Prisma ja püramiid. I Hulktahukad. Põhiline, mida hulktahukate puhul teadma peab. Hulktahukad. Jaotus. Hulktahukas on hulknurkadega piiratud geomeetriline keha. Jagunevad kumerateks ja mittekumerateks: kumeratel jääb iga kahte hulknurga punkti.
Download ReportTranscript Prisma ja püramiid. I Hulktahukad. Põhiline, mida hulktahukate puhul teadma peab. Hulktahukad. Jaotus. Hulktahukas on hulknurkadega piiratud geomeetriline keha. Jagunevad kumerateks ja mittekumerateks: kumeratel jääb iga kahte hulknurga punkti.
Slide 1
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 2
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 3
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 4
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 5
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 6
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 7
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 8
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 9
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 10
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 11
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 12
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 13
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 14
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 15
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 2
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 3
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 4
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 5
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 6
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 7
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 8
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 9
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 10
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 11
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 12
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 13
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 14
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa
Slide 15
Prisma ja püramiid.
I Hulktahukad.
Põhiline, mida hulktahukate
puhul teadma peab.
Hulktahukad. Jaotus.
Hulktahukas on
hulknurkadega piiratud
geomeetriline keha.
Jagunevad kumerateks ja
mittekumerateks:
kumeratel jääb iga kahte
hulknurga punkti ühendav
lõik selle hulktahuka sisse.
Kumer hulktahukas, mille
tahud on omavahel võrdsed
korrapärased hulknurgad ja
mille kõik mitmetahulised
nurgad on võrdsed, on
korrapärane hulktahukas.
kuup
b!-eeder
Hulktahukad. Mõisted.
servad
tahud
diagonaal
diagonaallõige
tipud
II Prisma.
Prisma ja kaldprisma. Nendega
seonduvad valemid.
Prisma. Definitsioon.
Prisma on hulktahukas,
mille kaks külge (põhjad)
on paralleelsed vastavalt
võrdsete külgedega
hulknurgad ning ülejäänud
tahud (külgtahud) on
rööpkülikud.
Kaks erinevat tüüpi: püstja kaldprismad. Püstprisma
külgservad risti põhjadega,
külgtahkudeks ristkülikud.
Korrapärase prisma
põhjadeks on korrapärased
hulktahukad.
püstprisma
kaldprisma
Prisma. Kaldprisma. Valemid.
Ristlõike ümbermõõt ja
pindala (Pr, Sr):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = Pr · l
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sr · l
põhi
l
l
Prisma. Püstprisma. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = P · h
Täispindala (St):
St = 2 · Sp + Sk
Ruumala (V):
V = Sp · h
põhi
h
h
Prisma. Erijuhtude omadusi.
Erijuhtumid:
Rööptahukas – prisma, põhjaks on rööpkülik.
Kõik rööptahuka tahud on rööpkülikud.
Kõik vastastahud on võrdsed ja paralleelsed.
Diagonaalide lõikepunkt poolitab diagonaalid.
Risttahukas – rööptahukas, põhjaks on ristkülik.
Kõik diagonaalid on võrdsed ja tahud ristkülikud.
Diagonaali ruut on võrdne külgede ruutude summaga.
Tahu diagonaali ruut on võrdne tahu kahe
naaberkülje ruutude summaga.
Kuup – risttahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Kuubi kõik tahud on ruudud küljega a.
Tahu diagonaali pikkus on a 2 , kuubi diagonaal a 3 .
III Püramiid.
Püramiid. Valemid. Põhjaga
paralleelne lõige.
Püramiid. Definitsioon.
Püramiid on hulktahukas,
mille üks tahk (põhi) on
hulknurk ja kõik ülejäänud
tahud (külgtahud) on ühise
tipuga kolmnurgad.
Püramiidi kõrgus (h) on
tipust põhjale tõmmatud
ristlõik.
Püramiidi tippu ja põhja
diagonaali läbiv tasand on
diagonaaltasand.
Püramiid on korrapärane,
kui selle põhjaks on
korrapärane hulknurk.
kolmnurkne
püramiid
h
Püramiid. Valemid.
Põhja ümbermõõt ja
pindala (P, Sp):
vastava hulknurga P, S
Külgpindala (Sk):
Sk = S1 + S2 + ... + Sn
põhi
Täispindala (St):
St = Sp + Sk
Ruumala (V):
V = ( Sp · h ) : 3
h
Püramiid. Korrapärane püramiid.
Püramiidi apoteem ehk
külgtahu kõrgus (m):
m2 = b2 – ( a2 : 4 )
Külgpindala (Sk):
Sk = ( n · a · m ) : 2
põhi
Põhja pindala (Sp):
b
Sp = p · r
Täispindala (St)
St = Sp + Sk
m
h
a
r
Ruumala (V)
V = ( Sp · h ) : 3
b
a
a
Püramiid. Põhjaga paralleelne lõige.
Kui lõigata püramiidi
põhjaga paralleelse
tasandiga, tekib kaks
püramiidi, mille:
külgservad ja kõrgus on
võrdelised,
põhjad on samasugused
hulknurgad ning
põhjade pindalad
suhtuvad nagu vastavate
kõrguste ruudud.
Eemaldades lõike põhjale
moodustuva püramiidi,
saame tüvipüramiidi.
põhi
h1
h
Aitäh!
Julius Juurmaa