Transcript LISTA DE EXERCÍCIOS - MATRIZES - I

M2 - LISTA DE EXERCÍCIOS – MATRIZES
PROF: Claudio Saldan
CONTATO: [email protected]
01 - (UNIUBE MG)
A matriz transposta da matriz A = (aij), de tipo
3x2, onde aij = 2i – 3j, é igual a:
04 - (UFMT)
 −1 −1 −3 

a)
− 4 − 2 0 
 −1 1 3 

b)
 − 4 − 2 0
1 3
 1

c)
−
4
−
2 0 

 3 1 -1 

d)
 0 2 - 4
 3 -1 1 

e)
 0 2 - 4
0
a) 
1
1
b) 
0
1
c) 
0
3
d) 
0
1
e) 
0
02 - (UFBA)
Dadas as matrizes
 2 −1

A = 
3 2 
valor de 2B – 1/2A é:
 1 -1/2 

a = 
 3/2 1 
-1/2 
 1

b = 
3/2
3 

 1 1/2 

c = 
 - 3/2 1 
 -1 1/2 

d = 
 - 1/2 3 
 1 1

e = 
 - 3 3
e
 1 0
 ,
B = 
0 1
1
0
Se A é a matriz 
t
 x 1  2 y 
3 t 

+
 =

 1 2 0 − 1
2 z 
resulta que:
a) x = y = z = t = 1
b) x = 1, y = 2, z = t, t = 0
c) x = 1, y = 1, z = 3, t = 1
d) x = 2, y = 0, z = 2, t = 3
e) x = 3/2, y = 2, z = 0, t = -2
então A2 é:
1

0 
4

1 
4

- 1 
0

1 
0

1 
05 - (PUC SP)
o
1 2
1 0
 B = 
 , então a matriz M, tal que
Se A = 
 3 4
 2 1
M = (A + B)t é dada por:
5
a = 
2
2
b = 
5
5
c = 
2
2
d = 
5
2
e = 
2
03 - (PUCCampinas SP)
Dada a equação matricial
2
,
−1 
5

2 
2

5 
2

5 
5

2 
5

5 
06 - (SANTA CASA SP)
Se uma matriz quadrada A é tal que At = -A, ela é
chamada de matriz anti-simétrica. Sabe-se que M
é anti-simétrica e:
a13 
4 + a a12


M= a
b + 2 a 23 
 b
c
2c − 8
Os termos a12, a13 e a23 de
M, valem, respectivamente:
a) -4, -2, e 4
b) 4, 2 e –4
c) 4, -2, -4
d) 2, -4 e 2
e) n.d.a
1
07 - (OSEC SP)
Em
x 2
 2
 x
3
y

y 2 
+
11 - (UFRN)
3x -y 


4x 2y 
=
4 0 

,
5 - 1
x e y valem,

respectivamente:
a) –4 e -1
b) –4 e 1
c) –4 e 0
d) 1 e –1
e) 1 e 0
−1 3 2

t
então a matriz A – B é:
−1

4
0

4
5
 2 0 3
c=

 0 4 5
 2 1
d=

 − 1 4
0
a=
1
2

b = 0
 3
08 - (PUCCampinas SP)
Uma matriz A se diz anti-simétrica se At = -A,
sendo At a transposta de A. Sabendo-se que A tem
ordem 3, então:
a) A pode ser matriz identidade;
b) a soma dos produtos dos elementos das 3 linhas
é zero;
c) A deve conter, necessariamente, duas linhas
iguais;
d) a soma da 1a com a 2a linha é igual a soma da
2a com a 3a.
e) n.d.a
1 2 
2 0
4 3
2

4
5 
2

0
1 
4 6

4 5
2 2
0 0 


b = 0 4 
3 5
12 - (FMJ SP)
A matriz transposta da matriz quadrada A = (aij)
de ordem 2 com aij = ij + 2, 1 ≤ i ≤ 2, 1 ≤ j ≤ 2, é :
2
a) 
4
3
b) 
4
3
c)
3
3
d )
6
2
e) 
4
09 - (UNIA SP)
Se A = 3 2 e B = 1 2 então A + B resultará:
3

