Transcript Tema 5 : INTERACCIONES FUNDAMENTALES 1.. Fuerzas gravitatorias 1.1. Ley de gravitación universal 1.2.

Tema 5 : INTERACCIONES FUNDAMENTALES
1.. Fuerzas gravitatorias
1.1. Ley de gravitación universal
1.2. Campo gravitatorio
1.3. Peso de los cuerpos
2.. Fuerzas eléctricas
2.1.Electrización
2.2.Ley de Coulomb
2.3.Campo eléctrico
3.. Fuerzas magnéticas
3.1. Campo magnético
4.. Las fuerzas fundamentales de la naturaleza
4.1 Campos de fuerzas
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1.. Fuerzas gravitatorias. Ley de gravitación universal
Cuando lanzamos un objeto hacia arriba vuelve a caer sobre la superficie de la Tierra debido a
que ésta lo atrae. De la misma manera, la Tierra atrae a la Luna o la propia Tierra es atraída
por el Sol. En general, dos cuerpos cualesquiera, por el hecho de tener masa, se atraen con
cierta fuerza gravitatoria
Fue el científico inglés Isaac Newton, quien en el siglo XVII, formuló matemáticamente, mediante
la LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL, la interacción gravitatoria entre dos cuerpos
cualesquiera del universo.
Dos partículas materiales se atraen mutuamente con fuerzas dirigidas a lo largo de la
línea que las une y cuyo módulo es directamente proporcional al producto de sus
masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
m1
F1,2
F2,1
u2
m2
d
u1
m1  m2
F2,1   G
 u2
2
d
m1  m2
F1,2   G
 u1
2
d
Estas fuerzas siempre se presentan a pares y son iguales y opuestas: F1,2   F2,1
m1  m2
El módulo de ambas es:
F1,2  F2,1  G
d2
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Ley de gravitación universal (Cont.)
La constante de proporcionalidad G recibe el nombre de constante de gravitación
universal
Su valor es independiente del medio que rodea a las masas y es el mismo para cualquier
pareja de masas del universo.
Un siglo después de que Newton enunciara su ley, el científico inglés Cavendish midió su
valor mediante una balanza de torsión:
G  6,67 1011
N  m2
kg 2
A finales del mes de abril de 2000, un grupo de
investigadores de la Universidad del Estado de
Washintong ha presentado en la reunión de la
Sociedad Americana de Física, en California, un
valor de G con un error del 0,0015%.
G  6,6739 10
11
N  m2
kg 2
Balanza de torsión utilizada
para medir G
Applet Angel Franco
Applet Fislab Tavi Casillas
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Applet
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Ley de gravitación universal (Cont.)
Para aplicar la ley de gravitación universal a cuerpos con cierto volumen, como la Tierra o la
Luna, supondremos que toda su masa está concentrada en su centro, de manera que d es la
distancia entre sus centros.
FLuna ,Tierra
FTierra , Luna
d = 384 400 km =3,844·108 m
RL= 1738 km =1,738·106 m
RT= 6370 km =6,37·106 m
FTierra,Luna  FLuna,Tierra  G
mTierra  mLuna
d2
Actividad1: Calcular el módulo de la fuerza con que se atraen la Tierra y la Luna.
Datos: mT =5,98·1024 kg; mL = 7,349 × 1022 kg;
G=6,67·10–11
N  m2
kg 2
24
22
mTierra  mLuna
5,98

10

7,349

10
11
20
FT,L  FL,T  G

6,67

10

1,98

10
N
2
8 2
d
(3,844 10 )
Web
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Ejercicio : Calcular el módulo de la fuerza gravitatoria con que se atraen dos masas
iguales de 250 g cuando la distancia entre ellas es de 10 cm.
Datos: m1 =250 g = 0,250 Kg;
G=6,67·10–11
m2 = 0,250 kg; d = 10 cm = 0,10 m ;
N  m2
kg 2
m1 = 0,250 kg
F2,1
m2 = 0,250 kg
d = 0,10 m
F1,2
Aplicando la ley de Newton de la Gravitación Universal obtendremos el valor de la fuerza
que nos piden:
m1  m2
10
11 0, 25  0, 25

4,2

10
N
F1,2  F2,1  G  ; 2  6,67  10 
2
0,10
d
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Ejercicio : 2 de la página 89
Datos: m1 = 30 Kg;
m2 = 30 kg; d = 20 cm = 0,20 m ; G = 6,67·10-11
N m2
kg 2
Aplicando la ley de Newton de la Gravitación Universal obtendremos el valor
de la fuerza que nos piden:
m1  m2
6
11 30  30
F G

6,67

10


1,5

10
N
2
2
0, 20
d
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Ejercicio : 5 de la página 89
Datos: m = 70 kg; F =315 N; d = 5000 km = 5 · 106 m; G = 6,67·10-11
N m2
kg 2
Aplicamos la ley de Newton de la Gravitación Universal:
F G
Mm
d2
despejando la masa del planeta M:
F  d2
M
Gm
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315  (5  106 ) 2
24


