Transcript 固体電子物性特論
固体電子物性特論 第5回 石橋隆幸 今日の内容 • 外因性半導体 – p形 – n形 • p-n接合 • 金属-半導体接合 真性半導体の電子分布 （不純物を添加していない） 電子 * 3 2 V 2m 12 ge 2 2e c 2 f f () exp ボルツマン分布 k T B 正孔 * 3 2 V 2mh 12 gh 2 2 v 2 f * * 1 f () exp m , m は電子、正孔の有効質量 e h kB T 真性半導体の伝導帯の電子密度 * 3 2 f V 2me 12 n 2 2 c exp d c 2 kBT c f n Nc exp kB T me*kB T 3 2 Nc 2 2 2 Nc 伝導帯の電子に対する 実効状態密度 真性半導体の 価電子帯のホール密度 * 3 2 f v V 2mh 12 p 2 2 v exp d 2 kBT v f p Nv exp kB T mh*kB T 3 2 Nv 2 2 2 Nv 価電子帯のホールに対する 実行状態密度 真性半導体の伝導帯の電子密度 c f n Nc exp kB T v f p Nv exp kB T me*kB T 3 2 Nc 2 2 2 mh*kB T 3 2 Nv 2 2 2 Nc 伝導帯の電子に対する 実効状態密度 Nv 価電子帯のホールに対する 実行状態密度 半導体中の伝導体の電子と価電子帯の正孔の密度は 実効状態密度と温度およびフェルミ準位で決まる。 演習 * 3 2 f V 2me 12 n 2 2 c exp d 2 kBT c この積分を実行して、 c f n Nc exp kB T me*kB T 3 2 Nc 2 2 2 ヒント c 変数変換 kB T x を導きなさい。 12 0 t expt dt 2 真性キャリア密度 真性半導体ではn=pなので g 12 p n ni Nc Nv exp 2kB T また np ni2 真性キャリア密度は 電子、正孔の有効質 量、温度、バンド ギャップで決まる 半導体 禁制帯幅 電子の有効質量 正孔の有効質量 Si 1.11 0.32 0.64 Ge 0.67 0.22 0.29 GaAs 1.43 0.067 0.48 GaP 2.26 0.37 0.60 ni Nc Nv 12 g exp 2kB T アレニウスの式 E k Aexp kB T E 活性化エネルギー 化学反応など熱活性に 関する多くの現象に 見られる関係 真性フェルミ準位 f i c v 2 kB T Nv ln 2 Nc me mh のとき Nv Nc なので フェルミ準位はバンドギャップの中央 外因性半導体 n型 ドナー p型 アクセプタ S.M.ジィー、半導体デバイス Ｓi結晶に 5つの価電子を持つPやAs を添加した場合 5つの電子のうち4つは共有 結合に使われ、１つ余る。 この電子は伝導電子となる。 n形 3つの価電子を持つBなどを 添加した場合、共有結合に使 われる電子が一つ足りない。 これが正孔となる。 p形 バンドにおける不純物の準位 S.M.ジィー、半導体デバイス S.M.ジィー、半導体デバイス 完全なイオン化(ドナーの場合） 伝導帯 EC キャリア ED EF + + + + + + + Ei EV 価電子帯 浅いドナーは室温のエネルギー でほとんどすべてイオン化され る。したがって、 n ND NC EC EF kTln ND ND ED ドナー濃度 ドナー準位 完全なイオン化（アクセプタ） 浅いアクセプタは室温のエネル ギーでほとんどすべてイオン化 される。したがって、 伝導帯 EC Ei EV EF EA - - - - - - - 価電子帯 正孔 p NA NV EF EV kTln NA NA EA アクセプタ濃度 アクセプタ準位 ドナーとアクセプターが 同時に存在する場合 濃度の高い方が伝導のタイプを決める。 このとき、フェルミレベルは、電荷の中性を保つ位置にくる。 全負電荷 ＝ 全正電荷 イオン化したアクセプタ ＋電子 np ni 2 イオン化したドナー ＋正孔 n NA p ND に代入すると 1 nn ND NA 2 ni 2 pn nn ND NA 2 4ni 2 n型半導体における キャリア密度の温度依存性 真性領域 価電子帯から伝導体へ励起 される電子が支配的になる 外因性領域(出払い領域） ドープした不純物がすべて励 起されている領域 n=ND 凍結領域(不純物領域） ドープした不純物によるキャリ アの温度依存性が決まる領 域される n=ND ホール素子 z x y Bz 面積A x VH W vx 電流 V y qvB ローレンツ力によって 電子の進む向きが 曲げられる。 