Transcript V. Sajfert Fizika fluida predavanje 04

2.4 Aerostatički pritisak i potisak u gasovima
• Hidrostatički pritisak važi i za gasove. Pritisak, koji
gasovi vrše svojom težinom, zovemo aerostatičkim
pritiskom. Ovaj pritisak raste sa dubinom i na dnu suda
jednak je težini vertikalnog stuba gasa. Ukoliko je neki
sloj viši, utoliko aerostatički pritisak u njemu opadne za
težinu gasnog stuba, čija je visina jednaka visinskoj
razlici između dveju tačaka.
• Pritisak kroz gasove prenosi se jednako u svim pravcima
kao i kroz tečnosti, dakle, prenosi se po Paskalovom
zakonu.
Potisak se javlja i u gasovima. Arhimedov zakon za gasove
ćemo definisati na sledeći način: Svako telo opkoljeno
vazduhom ili bilo kojim gasom postaje za onoliko lakše
koliko je teška njime istisnuta zapremina vazduha ili toga
gasa.
• Zbog potiska se podižu u vazduhu mehuri sapunice, koje
dobijamo, kad duvamo kroz cevčicu zamočenu u
sapunjavu vodu, jer ih ispuni vazduh iz pluća koji je topliji
i lakši od spoljašnjeg vazduha (vidi slike 2.4.1. i 2.4.2).
Na principu delovanja potiska u vazduhu zasnovani su
vazdušni baloni ili aerostati (grč. aer = vazduh; statos =
stojeći). To su lopte od platna prevučenog kaučukom.,
ispunjene nekim specifički lakšim gasom od vazduha (slika
2.4.3), obično vodonikom. Odozgo, preko lopte je
prebačena mreža užeta o kojima visi korpa (gondola) za
smeštaj ljudi i tereta.
V
B
R
k
R
k1
c
c
F - gorionik
Q
Na principu delovanja potiska u vazduhu zasnovani su
vazdušni baloni ili aerostati (grč. aer = vazduh; statos =
stojeći). To su lopte od platna prevučenog kaučukom.,
ispunjene nekim specifički lakšim gasom od vazduha (slika
2.4.3), obično vodonikom. Odozgo, preko lopte je
prebačena mreža užeta o kojima visi korpa (gondola) za
smeštaj ljudi i tereta.
• Ako je težina mreže, gondole i tereta u njoj Q, a težina
gasa u balonu  V
, gde je V zapremina balona a
•  specifična težina gasa u njemu, onda će celokupna
težina balona biti Q  V
. Ako je specifična težina
vazduha  1 , onda potisak, koji trpi balon, iznosi
 1V
•
Prema tome, ako je
podizati silom
Q  V   1V
, balon će se
F   1V  Q  V 
F  V  1     Q
• Kako balon pri podizanju dolazi u sve ređe slojeve
vazduha, tj. u slojeve u kojima je specifična težina
vazduha sve manja, može nastupiti slučaj da potisak
postane jednak celokupnoj težini balona, dakle da je
F  0  V  1     Q
V  1     Q
Tada se balon neće podizati nego će lebditi u vazduhu
• Ako je potrebno da se, ipak, balon još podiže, posada
isbacuje iz gondole teret (obično pesak), koji se uvek
ponese u džakovima. Kad je potrebno da se balon
spusti, posada pomoću konopca otvori ventil . Tada iz
balona izađe određena količina vodonika, a umesto
njega uđe spoljašnji vazduh, zbog čega balon postane
teži, i spusti se naniže. Za naglo ispuštanje gasa može
se odrešiti platno pomoću konopca . Balon je dole
otvoren, i tuda može uvek izaći višak gasa, ako je
unutrašnji pritisak gasa veći od spoljašnjeg atmosferskog
pritiska, pa tako balon neće prsnuti.
• Opisan balon na slici 2.4.3 se zove slobodan balon.
Međutim, težnja je bila da se sagradi balon dirižabl (vidi
sliku 2.4.4), tj. balon kojim čovek može da upravlja po
svojoj volji. Prvi takav balon sagradio je Francuz Žifar 1851.
Taj balon je imao duguljast oblik, a kretao se pomoću vuče
elise, koju je obrtala parna mašina smeštena u gondoli, dok
mu je pravac upravljan krmom.
Na tom principu, Cepelin je konstruisao 1900. g. dirižabl za
prenošenje putnika i robe. Taj balon imao je čvrst kostur od
aluminijumskih cevi, a bio je prevučen platnom. U njegovoj
unutrašnjosti bilo je 16 baloneta ispunjenih vodonikom, a
benzinski motori smešteni u dve gondole obrtali su elise.
Ovakvi vazdušni brodovi su duguljastog oblika, a zovu se
cepelini (slika 2.4.5).
2.5 Površinski napon
• Postoji bitna razlika između slučaja kada je
molekul tečnosti u unutrašnjosti tečnosti i kada
se nalazi na površini tečnosti. Rezultanta sila
koje deluju na molekul unutar tečnosti je jednaka
nuli. Ali rezultanta sila koje deluju na molekul na
površini tečnosti nije jednaka nuli. Pošto je
koncentracija gasa iznad tečnosti mnogo manja
od koncentracije molekula unutar tečnosti, to
znači da će rezultanta sila biti usmerena prema
unutrašnjosti tečnosti.
Molekuli u površinskom sloju imaju veću potencijalnu
energiju nego oni iz unutrašnjosti. Pošto uvek postoji
spontana težnja ka minimumu energije, to znači da će se
slobodna površina uvek smanjivati na minimalnu vrednost
(kap vode teži uvek da bude sfernog oblika, zbog
minimuma površine). Da bi se povećala slobodna površina
tečnosti mora se izvršiti rad. Koliki će taj rad biti zavisi od
prirode tečnosti, što karakteriše koeficijent površinskog
napona. Koeficijent površinskog napona je po definiciji
jednak odnosu rada i odgovarajuće promene (povećanje)
površine:
A

