Transcript Презентация на тему: «Пифагоровы тройки»

ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА ТЕМУ:
«ПИФАГОРОВЫ ТРОЙКИ»

«Не делай никогда того, чего не
знаешь, но научись всему тому,
что хочешь знать.»
Работу выполнил
Ученик 8 «А» класса
Евков Александр
БИОГРАФИЯ ПИФАГОРА

Пифагор родился в 570 г. до н. э. на
острове Самос.
Отец его Мнесарх – резчик по
драгоценным камням. Имя его матери
неизвестно, по некоторым источникам
называют её Пифаидой, дочерью
основателя Самоса. По многим античным
свидетельствам, родившийся у них
мальчик был сказочно красив, а вскоре
проявил свои незаурядные способности. В
20 лет он по совету учителя отправляется
путешествовать в поисках познаний.
Попадает в Милет, затем путешествует по
странам Востока, посещает Египет и
Вавилон, подробно изучает восточную
математику. После 20 лет странствий
возвращается на родину. Затем
поселяется в городе Кротоне и создаёт там
знаменитую Пифагорейскую школу.
ОТКРЫТИЯ ПИФАГОРЕЙЦЕВ








Пифагорейцами было сделано много
важных открытий в арифметике и
геометрии, в том числе:
теорема о сумме внутренних углов
треугольника;
построение правильных многоугольников и
деление плоскости на некоторые из них;
геометрические способы решения
квадратных уравнений;
деление чисел на чётные и нечётные,
простые и составные; введение фигурных,
совершенных и дружественных чисел;
доказательство того, что не является
рациональным числом;
создание математической теории музыки и
учения об арифметических, геометрических
и гармонических пропорциях и многое
другое.
Также пифагорейцы доказали, что
пифагоровых троек существует бесконечно
много
Эмблема союза пифагорейцев
пентаграмма - звезда
ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА





В математике пифагоровыми числами
(пифагоровой тройкой) называется
кортеж
из
трёх
целых
чисел,
удовлетворяющих
соотношению
Пифагора:
x2 + y2 = z2.
Вот несколько пифагоровых троек:
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13),
(9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20),
(15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26),
(20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34),
(21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39),
(24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50),
(30, 40, 50)…
Поскольку уравнение x2 + y2 = z2
однородно,, при домножении x, y и z
на одно и то же число получится другая
пифагорова тройка. Пифагорова
тройка называется примитивной, если
она не может быть получена таким
способом, то есть — взаимно простые
ДРЕВНИЙ ЕГИПЕТ

Пифагоровы тройки известны
очень давно. В архитектуре
древнемесопотамских
надгробий встречается
равнобедренный
треугольник, составленный из
двух прямоугольных со
сторонами 9, 12 и 15 локтей.
Пирамиды фараона Снофру
(XXVII век до н. э.) построены
с использованием
треугольников со сторонами
20, 21 и 29, а также 18, 24 и
30 десятков египетских
локтей.
ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК




Прямоугольный треугольник со
сторонами 3, 4 и 5 называется
«египетским треугольником». Этот
треугольник потому и называется
египетским, что он был известен ещё
египтянам и они его использовали для
построения прямого угла.
Такие тройки чисел, удовлетворяющие
теореме Пифагора, и назвали
пифагоровыми числами или
пифагоровыми тройками. Таких троек
существует очень много.
Пифагоровы числа обладают рядом
интересных особенностей:
Один из катетов должен быть кратным
трём
Один из катетов должен быть кратным
четырём
Одно из пифагоровых чисел должно быть
кратным пяти.
5
3
4
ЗАДАЧА


Задача индийского учёного
Бхаскара Акария (1114 г.):
"На берегу реки рос тополь
одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол
надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол
составлял.
Запомни теперь, что в этом месте
река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне
скажи:
У тополя как велика высота?"
ОДИН ИЗ СПОСОБОВ НАХОЖДЕНИЯ
ПИФАГОРОВЫХ ТРОЕК

Ещё один способ
получения пифагоровых
троек — перестройка
квадратов. Если взять
квадрат 3×3, состоящий
из 9 квадратных плиток,
и квадрат 4×4,
состоящий из 16 плиток,
то все эти плитки можно
расположить по-новому,
так, чтобы они
образовывали квадрат
5×5, состоящий из 25
плиток.
+
32 +
9 +
=
42
16
=
=
52
25
ТЕОРЕМА В СТИХАХ










Итак,
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
Ч.т.д.