Transcript 電子物性第1スライド9-1 電子物性第1 第9回 ー粒子の統計ー 目次 ２ はじめに ３ 圧力 ４ 温度はエネルギー ５ 分子の速度 ６ マクスウェル-ボルツマン分布 ７ パウリの排他律 ８ エネルギーの組み合わせ ９ フェルミ-ディラック統計 10 まとめ 圧力 電子物性第1 第9回 －粒子の統計－ nNvx 個と、 2V それぞれの加える力積 2mvxを nNvx 個 掛けて、壁に加わる圧力は、 2V nN m vx2 となる。これは、 p= V 衝突する分子の数 で示す 速度の平均値による。 はじめに 2mvx 壁 nNvx 2V ×2mvx 電子物性第1スライド9-2 今回は多数ある電子の振る舞いを考える基礎を学びます。 簡単な粒子、 気体（理想気体）分子では、 pV =

電子物性第1スライド9-1
電子物性第1 第9回
ー粒子の統計ー
目次
２ はじめに
３ 圧力
４ 温度はエネルギー
５ 分子の速度
６ マクスウェル-ボルツマン分布
７ パウリの排他律
８ エネルギーの組み合わせ
９ フェルミ-ディラック統計
10 まとめ
圧力
電子物性第1 第9回
－粒子の統計－
nNvx
個と、
2V
それぞれの加える力積 2mvxを
nNvx
個
掛けて、壁に加わる圧力は、
2V
nN
m vx2 となる。これは、
p=
V
衝突する分子の数
で示す 速度の平均値による。
はじめに
2mvx
壁
nNvx
2V ×2mvx
電子物性第1スライド9-2
今回は多数ある電子の振る舞いを考える基礎を学びます。
簡単な粒子、 気体（理想気体）分子では、 pV = nRT
なる圧力から、 温度がエネルギーに対応します。
この解析から、粒子の速度の分布（指数関数）がわかる。
電子は、ー同じ状態の電子は１つのみーで、異なる分布。
① 気体分子から電子までのエネルギーについて考える。
はじめに
今回は多数ある電子の振る舞いを考える基礎を学びます。
温度はエネルギー
この解析から、粒子の速度の分布（指数関数）がわかる。
1 2 となるが、 pV = nRT と
nN
m
v
圧力は、 p =
3
V
温度 T
3
比較し、 kBT = E 。
2
R
エネルギー EE = 32 k T
k
N = （ボルツマン定数）、
電子は、ー同じ状態の電子は１つのみーで、異なる分布。
右辺は平均エネルギー E 。
簡単な粒子、 気体（理想気体）分子では、
なる圧力から、
pV = nRT
温度がエネルギーに対応します。
B
電子物性第1スライド9-3
圧力
nNvx 個と、
衝突する分子の数
2V
それぞれの加える力積 2mvxを
nNvx 個
掛けて、壁に加わる圧力は、
2V
nN
2
m vx となる。これは、
p=
V
のではなく、
で示す速度の平均値による。
① 圧力は、速度の二乗の平均で表される。
分子の運動
2mvx
壁
nNvx
×2mvx
2V
圧力
nNvx
個と、
2V
それぞれの加える力積 2mvxを
nNvx
個
掛けて、壁に加わる圧力は、
2V
nN
m vx2 となる。これは、
p=
V
衝突する分子の数
で示す 速度の平均値による。
2mvx
壁
nNvx
2V ×2mvx
温度はエネルギー
分子の速度
3k T
2
個々の分子の速度を考えよう。 二乗平均は、 v = B 。
m
しかし、それぞれは自由な速度。実は、速さの二乗の関数
F(v2) でv2となる確率を表す。 x、y、zの対称性から、
F(v2) = F(vx2 +vy2 +vz2 ) = 定数×F(v2x ) F(v2y ) F(v2z )と足した
2
ものが掛けたものとなる。 実は、 F(v2) = Ae －Bv となる。
電子物性第1スライド9-4
圧力は、 p = nN m 1 v2 となるが、 pV = nRT と
3
V
1 22 温度 T
3 R nNm
1
比較し、 nRT
kB =T = E3m 。v
2 N
3
2
エネルギー
E
=
2
R
1 2
k
v
RT = Nm
N = B（ボルツマン定数）、
3
分子の運動
RT
1
2
右辺は平均エネルギー
m v E 。より、
=
N
3
① (3/2)×kTと「温度はエネルギー｣。
k BT
マクスウェル－ボルツマン分布
温度はエネルギー
1 2 となるが、 pV = nRT と
nN
m
v
圧力は、 p =
3
V
温度 T
3
比較し、 kBT = E 。
2
R
エネルギー E = 32 k T
k
N = （ボルツマン定数）、
B
右辺は平均エネルギー E 。
分子の運動
分子の速度
マクスウェル -ボルツマン分布
1
－
F(v2) = 定数 e kBT E
一般に、 エネルギーの関数
電子などの存在確率にも
応用される関数です。
粒子数　1
倍
e
0
kBT
E
電子物性第1スライド9-5
3kBT
。
m
しかし、それぞれは自由な速度。 実は、速さの二乗の関数
F(v2) でv2となる確率を表す。 x、y、zの対称性から、
F(v2) = F(vx2 +vy2 +v2z ) = 定数×F(v2x ) F(v2y ) F(v2z ) と足した
2
－Bv
2
ものが掛けたものとなる。 実は、 F(v ) = Ae
となる。
2