ΔS
Povećanju slobodne površine se protive očigledno
neke sile. odnosno površina tečnosti se ponaša
kao elastična opna. Pojava, da se tečnosti opiru
povećanju svoje slobodne površine, naziva se
površinski napon.
• Postoji mnogo primera gde se pojavljuje
površinski napon. Mehur od sapunice, igla,
koja se stavi na papir pa zatim na površinu
vode, neće potonuti.
O silama površinskog napona možemo saznati iz
sledećeg ogleda. Uzme se ram od žice kao na slici 2.5.1.
Fpn
x
l
• Ako je dužina pokretnog dela rama pri njegovom
pomeranju za , površina opne se smanji za . Opna je
tanak sloj tečnosti koji ima dve površine (zbog toga
faktor 2). Rad koji je pri tome izvršen je:
A    S  2    l  x
A  Fpn  x
Fpn  2  l
Sila kojom jedna strana opne deluje iznosi: F    l ,
odakle možemo dobiti i drugi izraz za koeficijent
površinskog napona:
F

l
J
   2
m
   N
m
kg
2

kgs
s2
dimF
dim 
 MT2
diml
Eksperimentalno je ustanovljeno da koeficijent površinskog
napona zavisi od prirode tečnosti i temperature tečnosti
(obrnuto srazmerno).
• Primer: Na vertikalnom žičanom ramu, sa
pokretnim delom AB (slika 2.5.2) formirana je
opna od sapunice.
• a) Koliki treba da je prečnik bakarne žice AB da
bi ona bila u ravnoteži?
• b) Kolika je dužina žice AB ako je poznato da se
pri njenom pomeranju za 1 cm izvrši
kg rad
0,045mJ? Gustina bakra je 8600 3 .
  0,07
N
m
m
• Rešenje:
• a) Žica AB je u ravnoteži kada je sila
površinskog napona jednaka sili zemljine
teže:
2l  m g
2l  Sgl
2  Sg  
d 2
• b)
d 2
4
2
 1,45 mm
g
A  2S  2lx
A
l
 5,6 cm
2x
Primer: Iz birete čiji otvor ima unutrašnji prečnik 1,6mm
ističe alkohol u kapima. Masa 100 kapi je 1,02 g. Naći
koeficijent površinskog napona alkohola.
Rešenje: Kap se odvaja od birete kada se sila zemljine
teže koja na nju deluje izjednači sa silom površinskog
napona:
m g  d
• Ako je masa 100 kapi jednaka m’, onda je
m  d

