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１．ボイルの法則・シャルルの法則
２．ボイル・シャルルの法則
３．気体の状態方程式・実在気体
１．気体の圧力と体積の関係（温度一定のと
き）
ＰＶ＝ｋ
一定温度で、一定量の気体の体積Ｖは圧力Ｐ
に（反比例）する。
２．Ｐ１Ｖ１＝Ｐ２Ｖ２ の関係が成り立つ。
［圧力の単位］
５
１．０１３×１０ Ｐａ＝１０１．３ｋＰａ
＝１０１３ｈＰａ ＝７６０ｍｍＨｇ＝１ａｔｍ
［体積の単位］
３（立方デシメートル）
＝１０
１Ｌ＝１ｄｍ
３
＝１０００ｃｍ ＝１０００ｍＬ
－３
ｍ
３
t
１． V  V  V 
0 0 273
t
273  t
＝V  (1 
) V 
0
0
273
273
2.　絶対温度［Ｋ］
Ｔ［Ｋ］＝２７３＋ｔ
Ｖ
３．　＝ｋ（気体の体積は絶
Ｔ
対温度に比例する）
１．ＰＶ＝ｋＴ
一定量の気体の体積Ｖ
は、圧力Ｐに反比例し 、
絶対温度Ｔに比例する 。
ボイル・シャルルの法則（２）
２．　①の状態　 ②の状態
①絶対温度Ｔ ［Ｋ］、圧力Ｐ
１
②絶対温度Ｔ ［Ｋ］、圧力Ｐ
２
１
、体積Ｖ
１
２
、体積Ｖ
２
①の状態から②の状態 に変化したとき、
ボイル・シャルルの法
則は次式のように
表される。
Ｐ Ｖ Ｐ Ｖ
＝
Ｔ
Ｔ
１
１
１
２
２
２
気体の状態方程式（１）
１．気体定数
１ｍｏｌの気体の
体積をＶ、
比例定数をＲ
とすると、
ＰＶ＝ＲＴ
２．気体定数の求める
ＰＶ
１．０１３
Ｒ＝
＝
Ｔ
８．３
１０
３
Pa・ L
mol・ K
１０ ５ Pa ２２．４
２７３
K
L / mol
気体の状態方程式（２）
１．気体の状態方程式
ＰＶ＝ｎＲＴ
Ｐ：圧力、Ｖ：体積、
Ｒ：気体定数
Ｔ：絶対温度、ｎ：ｍ
ｏｌ
２．　気体の分子量
w
wＲＴ
ＰＶ＝
ＲＴ　 Ｍ＝
Ｍ
ＰＶ
w：質量、Ｍ：分子量
ドルトンの分圧の法則
１．分圧の法則
混合気体中の成分の気体ＸとＹが、それぞれに示す圧力
ＰｘとＰｙを、それぞれの気体の分圧、混合気体全体の示
す圧力Ｐを全圧という。混合気体の全圧は、その成分気体
の分圧の和に等しい。（ドルトンの分圧の法則）
Ｐ＝Ｐｘ＋Ｐｙ
nx
２．分圧と物質量
Px  P 
nx  ny
気体の分圧
ny
＝全圧×モル分率
Py  P 
nx  ny
実在気体と理想気体
理想気体
実在気体
分子間力
０
はたらいている
分子の体積
０
固有の大きさをもつ
気体の状態方程式
厳密に従う
従わない
（高温・低圧でずれが小さい）
状態変化
起こらない
圧縮・冷却すれば凝縮・凝固が起こる
問１７.（ボイルの法則①）
２７℃、１．００×１０５Ｐａで、
１００ｍｌの水素を、温度を変えないで、
（１）２５．０ｍＬまで圧縮すると、圧力はいくらになる
か。
答、４．００×１０５Ｐａ
PV  PV
１
１
2
2
1.00  10  100
5
 P  25.0
2
問１７.（ボイルの法則①）
（２）２．５０× １０５Ｐａにすると、
体積はいくらになるか。
答、４０．０ｍＬ
PV  PVより
1
1
2
2
1.00  10  100
5
 2.50  10  V
5
2
問１８.（シャルルの法則①）
０℃、１．００×１０５Ｐａで、
１００ｍＬの水素がある。同じ圧力の下で、
（１）１００℃にしたら何ｍＬになるか。
答、１３７ｍＬ
V V
 より
T T
1
2
1
2
100
V

(273  0) (273  100)
2
問１８.（シャルルの法則②）
（２）何℃に温めたら１６０ｍＬになるか
答、１６４℃
V
V
 より
T
T
1
2
1
2
100
160

( 273  0)
T
2
T  436.8
2
問１９（ボイル・シャルルの法則）
２７℃、 １．００×１０５Ｐａで、
５０Ｌの気体がある。この気体を５０℃、
２．００ ×１０５Ｐａにすると、体積は何Ｌになるか。
答、２７Ｌ
1.00  10  50 2.00  10  V