a = 4
 6
3

b = 4
6
3
c=
2
1 2
Dadas as matrizes A = 3 4 e B = 
,
 2 0 1
5 6
4

6
4

6
4

6
3

4
3

6
13 - (UFRN/2010/1ª Fase)
A Tabela 1, a seguir, apresenta, em miligramas
(mg), a quantidade de cálcio presente em uma
porção de alimento.
d) n.d.a
Tabela 1 – Quantidade de cálcio, por porção de
alimento
10 - (CESGRANRIO RJ)
1 a

b 2
Multiplicando 
 2 3

 1 0
. 
 4 3
 .
 2 0
obtemos 
O
produto dos elementos a e b da primeira matriz é:
a) -2
b) –1
c) 0
d) 1
e) 6
Brócolis Queijo Gema
cozido
ri cot a
de ovo
Porção do
alimento (g)
150
250
100
Quantidade de
cálcio (mg)
62
670
130
Suponha que, para se elaborarem três receitas
envolvendo brócolis, ricota e gema de ovo,
tenham sido usadas as quantidades de porções
mencionadas na Tabela 2, a seguir.
2
Tabela 2 – Receitas, por porções de alimentos
Re ceita
Re ceita
Re ceita
Brócolis
1
2
2
1
3
3
Ricota
1
2
1
Gema de ovo
3
2
1
Porção de
Com base apenas nos dados numéricos das
tabelas, percebe-se que há duas matrizes: 2x3 e
3x3, respectivamente.
Considerando-se o elemento da segunda linha e da
segunda coluna do produto das matrizes, é correto
afirmar que existem
a) 1532 mg de cálcio nas porções de ricota.
b) 1662 mg de cálcio na receita 2.
c) 850 g de alimento na receita 2.
d) 750 g de alimento nas porções de ricota.
16.
=
 − 1
 
 1 
 
 
 2
forma
Sendo então o produto M =
2

1


x
3
5
0
5

4 

z 
N
então o produto M.N é uma matriz da
a
 
b
 
 c 
 
tal que a, b e c representam,
respectivamente, as pontuações finais dos times
A, B e C.
15- (FGV /2010/2ª Fase)
Uma fábrica decide distribuir os excedentes de
três produtos alimentícios A, B e C a dois países
da América Central, P1 e P2. As quantidades, em
toneladas, são descritas mediante a matriz Q:
14 - (UFBA/2010/1ª Fase)
Número de
Número de
Número de
Time A
derrotas
2
empates
3
vitórias
5
Time B
1
5
4
Time C
X
0
Z
Os dados do quadro referem-se ao número de
derrotas, empates e vitórias dos três times que
obtiveram as maiores pontuações ao final de um
torneio de futebol, em que todos os times jogaram
o mesmo número de partidas. Sabe-se que a
pontuação final de cada time é obtida subtraindose um ponto por cada derrota, somando-se um
ponto por empate, e dois pontos por vitória.
Com base nessas informações, pode-se afirmar:
01.
Sabendo-se que o time C não perdeu todas
as partidas, sua pontuação final é um número
inteiro pertencente ao intervalo [–7, 20].
02.
Se o time C obteve pontuação final menor
que a dos times A e B, então ele venceu, no
máximo, 6 partidas.
04.
Se o time C venceu 7 partidas, sua
pontuação final é igual à do time B.
08.
Caso o time C tenha perdido uma partida
para o time A e outra para o time B, é impossível
que ele tenha a maior pontuação final entre os três
times.
Para o transporte aos países de destino, a fábrica
recebeu orçamentos de duas empresas, em reais
por tonelada, como indica a matriz P:
a) Efetue o produto das duas matrizes, na ordem
que for possível. Que representa o elemento a13 da
matriz produto?
b) Que elemento da matriz produto indica o custo
de transportar o produto A, com a segunda
empresa, aos dois países?
c) Para transportar os três produtos aos dois
países, qual empresa deveria ser escolhida,
considerando que as duas apresentam exatamente
as mesmas condições técnicas? Por quê?
16 - (UECE/2010/Janeiro)
1 − 1
2
 e P =   . Se
1
1
4
Considere as matrizes M = 
x1 
 é solução da equação matricial
x 2 
a matriz x = 
M⋅X = P então o valor de x 12 + x 22 é:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
3
17 - (UEPB/2010)
Sejam A, B matrizes dadas por
 2 −1

