OSNOVI TEORIJE SISTEMA I UPRAVLJANJA /1/ 1. UVOD • Pojam “sistem” • Četiri generacije razvoja teorije sistema: – I generacija – diferencijalne jednačine, integralni račun, Furijeove.
Download ReportTranscript OSNOVI TEORIJE SISTEMA I UPRAVLJANJA /1/ 1. UVOD • Pojam “sistem” • Četiri generacije razvoja teorije sistema: – I generacija – diferencijalne jednačine, integralni račun, Furijeove.
OSNOVI TEORIJE SISTEMA I UPRAVLJANJA /1/ 1. UVOD • Pojam “sistem” • Četiri generacije razvoja teorije sistema: – I generacija – diferencijalne jednačine, integralni račun, Furijeove i Laplasove transformacije, ... – II generacija – promjenjiva stanja i teorije linearnih sistema – III generacija – kombinacija transformacionih metoda i metoda promjenjivih stanja, vremenski indiskretni i diskretni sistemi – IV generacija – teorijske osnove proučavanja sistema • Hegel-“Cjelina sastavljena od dijelova” – osnovni postulat teorije sistema • Formalizacija i fenomenologija • Hijerarhijski karakter cjelovitosti sistema • Ludvig fon Bertalanfi- teorija sistema kao filozofija • Aristotel-”Cjelina je više od zbira dijelova” • Norbert Viner- začetnik opšte teorije sistema i kibernetike • Teorija sistema – izučava sistem kao cjelinu, teži formalizaciji i matematičkologičkoj apstrakciji relanog svijeta. • Kibernetika – izučava kompoziciju, funkcionisanje i posljedice sistema upravljanja • Funkcija svakog sistema-transformacija ulaza u izlaze uz održavanje ravnoteže na putu do cilja. 1.1 Opšte razmatranje teorije sistema • Osnovni pojam opšte teorije sistema – sistem • Naučni karakter teorije sistema • Matematička teorija – osnov teorije sistema • Matematičko modeliranje – osnovni postupak • Opšta teorija sistema – teorijskometodološka baza interdisciplinarnog i transdisciplinarnog znanja • Sistem – kompleks elemenata koji su međusobno povezani • Opšta teorija sistema je: – Apstraktna- univerzalnost termina i pojava – Naučna – jednoznačnost korišćenog jezika i kategorija – Pragmatična – otkriva zakonitosti ponašanja realnih pojava 1.1.1 Pojam, značaj i definisanje sistema • “Stanje sistema” kao pojam • Sistem – apstraktna konstrukcija predstavljena skupom elemenata povezanih relacijama • Osnovni ciljevi kibernetike: – Ustanoviti opšte principe funkcionisanja – Ustanoviti apstraktne granice i zakone funkcionisanja – Korišćenje činjenica i modela radi praktičnosti teorije Sl.1. Dijagramski prikaz sistema 1.1.2 Filozofski aspekt sistema • Sistem nije konačno stanje procesa već subjektivni (apstraktni) aranžman • Indukcija ne daje pouzdane rezultate • Istinitost i trajna vrijednost naučnih zakona i teorije • Sistemski pristup predstavlja stvaralački rad • Cilj kao centralna kategorija (primjer – L.Kerol “Alisa u zemlji čuda”). • Cilj – vizija budućnosti • Istorijski razvoj filozofske misli o sistemu: • Platon – “pećina” • Aristotel – ideja je sposobnost i ona ne postoji bez rada, odnosno postoji uzajamna uska veza • Vilhelm Fridrih Hegel – utemeljio zapadnu misao o sistemima prema Aristotelovom stavu • Klod Levi Štros - simboli i jezik simbola u teoriji sistema • Jezik simboličnog govori da su sve religije i kulture jedinstven svijet, a da su podjele posljedica pogrešnog ljudskog razmišljanja i razumijevanja svijeta. 