1,69

10
kg
11
6,67  10  70
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Ejercicio : ¿A que distancia se encuentran dos masas de 2 kg cada una , si
sabemos que la fuerza gravitatoria entre ellas vale 10–7 N ?
Datos: m1 = m2 = 2 kg; F
=10–7
N; G =
6,67·10-11
N m2
kg 2
Aplicamos la ley de Newton de la Gravitación Universal:
m1  m2
F G
d2
despejando la distancia d :
G  m1  m 2
d
F
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6,67 1011  2  2

107
 5,2 102 m
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Concepto de campo
Sabemos que el Sol ejerce una fuerza de atracción gravitatoria sobre los planetas que giran a
su alrededor. Ésta es una fuerza a distancia, pues no hay contacto entre el Sol y los planetas.
Para explicar estas fuerzas a distancia admitimos que el Sol perturba (modifica) de algún
modo el espacio que lo rodea, de manera que se produce una fuerza sobre los cuerpos que
están a su alrededor.
Podemos decir que cuando un planeta gira alrededor del Sol es debido a que el Sol “tira” de
él, a través de los millones de kilómetros de espacio vacío e inerte, usando para ello un
concepto denominado “acción a distancia”, es decir, esta misteriosa capacidad de lograr que
un cuerpo afecte a otro sin que “haya nada en medio”.
No obstante otra forma más física de interpretar el mismo suceso es suponer que el Sol crea
algún tipo de perturbación, crea una entidad que hace que, cuando un planeta se sitúa en el
mismo espacio, éste se sienta atraído. A esta perturbación es a la que se denomina campo.
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Concepto de campo (Cont.1)
Para profundizar en el concepto de campo, veamos el símil siguiente:
Imaginemos una superficie horizontal elástica y tensa como la de la figura.
Si colocamos en un punto un cuerpo suficientemente ligero, la superficie no se deformará
y el cuerpo permanecerá en ese punto
Si antes de colocar el cuerpo ligero, colocamos en el centro de la superficie un cuerpo
suficientemente pesado, ésta se deformará
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Concepto de campo (Cont.2)
Si ahora colocamos el cuerpo ligero en el mismo lugar que antes, comprobaríamos que sobre
él actúa una fuerza como si fuera atraído por el cuerpo pesado.
El cuerpo pesado produce una deformación (perturbación) en la superficie,
dotándola de cierta propiedad en cada uno de sus puntos que antes no tenía : esto
es, crea un campo.
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1.2.Campo gravitatorio
Es la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo rodea por el hecho de tener
masa.
Llamamos intensidad del campo gravitatorio g en un punto del espacio a la fuerza
ejercida por el campo sobre la unidad de masa situada en dicho punto.
Matemáticamente podemos escribir:
Unidad en el S.I.
F
g 
m
G
M m
u
2
M
d
 G 2  u
m
d
N
 N  kg 1
kg
M = masa que crea el campo
d = distancia desde M al punto.
El módulo de este vector es:
F
g

m
G
M m
M
d2
G 2
m
d
Frecuentemente se utiliza el término campo gravitatorio para denominar al vector
intensidad del campo gravitatorio.
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1.2.Campo gravitatorio (Cont.)
La fuerza gravitatoria sobre una masa m situada en un punto en el que la intensidad del
campo gravitatorio es g se puede expresar:
g
F
m
F  mg
F  mg
(Relación entre módulos)
Representación del campo gravitatorio
Un campo de fuerzas, como el campo gravitatorio, puede representarse por sus líneas de
fuerzas o líneas de campo .
►Las líneas de fuerzas o líneas de campo son líneas imaginarias tangentes al vector
intensidad de campo en cada punto.
Se trazan de modo que
la densidad de líneas de
campo sea proporcional
al módulo del campo
gravitatorio
M
Lineas de fuerzas del campo
gravitatorio creado por una
masa puntual M
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Actividad2: a) Calcular el módulo el campo gravitatorio creado por una masa
puntual de 300 kg en un punto P situado a 5 m de ella.
Datos: M= 300 kg; d = 5 m ; G = 6,67·10-11 N  m2  kg 2
P
d=5m
M
F
300 kg
m 200 kg
El módulo de la intensidad de campo gravitatorio en el punto P vale:
M
N
8
11 300

8

10

6,
67

10

gG 2
kg
52
d
b) Si en el punto anterior colocamos una masa de 200 kg , ¿ qué fuerza ejercerá
el campo sobre ella?
Como ya conocemos el valor del campo en ese punto , no es necesario aplicar la
expresión de la ley de Newton para calcular la fuerza F:
F
g
m
F  m  g  200  8 108  1,6 105 N
Lógicamente, obtendríamos el mismo valor aplicando la ley de la Gravitación
Universal de Newton:
F G
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Mm
5
11 300  200

1,6

10
N

6,67

10

2
2
d
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Actividad 3: Calcular el valor de la intensidad del campo gravitatorio sobre la
superficie de la Tierra
2
Datos: MT = 5,98·1024 kg; RT = 6,37·106 m ; G = 6,67·10-11
Nm
kg 2
Aplicamos la expresión anterior teniendo en cuenta que la distancia d coincide con el radio
de la Tierra RT :
5,98 1024
MT
MT
N
11

