OSNOVI TEORIJE SISTEMA I UPRAVLJANJA /1/ 1. UVOD • Pojam “sistem” • Četiri generacije razvoja teorije sistema: – I generacija – diferencijalne jednačine, integralni račun, Furijeove.

Download Report

Transcript OSNOVI TEORIJE SISTEMA I UPRAVLJANJA /1/ 1. UVOD • Pojam “sistem” • Četiri generacije razvoja teorije sistema: – I generacija – diferencijalne jednačine, integralni račun, Furijeove.

OSNOVI TEORIJE SISTEMA I
UPRAVLJANJA
/1/
1. UVOD
• Pojam “sistem”
• Četiri generacije razvoja teorije sistema:
– I generacija – diferencijalne jednačine, integralni
račun, Furijeove i Laplasove transformacije, ...
– II generacija – promjenjiva stanja i teorije
linearnih sistema
– III generacija – kombinacija transformacionih
metoda i metoda promjenjivih stanja, vremenski
indiskretni i diskretni sistemi
– IV generacija – teorijske osnove proučavanja
sistema
• Hegel-“Cjelina sastavljena od dijelova” –
osnovni postulat teorije sistema
• Formalizacija i fenomenologija
• Hijerarhijski karakter cjelovitosti sistema
• Ludvig fon Bertalanfi- teorija sistema kao
filozofija
• Aristotel-”Cjelina je više od zbira dijelova”
• Norbert Viner- začetnik opšte teorije
sistema i kibernetike
• Teorija sistema – izučava sistem kao
cjelinu, teži formalizaciji i matematičkologičkoj apstrakciji relanog svijeta.
• Kibernetika – izučava kompoziciju,
funkcionisanje i posljedice sistema
upravljanja
• Funkcija svakog sistema-transformacija
ulaza u izlaze uz održavanje ravnoteže
na putu do cilja.
1.1 Opšte razmatranje teorije sistema
• Osnovni pojam opšte teorije sistema –
sistem
• Naučni karakter teorije sistema
• Matematička teorija – osnov teorije sistema
• Matematičko modeliranje – osnovni
postupak
• Opšta teorija sistema – teorijskometodološka baza interdisciplinarnog i
transdisciplinarnog znanja
• Sistem – kompleks elemenata koji su
međusobno povezani
• Opšta teorija sistema je:
– Apstraktna- univerzalnost termina i pojava
– Naučna – jednoznačnost korišćenog jezika
i kategorija
– Pragmatična – otkriva zakonitosti
ponašanja realnih pojava
1.1.1 Pojam, značaj i definisanje
sistema
• “Stanje sistema” kao pojam
• Sistem – apstraktna konstrukcija predstavljena
skupom elemenata povezanih relacijama
• Osnovni ciljevi kibernetike:
– Ustanoviti opšte principe funkcionisanja
– Ustanoviti apstraktne granice i zakone
funkcionisanja
– Korišćenje činjenica i modela radi
praktičnosti teorije
Sl.1. Dijagramski prikaz sistema
1.1.2 Filozofski aspekt sistema
• Sistem nije konačno stanje procesa već
subjektivni (apstraktni) aranžman
• Indukcija ne daje pouzdane rezultate
• Istinitost i trajna vrijednost naučnih zakona
i teorije
• Sistemski pristup predstavlja stvaralački rad
• Cilj kao centralna kategorija (primjer –
L.Kerol “Alisa u zemlji čuda”).
• Cilj – vizija budućnosti
• Istorijski razvoj filozofske misli o sistemu:
• Platon – “pećina”
• Aristotel – ideja je sposobnost i ona ne postoji bez
rada, odnosno postoji uzajamna uska veza
• Vilhelm Fridrih Hegel – utemeljio zapadnu misao o
sistemima prema Aristotelovom stavu
• Klod Levi Štros - simboli i jezik simbola u teoriji
sistema
• Jezik simboličnog govori da su sve religije i kulture
jedinstven svijet, a da su podjele posljedica
pogrešnog ljudskog razmišljanja i razumijevanja
svijeta.