100
g
mg
N

 0,02
100d
m
Primer: U posudu zapremine 6 cm 3 padaju kapi vode iz
vertikalne cevčice unutrašnjeg prečnika 1mm. Koliko kapi
treba da padne u posudu da bi je napunilo?
  0,07
• Masa jedne kapi dobija se iz uslova
m g  d
m
d
g
• Zapremina jedne kapi:
d
V0  
 g
m
N
m
Da bi se napunila zapremina V, u sud treba da upadne
V
kapi. Dakle,
n
V0
Vg
n
 272
d
2.6 Pojave na granici čvrstih i tečnih tela. Kapilarne
pojave
• Oblik slobodne površine tečnosti zavisi od sile
površinskog napona i međumolekulskih sila između
granične površine tečnosti i zidova suda (čvrstog tela).
Sila Zemljine teže takođe ima znatnog uticaja na
formiranje slobodne površine. Privlačne sile koje vladaju

između molekula iste vrste nazivaju se sile kohezije
FK
(npr. privlačne sile između molekula tečnosti). Sile koje
vladaju između molekula različite vrste (npr. između
molekula tečnosti
i zidova suda) nazivaju se silama

athezije FA . U zavisnosti koje sile preovlađuju
kažemo da telo kvasi odnosno ne kvasi zidove suda.
Posmatrajmo molekul M na površini tečnosti koji je u
dodiru sa zidom suda (vidi sliku 2.6.1). Opišimo oko tog
molekula zamišljenu sferu molekulskog dejstva. Svi
molekuli tečnosti unutar te sfere privlače molekul M.
Rezultujuća sila kohezije je tada usmerena ka
unutrašnjosti tečnosti. Molekuli čvrstog tela (zidova suda)
sa svoje strane privlače molekul M nekom rezultujućom
silom (sila athezije). Rezultanta ovih dveju sila:
FA

FK
F
 

F  FA  FK
tečnost na kvasi zidove suda
FA


FK
F
tečnost kvasi zidove suda

FA

F
FK
Ugao  između tangente na površinu tečnosti i površine
čvrstog tela naziva se ugao kvašenja. Kada je ugao
kvašenja
0  

2
, kažemo da tečnost kvasi površinu
čvrstog tela. Pri tome je za reč o potpunom kvašenju.
• Pri tome je za   0
•
reč o potpunom kvašenju.
Jedna ista tečnost neka tela kvasi dok druga ne
kvasi. Tako voda, npr., kvasi staklo a ne kvasi parafin,
dok živa ne kvasi staklo a kvasi metale itd.
• Efekat kvašenja odnosno nekvašenja je naročito izražen
kod kapilara(оd latinske reči capillus - dlaka) је cevčica
čiji je prečnik manji ili jednak 1 mm.
• Tečnost se u njima ne ponaša prema zakonima spojenih
sudova. Bilo da tečnost kvasi ili ne zidove kapilare, njena
slobodna površina je zakrivljena. Površina tečnosti se
može uporediti sa elastičnom zategnutom membranom,
koja teži da smanji svoju slobodnu površinu. Kada je
površina ispupčena, membrana vrši dodatni (pozitivni)
pritisak na unutrašnje slojeve tečnosti u odnosu na
pritisak kada je površina ravna (vidi slike 2.6.4 i 2.6.5).
Sila površinskog napona deluje duž tangente u tački
dodira tečnosti i kapilare. Komponenta ne proizvodi
direktan efekat na tečnost, dok komponenta proizvodi
dodatni pritisak koji podiže nivo tečnosti u slučaju da
tečnost kvasi zidove kapilare (slika 2.6.4), ili spušta nivo
tečnosti u kapilari u slučaju tečnosti koje ne kvase zidove
kapilare (slika 2.6.5).
F'
Fpn