9,83
g  G  2  G  2  6,67 10 
kg
d
(6,37 106 ) 2
RT
d = RT
¿Y en la cima del Everest, cuya altura es de 8 850 m ?
La distancia d es ahora: d = RT + h
MT
5,98 1024
MT
11
 6,67 10 
g  G 2  G
2
(6,37 106  8,85 103 ) 2
d
(R T  h)
 9,80
N
kg
h
RT
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1.3. Peso de los cuerpo
Peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra (o el planeta en el que se encuentre) lo atrae.
Cuerpo de masa m
FTierra ,cuerpo  p (peso)
d
p
Tierra
El peso de un cuerpo está relacionado con la intensidad del
campo gravitatorio de la Tierra (del planeta):
FTierra ,cuerpo
p
MT  m
 p  G
d2
p  m· g
La fuerza peso, al igual que la intensidad de campo, tiene en cualquier punto
dirección radial y sentido dirigido hacia el centro de la Tierra.
El peso , como cualquier otra fuerza , se mide en newton ( N ) , en el S.I.
Es frecuente medirlo en kilopondios (kp) [ Se abrevia kilos ]
Del curso pasado sabemos que: 1 Kp = 9,8 N
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10 N
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El peso es el responsable de :
►Hacer caer el objeto sobre la superficie terrestre
La caída tiene lugar con una aceleración a la
que llamamos aceleración de la gravedad g
, que tiene el mismo valor que la intensidad
del campo gravitatorio en ese punto.
g =9,8 m/s2
La aceleración de la gravedad
(y la intensidad del campo
gravitatorio ) no es constante
sino que disminuye con la
distancia al centro de la Tierra.
g =9,8 m/s2
g =9,8 m/s2
g =9,8 m/s2
g =9,8 m/s2
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MT
g  G 2
d
Aunque para puntos próximos a
la superficie de la Tierra podemos
tomarla por 9,8 m/s2 .
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►Mantener el objeto o satélite en órbita alrededor de la Tierra.
p
En este caso, el peso
actúa como fuerza
centrípeta
La fuerza centrípeta es
imprescindible para que
cualquier objeto describa
una órbita cerrada (
circular, elíptica, … )
Esto ocurre con la Luna o
con los satélites
artificiales.
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Masa y Peso
Aunque en el lenguaje cotidiano confundimos ambas magnitudes: Mi peso es 60 kg,
debemos diferenciarlas claramente.
La masa es una magnitud escalar propia de cada cuerpo que se refiere a la cantidad de
materia que contiene e indica la resistencia que el cuerpo ofrece a ser acelerado.
Es constante y su valor no depende del lugar en el que se encuentre el cuerpo. Se mide
en kg en el S.I.
Por el contrario, el peso es una magnitud vectorial que expresa la fuerza con que la
Tierra lo atrae.
Se mide en N en el S.I. Su valor no es constante, ya que depende del lugar en el que se
encuentre el cuerpo.
Ambas magnitudes está relacionadas:
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p  m· g
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Variación de la gravedad y del peso con la altura
Hemos visto que la aceleración de la
gravedad y el peso varían con la altura.
MT
g  G
(R T  h) 2
h
MT
g0  G  2
RT
Si llamamos g0 a la aceleración de la
gravedad sobre la superficie de la Tierra y
g al valor de la aceleración de la gravedad
a una altura h:
Dividiendo ambas ecuaciones, obtendremos una expresión
que nos relaciona a ambas aceleraciones.
g

g0
G
MT
(R T  h)
MT
G
RT2
2
R T2
g

g 0 (R T  h )2
Para el peso nos vale la misma expresión. Basta cambiar la aceleración g por el
peso p.
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Determinar a qué altura sobre la superficie de la Tierra
debemos subir un cuerpo para su peso se reduzca un 20 %
Actividad :
Datos: RT = 6 370 km = 6,37·106 m
Para que el peso se reduzca un 20%, la aceleración de la gravedad debe reducirse
en el mismo porcentaje.
g
Si debe de reducirse un 20%, a la altura h la aceleración g
debe valer el 80% de g0:
h
g = 0,80 · g0
g0
Sustituyendo en la expresión que obtuvimos en la diapositiva
anterior:
R T2
g

g 0 (R T  h) 2
0,8  g 0
g0
R T2

(R T  h) 2
Resolviendo la ecuación anterior ,podemos calcular la altura h que nos piden:
R T  (1  0,8)
6370  (1  0,8)  752 km
h

0,8
0,8
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Ejercicio: Calcula el valor de la aceleración de la gravedad en un avión que se
encuentra a 18 km de altura.
Datos: MT=
5,98·1024
d
kg; RT =
6,37·106
m; h
=18·103
m;G=
6,67·10-11
N m2
kg 2
La distancia desde el centro de la Tierra al
avión vale:
h
d  R T  h  6,37 106  18 103  6,388 106 m
RT
Y la aceleración de la gravedad:
24
MT
5,98

