Transcript 5. Viskoznost • Unutrašnje trenje ili viskoznost • kod realnih fluida kao posledica međumolekulskog dejstva.

5. Viskoznost
• Unutrašnje trenje ili viskoznost
• kod realnih fluida kao posledica međumolekulskog
dejstva. Svi delovi tečnosti se ne kreću istom brzinom po
poprečnom preseku strujne cevi.
• Najveću brzinu imaju duž ose cevi a najmanju uz zidove
cevi.
slučaj kretanja nekog plovnog objekta po površini reke
F
v+  v
v
v - v
• Pri proticanju tečnosti pojavljuju se sile koje se
suprotstavljaju kretanju jednih slojeva tečnosti u
odnosu na druge. To su sile unutrašnjeg trenja,
odnosno sile viskoznosti ili viskozne sile.
5.2 Njutnov zakon
•
Ukoliko je proticanje tečnosti laminarno (ukoliko
slojevi tečnosti klize jedan po drugom, tj. tečnost iz
jednog sloja ne prelazi u drugi sloj, i ako brzine ne
prelaze neku kritičnu vrednost karakterističnu za svaku
tečnost) otpor proticanju tečnosti zavisi samo od sila
viskoznog trenja.
• Njutnov zakon
Δv
Fv    S
Δz
•  predstavlja koeficijent viskoznosti, koji je karakteristika
svake tečnosti

  
N s
m
2

Fv  Δ z
S  Δv
kg
m s
 kg  m
1
dim   L MT
1
s
1
1
• Primer: Po ravnoj podlozi vuče se ploča, površine
S= 0,2m^2, stalnom brzinom v=0,5m/s. Između
podloge i ploče nalazi se sloj ulja, debljine , čija je
dinamička viskoznost . Kolikom tangencijalnom silom
se deluje na ploču? Da li će ova sila da bude veća ili
manja kada se ulje zagreje?
F  S
v
 5 ,1 N
d
• Pošto dinamička viskoznost opada sa porastom
temperature, to se intenzitet sile smanjuje pri
zagrevanju ulja.
• Primer: U dugoj cevi (vidi sliku 5.2.1), unutrašnjeg
poluprečnika , nalazi se čep dužine l  4 cm i
poluprečnika r  0 ,8 cm . Između čepa i cevi nalazi se
sloj glicerina dinamičke viskoznosti   0 ,85 Pas .
• a) Ako se na čep deluje silom intenziteta F  2 ,5 N ,
kolikom brzinom će se on kretati?
• b) Koliko vremena će trajati kretanje čepa po cevi dužine
• L2m ?
l
F
2r
2R
L
F  F tr
F tr   S
F  S
v
d
v
d
v
Fd
S

t
F R  r 
2  rl 
L
v
 2 ,9
 0 , 68 s
m
s
5.3 Kretanje tela kroz fluid. Stoksov zakon
• Sir George Stokes, 1st Baronet (1819 – 1903)
Pod otporom fluida ili viskozne sredine podrazumeva se
otpor koji taj fluid pruža kretanju nekog tela kroz njega.
Otpor fluida je samo poseban slučaj trenja u fluidu. On ima
vrlo veliki značaj u tehnici, a naročito pri kretanju aviona,
automobila, broda, rakete itd.
•
Kada se telo kreće kroz fluid nekom brzinom, recimo

v, koja nije suviše velika, javlja se sila otpora F ,
srazmerna brzini kretanja:


F   kv
• Stoks je eksperimentalno utvrdio da je koeficijet
srazmernosti za sferno telo, koje se kreće kroz viskoznu
sredinu:
k  6 r
F  6 rv
F
Fp
Q




ma  F  F p  Q
• sila otpora sredine, sila potiska i sila Zemljine teže




ma  F  F p  Q
ma  Q  F  F p
• Intenzitet viskozne sile se povećava (zbog zavisnosti od
brzine) sve dok ne dođe do jednakosti sile zemljine teže
sa viskoznom silom i silom potiska. Dalje će se kuglica
kretati ravnomerno:
0  Q  F  Fp
F  Q  Fp
Q  m t g   t Vg 
4
3
F p  m  g    Vg 
4
6  r v 
3
3
 t r g
4
3
3
  r g
3
r (  t    ) g
2

2 r (  t    )g
9
v
• Miliken koristio u svom eksperimentu za
određivanje najmanje količine elektriciteta.
• Ako bismo uvrstili brojne vrednosti u
relaciju (5.3.11): gustina vazduha   1, 29 kg/m ,
gustina tela  t  1000 kg/m 3 , dinamička
viskoznost za vazduh na 0 C   171  10  7 Ns/m i
poluprečnik kapljice 10  6 m
, dobijamo
za brzinu kapljice v  1,3  10  4 m/s
, ili 11
metara na dan.

3
Primer: Ako je dinamička viskoznost vazduha   13 , 4  Pas
,
izračunati prečnik kišne kapi koja pada stalnom brzinom
v  0 ,5
m
s
a 0
mg  6 rv
V 
4
 r
3
3
4
 r g  6  rv
3
3
r 3
v
2 g
 55 , 4  m
d  0 ,11 mm
Primer: Drvena loptica spontano isplivava
ka slobodnoj
m
površini vode stalnom brzinom v  0 , 75
. Viskoznost
s
vode je   0 ,8 mPas , gustina vode   1000 kg3 , a gustina
drveta  1  800 kg . Koliki je poluprečnikm loptice?
m
3
 1 gV  6 rv   gV
V 
4
r
3
3
r 
3
2 v
2
g    1 
 0 ,12 cm
Primer: U sud sa glicerinom, viskoznosti   0 ,83 Pas
,
puste se istovremeno dve metalne kuglice, prečnika
d 1  1 mm
i d 2  2 mm , koje padaju stalnim
brzinama.kg Kuglice su načinjene od istog metala, gustine
kg
  6000


800
.3
0
3 , dok je gustina glicerina
m
m
a) Koja kuglica će prva pasti na dno suda?
b) Posle koliko vremena će pasti i druga kuglica? Visina
napunjenog dela suda glicerinom je h  40 cm .
 gV  6  rv   0 gV
V 
4
r
3
3
d
r 
2
2
v1 
2 r1 g
9 
2
v2 
v1 
2 r2 g
9 
2
Cr 1


 0 
 0 
v2 
2
Cr 2
C 
2 g
9

 0 
t1 
t2 
r1  r2
 t  t1  t 2
h  1
1



2
2

C  r1
r2
h

h
2
v1
Cr 1
h
h

v2
2
Cr 2
t1  t 2
 4h  1
1



2
2


C
d
d
2

 1

  80 ,8 s