1.1.3.Sistemi i sistemsko mišljenje • Funkcionisanje sistema-davanje i primanje • Funkcionisanje uslovljeno hijerarhijom • Sistemsko mišljenje – skup teorija sa zajedničkim objašnjenjem i opisom pojedinih klasa sistema • Sistem – definisana cjelina uređena zbirom elemenata i njihovih fukncija s ciljem funkcionisanja • Koncept sistemskog mišljenja: – Sve je sistem i sve je podsistem – Ništa nije sigurno, ali je sve moguće – probabilističko shvatanje – Apsolutni determinizam ne postoji 1.1.4 Matematički aspekt teorije sistema • Matematički model realnog sistema – složeno i apstraktno opisivanje realnog sistema uz pomoć jednoznačnih matematičkih simbola • Matematički model – skup odnosa karakteristika stanja koji zavisi od početnih uslova, ulaza, izlaza i parametara sistema • Skup je poznat ako su mu poznati svi elementi, njihova pripadnost, a određen ako je poznat poredak elemenata i njihova prebrojivost. X Y A B C Y D Sl. 2. Primjer sistema automatskog upravljanja • Svakom stanju sistema pripada odgovarajuća tačka u koordinatnom sistemu, a karakteriše se u svakom trenutku (t) sljedećim veličinama: z ,z ,...z ,....z 1 2 j n • Funkcionisanje sistema - predstavlja faznu trajektoriju opisanu vektorskom funkcijom oblika z(f), čije su koordinate z1(f), z2(f).....zj(f)...zn(f). • Relacije – međusobni odnosi, kako između elemenata, tako i unutar elemenata i skupa. • Grafikon - prave ili krive linije kojima se prikazuju veze dva ili više elemenata i time grade strukturu sastavljenu od binarnih relacija X1 X1 X2 X2 X3 X3 X4 X4 X5 X5 X6 X6 Sl.3. Grafikon relacija među elementima skupa Vrste grafikona: – Simetrični – Lančani – Kružni – Asimetrični – Ciklični – Vezani – Dualni graf ,itd. U praksi se koriste elemntarne radnje s grafikonima kao što su sabiranje, množenje i slično, a u zavisnosti od njihovih vektorskih karakteristika kao što su: -Simetričnost -Refleksivnost -Tranzitivnost -Otvorenost -Zatvorenost, itd. • Matrični prikaz – tabela u kojoj kolone predstavljaju ulazne elemente, a redovi izlazni, dok se u poljima tabele unose veze između ulaza i izlaza u binarnoj formi (0=ne, 1=da) • Faze razvoja savremenih sistema: • Analiza osobina sistema (sa aspekta strukture i parametara) • Sinteza (strukture i parametara) sistema metodom eksperimentisanja ili metodom modeliranja • Svaki sistem nastaje radi nekog cilja • Neophodan uslov održavanja sistema procesom upravljanja promjenama stanja sistema. 1.1.5 Sistemski pristup – sinergetski efekat • Sistem nemoguće potpuno opisati zbog kompleksnosti • Sinergija – efekat zajedničkog djelovanja elemenata • Dinamičko posmatranje – jedinstvo vremena i prostora • Holističko posmatranje – sistem kao ukupnost • Relativnost sistema - proizilazi iz prirodnih zakona • Sistemski pristup integriše: – Opštu teoriju sistema, – Kibernetiku, – Teoriju informacija, – Semiotiku – Informatiku i – Matematičku teoriju sistema Sistemske nauke Integracije Sistemski pristup Proces primjene u praksi Nova sistemska istraživanja Novo znanje Sl.4. Shema sistematskog mišljenja • Sinergetski efekat postoji samo ako postoji harmonija imeđu elemenata sistema. • Sinergetski efekat – donošenje zaključaka dedukcijom (od opšteg ka pojedinačnom) • Cjelina se ne može rastaviti na sastavne dijelove, a da pri tome ne izgubi svoje osobine. • Optimum cjeline = zbir suboptimuma = sinergetski efekat • Matematički : f(a,b,c)> f(a)+ f(b)+ f(c) 1.1.6 Teorija globalnog razmišljanja • Sistem (grč. “to systema”) – cjelina sastavljena iz dijelova i njihovih karakteristika, matematički ili prirodno integrisana radi ostvarivanja određenog cilja, odnosno promjene stanja sistema. SISTEM SKLOP A ELEMENT DEO 1 DEO 1 