Transcript Tema 7 : TRABAJO Y ENERGÍA 1.. La energía: formas y fuentes 2..

Tema 7 : TRABAJO Y ENERGÍA
1.. La energía: formas y fuentes
2.. Trabajo
2.1.Interpretación gráfica del trabajo
2.2.Trabajo de la fuerza resultante
2.3.Trabajo de una fuerza variable
2.4.Energía cinética
2.5.Energía potencial
3.. Conservación y degradación de la energía
3.1. Conservación de la energía mecánica en presencia de fuerzas conservativas
3.2. Variación de la energía mecánica en presencia de fuerzas no conservativas
4.. Potencia
4.1. Potencia a velocidad constante
5.. Energía potencial electrostática
5.1. Potencial eléctrico
5.2. Diferencia de potencial
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1.. La energía : formas y fuentes
La energía es una magnitud física escalar que mide la capacidad que tienen los cuerpos o
sistemas para realizar transformaciones en ellos mismos o en otros cuerpos o sistemas.
Como existen distintos tipos de transformaciones, existirán distintos tipos o formas de energía
1.1. Formas de energía
Energía cinética
La poseen los cuerpos por el
hecho de estar en movimiento
Energía potencial gravitatoria
La poseen los cuerpos por el
hecho de estar a cierta altura
sobre la superficie de la Tierra
Energía potencial elástica
La poseen los cuerpos elásticos
a causa de la deformación que
han experimentado
Energía mecánica
Energía mecánica es la suma de la energía cinética y la potencial
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Energía nuclear
Energía eléctrica
La poseen las cargas eléctricas en reposo
o en movimientos
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Es la energía que se libera en las reacciones
nucleares de fisión y de fusión
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Energía térmica
Es la forma de energía que
fluye de un cuerpo a otro a
causa de la diferencia de
temperatura que existe entre
ellos.
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Energía química
Energía radiante
La poseen todos los sustancias Es la que poseen las
radiaciones electromagnéticas,
de la naturaleza debido a la
como es el caso de la energía
energía de sus enlaces.
del Sol
Se pone de manifiesto en las
reacciones químicas
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1.2. Fuentes de energía
Las fuentes de energía son los distintos recursos que existen en la naturaleza de los que el
ser humano puede obtener energía utilizable en sus actividades.
Son los sistemas materiales que por sus características o situación proporcionan a las
personas energía utilizable.
No confundir las formas de la energía con las fuentes de la energía.
Así cuando hablamos de energía hidraúlica no nos estamos refiriendo a una nueva forma
de energía sino a la energía potencial gravitatoria que tiene el agua embalsada en una
presa. El agua embalsada es una fuente de energía y la energía potencial gravitatoria es
una forma de energía.
La energía eólica no es una forma de energía diferente de la energía cinética del viento:
el viento es una fuente de energía y la energía cinética es una forma de energía.
El carbón, el petróleo, el gas , el viento, el agua embalsada, … son fuentes de energías.
Las fuentes de energía pueden ser renovables y no renovables.
Las Fuentes de energía renovables son aquellas que, tras ser utilizadas, se pueden
regenerar de manera natural o artificial. Algunas de estas fuentes renovables están sometidas
a ciclos que se mantienen de forma más o menos constante en la naturaleza.
El viento, el agua embalsada, el Sol, las mareas, el calor interno de la Tierra… son fuentes de
energías renovables.
Las Fuentes de energía no renovables son aquellas que se encuentran de forma limitada en
el planeta y cuya velocidad de consumo es mayor que la de su regeneración.
El carbón , el petróleo, el gas natural, los materiales fisionables, como el uranio… son fuentes
de energías no renovables.
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Una de las características fundamentales de la energía es su capacidad de transformación de
unas formas en otras.
En todas estas transformaciones, la energía cambia de forma, pero la cantidad global de
energía se mantiene constante, como afirma el principio de conservación de la energía
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2.. Trabajo
En el lenguaje común empleamos frecuentemente la palabra trabajo asociando su significado con
