloj, que
también contiene algunas tablas
adecuadas para el caso, Bond arranca una
hoja de su agenda, escribe unas
coordenadas geográficas y una nota
dirigida al gobierno del país en que se
encuentra solicitando permiso para que un
helicóptero de la RAF acuda a rescatarlo.
A continuación, ata el papel a la paloma
mensajera, la libera y se sienta
tranquilamente aguardando la llegada del
helicóptero.
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¿Cuáles son las coordenadas
geográficas? ¿A qué país ha pedido
autorización para la llegada del
helicóptero?
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11:44
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70º
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N
 = 110º
E
Si el ángulo formado con el norte a la salida del sol es 70º, el azimut solar es
 = 180º-70º = 110º
Cuando el Sol culmina el meridiano son las 11:44 (HSE) y las 12:00 (HSL)
15
Relación del azimut con los ángulos de latitud, declinación y elevación solar:
cos Ψ 
A la salida del sol  = 0
sin  sinΦ  sin
cos  cos Φ
cos Φ 
1 abril
 sin
cos Ψ
Los hechos a que se refiere el enunciado ocurren el día 16 de
abril, que es el día 106 del año. Véase que la declinación  ese día
es igual a 9.84º, y la corrección de la ecuación de tiempo Et es
prácticamente nula.
Determinación de la latitud:
cos Φ 
 sin 9.84º
cos 110º
Φ  cos 1 0.500  60º
 0.500
Día
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
Declin (º)
4.24
4.63
5.01
5.40
5.78
6.16
6.53
6.91
7.28
7.66
8.03
8.39
8.76
9.12
9.48
9.84
10.19
10.55
10.89
11.24
11.58
11.92
12.26
12.60
12.93
13.25
13.57
13.89
14.21
14.52
Et (min)
-4.38
-4.06
-3.75
-3.44
-3.13
-2.82
-2.51
-2.21
-1.92
-1.62
-1.34
-1.05
-0.78
-0.50
-0.24
0.02
0.28
0.52
0.76
1.00
1.22
1.44
1.65
1.85
2.04
2.23
2.40
2.57
2.73
2.88
La latitud es 60º N ya que la estrella Polar es visible para el observador.
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Determinación de la longitud
Hora estándar local
Hora solar local
Ecuación de tiempo
HSL = HSE + 4 (Ls-Le) + Et
Corrección de longitud
0:00
12:00 = 11:44 + 4 (Ls-Le) + Et
4 (Ls-Le) = 12:00 - 11:44 = +0:16
Corrección de longitud
+16 minutos al E del meridiano estándar = +4º del meridiano estándar del lugar
(Ls-Le) = 4º
¿Cuál es el meridiano estándar del lugar?
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Meridiano estándar del lugar
El reloj de Bond indica la hora de Londres (GMT): allí son las 09:44.
El reloj del campanario indica la hora estándar local: son las 11:44.
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Por tanto el meridiano estándar del lugar está 30º al E de Greenwich: Ls = -30º.
Ls  Longitud del meridiano estándar del lugar
Le  Longitud del meridiano local
(hacia W, longitudes > 0; hacia E, longitudes < 0)
(Ls-Le) = 4º
Greenwich
Ls
Le
(-30º-Le) = 4º
-4º
0º
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-Le = 30º+4º=34º
Le = -34º (34º E)
-30º -34º
E
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Coordenadas geográficas: 60º N, 34º E
País: Rusia
60º N
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34º E
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PROB. 0104 / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD
Un día 31 de enero un navegante se encuentra en el
Atlántico norte. A bordo dispone de un sextante y un
reloj que marca la hora de Greenwich. Utilizando el
sextante, este navegante determina que cuando el sol
pasa por el meridiano su altura sobre el horizonte es
30º23’24’’, y en ese momento el reloj que da la hora de
Grennwich indica las 14:00 horas.
a)
b)
Determínese la posición del navegante (latitud
y longitud).
El navegante se acuesta siempre cuando se
pone el sol. ¿A qué hora se irá a la cama ese
día? (exprésese el resultado en hora solar local
y en hora de Greenwich).
Datos: tabla de declinaciones y de ecuación del tiempo
para el mes de enero.