273  27
273  50
V  27 L
5
5
2
2
問２０.（気体の状態方程式）
気体の状態方程式ＰＶ＝ｎＲＴを用いて、
次の問いに答えよ。
気体定数はR  8.3  10
3
L  Pa
K  mol
（１）水素2.0molを10Lの容器に入れると、27℃で
何Paを示すか。
答 、 5.0×105 Pa
P 10  2.0  8.3 10 (273  27)
3
（２）0℃、1.2×105 Pa で830Lの酸素がある。この酸素は何
molか。
答 、 44mol
1.2 10  830  n  8.3 10  (273  0)
5
3
（１）ある気体6.4gは、27℃、1.0×105Paで
3.6Lの体積を占める。この気体の分子量
を求めよ。
答、４４
wRT
M 
PV
6.4  8.3  10  ( 273  27)

1.0  10  3.6
≒ 44
3
5
（２）ある気体は、27℃、 1.0×105Paで、密
度3.2g/Lである。この気体の分子量を
求めよ。
dRT
M
P
3.2  8.3 10  (273  27)

1.0  10
≒８０
3
5
例題２．分子量の実験
容積320mLのフラスコ、沸点81℃のある純粋な液体を
少量いれ、沸騰水（100℃）に浸して液体を完全に
蒸発させて（余分な蒸気はフラスコからあふれ出る）
フラスコ内を蒸気で充満させた。フラスコを常温に
もどして、フラスコ内の蒸気を凝縮させたところ、
空のフラスコのときより質量が0.88gだけ増加して
いた。大気圧を1.01×105Paとして、この液体の
分子量を求めよ。
気体定数は、
L・ Pa
R  8.3 10
である
K・ mol
3
例題２．分子量の実験（解答）
蒸気を充満させたときのフラスコの温度は
100℃とみなす。
PV 
M 
m
 RT
M
mRT
PV
0.88  8.3  10  ( 273  100)

1.01 10  0.320
3
5
 84.29 ≒ 84 g / mol
680mLの密閉真空容器の中に、ある揮発性
の液体1.6gを注入して67℃に保つと、液体
は完全に蒸発して9.0×104Paの圧力を示し
た。この液体の分子量を求めよ。
答、７４
wRT
より
PV
1.6  8.3  10  ( 273  67)
M 
9.0  10  0.680
M 
3
4
5
空気は、酸素と窒素が1:4の体積比で混合
した気体とすれば、1.00×105Paの空気の
中の酸素と窒素の分圧は、それぞれ
いくらか。
答．酸素2.00×104Pa 窒素8.00×104Pa
1
Ｏ の分圧 
1.00 10
1 4
4
Ｎ の分圧 
1.00 10
1 4
5
２
２
5
27℃、1.00×105Paの窒素6.00Lと、
27℃、2.00×105Paの水素2.00Lを内容積5.00Lの容器
に入れ、全体を27℃に保った。窒素の分圧、水素の
分圧、混合気体の示す全圧をそれぞれ求めよ。
答、窒素 1.20×105Pa 水素 8.00×104Pa
全圧 2.00×105Pa
1.00  10  6.00  P
5
窒素
 1.2  10 Ｐａ
5
P
窒素
2.00  10  2.00  P
5
水素
 5.00
 8.0  10 Ｐａ
4
P
水素
Ｐ
 5.00
 1.2  10  8.0  10  2.0  10 Ｐａ
5
全圧
4
5
n n 
1