10
m
g  G  2  6,67 1011 

9,
77
d
s2
(6,388 106 ) 2
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2.Fuerzas eléctricas. Electrización.
La carga eléctrica de un cuerpo tiene su origen en la estructura atómica de
la materia.
La corteza de los átomos está formada por electrones, partículas con carga
negativa, mientras que el núcleo de los átomos está constituido por
protones, partículas con carga positiva del mismo valor absoluto que la
carga del electrón, y neutrones, sin carga eléctrica
En condiciones normales, los cuerpos son neutros, porque tienen el mismo
número de protones que de electrones
La electrización es el proceso por el que un cuerpo adquiere carga eléctrica,
ganando o perdiendo electrones.
•
Si gana electrones, adquiere carga negativa.
•
Si pierde electrones, adquiere carga positiva
Los cuerpos se pueden electrizar por frotamiento, por contacto o por inducción
La unidad de carga eléctrica en el S.I. es el Culombio (C)
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2.Fuerzas eléctricas: Carga eléctrica (Cont.)
Las propiedades de la carga eléctrica son:
• Sólo existen dos clases de carga, la positiva y la negativa.
No existe la carga neutra: un cuerpo neutro contiene cargas positivas y
cargas negativas en igual número.
• Las cargas eléctricas interaccionan entre sí:
▪ si son de distinto signo, se ejercen entre ellas fuerzas atractivas,
▪ y si son del mismo signo, se ejercen entre ellas fuerzas repulsivas.
• Conservación de la carga eléctrica.
En todo fenómeno físico (o químico) la carga total permanece constante;
es posible que alguna carga pase de un cuerpo a otro, pero la carga
eléctrica total no varía.
Ver figura
• Cuantización de la carga eléctrica.
Cualquier carga eléctrica que manejemos es siempre un múltiplo entero de
una unidad elemental de carga eléctrica, que es la carga del electrón. Esto
es evidente si tenemos presente que los cuerpos se electrizan ganando o
cediendo electrones, por tanto la carga que adquiera tiene que ser un
cierto número de veces, la carga del electrón.
1 electrón = 1,6 ·10 –19 C
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2.2.Ley de COULOMB
Dos partículas con carga eléctrica se atraen (si tienen el distinto signo) o se repelen
(si tienen el mismo signo) mutuamente con fuerzas dirigidas a lo largo de la línea que
las une y cuyo módulo es directamente proporcional al producto de sus cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
F2,1
Q1
+
F2,1
–
u1
u2
d
u1
u2
d
Q2
+
–
F1,2
F1,2
Las fuerzas son iguales y opuestas:
Q1  Q2
F1,2  F2,1  k
 u1
2
d
El módulo de estas fuerzas es:
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Q1
+
–
u1
F1,2 u 2 Q2
F2,1
–
d
u 1 F2,1
F1,2 u 2
d
+
F1,2   F2,1
Q1  Q2
F2,1  F1,2  k
 u2
2
d
Q1  Q 2
F2,1  F1,2  k
d2
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2.2.Ley de COULOMB (Cont.)
La constante de proporcionalidad k recibe el nombre de constante
eléctrica.
Su valor depende del medio que rodea a las cargas.
En el vacío y en el aire vale:
2
N

m
k  9 109
C2
En el agua:
2
2
9
N

m
N

m
9
k  109

0,113

10
80
C2
C2
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Actividad :Tenemos dos cargas de + 3 ·10–6 C y – 1,2 · 10–5 C situadas a 50 cm
de distancia. Calcular el valor de la fuerza con que se atraen cuando se
encuentran : a) en el aire b) en el agua
Datos: Q1 = + 3 ·10–6 C; Q2 = – 1,2 · 10–5 C; d = 50 cm = 0,50 m; K = 9·109 N·m2·C–2
a) Para calcular el valor de la fuerza basta aplicar la expresión del módulo de la
fuerza de Coulomb:
F Fk
Q1  Q 2
d2
3  106  1, 2  105
 1,3 N
 9  10 
2
0,5
9
b) Si el medio interpuesto entre las cargas es agua, distinto del vacío (aire), el
valor de la constante eléctrica es 80 veces más pequeño, ya que la permitividad
eléctrica del agua respecto del vacío (constante dieléctrica del agua) vale 80:
K agua
2
9  109
N

m

 0,1125  109
80
C2
La fuerza se hará 80 veces más pequeña. En efecto:
F Fk
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Q1  Q 2
d
2
3 106 1, 2 105
 0,1125 10 
0,52
9
 1,62 102 N
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La carga del protón = 1,6·10-19 C
Ejercicio: 16 de la página 95
La carga del electrón = –1,6·10-19 C
Datos
La distancia protón-electrón= 5·10-11 m
La constante eléctrica:
–
+
protón
electrón
N  m2
k  9 10
C2
9
Fprotón , electrón
¡OJO! Para calcular el módulo de la
fuerza pondremos el valor absoluto
de las cargas
átomo de hidrógeno
Calculamos el módulo de la fuerza electrostática con que se atraen ambas
partículas mediante la ley de Coulomb:
Fk
Qprotón  Qelectrón
06/11/201506/11/2015
d2
19
19
1,6

10

1,6

10
8
 9 109 

9,2

10
N
11 2
(5 10 )
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IPFA Cádiz
29
Ejercicio: 19 de la página 95
Datos: F = 2,7·10 -6 N ; Q1 = +150 nC = + 150 ·10-9 C ; d = 10 m; k = 9 ·109
N  m2
C2
Aplicamos la ley de Coulomb:
Q1  Q 2
Fk
d2
Despejamos la carga Q2 :
F  d2
2,7  106  102
7
Q2 


