Transcript area de fisica
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UNIDAD 5:
Trabajo y Energía
5-1 Trabajo de una fuerza constante, definición, unidades.
5-2 Trabajo de una fuerza variable en una dimensión.
5-3 Energía Cinética y el Teorema del trabajo y Energía
cinética
5-4 Fuerzas conservativas y no conservativas.
5-5 Energía Potencial de un sistema
5-6 Conservación de la energía mecánica. Principio
de conservación de la energía
5-7 Potencia, unidades
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5-1 Trabajo de una Fuerza Constante
F
r
A
B
W AB F .r . cos
W AB F .r
Fh
Pc
r
W AB
F .r
90°
W ( Fh ) Fh .r . cos 90
W ( Fh ) 0
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Unidades
W AB F .r . cos
Unidad de fuerza por unidad de longitud
MKS-SI
cgs
F[N]
F [dina]
r[m]
r[cm]
W J ( Joule )
W[N-m=J]
W[ergio]
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Problema:
Un cajón de 50Kg es arrastrado 40m a lo largo de un
piso horizontal por una fuerza constante FP=100N,
ejercida por una persona que actúa con un ángulo de
37° como se ve en la figura. El piso es rugoso y ejerce
una fuerza de fricción Fr=50N. Determinar el trabajo
hecho por cada fuerza que actúa sobre el cajón y el
trabajo neto hecho sobre el cajón.
FP
Fr
N
P
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5-2 Trabajo de una Fuerza Variable
y
F5
b
r7
5
F1
1
r2
r3
r4
r6
r5
r1
a
W 1 F1 . r1 . cos 1
x
7
W ab
F . r . cos
i
i 1
i
i
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Trabajo de una Fuerza Variable
W ≈ F. r . cos
F1.cos1
F.cos (N)
F5.cos5
a r1
r2
r3
r4
r5
r6
r7
b
r
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Trabajo de una Fuerza Variable
y
W ab lim
ri 0
F . cos . r
i
i
i
F.cos (N)
b
W ab
F . cos .dr
a
b
W ab
a
a
b
r
F .d r
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Trabajo de una Fuerza Variable
F F x iˆ F y ˆj F z kˆ
d l d x iˆ d y ˆj d z kˆ
b
W ab
F
b
x
b
.dx F y .dy
a
a
F
z
.dz
a
Situación Unidimensional
Ley de Hooke:
FP k .x
FR k .x
k
k: constante de resorte
x
FR
x
FP
WP
x
F
x0 0
1
2
k .x
2
x
0
P
( x ). dx
k . x .dx
x0 0
WP
1
2
k .x
2
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F
Situación Unidimensional
W Área bajo la curva
superficie
de un triángulo
W
b .h
2
kx
W
x .k . x
2
x
x
W
1
2
k x
2
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Problema:
Una persona tira de un resorte como en la figura,
alargándolo 3cm, para lo que se requiere una fuerza
máxima de 75N.
¿Cuánto trabajo hace la persona?
¿Cuánto trabajo hace ahora para comprimirlo la misma
longitud?
k
WP
FP
x
k
FP
x
k 2 ,5 . 10
1
2
1
2
2 ,5 . 10
( 0 , 03 ) m
2
m
WP
0 , 03 m
m
3 N
2
W P 1,1 J
75 N
3 N
k .x
2
WP
1
2
2 ,5 . 10
3 N
1
2
k .x
0 , 03
0
( 0 , 03 ) m 1,1 J
2
m
2
2
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5-3 Energía Cinética y Teorema del trabajo y Energía
cinética
La energía es una cualidad de los cuerpos que permite que se puedan
producir cambios en ellos mismos y en otros
Formas de presentarse la energía:
Energía química: la energía de los alimentos y de los combustibles
Energía eléctrica: como la suministrada por la batería de un coche
Energía de movimiento debida a la velocidad del móvil
Energía de posición debida a la altura sobre el suelo en la que se encuentra el móvil
Energía luminosa como aquella que radia una lámpara
Otras (como la calorífica, eólica, térmica, atómica, ...)