alguna forma de esfuerzo, ya sea mental o físico.
En Física, sin embargo, la palabra trabajo se emplea para denominar una magnitud física escalar,
cuyo significado no coincide siempre con el del lenguaje común.
En Física, realizar un trabajo significa ejercer una fuerza sobre un cuerpo con desplazamiento de
su punto de aplicación. Como consecuencia de esta acción, el trabajo resulta un modo de transferir
alguna cantidad de energía de un cuerpo a otro.
Cuando levantamos verticalmente una caja
hasta cierta altura, realizamos un trabajo.
Comunicamos energía potencial
gravitatoria a la caja
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Cuando empujamos la misma caja por un plano horizontal, también realizamos un trabajo.
Comunicamos energía cinética a la caja.
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Cuando hacemos fuerza con
nuestras manos contra la
pared de un edificio, no
logramos moverlo. Por tanto,
no realizamos un trabajo, ya
que no le comunicamos
energía alguna.
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Cuando desplazamos la caja anterior
con velocidad constante por un
plano horizontal, tampoco
realizamos un trabajo, ya que no le
comunicamos energía alguna.
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El trabajo W realizado por una fuerza constante
es igual al producto escalar:
F cuyo punto de aplicación
se desplaza
Δr
W  F  Δr  F  Δr  cosφ
W  F  Δr  cos φ
F
φ
Δr
El trabajo W se mide en el S.I. en Julios (J)
Un julio es el trabajo que se realiza cuando la fuerza de 1 N desplaza su punto de
aplicación 1 m en la misma dirección y sentido que la fuerza.
1 J =1N·1m
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Otro modo de ver el trabajo realizado por una fuerza
F
φ
Ft
Ft  F  cosφ
Δr
W  F  Δr  cos φ
 Ft  Δr
W  Ft  Δr
El trabajo de una fuerza es igual al trabajo que realiza la componente de la fuerza en la
dirección del desplazamiento, la componente tangencial de la fuerza.
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El trabajo realizado por una fuerza puede ser: positivo ( trabajo motor :favorece el movimiento del
cuerpo), nulo o negativo (trabajo resistente: se opone al movimiento del cuerpo)
φ
F
F
Δr
Δr
0  φ  90
cos φ  0
W  F  Δr  cos φ  0
φ  0
cos0  1
W  F  Δr
Trabajo motor
F
F
90°
φ
F
Δr
φ  90
cos 90  0
W0
Trabajo nulo
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180°
Δr
Δr
90  φ  180
cos φ  0
W  F  Δr  cos φ  0
φ  180
cos180  1
W  F  Δr
Trabajo resistente
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2.1.Interpretación gráfica del trabajo
El trabajo realizado por una fuerza constante puede representarse gráficamente.
Representaremos la componente tangencial de la fuerza en el eje de ordenadas y el
desplazamiento en el eje de abscisas:
W  Ft  Δx  Ft  (x  x 0 )
Ft
El área de la figura que determinan la gráfica
de la fuerza frente a la posición y el eje
abscisas, desde la posición inicial a la final,
coincide numéricamente con el valor del
trabajo
W
x0
∆x = x – x0
x
En este caso, W = Área del rectángulo rayado de la figura
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Actividad 1:
A partir de la gráfica siguiente, determinar el valor del trabajo realizado por
la fuerza F si el cuerpo sobre el que actúa la fuerza se desplaza desde la
posición x = 2 m hasta x = 9 m.
F (N)
El trabajo W que nos piden coincide
numéricamente con el área de la figura que
determinan la gráfica de la fuerza frente a la
posición y el eje abscisas, desde la posición
inicial a la final:
40
20
2
4
x0 = 2 m
En este caso :
6
8
10
x (m)
x=9 m
W = Área del rectángulo rayado de la figura
W = base x altura = 7 x 40 = 280 J
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Actividad 2:
La gráfica de la figura representa el módulo de la fuerza que actúa sobre un cuerpo en función
de su posición. Calcular el trabajo de esta fuerza cuando el cuerpo se desplaza desde el punto
x0 = 0 cm hasta x= 12 cm
El área de la figura que determinan la gráfica de la fuerza frente
F (N)
a la posición y el eje abscisas, desde la posición inicial a la final,
8
coincide numéricamente con el valor del trabajo
6
En este caso:
4
W = Área del rectángulo
2
4
0
8
12 x (cm)
rayado de la figura
Área del triángulo
+ rayado de la figura
5  0,12
 0,54 J
W = 2  0,12 
2
También:
W = Área del trapecio
rayado de la figura
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72