2

10
C  200 nC
9
9
k  Q1 9  10  150  10
La carga que nos piden es: Q2 = – 200 nC ya que la fuerza es atractiva
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Fuerzas eléctricas.Principio de superposición
Las fuerzas eléctricas y las gravitatorias cumplen el principio de
superposición.
La fuerza resultante sobre una carga será la suma vectorial todas las
fuerzas que actúan sobre esa carga.
Q2
Vectorialmente:
–
F3
– Q2
F2,3
En módulos:
F2,3
Vectorialmente:
F3  F1,3  F2,3
F3
2
2
F3  F1,3
 F2,3
+
–
F1,3
Q3
+ Q3 En módulos:
F3  F2,3  F1,3
F1,3
F3  F1,3  F2,3
Q1
Vectorialmente: F3  F1,3  F2,3
En módulos:
F2,3
– Q
1
06/11/2015
+
+
Q1
Q3
F1,3
Departamento de Física y Química - IPEP Cádiz
F3  F1,3  F2,3
F3
–
Q2
31
COMPARACIÓN ENTRE LA LEY DE NEWTON Y LA LEY DE COULOMB
Ley de Newton
Ley de Coulomb
SEMEJANZAS
▪ Existen dos fuerzas, una sobre cada cuerpo
▪ Las dos fuerzas tienen el mismo valor y son de sentido contrario
▪ Son directamente proporcionales al producto de las masas (cargas)
▪ Son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia
DIFERENCIAS
Las fuerzas:
• Son siempre atractivas
• No dependen del medio
• Existen entre cualquier pareja de
cuerpos
• Son importantes sólo cuando un
cuerpo es muy grande y no a nivel
atómico o molecular
06/11/2015
Las fuerzas:
• Pueden ser atractivas o repulsivas
• Sí dependen del medio
• Sólo existen entre cuerpos con
car- ga eléctrica neta
• Son importantes en cuerpos
pequeños, y a nivel atómico y
molecular
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32
2.3. Campo eléctrico
Campo eléctrico es la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo
rodea por el hecho de tener carga eléctrica
Llamamos intensidad del campo eléctrico E en un punto del espacio a la
fuerza ejercida por el campo sobre la unidad de carga positiva situada en dicho
punto.
Matemáticamente podemos escribir:
Unidad en el S.I.
Q q
K 2 u
F
Q
d
E

 K 2 u
q
q
d
N
 N  C1
C
Q = carga que crea el campo
d = distancia desde Q al punto.
El módulo de este vector es:
F
E

q
K
Q q
d2
q
Q
K 2
d
Frecuentemente se utiliza el término campo eléctrico para denominar al vector
intensidad del campo eléctrico.
06/11/2015
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33
2.3. Campo eléctrico (Cont.)
La fuerza eléctrica sobre una carga q situada en un punto en el que la
intensidad del campo gravitatorio es E se puede expresar:
F  qE
F  qE
(Relación entre módulos)
Representación del campo eléctrico
Un campo de fuerzas, como el campo eléctrico, puede representarse por sus
líneas de fuerzas o líneas de campo .
►Las líneas de fuerzas o líneas de campo son líneas imaginarias tangentes al
vector intensidad de campo en cada punto.
Se trazan de modo
que la densidad de
líneas de campo
sea proporcional al
módulo del campo
eléctrico
Lineas de fuerzas del
campo gravitatorio creado
por una carga puntual +Q
06/11/2015
–Q
+Q
Lineas de fuerzas del
campo gravitatorio creado
por una carga puntual –Q
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34
Actividad: Calcular el módulo el campo eléctrico creado por una carga puntual
de +300 μC en un punto P situado a 5 m de ella.
Datos: Q= 300 μC = 3· 10–4 C ; d = 5 m ; K = 9·109
Q
300 μC
N  m2  C2
P
d=5m
F
m 200 kg
El módulo de la intensidad del campo eléctrico en el punto P vale:
4
Q
3

10
5 N
E  K 2  9 109 
 1, 08 10
2
5
d
C
Si en el punto anterior colocamos una carga de –200 μC , ¿ qué fuerza (valor )
ejercerá el campo sobre ella?
Como ya conocemos el valor del campo en ese punto , no es necesario aplicar
la expresión de la ley de Newton para calcular la fuerza F:
F  q  E  200 106 1,08 105
06/11/2015
 21,6 N
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35
Actividad 11 página 177:
Datos: Q = +4 μC = + 4· 10–6 C; r = 50 cm = 0,50 m;
a) En el vacío K = 9·109 N·m2·C–2 Dibujamos el vector campo E
0,5 m
+
+
Q
E
Este es el vector intensidad de campo creado por
la carga Q a 0,50 m de distancia. Su módulo es:
6
Q
5 N
9 4 10

1,
4

10
E  k 2  9 10
C
r
0,502
b) En el agua, como la permitividad eléctrica relativa del agua vale 80, vimos en el
ejercicio 8 que la constante k toma el siguiente valor:
K agua
2
9  109
9 Nm

 0,1125  10
80
C2
Y el valor de la intensidad de campo será:
4 106
3 N
E  k 2  0,1125 10

