Transcript Lista de Matrizes

LISTA DE MATRIZES PARA PO 3UL
PROF ENZO
1. (Puc) Seja A a matriz A = (aij)2x3, cuja lei de formação é
3i + j, se i ≠ j
dada por aij = 
. É correto afirmar que:
2i − 3j, se i = j
 −1 −5 
 −1 7 
 6 7  b) A =  −5 2 




 2 9 
 6 −9 
 −1 7 5 
 −1 5 6 
c) A = 
d) A = 


6 2 9 
7 −2 9 
a) A =
.
t
2-(FUVEST) Uma matriz real A é ortogonal se A A
= I, onde
t
I indica a matriz identidade e A indica a transposta de A.
Se a matriz A é ortogonal, então x² + y² é igual a:
1
A = 2
y

a) 1/4

x
z 
b)
 1 1
 eB=
0 1
7. (Fgv ) Sendo A = 
x
X =   na equação A16 ⋅ X = B será:
y
5 
0
10 
10 
5
a)   b)   c)   d)   e)  
5 
10 
5
10 
10 
8. (Ufu) Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 2, tais
que A . B = I , em que I é a matriz identidade. A matriz X tal
que A . X . A = C é igual a
2 -1
-1 2
c) C.(A )
d) A .C .B
a) B .C .B
b) (A ) .C
9. (Puc) O valor de x + y, para que o produto das
matrizes
1 x
A=

 y 1
nula, é
a) - 1
3 /4
c)1/ 2
d)
3 /2
b) 0
e
 2 −2 
B=
 seja a matriz
 −2 2 
c) 1
e) 3/2
10-(UEL) Sabendo-se que a matriz
2a + 1
 a
3. (Fuvest 2012) Considere a matriz A = 

a − 1 a + 1 
em que a é um número real. Sabendo que A admite inversa
2a − 1
A cuja primeira coluna é 
 , a soma dos elementos
 −1 
da diagonal principal de A −1 é igual a
−1
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
3 
2
 , então A2007 + A2008
−
1
−
2


A= 

a) A
b) A + I C) A – I D) I-A
− π 2 < α < π 2 e 0 < β < π. Se o sistema de equações,

 , for
3
satisfeito, então α + β é igual a
a) −
π
3
b) −
π
6
c) 0 d)
π
6
e)
π
3
6. (INSPER) Considere os pontos P1, P2 e P3 e a matriz:
 0 12 20 


 12 0 16 
 20 16 0 


e) 4
5
x2 2 − y


y
3x 
 49
− 1 − 21
0 

e) 20
11. (Cftmg) Sendo as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas
2
2
2
2
de ordem 2 com aij = i - j e bij = - i + j , o valor de A - B é
0 0 

0 0 
 0 −6 

6 0 
b) 
0 −6 

0 0 
c) 
 0 6

 −6 0 
d) 
12. (Insper 2013) Considere as matrizes A = 
5. (Fuvest 2013) Sejam α e β números reais com
3 6   tg α   0

=
6 8  cos β  −2
d) 2
3 0 
,
0 1
é igual a :
E)I
dado em notação matricial, 
é simétrica, o valor de x + 2y é:
a) -20 b) -1
c) 1
d) 13
a) 
4-(ANGLO) Se I é a matriz identidade de ordem 2 e
170 
 10  , a matriz


onde cada aij é o valor da distância entre o
ponto Pi e o ponto Pj. No triângulo formado por esses pontos,
a mediana relativa a P2 mede:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
 x2 
0 3 
x
B=
,
X
=
e
Y
=
  . Se x e y são as soluções

y
 y 2 
8 0 
 
0 
não nulas da equação A ⋅ Y + B ⋅ X =   , então x ⋅ y é
0 
igual a
a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10.
13. (Fgv) A, B e C são matrizes quadradas de ordem 3, e I é
a matriz identidade de mesma ordem. Assinale a alternativa
correta:
2
2
2
a) (A + B) = A + 2AB + B
b) Se AC=BC, então A = B
2
2
c) (A + B) . (A - B) = A - B
d) C . I = C
e) A.B=0 então A=0 ou B=0
14-(ANGLO) Sendo I a matriz identidade de ordem 2 e
 0 1
4
, podemos afirmar que J