La energía se presenta en formas diversas y se puede transformar de una en otra
La energía se conserva en los cambios, aunque se degrada al pasar de
formas más útiles a menos útiles
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Energía:
Es la capacidad que poseen los cuerpos de
realizar trabajo
Tipos de
Energía
Cinética
Potencial
Eólica
Calórica
Eléctrica
Etc.
Slide 13
Energía cinética y trabajo
v
v
v
v
F
P
v
v
v
N
v
F
W neto 0
N
W neto 0
N
F
W neto 0
P
W neto 0
P
N
P
F
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Energía cinética y trabajo
y
ds
at
F n m .a n
Ft
F
an
Fn
b
Ft m .a t m
a
dv
Fn ds
produce trabajo
dt
Ft
b
W ab
x
b
W ab
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m dt
a
b
F . cos .ds
a
m v dv
a
F .ds
t
a
b
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m .v
2
b
2
a
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Energía cinética y trabajo
y
ds
at
an
Fn
W ab
Ft
F
b
a
x
W ab K b K a K
1
2
m v
2
b
1
2
m v
2
a
Energía Cinética
K
K
1
2
m v
2
Teorema de
Trabajo-Energía
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Problema:
Un automóvil de 900Kg, se mueve a 60Km/h y disminuye su
velocidad hasta detenerse por acción de una fuerza de
fricción. Si recorrió una distancia de 250m en el proceso,
determinar la fuerza de rozamiento que retarda el
movimiento
v a 60
Km
W ab K b K a
h
v a 16 , 6 m s
1
2
m v
2
b
1
2
m v
2
a
W ab 12 m v a 12 900 Kg (16 , 6 m s )
2
118 . 10 N m
3
W ab 118 . 10 J f r .d . cos 180 f r
3
f r 472 N
2
250 m
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5-4 Fuerzas Conservativas y no Conservativas
x=d
x=0
FR k .x
x=-d
W R k .x
1
2
WR
1
2
k .d
2
W R k .d
1
2
WR
1
2
k .d
2
2
W R 12 k .d
2
2
x2
x1
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5-4 Fuerzas Conservativas y no Conservativas
y
y=h
P m .g
W P . y . cos
W m . g .h
vo
y=0
vo
W m . g .h
Cuando el trabajo realizado por una fuerza sobre un objeto
que se mueve alrededor de una trayectoria cerrada es cero,
decimos que la fuerza es conservativa
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5-4 Fuerzas Conservativas y no Conservativas
Cuando el trabajo realizado por una fuerza sobre un objeto
que se mueve de un punto a otro depende solo de las
posiciones inicial y final y es independiente de la trayectoria
que sigue el objeto, decimos que la fuerza es conservativa
m . g .d l
2
cos cos
y
y2
h
dy
WG
1
dl
m .g
m . g . cos .dl
1
2
2
W G m . g . cos .dl
1
y2
y1
2
W G m . g .dy
m . g .dy
1
m . g .( y 2 y 1 )
y1
x
W G m . g .h
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5-4 Fuerzas Conservativas y no Conservativas
d
fr
d
fr
1
fr siempre se opone
al movimiento
d
fr
d
2
Wfr siempre es (-). En un
camino cerrado nunca es cero
Cuando el trabajo realizado por una fuerza sobre un objeto
que se mueve de un punto a otro depende de la trayectoria
que sigue el objeto y a lo largo de una trayectoria cerrada no
es cero, decimos que la fuerza es NO conservativa
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Energía Potencial
La Energía Cinética, es la que posee un cuerpo en
movimiento. Es decir, es propia del cuerpo y depende de la
velocidad del cuerpo y su masa
La bala tiene mucha energía
cinética por salir con
velocidad muy elevada
El tren tiene mucha
energía cinética por
tener una gran masa
Cuando actúan fuerzas conservativas, el sistema tiene una
característica común: está compuesto de por lo menos dos
objetos (bloque-resorte, bola-tierra) que interactúan a
través de una fuerza (elástica o gravedad) que realiza
trabajo y transfiere energía entre las partes a medida que
cambia de posición
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Energía Potencial