B = 
0 1 
19 - (FGV /2008/Julho)
0 1 

A = 
 2 − 1
e X, Y matrizes satisfazendo às
X + Y = A
condições 
, a soma dos elementos da
X − Y = 2B
diagonal principal de X é:
a) 2
b)
c)
d)
0, se i > j
.
i, se i ≤ j
Seja a matriz A = (a ij ) 2 x 2 na qual a ij = 
Sendo n um número natural não nulo, então a
matriz An é igual a:
1 0 
a)  
n 1
1 n 
b) 

1 1
1 n 
c)  
0 1 
1
2
5
2
3
2
 2

d) n 0
0
2

e) 1 n 
0
e) 5
18 - (UFPB/2010)
Foi feito um estudo envolvendo três cidades, C1,
C2 e C3, a fim de verificar o fluxo entre seus
habitantes, com vistas a possíveis melhorias nas
rodovias que ligam essas cidades. Para isso, foi
observada, durante um ano, a quantidade de
deslocamentos entre essas cidades. O resultado
dessa observação, em certo mês, está mostrado na
matriz abaixo, onde o elemento presente na linha i
e na coluna j representa a quantidade de
deslocamentos da cidade Ci para a cidade Cj,
nesse mês.
 0

 430

 350

n 
300
0
370
800 

970 

0 
Nesse contexto, identifique as afirmativas corretas
relativas aos deslocamentos no mês da
observação:
01.
Os deslocamentos partindo da cidade C3
tiveram como destino, em sua maioria, a cidade
C2.
02.
Os deslocamentos partindo da cidade C1
totalizaram 1100.
04.
Os deslocamentos com destino à cidade
C3 totalizaram 1770.
08.
Os deslocamentos com destino à cidade
C1 totalizaram um número menor do que o total de
deslocamentos com destino a qualquer uma das
outras duas cidades.
16.
Os deslocamentos partindo da cidade C2
totalizaram um número maior do que o total de
deslocamentos partindo de qualquer uma das
outras duas cidades.
1 
20 - (FGV /2008/Janeiro)
Considere as matrizes A = (a ij )3x 3 ,
a ij = (− 2 )
j
em que
e B = (b ij )3x 3 , em que b ij = (− 1)i . O
elemento c23, da matriz C = (c ij )3x 3 , em que
C = A⋅B ,
é:
a) 14
b) −10
c) 12
d) −8
e) 4
21 - (UEMS/2008)
Sejam A, B e C três matrizes definidas por:
( )
( )
( )
A = a ij , 3 x 2, em que a ij = i 2 − i
B = b ij , 2 x 2, em que b ij = i + j
C = c ij , C = AB
O elemento C32 da matriz C é:
a) 0
b) 10
c) 14
d) 30
e) 42
22 - (UNIFEI MG/2008)
1
2
 0 3
 , B = 
 e
Dadas as matrizes A = 
2 3
1 4 
 −1 0 
 ,
C = 
 2 − 1
I.
II.
considere as seguintes afirmativas:
 2 5

X = A + B − C = 
1 8 
 0 1

Y = B − A − C = 
 − 3 2
4
3 4 

Z = 2A − C = 
2 7
III.
Pode-se afirmar que:
a) apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) todas as afirmativas são verdadeiras.
c) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
d) todas as afirmativas são falsas.
23 - (UFTM/2008)
x
0  , em que x e y são
A matriz M =  2008
y


números reais, é tal que M 2 + 2M =  −01 -01 . Nessas


condições, é correto concluir que
a) x = −1 e y = -1 .
b) x = 0 e y = 0 .
Com base na tabela, é possível formar a matriz
quadrada A cujos elementos aij representam o
número de medalhas do tipo j que o país i ganhou,
sendo i e j pertencentes ao conjunto {1, 2, 3}.
Para fazer uma outra classificação desses países,
são atribuídos às medalhas os seguintes valores:
– ouro: 3 pontos;
– prata: 2 pontos;
– bronze: 1 ponto.
3 
c) x =
Esses valores compõem a matriz V =  2 
1 
d)
e) x = 2008 e y = -2008 .
Determine, a partir do cálculo do produto AV, o
número de pontos totais obtidos pelos três países
separadamente.
1
e y = 2008 .
2008
x =1 e y =1.
 