− 1 0
J= 
e
ordem, iguais a
a) I e J b) –I e J c) I e –J d) –I e J e) I e –I
J 2011
são, nessa
15-(UFG) Seja
n, onde
M = (aij )nxn
aij = i + j
uma matriz quadrada de ordem
Nessas condições, a soma dos
elementos da diagonal principal desta matriz é
a) n²
b) 2n + 2n²
c) 2n + n²
d) n² + n
e) n + 2n²
16. (Unesp 2014) Considere a equação matricial
A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as
matrizes são quadradas de ordem n. A condição necessária e
suficiente para que esta equação tenha solução única é que:
a) B − I ≠ O, onde I é a matriz identidade de ordem n e O é a
matriz nula de ordem n.
b) B seja invertível.
c) B ≠ O, onde O é a matriz nula de ordem n.
d) B − I seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem
n.
e) A e C sejam invertíveis.
17. (Unioeste ) Sendo A uma matriz quadrada e n um inteiro
n
maior ou igual a 1, define-se A como a multiplicação de A
 0 −1
 é
 −1 0 
por A , n vezes. No caso de A ser a matriz 
correto afirmar que a soma A + A 2 + A 3 + K + A 39 + A 40 é
igual à matriz
21. (Espm) A rotação de um ponto P(x, y) do plano
cartesiano em torno da origem é um outro ponto P’(x’, y’),
obtido pela equação matricial:
 x ' cos α −senα   x 
 y ' =  senα cos α  ⋅  y  , onde α é o ângulo de
  
  
rotação, no sentido anti-horário. Desse modo, se P = ( 3, 1)
e α = 60º, as coordenadas de P’ serão:
a) (−1, 2) b) (−1, 3 ) c) (0, 3 ) d) (0, 2) e) (1, 2)
 −2 3 
0
e definindo-se A =

 −1 2 
22. (Unesp) Dada a matriz A = 
1
K
I, A = A e A = A ⋅ A ⋅ A ⋅ … ⋅ A, com k fatores, onde I é uma
matriz identidade de ordem 2, k ∈
e k ≥ 2, a matriz A15
será dada por:
2
3
4
a) I. b) A. c) A . d) A . e) A .
23. (Uern) Sejam as matrizes
 2 3
M= 
, N =
 −1 0 
4 0
 1 5  e P = M ⋅ N + N ⋅ M. O menor


elemento da matriz P é
a) – 7. b) – 1. c) – 5. d) 2.
24. (Udesc 2012) Considere as matrizes
−40 
 20 −20 
 40 −20 
 0
 . b) 
 . c) 
.
−
20
20
−
20
40
−
40
0 





 40 −40 
 20 0 
d) 
 . e) 
.
 −40 40 
 0 20 
9 x
3 x
a
0
b
1 
A=
, B = 
 e
y
2y
−
1
 4 16
 1 4
−1
2−1 
13
−6 
27
C=
 . A soma dos quadrados das
2y −1
2
− 10 c 
 b
18. (Uern) Sejam duas matrizes A e B : A = (aij )3×3 , tal que
constantes x, y, a, b e c que satisfazem a equação matricial
A − 6B = C é:
a) 26 b) 4 c) 41 d) 34 e) 16
a) 
i ⋅ j, se i ≤ j
aij = 
i + j, se 1 > j
e B = A 2 . Assim, a soma dos
25. Sobre as propriedades da matriz transposta, considere as
sentenças abaixo:
elementos da diagonal secundária de B é
a) 149. b) 153. c) 172. d) 194.
t
19. (Espm 2013) A distribuição dos n moradores de um pequeno prédio de apartamentos é dada pela matriz
5 
4 x
1 3
y  , onde cada elemento aij representa a

 6 y x + 1
quantidade de moradores do apartamento j do andar i.
Sabe-se que, no 1º andar, moram 3 pessoas a mais que no
2º e que os apartamentos de número 3 comportam 12
pessoas ao todo. O valor de n é:
a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34
3
1
20.(Aman) Considere as matrizes A = 
x
B=
y
5
e
x 
y + 4
. Se x e y são valores para os quais B é a
3 
transposta da Inversa da matriz A, então o valor de x + y é
a) –1 b) –2 c) –3 d) –4 e) –5
t
I. ( A + B ) = A + B
t
II. ( kA ) = kA
t
t
t
t t
III. ( AB ) = A B
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas a sentença II é verdadeira.
b) Apenas a sentença III é verdadeira.
c) Apenas as sentenças I e II são verdadeiras.
d) Apenas as sentenças II e III são verdadeiras.
e) Apenas as sentenças I e III são verdadeiras.
 1 1
 eB=
0 1
26. (Fgv) Sendo A = 
170 
 10  , a matriz


x
X =   na equação A16 ⋅ X = B será:
y
5 
0
10 
10 
5
a)   b)   c)   d)   e)  
5 
10 
5
10 
10 
Gabarito:
1)D 2)E 3)A 4)B 5)B 6)C 7)D 8)A 9)D 10)B 11)B 12)C
13) D 14)C 15)D 16D 17)D 18)A 19)C 20)C 21)D 22)B
23)A 24)A 25)C 26)D