 0,12  0,54 J
2
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Actividad 3:
La gráfica de la figura representa el módulo de la fuerza que actúa sobre un
cuerpo en función de su posición. Calcular el trabajo de esta fuerza cuando
el cuerpo se desplaza desde el punto x0 = 27 m hasta x= 39 m
F (N)
150
100
130  90
Área del trapecio
W = rayado de la figura 
12
2
 1320 J
W
50
12
24
x 0 =15 m
También:
36
48 x (m)
x = 39 m
W = Área del triángulo –
grande
Área del triángulo
pequeño
39 130
27  90
 1320 J

W=
2
2
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2.2.Trabajo de la fuerza resultante
Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, el trabajo de la fuerza resultante es igual a la suma
algebraíca de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas
F4
F2
F1
Para calcular el trabajo de la fuerza resultante WR
podemos proceder de dos formas:
▪ Calculamos el trabajo realizado por cada una de las fuerzas
que actúan sobre el cuerpo y finalmente, obtenemos la suma
de todos ellos.
F3
WF1 = F1 · Δr · cos φ1
WF2 = F2 · Δr · cos φ2
WF3 = F3 · Δr · cos φ3
WR = WF1 + WF2 + WF3 + WF4
WF4 = F4 · Δr · cos φ4
▪ Calculamos primero la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo y a continuación calculamos
el trabajo realizado por ella.
WR = R · Δr · cosφ
R
φ = ángulo ( R y Δr )
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Ejercicio 5 de la página 134
Datos: F = 60 N; m = 10 kg ; μ = 0,3 ; α = 30° ; ∆x = 2 m ; g = 9,8 m/s2 ;
Fn
N
Fr
F
30°
p
;
Dibujamos el mueble y las fuerzas que
actúan sobre él
Ft
Sus valores y el ángulo que forma con
el desplazamiento ∆x son:
Δx
▪
F = 60 N
φ = ángulo (F, ∆x) = 30°
▪
p = m · g = 10 · 9,8 = 98 N ;
▪
N = p – Fn = p – F · sen 30° = 98 – 60 · 0,5 = 68 N ; φ = ángulo (N, ∆x) = 90°
▪
Fr = μ · N = 0,3 · 68 = 20,4 N ;
φ = ángulo (p, ∆x) = 90°
φ = ángulo(F, ∆x) = 180°
Para calcular el trabajo de cada una de estas fuerzas aplicamos su fórmula en cada caso:
▪ WF  F  Δx  cos30  60  2  0,866  103,9 J
Wp  p  Δx  cos90  98  2  0  0 J
▪ WN  N  Δx  cos90  68  2  0  0 J
▪ WFr  Fr  Δx  cos180  20, 4  2  (1)  40,8 J
▪
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Para calcular el trabajo de la fuerza resultante R tenemos dos opciones:
a) El trabajo de la fuerza resultante WR es igual a la suma de los trabajos realizados por
todas las fuerzas que actúan sobre el mueble:
WR = WF + Wp + WN + WFr = 103,9 + 0 + 0 + (– 40,8) = 63,1 J
b) Calculamos primero el valor de la fuerza resultante y el ángulo que forma con el
desplazamiento y después el trabajo que realiza.
R
La fuerza resultante:
Δx
R = F t – Fr = F · cos 30° – Fr = 60 · cos 30° – 20,4 = 31,56 N
ya que p se anula con N + Fn.
La fuerza resultante forma un ángulo de 0° con el desplazamiento.
El trabajo de esta fuerza es:
WR  R  Δx  cos0  31,56  2 1  63,1 J
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Lógicamente el resultado
tiene que ser el mismo
tanto si seguimos un
procedimiento como el
otro.
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2.3.Trabajo de una fuerza variable
Hasta ahora hemos calculado el trabajo de una fuerza constante:
W  F  Δr  cos φ
Sin embargo en muchas ocasiones el valor de la fuerza varía, como ocurre se trata de la fuerza
de un resorte, que según vimos en la ley de Hooke, varía con la deformación x:
F = k ·x
En estos casos, no podemos aplicar la expresión anterior para calcular el trabajo.
¿Cómo calcular el trabajo en estos casos?
Utilizando la interpretación gráfica del trabajo, que vimos en la diapositiva 14.
Representamos la fuerza (eje de ordenadas) frente a la deformación (eje de abscisas):
F (N)
El trabajo W realizado por la fuerza variable de un
muelle cuando éste pasa de estar sin deformar x0= 0
a tener una deformación x coincide con el área
rayada de la figura.
W
En este caso la figura es un triángulo de base x y
de altura F= k·x :
x
x0 = 0
x (m)
W  Área del triángulo 
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1
1
 base  altura   x  (K  x)  K  x 2
2
2
2
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2.3.Trabajo de una fuerza variable (Cont.)
F (N)
El trabajo W realizado por la fuerza variable de un
muelle cuando éste pasa de tener una deformación
x0 a otra x coincide con el área rayada de la figura
W
x0
En este caso la figura es un trapecio, cuya área
la podemos obtener restando al área del
triángulo grande, el área del triángulo pequeño:
x
x (m)
W  Área del trapecio 
1
1
K  x 2  K  x 02
2
2
Actividad 4: Disponemos de un resorte de 360 N/m de constante elástica. Calcular el trabajo
que debemos hacer para estirarlo 8 cm , desde su posición de equilibrio.
8 cm
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= 0,08
1
1
2
2
 3,84 J
W