1,8

10
r
0,502
C
Q
06/11/2015
9
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36
INICIO
06/11/2015
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37
Fuerzas eléctricas: Carga eléctrica
Volver
06/11/2015
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38
Fuerzas eléctricas: Carga eléctrica
Electrización por frotamiento
06/11/2015
Volver
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39
Fuerzas eléctricas: Carga eléctrica
Electrización por contacto
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
+
–
+
–
+
–
+
+
–
+
–
+
–
+
+
+
–
+
–
+
+
+
+
+
+
+
+
–
–
+
+
06/11/2015
+
–
+
–
–
+
+
–
+
+
+
–
+
–
+
–
+
+
–
+
–
+
–
+
+
+
–
+
–
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Cuerpo
neutro
Cuerpo con
carga neta
positiva
40
Fuerzas eléctricas: Carga eléctrica
Electrización por contacto
+
–
+
+
+
+
+
– +
–
– +
–
– +
–
+
–
– – +
– +
– – +
–
+
– – +
–
– +
–
Cuerpo
Cuerpocon
carga
neta
neutro
positiva
– +
–
Volver
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41
Fuerzas eléctricas: Carga eléctrica
Electrización por inducción
+
– –
+ –+
–
– +– –+
– +– – +
–+
+
+
+
–
– +– –+
– +– – +
–+
– +– –+
+
+
Cuerpo
Cuerpo con
carga
neutroneta
negativa
–+
– + –+
– +– –+
– + –+
–+
+
–
Volver
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42
La distancia d se mide SIEMPRE desde el centro de los cuerpos
MT
gG 2
RT
d = RT
VOLVER
06/11/2015
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La distancia d se mide SIEMPRE desde el centro de los cuerpos
MT
g0  G 2
RT
d = RT
d = RT + h
MT
gG
(R T  h) 2
h
RT
VOLVER
06/11/2015
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44
La distancia d se mide SIEMPRE desde el centro de los cuerpos
MT
g0  G 2
RT
d = RT
d = RT + h
MT
gG
(R T  h) 2
h
RT
VOLVER
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45
Carga eléctrica
Electrización por frotamiento
Carga eléctrica de varillas por frotamiento
Varillas de diferentes materiales frotadas con tela atraen a trozos de
algún material liviano tal como corcho, papel o semillas de grama. Se
observa como dichos materiales son atraídos por las varillas debido a la
carga eléctrica presente.
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46
Carga eléctrica
Electrización por frotamiento
Carga eléctrica de un globo por frotamiento
Se frota con un paño un globo inflado y se puede observar que atrae
pequeños trozos de un material liviano. También se puede observar que se
adhiere a una superficie, como por ejemplo el pizarrón.
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47
Carga eléctrica
Electrización por contacto
Carga eléctrica de un electroscopio por contacto
Varillas de diferentes materiales previamente cargadas por frotamiento le
transmiten carga por contacto al electroscopio, la cual se detecta por la separación
de las láminas del mismo
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48
Carga eléctrica
Electrización por contacto
Varios electroscopios
Se dispone de varios electroscopios de fabricación casera, mediante los cuales se
muestra lo sencillo que resulta su elaboración con materiales y objetos de uso
cotidiano.
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49
Carga eléctrica
Electrización por inducción
Electrización de un
electroscopio por
inducción
Un electroscopio se
puede cargar
eléctricamente por
medio del
acercamiento de una
varilla cargada
previamente por
frotamiento, sin
necesidad de que
exista contacto entre
el electroscopio y la
varilla cargada
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/labdemfi/electrostatica/html/contenido.html
06/11/2015
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50
Carga eléctrica
Cargas eléctricas de distinto signo
Clasificación de varillas cargadas eléctricamente
Se dispone de un conjunto de varillas de distintos materiales que pueden ser
cargadas eléctricamente por frotamiento. Por medio del electroscopio y
utilizando varillas patrones: ebonita (-) y vidrio (+), se puede determinar el
signo de la carga eléctrica de las varillas
06/11/2015
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51
Carga eléctrica
Cargas eléctricas de distinto signo
Materiales que se frotan entre sí adquieren carga eléctrica de signo contrario
Esto se puede comprobar por medio del uso de dos materiales distintos, los cuales
después de ser frotados entre ellos, se ponen en contacto con un electroscopio. Este
experimento se realiza frotando plástico con tela de lana y metal con plexiglás.
06/11/2015
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52
Carga eléctrica
Conductores y aislantes
Materiales aislantes y conductores
Clasificación de materiales
Se carga eléctricamente un electroscopio. Luego se pone en contacto utilizando
distintos materiales con otro electroscopio, observándose como en algunas de
estas situaciones se descarga y en otras no, pudiéndose discriminar entre
materiales aislantes y conductores.
06/11/2015
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53
Carga eléctrica
Conductores y aislantes
Materiales aislantes y conductores
Tres varillas conductoras
Se tienen tres tubos metálicos de diferentes tamaños. Se observa que al hacer
contacto con cada uno de ellos el electroscopio se descarga parcialmente.
06/11/2015
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54
Carga eléctrica
El cuerpo humano es conductor
Se carga eléctricamente un electroscopio. Luego una persona toca la parte
superior de él y se observa como éste se descarga.
06/11/2015
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55
Carga eléctrica
Carga eléctrica de dos electroscopios de manera simultánea
Se colocan dos electroscopios conectados por medio de una varilla conductora.
Se observa que al cargar un electroscopio las láminas del otro también se