24 - (FFFCMPA RS/2008)
1 k 
A=

 m 3
A matriz
de
k
m
é tal que
−1 8 
A =
.
- 4 7 
2
O valor
é
a) 4.
b) 2.
c) 1.
d) – 2.
e) – 4.
colheita
5
M = 
6
25 - (UNCISAL/2008)
Dadas as matrizes A = -x1 1y 1x  e B = 10 -11 00 ,




sendo
27 - (UFRN/2008)
Um empresário produz goiabada e bananada. A
produção desses doces passa por dois processos: a
colheita das frutas e a fabricação das compotas. O
tempo necessário para a conclusão dos processos
é dado, em dias, pela matriz:
4 - 2
B.A = −
 8 1  ,
t
pode-se afirmar que
a) x = 2 y.
b) y = 2 x.
c) x = y = 8.
d) x – y = –2.
e) x = y + 4.
26 - (UERJ/2008)
Observe parte da tabela do quadro de medalhas
dos Jogos Pan-americanos do Rio de Janeiro em
2007:
fabricação
goiaba
4
5  banana
Esse empresário possui duas fábricas: I e II. Os
gastos diários, em milhares de reais, para
realização de cada um dos processos são dados
pela matriz:
fábrica I
12
N = 
8
fábrica II
colheita
4
10  fabricação
Considerando essa situação,
a) calcule o produto MN;
b) explicite que informação cada elemento da
matriz produto MN fornece.
28 - (PUC RS/2007/Julho)
O valor de x + y, para que o produto das matrizes
1 x 
A=
 e B=
 y 1
 2 - 2


- 2 2 
seja a matriz nula, é
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4
5
29 - (UNESP SP/2007)
Uma fábrica produz dois tipos de peças, P1 e P2.
Essas peças são vendidas a duas empresas, E1 e
E2. O lucro obtido pela fábrica com a venda de
cada peça P1 é R$ 3,00 e de cada peça P2 é R$
2,00. A matriz abaixo fornece a quantidade de
peças P1 e P2 vendidas a cada uma das empresas
E1 e E2 no mês de novembro.
P1 P 2
20 8 


E 2 15 12
E1
32 - (UNIMONTES MG/2007)
Sejam x e y números reais positivos. Considere as
x 2 
1 x 
e B = 
.
1 y 
 y - 1
matrizes A = 
Com base nessas informações, é CORRETO
afirmar que os valores de x e y, de modo que se
tenha A.B = B.A , são, respectivamente,
a) 3 2 e 3
b) 2 2 e 2
c) 3 3 e 2
d) 3 3 e 3
x 
A matriz   , onde x e y representam os lucros,
y
em reais, obtidos pela fábrica, no referido mês,
com a venda das peças às empresas E1 e E2,
respectivamente, é:
35 
a)  
20
33 - (MACK SP/2006/Julho)
 x 2
x
=3
y
90 
b)
76
c) log y x = 2
d) x + y = 8
84
e) x = y
b)  
48
c)  
69
d)  
61
 2 1
 e B = 
 , se
Dadas as matrizes A = 
 y 2
 1 1
A ⋅ B = B ⋅ A , então
a) x ⋅ y = 10
1
2
28 
e)  
27 
34 - (UDESC SC/2006/Julho)
1 x 

x 1 
Considerando as matrizes A = 
30 - (UEPB/2007)
Dadas At = [10 6 5], Bt = [8 2 2] e Ct = [−6 0
−4], tal que 2A − B + 2M + C = 0, a matriz Mt é
igual a:
a) [– 3 5 2]
b) [– 3 – 5 – 2]
c) [– 3 – 5 2]
d) [ 3 – 5 – 2]
e) [ 3 5 – 2]
31 - (UFPI/2007)
Considere a matriz A = (a ij ) 2 x 2 , onde a ij = i j . A raiz
quadrada da soma de todos os elementos da matriz
A2 é igual a:
a) 6
b) 5
c) 7
d) 2
e) 8
0 0 
O=
,
0 0 
1 0 

0 1
, I=
e
a soma dos valores numéricos de x ,
para os quais a igualdade
verificada, é:
a) x = 0
b) x = 2
c) x = 1
d) x = −2
e) x = −1
A 2 − 2A − 3I = 0
é
35 - (UEPB/2006)
Sejam as matrizes
3 5 