K

x

1200

0,
08
m
2
2
N 2
m  Nm  J
Detalle de las unidades:
m
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2.4.Energía cinética
Realizar un trabajo sobre un cuerpo es un modo de transferirle energía a ese cuerpo. Si el
trabajo realizado pone en movimiento al cuerpo, que estaba en reposo, decimos que el cuerpo
adquiere energía cinética.
De igual modo, un cuerpo con energía cinética puede realizar un trabajo sobre otros cuerpos.
Podemos pues concluir, que la energía cinética es la capacidad que posee un cuerpo para
realizar un trabajo por el hecho de estar en movimiento.
Energía cinética
del cuerpo
Ec 
1
 m  v2
2
Masa del cuerpo
velocidad del cuerpo
al cuadrado
La unidad de energía, cinética o de cualquier otro tipo, en el S.I. es el Julio (J).
El trabajo realizado sobre un cuerpo por la fuerza resultante se invierte en variar su
energía cinética.
1
1
2
2
WR  ΔE c 
mv 
 m  v0
2
2
WR  ΔEc  Ecfinal  Ecinicial
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Teorema de la
energía cinética
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Actividad 5: Un automóvil de 1200 kg circula a la velocidad de 54 km/h y acelera para efectuar
un adelantamiento hasta alcanzar la velocidad de 72 km/h. Determinar el trabajo
realizado por la fuerza resultante que actúa sobre el coche.
Datos: m = 1200 kg; v0 = 54 km/h = 15 m/s ; v = 72 km/h = 20 m/s ;
Aplicamos el teorema de la energía cinética para calcular el trabajo realizado por la fuerza
resultante que actúa sobre el coche:
WR  ΔEc 
1
1
1
1
 m  v 2   m  v 02  1200  20 2  1200 152  105 000 J
2
2
2
2
Actividad 6: Un coche de 1000 kg circula a la velocidad de 72 km/h y acelera para efectuar un
adelantamiento. Si el motor realiza un trabajo de 112 500 J, calcula la velocidad
final del automóvil en m/s y en km/h, suponiendo despreciable el rozamiento.
Datos: m = 1000 kg; v0 = 72 km/h = 20 m/s ; WR = 112 500 J ;
Si no hay rozamiento, la resultante es la fuerza que hace el motor y su trabajo es igual a la
variación de la energía cinética:
1
1
WR 
Despejamos la velocidad final y sustituimos:
v
v02 
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2WR
m