WG K
v1
K
v2
f
f
Ko
WG K o
Energía
Potencial
h
v3
v4
Energía Potencial
Gravitatoria
Energía Potencial
Elástica
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Energía Potencial
W ext
d
F ext
m
y2
y1
FG m . g
F ext .d Fext .d . cos 0 Fext .d
W ext m . g .( y 2 y1 ) m . g . y 2 m . g . y 1
W ext ( m . g . y )
U m.g . y
Energía Potencial
gravitatoria
W ext ( m . g . y ) W G
U U 2 U 1 W G
y2
U W G
F G .d y
y1
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Energía Potencial
Además de la Energía Potencial gravitacional, hay otras
asociadas a una fuerza conservativa
Podemos decir
en general:
F .d l W
2
U U 2 U 1
1
Fuerza Conservativa
Aspectos importantes de Energía Potencial a tener en
cuenta
1. La Energía Potencial está asociada siempre a una fuerza conservativa
2. Solo la diferencia o cambios de Energía Potencial son importantes
3. La selección de donde U=0 es arbitraria y a conveniencia
4. La U no es propia de un cuerpo, si no que está asociada a la
interacción de dos a mas cuerpos
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Energía Potencial Elástica
y
Fuerza del
resorte
FR k .x
Tomando xo=0 y xf=x
x=0
x
U U ( x ) U ( 0 ) F R .dx
x
0
U (x)
1
2
k .x
2
1
2
FR
x
0
U k . x .dx
x
k .x
2
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5-5 Conservación de la energía mecánica
W tot K 2 K 1 K
y1
m
movimiento
v1
v2
y2 F G m . g
WG K
U W G
U 2 U 1 (K 2 K1)
U 2 U1 K1 K 2
U1 K1 U 2 K 2
m . g . y1
Energía Mecánica
U K
1
2
m .v m . g . y 2
2
1
E U K cons tan te
1
2
m .v
2
2
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Ejemplo
Suponiendo que la altura de la colina es de 40m y que el
cuerpo pare de reposo en la cima y sin fricción, calcular a) la
rapidez del carro en el fondo de la colina. b) que altura
alcanzará el cuerpo cuando tenga la mitad de la rapidez del
punto anterior
y
y2
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Efecto de otras fuerza
W tot K 2 K 1
W G W otras K 2 K 1
F otras
y1
m
y2 F G m . g
movimiento
v1
v2
WG U U 1 U 2
W otras U 1 U 2 K 2 K 1
U 1 K 1 W otras U 2 K 2
m . g . y1
1
2 m .v1 W otras m . g . y 2
2
E1 W otras E 2
E 2 E1 E W otras
1
2
2 m .v 2
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Ejemplo
Queremos lanzar una pelota de masa 0,145Kg verticalmente,
para lo que la mano aplica una fuerza constante sobre la
pelota en un tramo de 0,5m, luego de lo cual se separa de ésta
con una velocidad de 20m/s. Si no se considera la resistencia
del aire, calcular a) la fuerza constante que hace la mano. b) la
rapidez de la pelota en un punto 15m arriba de donde se soltó
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5-3 Potencia, unidades
Realizan el mismo y trabajo pero en distinto tiempo
A veces interesa más conocer la rapidez con que se efectúa
un trabajo que el valor del mismo
Pm
W
t
J
s W
P lim
t 0
Potencia media
P
dW
dt
d ( F .r )
dt
W
t
dW
dt
Potencia instantánea
F .d r
dt
m
J
P F .v N
W
s
s
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Otras unidades:
S.I.
Sistema
Británico
1
J
Otra unidad
común a usar:
1W
s
1hp 746 W
1kW 1000 W
Podemos definir otra unidad de trabajo:
1kW - h 1000W.3600
s 3600000J
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Un motor eléctrico se utiliza para sacar agua de un pozo de 30 m
de profundidad, a razón de 600 litros por minuto. Calcular la
potencia del motor en hp
Un litro de agua es aproximadamente igual a un Kilogramo de agua
El trabajo realizado por la bomba es
W P .h
m . g .h 600 kg . 9 ,8 m s 2 . 30 m 176400 J
La potencia efectiva del motor es
P
W
t
176400 J
2940 W
P 2940 W
1hp
746W
60 s
P 3 ,94 hp
UNIDAD 5:
Trabajo y Energía
5-1 Trabajo de una fuerza constante, definición, unidades.