個々の分子の速度を考えよう。 二乗平均は、 v =
① 分子の速度分布は指数関数になる。
分子の速度
3k T
2
個々の分子の速度を考えよう。 二乗平均は、 v = B 。
m
しかし、それぞれは自由な速度。実は、速さの二乗の関数
F(v2) でv2となる確率を表す。 x、y、zの対称性から、
F(v2) = F(vx2 +vy2 +vz2 ) = 定数×F(v2x ) F(v2y ) F(v2z )と足した
2
ものが掛けたものとなる。 実は、 F(v2) = Ae －Bv となる。
パウリの排他律
電子は特徴的な粒子で、 1つの状態（エネルギー）をとる
電子は1つのみ（1個または０個）。 ⇒パウリの排他律
絶対零度（最も安定）では、最低からフェルミレベル
までのエネルギーをとる。
高温では、フェルミレベルより上のエネルギーもとりうる。
電子物性第1スライド9-6
マクスウェル－ボルツマン分布
マクスウェル-ボルツマン分布
1 1 2
m
－
F(v2) = 定数 e kBT 2Emv
2πkBT
は、運動エネルギーの関数。
一般に、
電子などの存在確率にも
これをエネルギーEとして、
応用される関数です。
① この指数は一般にマクスウェル-ボルツマン分布。
粒子数　1
倍
e
0
kBT
EE
エネルギーの組み合わせ
マクスウェル－ボルツマン分布
マクスウェル -ボルツマン分布
1
－
F(v2) = 定数 e kBT E
一般に、 エネルギーの関数
電子などの存在確率にも
応用される関数です。
パウリの排他律に加え、 電子は等価などの組み合わせ
粒子数　も同じ確率でとると思われます。
電子3個の例では、
電子の座席、0、1、2、3、4、5、、、、eVがあったとして、
1
倍
e
0
絶対零度0、1、2eVの３つ。
kBT
パウリの排他律
E
少し高温では、0、1、3eV。
もう少し高温では、0、1、4eVも0、2、3eVも同確率
電子物性第1スライド9-7
電子は特徴的な粒子で、 1つの状態（エネルギー）をとる
電子は1つのみ（1個または０個）。 ⇒パウリの排他律
絶対零度（最も安定）では、最低からあるエネルギー
フェルミレベル
までのエネルギーをとる。
高温では、フェルミレベルより上のエネルギーもとりうる。
① 同じ状態の電子は１個のみである。
パウリの排他律
電子は特徴的な粒子で、 1つの状態（エネルギー）をとる
電子は1つのみ（1個または０個）。 ⇒パウリの排他律
絶対零度（最も安定）では、最低からフェルミレベル
までのエネルギーをとる。
高温では、フェルミレベルより上のエネルギーもとりうる。
フェルミ-ディラック統計
多数電子を統計的に扱うには、
1
1
f(E) =
E－EF
k BT
1+e
なる、関数を用いる。
f(E)
f(E)
e
k B T = 26 m eV
0
EF 電子のエネルギーE
縦軸は、そのエネルギーの状態を占める割合。
エネルギーの組み合わせ
電子物性第1スライド9-8
パウリの排他律に加え、 電子は等価などの組み合わせ
も同じ確率でとると思われます。 電子3個の例では、
電子の座席、0、1、2、3、4、5、、、、eVがあったとして、
絶対零度0、1、2eVの３つ。 少し高温では、0、1、3eV。
もう少し高温では、0、1、4eVも0、2、3eVも同確率。
① いろいろなエネルギーの組み合わせで考える。
エネルギーの組み合わせ
パウリの排他律に加え、 電子は等価などの組み合わせ
も同じ確率でとると思われます。
電子3個の例では、
電子の座席、0、1、2、3、4、5、、、、eVがあったとして、
絶対零度0、1、2eVの３つ。
少し高温では、0、1、3eV。
もう少し高温では、0、1、4eVも0、2、3eVも同確率
まとめ
温度Tは、粒子の持っている運動エネルギーに対応する。
気体分子のエネルギーはマクスウェル-ボルツマン分布
にしたがい、エネルギーの指数関数である。
電子のエネルギーはパウリの排他律により、低温でも、
フェルミレベルまでのエネルギーをとり、フェルミ-ディラック
統計にて扱う必要がある。
電子物性第1スライド9-9
フェルミ-ディラック統計
f(E)
多数電子を統計的に扱うには、 f(E)
1
1
f(E) =
E－EF
kBT
e
k B T = 26 m eV
1+e
0
なる、関数を用いる。
EEFF 電子のエネルギーE
縦軸は、そのエネルギーの状態を占める割合。
① フェルミ-ディラックの分布関数を示す。
フェルミ-ディラック統計
多数電子を統計的に扱うには、
1
1
f(E) =
E－EF
k BT
1+e
なる、関数を用いる。
f(E)
f(E)
e
k B T = 26 m eV
スライドを終了します。
0
EF 電子のエネルギーE
縦軸は、そのエネルギーの状態を占める割合。
まとめ
電子物性第1スライド9-10
温度Tは、粒子の持っている運動エネルギーに対応する。
気体分子のエネルギーはマクスウェル-ボルツマン分布
にしたがい、エネルギーの指数関数である。
電子のエネルギーはパウリの排他律により、低温でも、
フェルミレベルまでのエネルギーをとり、フェルミ-ディラック
統計にて扱う必要がある。
① 気体とは異なる電子の統計を理解ください。