202 
2
 m  v2 
2
 m  v02
2 112500
m 
km 
 25
90


1000
s 
h 
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2.5.Energía potencial
Cuando el trabajo de una fuerza se invierte en elevar un cuerpo hasta cierta altura, decimos
que el cuerpo adquiere energía potencial gravitatoria. Gracias a esta energía el cuerpo puede
realizar un trabajo sobre otros cuerpos; para ello, basta con dejarlo caer.
Llamamos energía potencial gravitatoria a la energía que poseen los cuerpos por el hecho
de hallarse a cierta altura sobre la superficie de la Tierra.
Su valor nos viene dado por la expresión:
m
h
Ep  m  g  h
Ep = Energía potencial gravitatoria
m = Masa del cuerpo
g = Aceleración de la gravedad
h = Altura respecto del suelo
La unidad de energía, potencial gravitatoria o de cualquier otro tipo, en el S.I. es el Julio (J).
Actividad 7: ¿Qué energía potencial gravitatoria respecto de Tierra tiene un helicóptero de
600 kg de masa si se encuentra a 40 m de altura?
m
g  9,8 2
Datos: m = 600 kg; h = 40 m ;
s
Aplicamos la fórmula de la energía potencial gravitatoria y sustituimos :
E p  m  g  h  600  9,8  40  235200 J
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Del mismo modo que al elevar un cuerpo hasta cierta altura, el cuerpo adquiere energía
potencial gravitatoria, cuando estiramos o comprimimos un muelle, un cuerpo elástico, el
cuerpo adquiere energía potencial elástica, que coincide con el trabajo que hicimos para
deformarlo.
x
1
Ep   K  x 2
2
K = constante elástica característica del muelle
x = deformación del resorte = ℓ
final
– ℓ inicial
Gracias a esta energía el cuerpo puede realizar un trabajo sobre otros cuerpos; para ello,
basta con dejarlo en libertad.
Llamamos fuerza conservativa a la fuerza que es capaz de devolver íntegramente el trabajo
realizado por una fuerza exterior para vencerla. El peso ( la fuerza gravitatoria) , la fuerza
elástica y la fuerza eléctrica son fuerzas conservativas. Cada fuerza conservativa lleva
asociada una energía potencial:
▪ el peso lleva asociada la energía potencial gravitatoria:
Ep  m  g  h
▪ la fuerza elástica lleva asociada la energía potencial elástica:
Ep 
▪ la fuerza eléctrica lleva asociada la energía potencial eléctrostática:
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1
 K  x2
2
Qq
Ep  k
d
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El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la variación de la energía potencial,
cambiada de signo:
Teorema de la
energía potencial
WF conservativa  ΔE p
WF conservativa  (E pfinal  E pinicial )
WF conservativa  E pinicial  E pfinal
En contraposición a las fuerzas conservativas, están las fuerzas disipativas, que son
incapaces de devolver el trabajo realizado por una fuerza exterior para vencerlas. Este trabajo
se disipa en forma de calor.
Las fuerzas de rozamiento son fuerzas disipativas.
WFr  Fr  Δx  cos180
WFr  Fr  Δx
Las fuerzas de rozamiento siempre
realizan un trabajo resistente.
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3.. Conservación y degradación de la energía
Hemos visto anteriormente que al realizar trabajo sobre un cuerpo este adquiere alguna forma
de energía, como energía cinética o energía potencial, cuya suma es la energía mecánica:
Energía mecánica
Em  Ec  Ep
Energía cinética
Suma de las energías potenciales
de todas las fuerzas conservativas
que actúan sobre el cuerpo
3.1. Conservación de la energía mecánica en presencia de fuerzas conservativas
Si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son conservativas, la energía cinética
que pierda el cuerpo se transforma íntegramente en energía potencial y viceversa. Por tanto
se conserva la energía mecánica
Energía mecánica
en el punto A
Em A  Em B
Energía mecánica en
cualquier otro punto B
Ec A  Ep A  Ec B  Ep B
1
1
2
 m  v A  m  g  h A   m  v B2  m  g  h B
2
2
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Actividad 8: Un objeto de 200 g cae al suelo desde 90 cm de altura. Calcula: a) su energía
mecánica en el instante inicial b) su velocidad a una altura de 45 cm del suelo
c) su velocidad al llegar al suelo
Datos: m = 200 g = 0,2 kg; hA = 90 cm = 0,9 m ; hB = 45 cm = 0,45 m; g = 9,8 m/s2
Consideramos despreciable el rozamiento con el aire.
a) La energía cinética en el instante inicial es cero, ya que se deja caer (v0 = 0) y por tanto la
energía mecánica en ese instante es igual a la energía potencial gravitatoria:
E m  0  m  g  h A  0, 2  9,8  0,9  1, 76 J
b) Como sólo actúa el peso (fuerza conservativa) la energía mecánica permanece constante:
Ec A  E p A  Ec B  E p B
1
m  g  h A   m  v B2  m  g  h B
2
Despejamos la velocidad y sustituimos:
vB 
2  g  (h A  h B ) 
2  9,8  (0,9  0, 45)  2,97 m  s 1
c) Al llegar al suelo su energía potencial es nula:
Ec
A
 Ep A  Ec C  E p C
m  g  hA 
1
 m  v C2
2
Despejamos la velocidad y sustituimos:
vC 
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2  g  hA 
2  9,8  0,9  4, 2 m  s 1
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3.2. Variación de la energía mecánica en presencia de fuerzas no conservativas
Si durante el movimiento del cuerpo intervienen fuerzas no conservativas (disipativas), como
la fuerza de rozamiento, la energía mecánica ya no se mantiene constante, sino que varía
(disminuye) en una cantidad igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas.
Esto es:
WFNo conservativas  ΔE m
WF No conservativas  E m B  E m A
Energía mecánica final
Energía
mecánica inicial
WFNo conservativas  (EcB  EpB )  (EcA  E pA )
WFr  (E cB  E pB )  (E cA  E pA )
Trabajo de la fuerza de
rozamiento
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Ejercicio 33 de la página 148: Datos: m = 5 Kg; h = 50 m;
A
m = 5 kg
μ = 0,05
hB
h A = 50 m
a) Como existe rozamiento, la variación de energía
mecánica que experimenta el cuerpo es (página 138):
WF r = ∆Em = Em B – Em A
∆r
B
45
°
=0m
μ = 0,05 ; g = 9,8 m/s2 ;
WFr  (E cB  E pB )  (E cA  E pA ) (1)
Para calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento, tenemos que
calcular la distancia Δr que sobre el plano recorre el cuerpo. Para ello vemos en la
figura que como hB = 0 m :
sen 45 
hA
Δr
Δr 
hA
50