5-2 Trabajo de una fuerza variable en una dimensión.
5-3 Energía Cinética y el Teorema del trabajo y Energía
cinética
5-4 Fuerzas conservativas y no conservativas.
5-5 Energía Potencial de un sistema
5-6 Conservación de la energía mecánica. Principio
de conservación de la energía
5-7 Potencia, unidades
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5-1 Trabajo de una Fuerza Constante
F
r
A
B
W AB F .r . cos
W AB F .r
Fh
Pc
r
W AB
F .r
90°
W ( Fh ) Fh .r . cos 90
W ( Fh ) 0
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Unidades
W AB F .r . cos
Unidad de fuerza por unidad de longitud
MKS-SI
cgs
F[N]
F [dina]
r[m]
r[cm]
W J ( Joule )
W[N-m=J]
W[ergio]
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Problema:
Un cajón de 50Kg es arrastrado 40m a lo largo de un
piso horizontal por una fuerza constante FP=100N,
ejercida por una persona que actúa con un ángulo de
37° como se ve en la figura. El piso es rugoso y ejerce
una fuerza de fricción Fr=50N. Determinar el trabajo
hecho por cada fuerza que actúa sobre el cajón y el
trabajo neto hecho sobre el cajón.
FP
Fr
N
P
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5-2 Trabajo de una Fuerza Variable
y
F5
b
r7
5
F1
1
r2
r3
r4
r6
r5
r1
a
W 1 F1 . r1 . cos 1
x
7
W ab
F . r . cos
i
i 1
i
i
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Trabajo de una Fuerza Variable
W ≈ F. r . cos
F1.cos1
F.cos (N)
F5.cos5
a r1
r2
r3
r4
r5
r6
r7
b
r
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Trabajo de una Fuerza Variable
y
W ab lim
ri 0
F . cos . r
i
i
i
F.cos (N)
b
W ab
F . cos .dr
a
b
W ab
a
a
b
r
F .d r
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Trabajo de una Fuerza Variable
F F x iˆ F y ˆj F z kˆ
d l d x iˆ d y ˆj d z kˆ
b
W ab
F
b
x
b
.dx F y .dy
a
a
F
z
.dz
a
Situación Unidimensional
Ley de Hooke:
FP k .x
FR k .x
k
k: constante de resorte
x
FR
x
FP
WP
x
F
x0 0
1
2
k .x
2
x
0
P
( x ). dx
k . x .dx
x0 0
WP
1
2
k .x
2
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F
Situación Unidimensional
W Área bajo la curva
superficie
de un triángulo
W
b .h
2
kx
W
x .k . x
2
x
x
W
1
2
k x
2
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Problema:
Una persona tira de un resorte como en la figura,
alargándolo 3cm, para lo que se requiere una fuerza
máxima de 75N.
¿Cuánto trabajo hace la persona?
¿Cuánto trabajo hace ahora para comprimirlo la misma
longitud?
k
WP
FP
x
k
FP
x
k 2 ,5 . 10
1
2
1
2
2 ,5 . 10
( 0 , 03 ) m
2
m
WP
0 , 03 m
m
3 N
2
W P 1,1 J
75 N
3 N
k .x
2
WP
1
2
2 ,5 . 10
3 N
1
2
k .x
0 , 03
0
( 0 , 03 ) m 1,1 J
2
m
2
2
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5-3 Energía Cinética y Teorema del trabajo y Energía
cinética
La energía es una cualidad de los cuerpos que permite que se puedan
producir cambios en ellos mismos y en otros
Formas de presentarse la energía:
Energía química: la energía de los alimentos y de los combustibles
Energía eléctrica: como la suministrada por la batería de un coche
Energía de movimiento debida a la velocidad del móvil
Energía de posición debida a la altura sobre el suelo en la que se encuentra el móvil
Energía luminosa como aquella que radia una lámpara
Otras (como la calorífica, eólica, térmica, atómica, ...)