separan por medio de la transferencia de carga a través de ellos.
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56
Descargas eléctricas
Por medio del uso de generadores electrostáticos tales como el generador de Whimsurt o
generador de Van der Graff se pueden observar descargas eléctricas, a través del aire, entre
las esferas cargadas eléctricamente con distintos signos en dichos generadores.
06/11/2015
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57
Carga eléctrica
Ley de Coulomb
Cargas de igual signo se repelen
Esferas suspendidas de un mismo
punto cargadas con el mismo
signo
Dos pequeñas esferas suspendidas
de un mismo punto se cargan
eléctricamente de igual signo. Se
puede observar la separación entre
ellas por efecto de la fuerza de
repulsión.
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/labdemfi/electrostatica/html/contenido.html
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58
Carga eléctrica
Ley de Coulomb
Cargas de igual signo se repelen
Esferas suspendidas independiente cargadas con el mismo signo
Dos pequeñas esferas suspendidas y las cuales se pueden ubicar a distintas distancias se
cargan eléctricamente de igual signo. Se puede observar el aumento de la separación entre
ellas por efecto de la fuerza de repulsión.
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59
Cargas de distinto signo se atraen
Esferas suspendidas independiente cargadas con signos contrarios
Dos pequeñas esferas suspendidas y las cuales se pueden ubicar a distintas distancia se
cargan eléctricamente de distino signo. Se puede observar la disminución de la separación
entre ellas por efecto de la fuerza de atracción
06/11/2015
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60
Variación de la fuerza de atracción o repulsión con la distancia
Dos esferas cargadas
Dos pequeñas esferas suspendidas que se pueden ubicar a distintas distancias se cargan
eléctricamente de igual o distinto signo. Se puede observar que al variar la separación entre
ellas varia la fuerza interactuante
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61
Interacción entre varillas cargadas eléctricamente
Varillas con igual carga
eléctrica
Se suspende una varilla de
tal manera que pueda girar
libremente y se carga
eléctricamente en uno de
sus extremos por
frotamieno. Al acercar otra
varilla cargada con el mismo
signo se puede observar el
torque que produce la
repulsión.
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/labdemfi/electrostatica/html/contenido.html
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62
Interacción entre varillas cargadas eléctricamente
Varillas con distinta carga
eléctrica
Se suspende una varilla de tal
manera que pueda girar
libremente y se carga
eléctricamente en uno de sus
extremos por frotamieno. Al
acercar otra varilla cargada con
distinto signo se puede observar
la atracción que se produce
06/11/2015
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63
Campo eléctrico
Líneas de campo eléctrico
Carga puntual
Por medio del uso de aceite, semillas de grama y empleando un pequeño electrodo
cilíndrico que se carga con el generador de Wimshurt, se obtienen las líneas de campo
para una carga puntual.
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Campo eléctrico
Líneas de campo eléctrico
Cargas puntuales con igual signo
Por medio del uso de aceite, semillas de grama y empleando dos electrodos cilíndricos que se
cargan de igual signo con el generador de Wimshurt, se obtienen las líneas de campo para dos
cargas eléctricas puntuales del mismo signo.
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65
Líneas de campo eléctrico
Campo eléctrico
Cargas puntuales con distinto signo
Por medio del uso de aceite, semillas de grama y empleando dos electrodos cilíndricos
que se cargan de distinto signo con el generador de Wimshurt, se obtienen las líneas
de campo de dos cargas eléctricas puntuales de distinto signo.
06/11/2015
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66
Campo eléctrico
Líneas de campo eléctrico
Lámina finita
Por medio del uso de aceite, semillas de grama y empleando una láminas metálicas finita
que se carga con el generador de Wimshurt, se obtienen las líneas de campo eléctrico
correspondientes.
06/11/2015
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67
Campo eléctrico
Líneas de campo eléctrico
Láminas finitas con igual signo
Por medio del uso de aceite, semillas de grama y empleando dos láminas metálicas finitas
que se cargan de igual signo con el generador de Wimshurt, se obtienen las líneas de campo
eléctrico para láminas finitas paralelas del mismo signo. Se pueden observar los efectos de
bordes.
06/11/2015
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Campo eléctrico
Líneas de campo eléctrico
Láminas finitas con distinto signo
Por medio del uso de aceite, semillas de grama y empleando dos láminas metálicas finitas
que se cargan de distinto signo con el generador de Wimshurt, se obtienen las líneas de
campo eléctrico para láminas finitas paralelas de distinto signo. Se pueden observar los
efectos de bordes.
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Campo eléctrico
Líneas de campo eléctrico
Láminas infinitas con igual signo
Por medio del uso de aceite, semillas de grama y empleando dos láminas metálicas de una
longitud considerable, que se cargan de igual signo con el generador de Wimshurt, se obtienen
las líneas de campo eléctrico para láminas infinitas paralelas de igual signo.
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Campo eléctrico
Líneas de campo eléctrico
Láminas infinitas con distinto signo
Por medio del uso de aceite, semillas de grama y empleando dos láminas metálicas de una
longitud considerable, que se cargan de distinto signo con el generador de Wimshurt, se