 70,7 m
sen 45 sen 45
El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es:
(Ver detalle)
WF r = – μ · m · g · cos 45° · ∆r
Sustituyendo en la ecuación inicial (1):
1

μ  m  g  cos 45  Δr   m  v 2B  0    0  m  g  h A 
2

Despejamos la velocidad final:
Sustituimos:
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vB  2  g  (hA  μ  cos 45 Δr)
vB  2  9,8  (50  0,05  cos 45 70,7)  30,5 m  s1
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Ejercicio 33 de la página 148 (Cont.):
b) La energía perdida a causa del rozamiento es igual al trabajo realizado por la
fuerza de rozamiento:
WF r = – μ · m · g · cos 45° · ∆r = – 0,05 · 5 · 9,8 · cos 45° · 70,7 = – 122,5 J
Detalle de la fuerza y el trabajo de rozamiento:
Vemos en la figura que:
N= pn = m · g · cos 45°
N
A
hB=0m
Fr
45
°
∆r
Sustituyendo N:
pn
Fr = μ · m · g · cos 45°
p
El trabajo realizado por esta fuerza es:
WF r = F r · ∆r · cos 180°
VOLVER
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Fr = μ · N
h A = 50 m
pt
B
Por definición:
WF r = – μ · m · g · cos 45° · ∆r
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4.. Potencia
Los intercambios de energía entre los cuerpos duran cierto tiempo.
Un operario con un pico y una pala abre una zanja en una calle y tarda 40 horas. La misma
zanja se hace en 45 minutos con la ayuda de una pala excavadora.
El trabajo realizado W ha sido el mismo, abrir la zanja, pero hay una diferencia entre ambos
trabajos, el tiempo empleado : el hombre emplea 40 horas ( más de una semana de trabajo) y
la excavadora sólo 45 minutos.
La magnitud física que relaciona el trabajo realizado (la energía transferida) con el tiempo
que se ha tardado es la potencia.
La potencia se define como el trabajo realizado por un sistema en la unidad de tiempo,
lo que podemos expresar matemáticamente así:
W
P
t
La unidad de potencia en el S.I. es el Watio (W) : Un Watio es la potencia de un sistema que
realiza el trabajo de 1 Julio en el tiempo de 1 segundo.
Otras unidades de potencia:
▪ el kiloWatio (kW), cuya equivalencia es: 1 kW = 1000 W
▪ el Caballo de vapor (CV), cuya equivalencia es: 1 CV = 735 W
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Actividad 9:
Un motor realiza un trabajo de 1 190 700 J en un tiempo de 2 minutos. Calcula
su potencia en Watios, en kiloWatios y en Caballos de vapor.
Datos : W = 1 190 700 J ; t = 2 minutos = 120 s
Aplicamos la expresión que nos permite calcular la potencia:
W 1190700 J
 99225 W