La energía se presenta en formas diversas y se puede transformar de una en otra
La energía se conserva en los cambios, aunque se degrada al pasar de
formas más útiles a menos útiles
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Energía:
Es la capacidad que poseen los cuerpos de
realizar trabajo
Tipos de
Energía
Cinética
Potencial
Eólica
Calórica
Eléctrica
Etc.
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Energía cinética y trabajo
v
v
v
v
F
P
v
v
v
N
v
F
W neto 0
N
W neto 0
N
F
W neto 0
P
W neto 0
P
N
P
F
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Energía cinética y trabajo
y
ds
at
F n m .a n
Ft
F
an
Fn
b
Ft m .a t m
a
dv
Fn ds
produce trabajo
dt
Ft
b
W ab
x
b
W ab
dv
m dt
a
b
F . cos .ds
a
m v dv
a
F .ds
t
a
b
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2
b
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a
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Energía cinética y trabajo
y
ds
at
an
Fn
W ab
Ft
F
b
a
x
W ab K b K a K
1
2
m v
2
b
1
2
m v
2
a
Energía Cinética
K
K
1
2
m v
2
Teorema de
Trabajo-Energía
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Problema:
Un automóvil de 900Kg, se mueve a 60Km/h y disminuye su
velocidad hasta detenerse por acción de una fuerza de
fricción. Si recorrió una distancia de 250m en el proceso,
determinar la fuerza de rozamiento que retarda el
movimiento
v a 60
Km
W ab K b K a
h
v a 16 , 6 m s
1
2
m v
2
b
1
2
m v
2
a
W ab 12 m v a 12 900 Kg (16 , 6 m s )
2
118 . 10 N m
3
W ab 118 . 10 J f r .d . cos 180 f r
3
f r 472 N
2
250 m
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5-4 Fuerzas Conservativas y no Conservativas
x=d
x=0
FR k .x
x=-d
W R k .x
1
2
WR
1
2
k .d
2
W R k .d
1
2
WR
1
2
k .d
2
2
W R 12 k .d
2
2
x2
x1
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5-4 Fuerzas Conservativas y no Conservativas
y
y=h
P m .g
W P . y . cos
W m . g .h
vo
y=0
vo
W m . g .h
Cuando el trabajo realizado por una fuerza sobre un objeto
que se mueve alrededor de una trayectoria cerrada es cero,
decimos que la fuerza es conservativa
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5-4 Fuerzas Conservativas y no Conservativas
Cuando el trabajo realizado por una fuerza sobre un objeto
que se mueve de un punto a otro depende solo de las
posiciones inicial y final y es independiente de la trayectoria
que sigue el objeto, decimos que la fuerza es conservativa
m . g .d l
2
cos cos
y
y2
h
dy
WG
1
dl
m .g
m . g . cos .dl
1
2
2
W G m . g . cos .dl
1
y2
y1
2
W G m . g .dy
m . g .dy
1
m . g .( y 2 y 1 )
y1
x
W G m . g .h
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5-4 Fuerzas Conservativas y no Conservativas
d
fr
d
fr
1
fr siempre se opone
al movimiento
d
fr
d
2
Wfr siempre es (-). En un
camino cerrado nunca es cero
Cuando el trabajo realizado por una fuerza sobre un objeto
que se mueve de un punto a otro depende de la trayectoria
que sigue el objeto y a lo largo de una trayectoria cerrada no
es cero, decimos que la fuerza es NO conservativa
Slide 21
Energía Potencial
La Energía Cinética, es la que posee un cuerpo en
movimiento. Es decir, es propia del cuerpo y depende de la
velocidad del cuerpo y su masa
La bala tiene mucha energía
cinética por salir con
velocidad muy elevada
El tren tiene mucha
energía cinética por
tener una gran masa
Cuando actúan fuerzas conservativas, el sistema tiene una
característica común: está compuesto de por lo menos dos
objetos (bloque-resorte, bola-tierra) que interactúan a
través de una fuerza (elástica o gravedad) que realiza