SKLOP B ELEMENT DEO 1 SKLOP C ELEMENT DEO 1 DEO 1 Sl. 5. Sistem kao skup ili podskup Sl.6. Osnovni oblik sistema S –sistem određen postupnom promjenom stanja u funkciji vremena Xn – ulazni vektor koji odrađuje na rad sistema i utiče na njegovo ponašanje Yi- izlazni vektor koji predstavlja rezultat rada sistema i utiče na samo ponašanje sistema • Osobine sistema: – Uređenost (održanje reda pri funkcionisanju) – Organizovanost (usaglašenost uloga u zajedničkom cilju) – Struktura (uopštenost elemenata i relacija) • Promjena bilo kog elementa utiče na ostale iz cjeline. Element promjene stanja Stanje sistema Element promjene stanja Sl. 7. Uticaj elemenata sistema na promjenu stanja sistema PROCES UPOZNAVANJA SISTEMA •DEFINISANJE SISTEMA Aspekt posmatranja 1 ORIGINAL PRESLIKAVANJE 2 MODEL SISTEMA (DERNICIJA) 1 2 Istraživač (SUBJEKAT MODELIRANJA) Sl.8. Proces modeliranja • Modeliranje sistema • Izomorfno – uzajamna jednoznačna veza između elemenata, osobina i ponašanja originala i modela • Homomorfno (pojednostavljeno): veći broj elemenata i karakteristika originala svodi se na manji broj komponenti i osobina modela. 1.1.7 Sistem i okolina x ULAZI U SISTEM SPOLJNA SREDINA Sistem SISTEM -stanje - struktura SPOLJNA SREDINA Sistem A D SPOLJNA SREDINA Sistem B Granica sistema Izlazi iz sistema C DEJSTVO SISTEMA NA OKRUŽENJE Sl.9. Sistem sa spoljašnim okruženjem • Okruženje sistema – okolina • Okolina integralni dio sistema 1.1.8 Ulazi i izlazi sistema • Ulazne veličine - materijalne, energetske i signalne veličine određene sadržajem informacija. • Izlazi – reagovanje sistema na određeni intenzitet pobude, rezultat – količina novostvorenog kvaliteta iz datih sastojaka (ulaza) • Tehnologija – način transformisanja ulaza u izlaz Vrsta ulazne veličine Oznaka Granični uslovi Oblik u vremenu Karakteristika Naziv za t<0, y(t)=0 1. Skokovita za t0, y(t)=1 za t<0, y(t)=0; 2. Impulsna y=const=1 za t>0, y(t)=0; ydt=const=1 za t=0, y(t)=∞ za t<0, y(t)=0; 3. Nagibna 4. Sinusna Eksponencijalna y’=const=1 t>0, y(t)=at za t<0, y(t)=0; 5. za za y’’= - Ky, k=1 t>0, y(t)=sin t za t<0, y(t)=0; t>0, y(t)=e-t za y’= - Ky, k=1 • Ako je Z ukupan profit preduzeća, za proizvodne linije vrijedi: Z=a1x 1+a2x 2+a3x 3+...+ B, gdje su a1,a2...an - profiti po jedinici proizvoda B – ukupni fiksni troškovi (b1,+b2+...bn) x1,x2,...xn - količine elemenata • Cilj i mjera vrijednosti ukupnog sistema je Zmax, tj.bitno je da je x>0 (povećanje radne aktivnosti), sve dok a nije manje od 0 (gubitak), kada bi trebalo obustaviti proizvodnju. • Za x>0 i aktivnosti a>0, Z raste zajedno sa porastom količine • Ulaz, izlaz i stanje sistema imaju svoje višedimenzionalne promjene u vremenu. • Ulaz zavisi i realizuje se prema potrebi sistema. • Izlazi su reakcije sistema na ulazno, interno ili eksterno dejstvo. • Svaki sistem izbačen iz ukupnosti je podsistem. • Granice sistema obuhvataju sve ulaze i izlaze, relevantne za ostvarivanje cilja. • Elementi stanja sistema su akumulacija u sistemu, gdje se akumulira razlika ulaznih i izlaznih promjena, a njihova vrijednost zavisi od akumulacije stvorenih vrijednosti promjene stanja u prošlosti. • Upravljanjem se rješava savladavanje proračuna ograničenih ulaza i neograničenih potreba. • Odnosi i veze među elementima mogu biti deterministički i stohastički. • Uspješnost funkcionisanja poslovnih sistema: η= Y/X, tehničkih sistema: η<1. η>1; Kod Sl.10. Ulazno-izlazni model procesa proizvodnje HVALA NA PAŽNJI !!!