Transcript МОУ «Моряковская СОШ» Томского района Формулы сокращенного умножения Позняк Валентина Николаевна, учитель математики Цель: выработать у учащихся умение применять формулы сокращенного умножения путем разложения многочлена на множители;

МОУ «Моряковская СОШ» Томского района
Формулы сокращенного
умножения
Позняк Валентина
Николаевна,
учитель математики
Цель:
выработать у учащихся умение
применять формулы сокращенного
умножения путем разложения
многочлена на множители;
Тема урока: «Формулы сокращенного
умножения»
Задачи:



изложить новый материал
учащимся в доступной форме;
научить применять формулы на
конкретных примерах;
закрепить полученные знания,
умения, навыки.
Формула разности
квадратов
(а + в) (а - в) = а2 - ав + ав + в2 =а2 – в2, т.е.
(а + в) (а - в) = а2 – в2
Разность квадратов двух выражений
равна
произведению разности
этих выражений на их сумму
пример: (а+2)(а-2)= а2 – 4;
(5в+6)(6-5в)= 36 – 25в2;
Квадрат суммы
Рассмотрим квадрат суммы двух чисел,
пользуясь правилом умножения многочлена
на многочлен, получаем:
(а + в)2 = (а + в) (а + в) = а2 + ав + ав + в2 = а2 + 2ав + в2
(а + в)2 = а2 + 2ав + в2
Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого
числа плюс удвоенное произведение первого на
второй плюс квадрат второго числа
Квадрат разности
Рассмотрим квадрат разности двух чисел,
получим
(а-в)2= (а-в) (а-в) = а2 – ав – ав + в2=а2–2ав+в2
(а – в)2= а2 – 2ав + в2
Квадрат разности двух чисел равен квадрату
первого числа минус удвоенное произведение
первого на второе плюс квадрат второго
числа
Сумма кубов
Умножим двучлен а+в на трехчлен (а2–ав+в2)
(а + в) (а2 – ав + в2) = а3 – а2в + ав2 +а2в – ав2 +
в3 = а 3 + в3
(а + в) (а2 – ав + в2)= а3 + в3
Сумма кубов двух чисел равна произведению
суммы этих чисел на неполный квадрат их
разности
Разность кубов
Эта формула аналогично доказывается
как и формула сумма кубов
а3 – в3 = (а - в) (а2 + ав + в2 )
Разность кубов двух чисел равна
произведению разности этих чисел на
неполный квадрат их суммы
Закрепим знания!
Упростить:
(с – 3)2 – (с + 3) (3 – с);
(3 + х) (3 – х) (9 + х2);
(х – 1) (х2 + х +1) – х2 (х – 8);
Тесты
1. Представить квадрат двучлена в виде
многочлена: (3а2+1)2=
а) 9а4+3а2+1
в) 6а2+ 6а2 +1
б) 9а4+ 6а2+1
г) 9а4+ 6а2 + 2
2. Решить уравнение:
-5х (х -3) +5 (х – 1)2= -20
а) х= -5
в) х= 1
б) х= 2
г) х= -1
3. Вычислить:
48 х 52 =
а) 2498
в) 1
б) 2496
г) 3000
4. Вычислить:
19,72 - 8,32 + 28 х 8,6 =
а) 5,6
в) 560
б) 56
г) 55
Спасибо за внимание!