1.1.3.Sistemi i sistemsko mišljenje
• Funkcionisanje sistema-davanje i
primanje
• Funkcionisanje uslovljeno hijerarhijom
• Sistemsko mišljenje – skup teorija sa
zajedničkim objašnjenjem i opisom
pojedinih klasa sistema
• Sistem – definisana cjelina uređena
zbirom elemenata i njihovih fukncija s
ciljem funkcionisanja
• Koncept sistemskog mišljenja:
– Sve je sistem i sve je podsistem
– Ništa nije sigurno, ali je sve moguće –
probabilističko shvatanje
– Apsolutni determinizam ne postoji
1.1.4 Matematički aspekt teorije
sistema
• Matematički model realnog sistema – složeno i apstraktno
opisivanje realnog sistema uz pomoć jednoznačnih
matematičkih simbola
• Matematički model – skup odnosa karakteristika stanja koji
zavisi od početnih uslova, ulaza, izlaza i parametara sistema
• Skup je poznat ako su mu poznati svi elementi, njihova
pripadnost, a određen ako je poznat poredak elemenata i
njihova prebrojivost.
X
Y
A
B
C
Y
D
Sl. 2. Primjer sistema automatskog upravljanja
• Svakom stanju sistema pripada odgovarajuća tačka u
koordinatnom sistemu, a karakteriše se u svakom
trenutku (t) sljedećim veličinama: z ,z ,...z ,....z
1
2
j
n
• Funkcionisanje sistema - predstavlja faznu
trajektoriju opisanu vektorskom funkcijom oblika
z(f), čije su koordinate z1(f), z2(f).....zj(f)...zn(f).
• Relacije – međusobni odnosi, kako između
elemenata, tako i unutar elemenata i skupa.
• Grafikon - prave ili krive linije kojima se prikazuju
veze dva ili više elemenata i time grade strukturu
sastavljenu od binarnih relacija
X1
X1
X2
X2
X3
X3
X4
X4
X5
X5
X6
X6
Sl.3. Grafikon relacija među elementima skupa
 Vrste
grafikona:
– Simetrični
– Lančani
– Kružni
– Asimetrični
– Ciklični
– Vezani
– Dualni graf
,itd.
 U praksi se koriste elemntarne
radnje s grafikonima kao što su
sabiranje, množenje i slično, a u
zavisnosti
od
njihovih
vektorskih karakteristika kao
što su:
-Simetričnost
-Refleksivnost
-Tranzitivnost
-Otvorenost
-Zatvorenost, itd.
• Matrični prikaz – tabela u kojoj
kolone predstavljaju ulazne elemente,
a redovi izlazni, dok se u poljima
tabele unose veze između ulaza i
izlaza u binarnoj formi (0=ne, 1=da)
• Faze razvoja savremenih sistema:
• Analiza osobina sistema (sa aspekta
strukture i parametara)
• Sinteza (strukture i parametara) sistema
metodom eksperimentisanja ili metodom
modeliranja
• Svaki sistem nastaje radi nekog cilja
• Neophodan uslov održavanja sistema
procesom upravljanja promjenama
stanja sistema.
1.1.5 Sistemski pristup – sinergetski
efekat
• Sistem nemoguće potpuno opisati zbog
kompleksnosti
• Sinergija – efekat zajedničkog djelovanja
elemenata
• Dinamičko posmatranje – jedinstvo vremena i
prostora
• Holističko posmatranje – sistem kao ukupnost
• Relativnost sistema - proizilazi iz prirodnih
zakona
• Sistemski pristup integriše:
– Opštu teoriju sistema,
– Kibernetiku,
– Teoriju informacija,
– Semiotiku
– Informatiku i
– Matematičku teoriju sistema
Sistemske
nauke
Integracije
Sistemski
pristup
Proces
primjene
u praksi
Nova sistemska istraživanja
Novo znanje
Sl.4. Shema sistematskog mišljenja
• Sinergetski efekat postoji samo ako postoji
harmonija imeđu elemenata sistema.
• Sinergetski efekat – donošenje zaključaka
dedukcijom (od opšteg ka pojedinačnom)
• Cjelina se ne može rastaviti na sastavne
dijelove, a da pri tome ne izgubi svoje
osobine.
• Optimum cjeline = zbir suboptimuma =
sinergetski efekat
• Matematički :
f(a,b,c)> f(a)+ f(b)+ f(c)
1.1.6 Teorija globalnog razmišljanja
• Sistem (grč. “to systema”) – cjelina sastavljena
iz dijelova i njihovih karakteristika, matematički
ili prirodno integrisana radi ostvarivanja
određenog cilja, odnosno promjene stanja
sistema.
SISTEM
SKLOP A
ELEMENT
DEO 1
DEO 1
SKLOP B
ELEMENT
DEO 1
SKLOP C
ELEMENT
DEO 1
DEO 1
Sl. 5. Sistem kao skup ili podskup
Sl.6. Osnovni oblik sistema
S –sistem određen postupnom promjenom stanja u funkciji vremena
Xn – ulazni vektor koji odrađuje na rad sistema i utiče na njegovo ponašanje
Yi- izlazni vektor koji predstavlja rezultat rada sistema i utiče na samo
ponašanje sistema
• Osobine sistema:
– Uređenost (održanje reda pri
funkcionisanju)
– Organizovanost (usaglašenost uloga u
zajedničkom cilju)
– Struktura (uopštenost elemenata i relacija)
• Promjena bilo kog elementa utiče na
ostale iz cjeline.
