Transcript 1 - INTRODUÇÃO Definição Conjunto numérico disposto em linhas e colunas. A= 106 6014 1518 1518 3ª coluna 1ª coluna 6014 2ª coluna A= 106 1ª linha 2ª linha 3ª linha 4ª linha Define-se a ordem da.

1 - INTRODUÇÃO
Definição
Conjunto numérico disposto em linhas e colunas.
A=
30
10
10
6
20
60
15
14
43
15
12
18
43
15
12
18
3ª coluna
1ª coluna
20
60
15
14
2ª coluna
A=
30
10
10
6
1ª linha
2ª linha
3ª linha
4ª linha
Define-se a ordem da matriz como sendo m X n onde m é o número de
linhas e n o número de colunas.
A ordem da matriz acima é 4 X 3.
Cada elemento da matriz será indicado por aij, onde i é o número da linha
e j é o número da coluna.
Na matriz acima, por exemplo, a42 = 14.
2 – LEI DE FORMAÇÃO
Algumas matrizes podem ter seus elementos definidos em função da
posição ocupada pelo mesmo na matriz. Esta formação da matriz, a
partir da localização dos elementos, tem importância em programação.
A lei de formação em geral é dada sob forma de uma função aij = f(i, j)
onde i é o número da linha e j o número da coluna.
Assim, por exemplo, para construir a matriz A = [aij]3x2, tal que
aij = 3i – 2j teremos:
a11 = 3.1 – 2.1 = 1
a12 = 3.1 – 2.2 = - 1
a21 = 3.2 – 2.1 = 4
a22 = 3.2 – 2.2 = 2
a31 = 3.3 – 2.1 = 7
a32 = 3.3 – 2.2 = 5
O que resulta
A=
1
-1
4
2
7
5
EXERCÍCIOS
01 - Considerando a matriz do abaixo RESPONDA:
(a) Qual é a ordem da matriz A?
(b) Quais são os elementos da terceira linha?
(c) Quais são os elementos da quarta coluna?
(d) Qual é o valor de 2a32 + 5a43 - 7a35?
02 - Escreva a matriz C = [cij]3x4, tal que
cij = 7 + 2i - 3j , se i > j e cij = i + j se i < j.
3 - ALGUNS TIPOS DE MATRIZES
MATRIZ QUADRADA
Nº de linhas igual ao nº de colunas.
Exemplo
A=
3
5
7
6
2
9
10
4
8
Neste caso, a ordem pode ser indicada apenas pelo nº de linhas ou
de colunas.
No exemplo, temos uma matriz quadrada de ordem 3.
Os elementos 3, 2, 8 constituem a diagonal principal e
os elementos 10, 2, 8 constituem a diagonal secundária.
MATRIZ IDENTIDADE
Matriz quadrada onde aij = 1 se i = j e aij = 0 se i  j.
Exemplo:
I3 =
1
0
0
0
1
0
0
0
1
MATRIZ SIMETRICA
Quando aij = aji.
A=
3
6
7
4
6
5
8
3
7
8
2
1
4
3
1
9
MATRIZ TRANSPOSTA
A transposta da matriz A é indicada por AT.
Se A = [aij]mxn então AT = [bij]nxm, tal que bij = aji.
1
3
5
A=
2
6
7
AT =
1
2
3
6
5
7
EXERCÍCIOS
01 - Escreva uma matriz quadrada de ordem 3 tal que aij = 2i + j.
02 - Escreva a matriz transposta da matriz obtida no exercício anterior.
03 - Verifique se a matriz anterior é ou não simétrica.
04 - Escreva as matrizes identidades de ordem 2 e ordem 4.
05 - Para que valores de x e y a matriz acima é simétrica?
06 – Considere a matriz A acima.
Determine
a) AT
b) (AT)T .
Que conclusão se pode tirar a partir do resultado do item (b)?