Transcript ETSI Industriales Ciudad Real Teoría ideal y real de Turbo-Maquinas Hidráulicas (Bombas Centrifugas) Antoine Bret.

ETSI
Industriales
Ciudad Real
Teoría ideal y real de Turbo-Maquinas Hidráulicas
(Bombas Centrifugas)
Antoine Bret
El Problema
Requisito típico en entorno industrial: Hm0, Q0
Q (m3/s)
Pe
Ve
B
De
Ds
H m0
Ps
Vs
Hm
h
Q
Q0
g Hm  (Vs2 - Ve2)/2 + (Ps – Pe)/r
Diseñar una bomba suministrando
Hm0 con caudal nominal Q0.
Simplificamos la maquina…
Salida
Nos centramos en Bombas Centrifugas, V  W (practica)
Demasiado complicado modelizar el
flujo entre la entrada y la salida.
Consideramos que la Hm se gana en
el rotor
Entrada
Unas definiciones
Vi = velocidad absoluta
Ui =
Triángulos
de velocidades
W Ri, velocidad de arrastre
Wi = velocidad relativa (% rotor)
Vi = Ui + Wi
W1
V1
ENTRADA
U2
V1
V2
b1
W1
U1
W
a1
U1
W2
W2
V2
b2
R1
R2
a2
U2
SALIDA
Ecuación de Euler
No perdidas, Flujo incompresible, Bernoulli en el sistema ligado al rotor:
V2
2P2/r+ W22 – R22W2 = 2P1/r + W12 - R12W2
U2
V1
W1
Notación abreviada :
W2
U1
[2P/r+ W2 – R2W2]=0  [2P/r+ W2 – U2]
W = V – U, implica W2 – U2 = V2 – 2 V.U
R1
R2
W
[P/r+ V2/2] = [U.V]
g Ht = R2W V2 Cos
a2 – R1W V1 Cos a1
Ecuación de Euler – Independiente de la forma del alabe
Teoría unidimensional
Euler da la altura suministrada a UNA línea de corriente
Como deducir la altura comunicada a TODO el flujo?
Para un rotor cualquiera, hará falta integrar sobre todas las líneas.
No es obvio si varias líneas reciben varias altura.
En el presente caso, empezamos por la denominada “Teoría Unidimensional”.
Hipótesis Teoría 1D:
Las cuantidades solo varían como su distancia al eje.
Igual, numero infinito de alabes.
TODAS las líneas reciben la misma Ht, que llega a ser la
altura comunicada al conjunto del fluido:
g Ht = R2W V2 Cos
a2 – R1W V1 Cos a1
Solo nos queda introducir el caudal en la parte derecha.
Curva característica 1D
a2 – R1W V1 Cos a1
No hay “pre-rotación del flujo”:
a1 = 90°.
V1
W2
Q = S2 Vm2
2
b2
V2
Vm2
g Ht = R2W V2 Cos
a2
U2 (=R2
W)
U1
Comprobemos las leyes de
semejanza física
Según las leyes de Semejanza Física, existe una función F que cumple
Familia de
Maquinas
homoteticas
gH
 Q


F
,
x

i
3
W2 R 2
W
R


Siendo los xi variables constantes para maquinas homoteticas
= cst en
la familia
2
Mas allá de la teoría 1D, efectos 2D
El fallo mas obvio de la teoría 1D es precisamente la hipótesis 1D.
En el sistema ligado al rotor, el perfil de velocidad entre
dos alabes tendrá mas bien la forma siguiente.
Eso resulta en una altura menor:
(Stodola)
Determinación
experimental
Unos comentarios
1D, Analítico
Hm
2D, Semi
empírico
Como viene la parábola?
Con las perdidas
Curva real
Q
Perdidas por fricción y choques
Perdidas por fricción: fricciones en la bomba.
Perdidas por choques: perdidas fuera del caudal nominal.
El ángulo b1 varia con Q.
Pero NO el ángulo ba de ataque del alabe móvil.
El ángulo a2 varia con Q.
Pero NO el ángulo aa de ataque del alabe fijo.
Diseño de la bomba: b1(Q0)=ba y
a2(Q0)=aa
gH  gHt ,2D  K1Q2  K2 (Q  Q0 )2
Determinación experimental
Una jerarquia de modelos
1D, Analítico
Hm
2D, Semi
empírico
Real
gH  gHt  K1Q2  K2 (Q  Q0 )2
Perdidas, aun mas empírico
Q
Una teoría de los árboles
“Empezar reduciendo el problema a sus elementos esenciales, hasta que contenga justo la física necesaria“
Consejo de Eugene Wigner (Nobel 1963) a su Doctorando John Bardeen (Nobel 1956, 1972)
Analiticidad
1D
2D
Con perdidas
Real
Complejidad