その結果ホール電圧が 発生する。 I VH yW RH BzW A 1 ホール係数 RH qp p-n接合 ２つのタイプの半導体をつなげるとどうなる？ 伝導帯 伝導帯 EC + + + + + + + EF EV 正孔 キャリア - - - - - - - 価電子帯 p形 EA 価電子帯 n形 ED EF p-n接合の電荷分布（熱平衡状態） キャリアの拡散 - - - 正孔 - - - - 電界によるドリフト - - - - - 電子 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 電界 - - - - + + + + p-n接合の電荷分布（熱平衡状態） 中性領域 キャリアの拡散 - - - - - 中性領域 - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 空乏領域（空乏層） 正孔、電子ともに拡散による電流とドリフトによる電流 が釣り合っている。 この時キャリアの存在しない（ドナーイオン、アクセプタ イオンはある）領域、すなわち空乏領域が形成される。 空間電荷分布 電界分布 電位分布 バンド構造 キャリアのドリフト ｎ型半導体を考える 半導体中の電子は、熱によるエネルギーにより 運動エネルギーを得ている。3次元の場合、3/2kT 1 3 2 mnvth kT 2 2 mn 電子の有効質量 v th 電子の熱速度 の平均値 Si, GaAsで107m/s程度 キャリアのドリフト 電界がある場合、平均緩和時間の間に 電子が受け取る運動量は q mnvn q vn mn ここで q n mn 平均緩和時間は電子 がなににも衝突しない で進む平均距離すなわ ち平均自由行程だけ進 むのに要する時間 は、移動度である。 従って電子は電界によってvnの速度を得る。 半導体に電界を加えると？ 電界 n形 EC Ei EV EF V EF EC Ei EV プラス側が 下になる 電子の受ける力はポテンシャルエネルギーの勾配に等しい dEi q dx 半導体に電界を加えると？ 電界 n形 V ドリフト電流 EF EC Ei EV 電子の受ける力はポテンシャルエネル ギーの勾配に等しい dEi q dx この時流れる電流は Jdrift qnn 拡散電流 半導体中のキャリア密度に勾配があるときに流れる電流 拡散の式 dn F D dx Dは拡散係数 電流で考えると（n形の場合） dn Jn qF qD dx ここで１次元の場合の 拡散係数Dは kT D n q p-n接合に流れる電流 p-n接合には拡散電流とドリフト電流が流れるが それらは向きが逆でつり合っている。しがたって、 J p Jdrift Jdiffusion dn qnp qD dx 正孔密度の式 p ni expEi EF kT を使うと dEF 0 dx を得る フェルミレベルは 至る所で一定 p-n接合のバンド図 熱平衡状態 フェルミレベルが 同じになる EC EF EV 正孔 価電子帯 p型 n型 p-n接合の電流ー電圧特性 順方向に電流が 流れやすい 逆方向には ほとんど流れない 整流性 p-n接合のキャリア分布 金属ー半導体接合 p-n接合と同様の整流作用を示す場合、 示さない場合がある。 この特性は仕事関数によって説明される。 仕事関数 真空準位とフェルミ準位の差 M S （整流作用を示す） 大きさ M S のエネルギー障壁ができる M S 整流作用を示さない。 オーミック接触 演習 Asが1016/cm3ドープされたＳｉ結晶がある。 室温(300K)におけるキャリア密度(多数キャリアと 少数キャリア）とフェルミ準位を求めよ。 ただし、 300KにおけるSiのniを1.45x1010cm-3とする。 ヒント 室温では不純物はすべてイオン化していると考えられる。 np ni 実効キャリア濃度 2 NC EC EF kTln ND NC 2.8 1019cm3 ドナー濃度 ND 1016cm3 23 k 1.3806610 J /K 19 1eV 1.6021810 J 演習回答 2 ni 4 3 p 2.110 cm ND NC EC E F kTln ND 0.206eV