2
1.00  10  6.00 2.00  10  2.00

RT
RT
5
5
1.00  10  6.00  2.00  10  2.00
RT
5
5
1.00  10  6.00
n
RT

1
.
00

10

6
.
00
 2.00  10  2.00
n n
RT
5
1
5
1
5
2
1.00  10  6.00

1.00  10  6.00  2.00  10  2.00
5
5

6 3

10 5
5
n n 
1
2
1.00  10  6.00
2.00  10  2.00

RT
RT
5
5
1.00  10  6.00  2.00  10  2.00

RT
5
5
2.00  10  2.00
n
RT

1.00  10  6.00  2.00  10  2.00
n n
RT
5
2
5
1
5
2

2.00  10  2.00
1.00  10  6.00  2.00  10  2.00

4
2

10
5
5
5
5
空気4.32g（体積比N2：O2=4:1)を27℃、1.0L
の容器に入れると、容器内の圧力は何Ｐａ
になるか。
答、3.7Ｐａ
4
1
28.0 
 32.0 
 28.8
4 1
4 1
PV  nRTより
4.32
 8.3  10  (273  27)
28.8
≒ 3.7  10 Ｐａ
P  1.0 
3
5
27℃で一酸化窒素を水上置換により捕集したとこ
ろ830mLの気体が得られた。このときの大気圧（Ｐ）を
1.036×105Pa、27℃における水の蒸気圧を3.6×103Paとして
得られた一酸化窒素の質量を求めよ。
ＰＨ２＝Ｐ－ＰＨ２Ｏ
答、１．０ｇ
w
 R  Tより
M
MPV
w
RT
30 
（ 1.036  10  3.6  10 )  0.830
＝
8.3  10  ( 273  27)
≒1.0
PV 
5
3
3
0℃、1.0×105Paで10Lの気体がある。
（１） 0℃、1.0×103Paにしたら、体積は
何Lになるか。
答、1.0×103L
PV  PV より
1
1
2
2
1.0  10  10  1.0  10  V
5
3
2
V  1.0  10
2
3
（２）137℃、1.0×105Paにしたら、体積は
何Lになるか。
答、15L
PV PV

より
T
T
1
1
2
1
2
2
1.0  10  10 1.0  10  V

( 273  0)
( 273  137)
V ＝14.65≒15
5
5
2
2
27℃、2.5××105Paにしたら、
体積は何Lか.
答、4.4L
PV
PV

より
T
T
1
1
2
1
2
2
1.0  10  10 2.5  10  V

( 273  0)
( 273  27)
V ＝4.39 ≒ 4.4
5
5
2
2
一酸化炭素ＣＯと水素Ｈ２の混合気体がある。
27℃、1.0×105Pa において、この混合気体972mL
の質量は416mgであった。
（１）この混合気体中の一酸化炭素と水素は合計
何molか。
答、0.039mol
PV  nRTより
PV
1.0  10  0.972
n

RT
8.3  10  ( 273  27)
 0.0390 ≒ 0.039
5
3
（２）この混合気体中の一酸化炭素と水素の
物質量の比はいくらか。
答、１：２
n  n  0.039
1
2
n  2  (0.039  n )  28  0.416
1
1
 26n  0.416  0.039  28
1
n  0.026
1
n  0.039  0.026  0.013
2
n : n  0.026 : 0.013  2 : 1
1
2
（３）この混合気体中の一酸化炭素の質量
は何ｇか。
0.013×28=0.364g
答、0.36g
（４）この混合気体中の一酸化炭素の分圧
は何Paか。
答、3.3×１０４Pa
1
1.0  10 
 3.3  10 Ｐａ
2 1
5
4
（１）容器Ａ内の酸素の圧力を求めよ。
答、2.5×105Pa
PV  nRT　より
P 1.0  0.10  8.3 10 (273  27)
3
P  2.49 10 ≒ 2.5 10 Ｐａ
5
5
（２）容器Ａ，Ｂ内の酸素の分圧と全圧を
求めよ。
PV  P V より
１
１
２
２
2.5  10  1.0  P  5.0
5
2
2.5  10  1.0
 5.0  10
5 .0
PV  nRT　より
5
P 
4
2
P  4.0  0.2  8.3  10  ( 273  27)
0.2  8.3  10  ( 273  27)
P 
 1.25  10
4 .0
PV  P V より
3
3
１
１
２
２
1.25  10  4.0  P  5.0
5
2
P  1.0  10
5
2
1.0  10  5.0  10
5
4
 1.5  10
5
5
（３）容器Ａ，Ｂ，Ｃ内の全圧を求めよ。
ＣＨ４ ＋ ２Ｏ２ → ＣＯ２ ＋ ２Ｈ２O
１ｍｏｌ
２ｍｏｌ
１ｍｏｌ
２ｍｏｌ
（０．０５０）（０．１０）（０．０５０）（０．１０）
反応後、ＣＯ２ ０．０５０ｍｏｌ Ａｒ ０．2０ｍｏｌ
P
ＣＯ２
 6.0＝nRT  0.050  8.3  10 ( 273  27)
3
P
 6.0＝nRT  0.20  8.3  10 ( 273  27)
P
＝3.6  10
Ａｒ
Ｈ２Ｏ
3
P ＝P
全圧
ＣＯ２
3
＋P ＋ P
Ａｒ
Ｈ２Ｏ
(0.050  0.20)  8.3  10  ( 273  27)
 3.6  10
6.0
 1.0375  10  3.6  10
3

5
3
 1.0735  10 ≒ 1.1  10
5
5
3
演習問題６（１）
23℃、1.0×105Paの下で水蒸気で飽和した水素が456mLある。この水素を
濃硫酸に通じて乾燥したところ、同じ温度・圧力の下で444mLにな
った。
（１）水蒸気で飽和した水素の中の水蒸気の分圧は何Ｐａか
答、2.63×１０３Ｐａ
(456  444)
P  1.0  10 
456
 2.63  10 Ｐａ
5
Ｈ２Ｏ
3
演習問題６（２）
（２）濃硫酸に吸収さ
れた水は、何ｇか
答、8.8mg
456
18  2.63  10 
MPV
1000
w

RT
8.3  10  (273  23)
3
3
≒ 8.8  10 g
3