trabajo y transfiere energía entre las partes a medida que
cambia de posición
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Energía Potencial
WG K
v1
K
v2
f
f
Ko
WG K o
Energía
Potencial
h
v3
v4
Energía Potencial
Gravitatoria
Energía Potencial
Elástica
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Energía Potencial
W ext
d
F ext
m
y2
y1
FG m . g
F ext .d Fext .d . cos 0 Fext .d
W ext m . g .( y 2 y1 ) m . g . y 2 m . g . y 1
W ext ( m . g . y )
U m.g . y
Energía Potencial
gravitatoria
W ext ( m . g . y ) W G
U U 2 U 1 W G
y2
U W G
F G .d y
y1
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Energía Potencial
Además de la Energía Potencial gravitacional, hay otras
asociadas a una fuerza conservativa
Podemos decir
en general:
F .d l W
2
U U 2 U 1
1
Fuerza Conservativa
Aspectos importantes de Energía Potencial a tener en
cuenta
1. La Energía Potencial está asociada siempre a una fuerza conservativa
2. Solo la diferencia o cambios de Energía Potencial son importantes
3. La selección de donde U=0 es arbitraria y a conveniencia
4. La U no es propia de un cuerpo, si no que está asociada a la
interacción de dos a mas cuerpos
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Energía Potencial Elástica
y
Fuerza del
resorte
FR k .x
Tomando xo=0 y xf=x
x=0
x
U U ( x ) U ( 0 ) F R .dx
x
0
U (x)
1
2
k .x
2
1
2
FR
x
0
U k . x .dx
x
k .x
2
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5-5 Conservación de la energía mecánica
W tot K 2 K 1 K
y1
m
movimiento
v1
v2
y2 F G m . g
WG K
U W G
U 2 U 1 (K 2 K1)
U 2 U1 K1 K 2
U1 K1 U 2 K 2
m . g . y1
Energía Mecánica
U K
1
2
m .v m . g . y 2
2
1
E U K cons tan te
1
2
m .v
2
2
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Ejemplo
Suponiendo que la altura de la colina es de 40m y que el
cuerpo pare de reposo en la cima y sin fricción, calcular a) la
rapidez del carro en el fondo de la colina. b) que altura
alcanzará el cuerpo cuando tenga la mitad de la rapidez del
punto anterior
y
y2
Slide 28
Efecto de otras fuerza
W tot K 2 K 1
W G W otras K 2 K 1
F otras
y1
m
y2 F G m . g
movimiento
v1
v2
WG U U 1 U 2
W otras U 1 U 2 K 2 K 1
U 1 K 1 W otras U 2 K 2
m . g . y1
1
2 m .v1 W otras m . g . y 2
2
E1 W otras E 2
E 2 E1 E W otras
1
2
2 m .v 2
Slide 29
Ejemplo
Queremos lanzar una pelota de masa 0,145Kg verticalmente,
para lo que la mano aplica una fuerza constante sobre la
pelota en un tramo de 0,5m, luego de lo cual se separa de ésta
con una velocidad de 20m/s. Si no se considera la resistencia
del aire, calcular a) la fuerza constante que hace la mano. b) la
rapidez de la pelota en un punto 15m arriba de donde se soltó
Slide 30
5-3 Potencia, unidades
Realizan el mismo y trabajo pero en distinto tiempo
A veces interesa más conocer la rapidez con que se efectúa
un trabajo que el valor del mismo
Pm
W
t
J
s W
P lim
t 0
Potencia media
P
dW
dt
d ( F .r )
dt
W
t
dW
dt
Potencia instantánea
F .d r
dt
m
J
P F .v N
W
s
s
Slide 31
Otras unidades:
S.I.
Sistema
Británico
1
J
Otra unidad
común a usar:
1W
s
1hp 746 W
1kW 1000 W
Podemos definir otra unidad de trabajo:
1kW - h 1000W.3600
s 3600000J
Slide 32
Un motor eléctrico se utiliza para sacar agua de un pozo de 30 m
de profundidad, a razón de 600 litros por minuto. Calcular la
potencia del motor en hp
Un litro de agua es aproximadamente igual a un Kilogramo de agua
El trabajo realizado por la bomba es
W P .h
m . g .h 600 kg . 9 ,8 m s 2 . 30 m 176400 J
La potencia efectiva del motor es
P
W
t
176400 J
2940 W
P 2940 W
1hp
746W
60 s
P 3 ,94 hp