 4
A =  2 1  , B =  
 3
 0 − 1


e C = (2 1 3) .
Sendo D = A t + B ⋅ C , a soma dos elementos d12 e
d22 da matriz D é igual a:
a)
22
b)
10
c)
20
d)
34
e)
17
6
36 - (PUC MG/2006)
Considere as matrizes
1 x 
1 1
A=
, B=

y z 
1 2
que A . B = C , pode-se
de
elementos
3 5 
.
9 14
e C=
reais
Sabendo-se
afirmar que o produto dos
elementos de A é:
a)
20
b)
30
c)
40
d)
50
37 - (UDESC SC/2006)
Sendo A uma matriz de ordem 3x3, cujos
elementos
são
dados
pela
função
i − j, se i = j
a ij = 
,
2i + j, se i ≠ j
a soma dos elementos da
diagonal principal é:
a) 5
b) 6
c) –6
d) 4
e) 0
38 - (UNIMAR SP/2006)
Se A e B são matrizes do tipo 2x3, qual das
seguintes operações não pode ser efetuada?
a) A + B
b) A t − B t
c) ( A + B) ⋅ B t
d) B t ⋅ A
e) A ⋅ B
1 2 4


A =  2 5 3
 0 1 4
Quantas unidades do composto 2 serão
necessárias para fabricar 3 remédios do tipo 1; 2
remédios do tipo 2 e 5 remédios do tipo 3?
a) 18
b) 21
c) 24
d) 27
e) 30
41 - (UDESC SC/2005)
A soma dos elementos da diagonal principal com
os elementos da diagonal secundária da matriz
transposta da matriz
a ij = i 2 + 1 se i = j
A 2x 2 = 
a ij = 2i + j se i ≠ j
a)
b)
c)
d)
e)
40 - (UNIRIO RJ/2005)
Um laboratório farmacêutico fabrica 3 tipos de
remédios utilizando diferentes compostos.
Considere a matriz A = (aij) dada a seguir, onde
aij representa quantas unidades do composto j
serão utilizadas para fabricar uma unidade do
remédio do tipo i.
17
15
16
12
18
42 - (UFAL/2003/2º Ano)
Sejam as matrizes A = (aij)3x3 e B = (bij)3x3 tais
que aij = i − j e b ij =
j− i
2
. Analise as afirmativas
abaixo.
01.
39 - (UEL PR/2005)
Uma matriz A é do tipo 3 x n, outra matriz, B, é
do tipo 4 x 2 e a matriz C é do tipo m x 2. Quais
são os valores de m e n para que exista o produto
(A.B).C?
a) m = 2 e n = 4
b) m = 4 e n = 2
c) m = 2 e n = 3
d) m = 3 e n = 4
e) m = 3 e n = 2
é:
02.
04.
0 1 4


A = 1 0 1 
 4 1 0
1

0 2

1
A+B= 
0
2

1 1

2
2

1

1
2

0

A matriz transposta de A é igual a − A.
08.
Se A + X = B, então
16.
1
 5
 2 1 - 2


A⋅B =  1 1 1 
 1
5

1
2
 2
3


0 - 2 - 3 


3
3
X=
0 - 
2
2


3
3
0


2
7
43 - (UEL PR/2001)
Considere as matrizes A = (aij)3x2, onde aij = (-1)i+j,
e B = (bij)2x3, onde bij = (-i)j. Na matriz AB, o
elemento na posição “3ª linha e 3ª coluna” é igual
a:
a) 0
b) 1
c) – 1
d) 7
e) – 7
44 - (UNIRIO RJ)
a
b
c d
O produto das matrizes A = 
 eB= 

b a 
d c 
é tal que:
 ac
bd 
 ad
bc
a) A.B = 

bd ac 
b) A.B = 

bd ac 
c) B.A =
d) B.A =
ac + bd 


bd + ac
abcd abcd 


abcd abcd 
e) A.B = B.A, para quaisquer valores de a, b, c, d.
45 - (UNIFICADO RJ)
Na área de informática, as operações com
matrizes aparecem com grande freqüência. Um
programador, fazendo levantamento dos dados de
uma pesquisa, utilizou as matrizes:
1 3 2
5 2 1


