Transcript Tüvipüramiid Heldena Taperson www.welovemath.ee Tuleta meelde! Millised hulknurgad on sarnased? Kaht hulknurka nimetatakse teineteisega sarnasteks, kui hulknurkade vastavad nurgad on võrdsed ja vastavad küljed võrdelised. D C A B H G E F A = E,

Tüvipüramiid
Heldena Taperson
www.welovemath.ee
Tuleta meelde!
Millised hulknurgad on sarnased?
Kaht hulknurka nimetatakse teineteisega
sarnasteks, kui hulknurkade vastavad nurgad
on võrdsed ja vastavad küljed võrdelised.
D
C
A
B
H
G
E
F
A = E, B = F, C = G ja D = H
AB BC CD DA



 k k on sarnasustegur
EF FG GH HE
Sümbolites: ABCD  EFGH
Kiirteteoreem?
Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega,
siis nurga ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised
teise haara vastavate lõikudega.
C
A
O
B
D
OA AC OC


OB BD OD
NB! Nurga haarade lõikamisel paralleelsete
sirgetega tekivad võrdeliste külgedega
kolmnurgad.
Püramiidi põhjaga paralleelse lõike
omadused
Püramiidi põhjaga paralleelne lõige on
D
põhjaga sarnane hulknurk.
ABC~EFG
G
E
F
C
A
B
Püramiidi põhja pindala ja põhjaga paralleelse
lõike pindala suhtuvad nagu vastavate
püramiidide kõrguste ruudud.
D
S EFG DO´2

S ABC DO 2
O´
E
G
F
C
A
O
B
Lõigates püramiidi põhjaga paralleelse
tasandiga, siis selle tasandi lõikumisel
püramiidi tahkudega kehtivad järgmised
seosed:
– külgservad ja kõrgus jaotuvad võrdelisteks
osadeks;
– lõige on põhjaga sarnane hulknurk;
– lõike pindala ja põhja pindala suhtuvad nagu
vastavate püramiidide kõrguste ruudud.
Püramiidi lõikamisel põhjaga paralleelse
tasandiga jaguneb püramiid kaheks osaks.
Osa, mis jääb lõike ja põhja vahele,
nimetatakse tüvipüramiidiks.
D
G
E
F
C
A
B
•
•
Tüvipüramiidi paralleelseid tahke
nimetatakse põhjadeks ja nendevahelist
kaugust kõrguseks.
Tüvipüramiidi külgtahud on trapetsid.
D
O´
E
G
F
C
A
O
B
Tüvipüramiidi, mis saadakse korrapärase
püramiidi lõikamisel põhjaga paralleelse
tasandiga, nimetatakse korrapäraseks
tüvipüramiidiks.
Korrapärase tüvipüramiidi külgtahud on
võrdsed ja võrdhaarsed trapetsid ning
põhjadeks on sarnased paralleelsed
hulknurgad. Külgtahu kõrgust nimetatakse
tüvipüramiidi apoteemiks.
Tüvipüramiidi elemendid
kõrgus (telg) h
apoteem m
põhitahud
külgtahud
Korrapärase tüvipüramiidi külgpindala
b
m
h
n( a  b)
Sk 
m
2
tüvipüramiidi
täispindala
St  S k  S1  S 2
ja ruumala

a
h
V  S1  S 2  S1  S 2
3