P
t
120 s
Como 1 kW son 1000 W:
1 kW
99225 1
99225 W 

 99, 225 kW
1000
1000 W
Como 1CV son 735 W:
1 CV 99225 1
99225 W 

 135 CV
735
735 W
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Actividad 10: Un motor-bomba sube 25 000 L de agua a 30 m de altura en 10 horas. Calcula
su potencia en kW.
Datos : m = 25 000 L = 30 000 kg ;h = 30 m ; t =10 h = 36 000 s
El trabajo que hace el motor, es igual a la energía potencial gravitatoria que adquiere el agua
cuando se encuentra a 40 m de altura:
W Ep m  g  h 25000 10  30
P

 208 W


t
t
t
36000
Como 1 kW son 1000 W:
1 kW
208 W 
 0, 208 kW
1000 W
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4.1. Potencia a velocidad constante
La potencia mecánica de un móvil que se desplaza con MRU se puede relacionar con su
velocidad y con la fuerza aplicada:
P
W F  Δx F  v  t
 F v


t
t
t
Actividad 11: Un automóvil de 750 kg necesita una potencia de 20 CV para mantener una
velocidad constante de 60 km/h por una carretera horizontal. Calcular:
a) La fuerza de rozamiento
v  60
km
m
 16,7
h
s
P  20 CV 
F
Fr
Por tanto:
P  F v
735 W
 14700 W
1 CV
Como se desplaza a velocidad constante, el motor “hace
una fuerza” igual a la de rozamiento Fr.
P  Fr  v
P 14700
Fr  
 880 N
v 16,7
b) La potencia que necesita el coche para subir, con la misma velocidad, una pendiente que
forma un ángulo de 6° con la horizontal , suponiendo que la fuerza de rozamiento vale lo mismo
que en el tramo horizontal.
En este caso, además de la fuerza de rozamiento Fr, el
F
motor debe vencer la componente tangencial del peso, pt :
pt
6°
pt  m  g  sen α  750 10  sen 6  784 N
Fr Ya podemos calcular la potencia : P  F  v  (880  784) 16,7  27 789 W
27 789 W 
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1 CV
 37,8 CV
735 W
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5.. Energía potencial electrostática
Las fuerzas eléctricas son conservativas, como el peso o las fuerzas elásticas. Esto significa que
el trabajo que hacemos para vencerlas, no se pierde, sino que queda almacenado en forma de
energía potencial electrostática.
Energía potencial electrostática es la energía que posee una carga eléctrica debido a la
posición que ocupa en el espacio cuando actúa sobre ella un campo eléctrico.
Si una carga q está sometida a la acción del campo eléctrico creado por otra carga Q , la
energía potencial electrostática que almacenan nos viene dada por la expresión:
q
d
Qq
Ep  K
d
Q
Ep = Energía potencial electrostática
K = Constante eléctrica
N  m2
 9 10
C2
9
q = carga sometida a la acción de la carga Q
d = distancia entre las cargas
La unidad de energía potencial electrostática o de cualquier otro tipo, en el S.I. es el Julio (J).
Actividad 12: Calcular la energía potencial electrostática que adquiere una carga q de +4 μC al situarla
en el vacío a una distancia de 20 cm de otra carga Q = +5 μ C.
2
N

m
9
Datos :q = + 4 ·10–6 C; Q = + 5 · 10–6 C; d = 20 cm = 0,20 m; K  9  10
2
C
6
6
Qq
Aplicamos la fórmula anterior:
9 5 10  4 10
Ep  K
 0,9 J
 9 10 
d
0, 20
¿Cuánto valdría la energía potencial electrostática anterior si la carga Q = –5 μ C ?.
6
6
Qq
(

5

10
)

4

10
Ep  K
 9 109 
 0,9 J
d
0, 20
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5.1. Potencial eléctrico
Potencial eléctrico, V , en un punto del espacio es la energía potencial electrostática que
tendría la unidad de carga positiva situada en dicho punto.
Su valor se obtiene al dividir la energía potencial electrostática de una carga q entre el valor de
dicha carga:
Unidad en el S.I.
V
Ep
q