Mes de ENERO
Día Declinación (º) Ec. tiempo (min)
1
-23.06
-2.90
2
-22.98
-3.35
3
-22.89
-3.79
4
-22.80
-4.23
5
-22.70
-4.67
6
-22.59
-5.09
7
-22.47
-5.52
8
-22.35
-5.93
9
-22.21
-6.34
10
-22.07
-6.74
11
-21.93
-7.14
12
-21.77
-7.52
13
-21.61
-7.90
14
-21.45
-8.27
15
-21.27
-8.63
16
-21.09
-8.99
17
-20.90
-9.33
18
-20.71
-9.66
19
-20.51
-9.99
20
-20.30
-10.30
21
-20.09
-10.60
22
-19.87
-10.89
23
-19.64
-11.18
24
-19.41
-11.45
25
-19.17
-11.70
26
-18.92
-11.95
27
-18.67
-12.19
28
-18.42
-12.41
29
-18.15
-12.62
30
-17.89
-12.82
31
-17.61
-13.00
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W
30º23’24’’
N
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 = -17.61º = -17º36’36’’
Día 31 de enero
 =30º23’24’’= 30.39º
Et = -13.00 minutos
Cálculo de latitud:
 = 90º - (-) =90º - (30º23’24’’-(-17º36’36’’)) =
= 90º - (30º23’24’’-(-17º36’36’’)) = 90º-48º = 42º N
 = -17º36’36’’
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 = 42º N
W
 =30º23’24’’
N
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22
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Cálculo de la longitud:
Ls= longitud meridiano estándar
Le= longitud meridiano local
HSL = GMT + 4(Ls-Le) + Et
HSL = 12:00 h (mediodía)
GMT = 14:00 h
Et = -13 min
4(Ls-Le) = 12:00 – 14:00 – (-0:13)
F
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4(Ls-Le) = -120 min – (-13 min) = -107 min
 = 42º N
Ls= 0º (Greenwich)
Le = 26º45’ W
-Le = -107 min/4 (min/grado) = -26.75º
Le = +26.75º = 26º45’ W
Ls, Le
>0 hacia W
<0 hacia E
Le = 26º45’ W
23
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Hora en que sale el sol el 31 de enero en la latitud especificada
cos s 
 sin   sin Φ
  tan   tan Φ
cos   cos Φ
cos s   tan( 17.61)  tan 42  0.28580
F
s  cos (0.28580)  73.39º
Ángulo horario a la salida del sol:
í
s
A la puesta del sol tenemos el mismo ángulo que a la salida pero orientado hacia el oeste. i
c
Las horas transcurridas desde el mediodía hora solar local hasta la puesta son:
a
1
73.39º
 4.89horas  4horas 53 min
15º / hora
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Hora de puesta del sol (HSL): 12:00 + 4:53 = 16:53 horas
Puesta del sol (horario de Greenwich)
HSL = GMT + 4(Ls-Le) + Et
GMT = HSL - 4(Ls-Le) - Et
GMT = 16h 53 min - 4(0-26.75) – (-13) min = 16 h 53 min + 107 min + 13 min = 18 h 53 min
24
PROB. 0105 / HORA SOLAR LOCAL
Determínese la hora solar local en cada una de las siguientes ciudades y el día
indicado cuando son las 12:00:00 UTC. Empléese una hoja de cálculo y la
fórmula de Spencer para obtener la ecuación del tiempo.
Ciudad
Atlanta
Damasco
Katmandú
Lisboa
Madrid
Montevideo
Moscú
Nairobi
Pekín
Tokio
Latitud
33º45’ N
33º31’ N
27º49’ N
38º40’ N
40º24’ N
34º50’ S
55º45’ N
01º18’ S
39º55’ N
35º41’ N
Longitud
84º23’ W
36º18’ E
85º21’ E
09º10’ W
03º41’ W
56º10’ W
37º37’ E
36º47’ E
116º23’ E
139º44’ E
Día
21-sep
22-oct
23-nov
24-dic
25-ene
26-feb
27-mar
28-abr
29-may
30-jun
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25
HSL = HSE + 4 (Ls-Le) + Et
En este caso Ls = 0º0’0’’ y HSE = 12:00:00. Es necesario calcular la corrección
de tiempo Et para cada día de interés. Usaremos la fórmula de Spencer (resultado
en minutos):
Et  (0.000075  0.001868 cos   0.032077 sen  
 0.014615 cos 2  0.04089 sen 2)( 229.18)
siendo el ángulo diario
Ciudad
Atlanta
Damasco
Katmandú
Lisboa
Madrid
Montevideo
Moscú
Nairobi
Pekín
Tokio
Latitud
33º45’ N
33º31’ N
27º49’ N
38º40’ N
40º24’ N
34º50’ S
55º45’ N
01º18’ S
39º55’ N
35º41’ N
  2
J 1
365
Longitud
84º23’ W
36º18’ E
85º21’ E
09º10’ W
03º41’ W
56º10’ W
37º37’ E
36º47’ E
116º23’ E
139º44’ E
(J es el número de día del año)
Día
21-sep
22-oct
23-nov
24-dic
25-ene
26-feb
27-mar
28-abr
29-may
30-jun
J
 (rad) Et (min)
264 4.5273
6.90
295 5.0610
15.66
327 5.6118
13.30
358 6.1455
0.78
25 0.4131 -11.70
57 0.9640 -13.39
86 1.4632
-5.97
118 2.0141
2.57
149 2.5477
2.99
181 3.0986
-3.26
F
í
s
i
c
a
A
m
b
i
e
n
t
a
l
LAT (HSL)
06:29:22
14:40:51
17:54:42
11:24:07
11:33:18
08:01:57
14:24:30
14:29:42
19:48:31
21:15:41
26