A=
 ; e B = 2 1 2 ; C = A x B. O
3
1
4


1 1 1
elemento C23 da matriz C é igual a:
a) 18
b) 15
c) 14
d) 12
e) 9
0
d) 
6
e) nenhuma das anteriores
47 - (UnB DF)
Um industrial instalou cinco fábricas, que serão
representadas pelos números 1, 2, 3, 4, 5. Ele
necessita de instalar uma oficina de manutenção
de máquinas em uma das fábricas.
Na matriz (C = cij)5x5, o elemento cij representa o
custo (em mil Reais) de transporte de uma
máquina da fábrica i para a fábrica j. Na matriz
coluna M = (mi1)5x1, o elemento mi1 fornece o
número de máquinas da fábrica i. Considere as
0
6

matrizes C =  4

6
5

−4
7
c) 
− 4
6
−9 
5
− 9 
4
2
0
3
3
5
3
2
0
2
4
5
2
1 
 
1  e M =  3  e julgue

 
1
4

3
0
 
48 - (ITA SP)
Dadas as matrizes reais:
y 
2 x 0
2 3



A=y 8 2 e B=0 8
2 
 1 3 1 
 x 3 x − 2 
analise as afirmações:
I.
A=B⇔x=3ey=0
4
II.
− 1 0
,
1
Dadas as matrizes A = 
 e B = 
 2 1
3
então o valor de AB - BA é:
a) a matriz nula
9
b) 
5
0
3
4
2
os itens seguintes.
01.
Para transportar todas as máquinas para a
fábrica 4, o custo é de 43.000 Reais.
02.
Se x é o custo de transporte de todas as
máquinas das outras fábricas para a fábrica i,
então o custo de retorno dessas máquinas para as
fábricas de origem é x, qualquer que seja 1 ≤ i ≤ 5.
04.
Considerando
que
as
máquinas
encontram-se em igual estado de conservação,
como opção mais econômica, o industrial deverá
instalar a oficina de manutenção na fábrica 5.
46 - (UNIMEP RJ)
1 3
3
1
III.
5
1
A + B =  1 16 4  ⇔ x = 2 e y = 1
 3 6 1 
0 1
A  1  =  3  ⇔ x = 1
 0   3 
e conclua
a) Apenas a afirmação II é verdadeira
b) Apenas a afirmação I é verdadeira
c) As afirmações I e II são verdadeiras
d) Todas as afirmações são falsas
e) Apenas a afirmação I é falsa
8
49 - (PUCCampinas)
A matriz A de ordem 2 x 3 definida por aij = i . j é
dada por:
2
a)
1
1
b)
2
1
c)
2
1
d)
1
 -2
e)
 -1
4 6

2 3 
2 6

4 12 
2 3

4 6 
GABARITO
01.b
11.b
22.b
34.a
44.e
02.c
12.c
23.a
35.b
45.d
03.a
13.b
24.d
36.c
46.b
04.e
14.19
25.b
37.e
47.05
05.e
16.d
28.d
38.e
48.a
06.b
17.c
29.c
39.a
49.c
07.d
18.23
30.b
40.b
50.d
08.b
19.c
31.a
41.c
51.a
09.a
20.a
32.b
42.20
10.c
21.e
33.c
43.d
15.a)
130000 95000 135000  O elemento a13 = R$ 135 000,00
PQ = 

100000 70000 100000 
da matriz produto indica o custo de transportar aos dois países o
produto C com a 1ª empresa; b) O elemento é a21 = R$ 100
000,00; c) Deveria ser escolhida a 2ª empresa, pois o custo é
1 1

2 3 
-4 -6 

- 2 - 3 
menor:
26. EUA = 519; CUBA = 288; Brasil = 309
27. a)  92 60  b) Os números 92 = o custo de produção da goiabada
112 74 
50 - (UFBA)
 a ij = 2i − j, se i ≠ j
é:
 a ij = i + j, se i = j
na fábrica I; 60 = o custo de produção da goiabada na fábrica II;
112 = o custo de produção da bananada na fábrica I e 74 = o
custo de produção da bananada na fábrica II.
A matriz 2 x 3, com 
2 0


a) - 3 4 
 -1 1 


 2 3


b) 0 4 
1 1


 2 3


c) 0 4 
 1 2


2
d)
3
2
e)
- 3
0 - 1

1 
0 - 1

4 1 
4
51 - (UNIUBE MG)
Se A = (aij) é a matriz quadrada de ordem 2, tal
que aij = ij, i,j ∈ {1;2}então
1
a) A = 
2
1
b) A = 
1
1
c) A = 
2
1
d)A = 
2
1

4
2

4
2

4
2

1
1 4
e) A = 

1 2
9