K
Qq
d KQ
q
r
J
 Voltio ( V)
C
Por tanto , el potencial creado por una carga Q en un punto P situado a una distancia d de ella,
se calcula aplicando la ecuación:
Q
P
Q
VK
d
d
Al calcular el potencial eléctrico es obligatorio poner el signo de la carga, con lo que:
• Una carga positiva crea en cualquier punto un potencial eléctrico POSITIVO
• Una carga negativa crea en cualquier punto un potencial eléctrico NEGATIVO
Actividad 13: Calcula el potencial eléctrico creado por una carga Q = +6 μ C, situada en el vacío, en un
punto que dista de ella 80 cm.
Datos : Q = + 6 · 10–6 C;
Aplicamos la fórmula anterior:
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N  m2
d = 80 cm = 0,80 m;
K  9 10
C2
6
6 10
Q
V  K  9 109 
 6,75 104 V
0,80
d
9
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• Potencial eléctrico V en un punto creado por varias cargas
Cuando existen varias cargas, el potencial en un punto es la suma algebraica del potencial
que cada carga crea en ese punto:
La carga Q1 crea en el punto P un potencial eléctrico V1:
P
Q1
+
V1  K
d1
Q1
d1
La carga Q2 crea en el punto P un potencial eléctrico V2:
d2
V2  K
–
Q2
Q2
d2
El potencial eléctrico V en el punto P será la suma algebraica de los
potenciales V1 y V2:
Q2
Q1
V  V1  V2  K
d1
Actividad 14: Calcula el potencial eléctrico en el punto P de la figura.
2
N

m
9
Datos :Q1 = – 4 ·10–6 C; Q2 = + 4 · 10–6 C; K  9 10
Y (cm)
C2
–
3
K
d2
Calculamos el potencial en P que crea la carga Q1:
P
6
Q1
9 4  10
V1  K
 9 10 
 7, 2 105 V
0, 05
d1
Q1 = – 4 μC
Calculamos el potencial en P que crea la carga Q2:
1
Q2 =+ 4 μC
2
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4
+
X (cm)
6
Q2
9 4  10
V2  K
 9 10 
 9 105 V
0, 04
d2
El potencial en P vale:
V  V1  V2  7, 2 105  9 105  1,8 105 V
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5.2. Diferencia de potencial
El trabajo necesario para desplazar una carga eléctrica Q entre dos puntos de un campo
eléctrico es proporcional a dicha carga y a la diferencia de potencial entre ambos puntos.
La diferencia de potencial VB–VA es el trabajo que debemos realizar para desplazar la unidad
de carga positiva a velocidad constante desde el punto A al punto B:
WAB
VB  VA 
Q
La unidad de diferencia de potencial es la misma que de potencial eléctrico, el voltio (V).
Entre dos puntos existe una diferencia de potencial de 1 voltio si para trasladar de uno a
otro una carga de 1 culombio a velocidad constante debe realizarse un trabajo de 1 julio.
De la definición de arriba, podemos deducir una expresión para calcular el trabajo eléctrico,
que debe hacer una fuerza exterior para vencer la fuerza eléctrica:
WAB  Q  (VB  VA )
El trabajo realizado por la fuerza eléctrica tiene el mismo valor pero signo opuesto.
Actividad 15: El potencial eléctrico en los puntos A y B vale, respectivamente, – 300 V y 200 V.
¿Qué trabajo debemos realizar para trasladar una carga de 0,05 C desde el punto A al B?.
Aplicamos la expresión anterior:
WAB  Q  (VB  VA )  0,05  [200  (300)] 25 J
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Actividad 16: Tenemos una carga de 40 nC, situada en el vacío. a) Hallar el potencial
eléctrico que crea en un punto situado a 5 cm de ella, b) ¿cuánto vale la
energía potencial electrostática que adquiriría una carga de – 1,5 nC situada en
ese punto?
Datos:Q = +4 · 10–8 C; r = 5 cm = 0,05 m; K = 9·109 N·m2·C–2 ; q = – 1,5 · 10–9 C
a) Aplicamos la expresión del potencial (como es una magnitud escalar, es necesario poner
la carga con su signo y no el valor absoluto de la carga, como hemos hecho hasta ahora para
calcular la fuerza y la intensidad de campo).
8
Q
9 4  10
V  K  9  10
 7200 V
r
0,05
b) Como conocemos ya el potencial en ese punto, la energía potencial eléctrica la
obtenemos multiplicando la carga q que colocamos por el potencial eléctrico del punto:
V
Ep
q
Despejamos:
Ep = q · V = – 1,5 · 10–9 · 7200 = – 1,1 · 10–5 J
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