obtienen las líneas de campo eléctrico para láminas infinitas paralelas de distinto signo.
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Campo eléctrico
Líneas de campo eléctrico
Configuración cilíndrica
Por medio del uso de aceite, semillas de grama y empleando un recipiente metálico cilíndrico
que se carga con el generador de Wimshurt, se obtienen las líneas de campo eléctrico
correspondientes.
06/11/2015
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Campo eléctrico
Líneas de campo eléctrico
Configuración irregular
Por medio del uso de aceite, semillas de grama y empleando un recipiente metálico de
forma irregular que se carga con el generador de Wimshurt, se obtienen las líneas de
campo eléctrico correspondientes.
06/11/2015
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73
Distribución de la carga eléctrica en un conductor
Esfera metálica hueca cargada eléctricamente
En este experimento se utiliza el casquete esférico del generador de Van der Graaf. Esta
esfera metálica hueca se carga eléctricamente con el generador de Wimshurt,
comprobándose que la carga se distribuye solamente en la superficie externa y no en la
interna.
06/11/2015
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74
Distribución de la carga eléctrica en un conductor
Una pequeña jaula de metal con materiales conductores livianos suspendidos tanto por
fuera como por dentro, se carga utilizando un generador electrostático. Se puede
observar como los conductores que se encuentran dentro de la jaula no sufren efecto
alguno, mientras que los que se encuentran en la parte externa son cargados y luego
repelidos.
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Carga por inducción de dos esferas conductoras
En este experimento se usan dos esferas conductoras con mango aislante y el
generador de Van der Graff. Se pueden obtener distintas combinaciones de carga
eléctrica de las esferas conductoras en dependencia del procedimiento seguido.
i) Las dos esferas conductoras se cargan eléctricamente, cada una de ellas con
distinto signo.
ii) Ambas esferas se cargan eléctricamente con el mismo signo.
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76
Determinación de la carga eléctrica producida por el generador de Van
der Graff
Por medio del electroscopio y utilizando varillas patrones: ebonita (-) y vidrio
(+), se puede determinar el signo de la carga eléctrica de la esfera grande y la
esfera pequeña de este generador.
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77
Orientación de dipolos en un campo eléctrico
Utilizando la esfera mayor del Generador de Van der Graff, se produce un
campo eléctrico que es capaz de orientar pequeños dipolos, los cuales se
alinean radialmente.
06/11/2015
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78
Potencial eléctrico
Superficies equipotenciales
Superficies equipotenciales cilíndricas
Se produce un campo eléctrico radial y por medio de un electrodo unido a un voltímetro se
ubican puntos de igual potencial eléctrico.
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Potencial eléctrico
Superficies equipotenciales
Superficies equipotenciales planas
Se produce un campo eléctrico entre dos placas conductoras paralelas y por medio de un
electrodo unido a un voltímetro se ubican puntos de igual potencial eléctrico.
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80
Diferencia de potencial eléctrico
Tubo fluorescente
En un campo eléctrico radial producido por la esfera mayor del generador de Van der Graff, se
coloca un tubo que contiene un gas. La diferencia de potencial entre sus extremos produce una
descarga interna que hace que el gas se ionice, produciéndose una coloración dentro del tubo.
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Explosión producida por un rayo
Se dispone de una maqueta con una casita la cual tiene un sistema que permite observar la
explosión de ella al hacerle caer un rayo. Dicha explosión se evita si se conecta el pararrayos
de la casita a tierra.
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82
Incendio producido por un rayo
Se dispone de una maqueta con dos casitas, una de las cuales tiene un pararrayos conectado
a tierra. Al hacerles caer rayos, se incendia la que no posee el pararrayos.
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83
INICIO
Viento eléctrico
Un objeto puntiagudo es cargado eléctricamente por medio de un generador
electrostático. Si este objeto esta próximo a la llama de una vela encendida se
puede observar que ésta se desvía.
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g
g
g
u
M
g
u r
g
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g
g
g
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85
1.3. Peso de los cuerpos
Peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae.
Cuerpo de masa m
FTierra ,cuerpo  p (peso)
d
El valor de esta fuerza, su módulo, es:
MT  m
p  p  G
d2
p
Tierra
Donde vemos que al variar la distancia d al
p
centro de la Tierra , varía el peso del cuerpo.
Comparando con la ecuación:
p  m· g
obtenemos una expresión para la aceleración de la gravedad:
06/11/2015
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g  G
MT
d2
86
1.1. Intensidad del campo gravitatorio terrestre
En el punto P, que dista una distancia r del centro de la
Tierra, el vector intensidad de campo es:
MT
g  G 2  u
r
h
R
T
P
g
r
u
donde MT es la masa de la Tierra.
La distancia r la podemos poner en función
del radio de la Tierra RT y de la altura h:
r = RT + h
MT
g  G
u
2
(R T  h)
El módulo de este vector es:
MT
gG
(R T  h) 2
Para puntos situados sobre la superficie de la
Tierra a nivel del mar donde h = 0:
M
gG
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R
T
2
T
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