Element
promjene
stanja
Stanje
sistema
Element
promjene
stanja
Sl. 7. Uticaj elemenata sistema na promjenu
stanja sistema
PROCES UPOZNAVANJA SISTEMA
•DEFINISANJE SISTEMA
Aspekt posmatranja
1
ORIGINAL
PRESLIKAVANJE
2
MODEL SISTEMA
(DERNICIJA)
1
2
Istraživač
(SUBJEKAT MODELIRANJA)
Sl.8. Proces modeliranja
• Modeliranje sistema
• Izomorfno – uzajamna jednoznačna veza između
elemenata, osobina i ponašanja originala i modela
• Homomorfno (pojednostavljeno): veći broj elemenata
i karakteristika originala svodi se na manji broj
komponenti i osobina modela.
1.1.7 Sistem i okolina
x
ULAZI
U
SISTEM
SPOLJNA
SREDINA
Sistem
SISTEM
-stanje
- struktura
SPOLJNA
SREDINA
Sistem
A
D
SPOLJNA
SREDINA
Sistem
B
Granica sistema
Izlazi iz
sistema
C
DEJSTVO
SISTEMA
NA
OKRUŽENJE
Sl.9. Sistem sa spoljašnim okruženjem
• Okruženje sistema – okolina
• Okolina integralni dio sistema
1.1.8 Ulazi i izlazi sistema
• Ulazne veličine - materijalne, energetske
i signalne veličine određene sadržajem
informacija.
• Izlazi – reagovanje sistema na određeni
intenzitet pobude, rezultat – količina
novostvorenog kvaliteta iz datih
sastojaka (ulaza)
• Tehnologija – način transformisanja
ulaza u izlaz
Vrsta ulazne veličine
Oznaka
Granični uslovi
Oblik u vremenu
Karakteristika
Naziv
za t<0, y(t)=0
1.
Skokovita
za t0, y(t)=1
za t<0, y(t)=0;
2.
Impulsna
y=const=1
za
t>0, y(t)=0;
ydt=const=1
za t=0, y(t)=∞
za t<0, y(t)=0;
3.
Nagibna
4.
Sinusna
Eksponencijalna
y’=const=1
t>0, y(t)=at
za t<0, y(t)=0;
5.
za
za
y’’= - Ky, k=1
t>0, y(t)=sin t
za t<0, y(t)=0;
t>0, y(t)=e-t
za
y’= - Ky, k=1
• Ako je Z ukupan profit preduzeća, za proizvodne linije
vrijedi:
Z=a1x 1+a2x 2+a3x 3+...+ B, gdje su
a1,a2...an - profiti po jedinici proizvoda
B – ukupni fiksni troškovi (b1,+b2+...bn)
x1,x2,...xn - količine elemenata
• Cilj i mjera vrijednosti ukupnog sistema je Zmax, tj.bitno je
da je x>0 (povećanje radne aktivnosti), sve dok a nije manje
od 0 (gubitak), kada bi trebalo obustaviti proizvodnju.
• Za x>0 i
aktivnosti
a>0,
Z raste zajedno sa porastom količine
• Ulaz, izlaz i stanje sistema imaju svoje višedimenzionalne promjene u
vremenu.
• Ulaz zavisi i realizuje se prema potrebi sistema.
• Izlazi su reakcije sistema na ulazno, interno ili eksterno dejstvo.
• Svaki sistem izbačen iz ukupnosti je podsistem.
• Granice sistema obuhvataju sve ulaze i izlaze, relevantne za ostvarivanje
cilja.
• Elementi stanja sistema su akumulacija u sistemu, gdje se akumulira
razlika ulaznih i izlaznih promjena, a njihova
vrijednost zavisi od
akumulacije stvorenih vrijednosti promjene stanja u prošlosti.
• Upravljanjem se rješava savladavanje proračuna ograničenih ulaza i
neograničenih potreba.
• Odnosi i veze među elementima mogu biti deterministički i stohastički.
• Uspješnost funkcionisanja poslovnih sistema: η= Y/X,
tehničkih sistema: η<1.
η>1;
Kod
Sl.10. Ulazno-izlazni model procesa proizvodnje
HVALA NA PAŽNJI !!!