F''

F''
F'
Fpn
F   2r
Fpn  F cos
F  2rcos 2 
pd 


cos
2
S
r
r 
• Nivo tečnosti se podiže (spušta) sve dok ne dođe do
izjednačavanja pritisaka i hidrostatički pritisak:
2
gh  cos
r
2
h
cos
gr
U slučaju potpunog kvašenja :   0

2
h
gr
• U slučaju kada tečnost potpuno ne kvasi zidove
kapilare,   180 :
2
h
gr
• Ovaj minus treba shvatiti upravo kako je napred
objašnjeno, u jednom slučaju se nivo tečnosti podiže, a u
drugom se spušta.
•
Kapilarne pojave se često sreću u prirodi, tehnici i
svakodnevnom životu. One imaju vrlo veliki značaj u
raznim procesima. U širem smislu, pod kapilarnim
pojavama se podrazumevaju sve pojave koje su
uzrokovane površinskim naponom. Porozni materijali,
koji se sastoje od velikog broja kapilara, usled kapilarnog
efekta, mogu se potpuno nakvasiti, iako su samo jednim
delom, potopljeni u tečnost. Ovo su pojave koje se često
sreću kod drveta, fitilja, sunđera, poroznog građevinskog
materijala (što dovodi do vlage u zidovima) itd. Kapilarni
efekat je posebno bitan u poljoprivredi. Voda se iz dubljih
slojeva zemlje, putem kapilara, dovodi na površinu i tu
isparava, pa se na taj način "gubi" vlaga. Da bi se ovo
sprečilo, raznim načinima obrade površinskog sloja
razara se njegova kapilarnost (okopavanjem npr. biljke
putem kapilara transportuju hranljivi rastvor od korena
prema lišću).
•
Tehnološki proces odvajanja rude od šljake,
poznat pod imenom flotacija, zasnovan je na
pojavi kvašenja i nekvašenja. Ruda se samelje
zajedno sa jalovinom i potopi u tečnost koja
kvasi rudu, a ne kvasi šljaku. Kroz tečnost se
propušta vezduh čiji se mehurići grupišu na
zrncima jalovine, jer ih tečnost ne kvasi. Na taj
način, zrnca jalovine (šljake) budu izvučena na
površinu. Zrnca rude, koju tečnost kvasi, padaju
na dno. Odstranjivanjem sa površine tečnosti
jalovine koja pliva, ostaje na dnu prečišćena
ruda.
Primer: U vodu je spuštena, na vrlo malu dubinu, staklena
cevčica unutrašnjeg prečnika 1 mm. Naći masu vode koja
će ući u cevčicu. Kvašenje je potpuno.
• Rešenje: Na vodu u kalilari deluju dve sile: sila
površinskog napona (naviše) i sila zemljine teže
(naniže). Kako voda miruje, te dve sile su istih
intenziteta:
m g  d
m
d
g
 0,02 g
Primer: U kapilarnoj cevčici poluprečnika r voda se popela
do visine h (slika 2.6.6)? Naći ugao kvašenja i pritisak u
cevčici na dubini h . Atmosferski pritisak je pa .
2
2 cos
h
rg
1
h
2
2
h
rgh
cos 
2
u tački 2
h
p 2  p a  g
2
• Primer: U - cevi, čiji kraci imaju poluprečnike 0, 2 mm
kg
i 1 mm , nalazi se tečnost gustine 800 3
m
(slika 2.6.7). Razlika nivoa tečnosti u kracima cevi je 23 mm
Naći koeficijent površinskog napona tečnosti. Kvašenje je
potpuno.
pa
pa
r2
r1
1
h
3
2
p1  p a 
r1
2
2
p 2  p1  gh  p a 
 gh
r1
2
p3  p a 
r2
Kako su tačke 2 i 3 na istom horizontalnom nivou, pritisci u
njima su jednaki, pa sledi
2
2
pa 
 gh  pa 
r1
r2
1 1
gh  2   
 r1 r2 
ghr1r2
N

 0,02
2r2  r1 
m