Transcript Introdução ao Estudo das Matrizes

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INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE
MATRIZES
PROFESSORA: ELCY FERNANDA FERREIRA RIBEIRO
DEFINIÇÃO
Podemos dizer que uma matriz é uma
tabela com colunas (vertical) e linhas
(horizontal). Então chamamos de matriz
toda tabela m x n sendo que m e n podem
assumir qualquer valor natural menos o
zero. Sendo que m é o número de linhas e
n o número de colunas.
IMPORTANTE
Para representar uma matriz devemos
colocar as linhas e colunas entre parênteses,
chaves ou entre duas barras duplas SEMPRE
indicando o “tamanho” desta matriz (o que
chamamos de ordem da matriz).
A ordem de qualquer matriz é
simplesmente indicar a quantidade de linhas
e colunas que esta matriz possui não
podendo alterar a sua representação: 1ª
número de linhas depois número de colunas.
Observe os exemplos:
O exemplo está indicando 2 x 3 que lê assim:
a matriz é de ordem dois por três.
Neste caso, a matriz é de
ordem 3 x 2
Esta matriz é de ordem 3 x 3
Elementos de uma matriz
Observe a matriz abaixo:
O elemento - 5 pertence a 1ª linha e a 1ª coluna.
O elemento 2 pertence a 2ª linha e 2ª coluna.
Para representarmos uma matriz de
ordem 2 x 2 onde não temos seus
elementos definidos, usaremos uma
forma genérica de representá-los
onde
11 será
21 informado
12
22a localização
(posição)
elemento
matriz.
Estes
são osdo
elementos
da da
matriz
de ordem
o exemplo
abaixo.
2 x 2Observe
(duas linhas
e duas colunas).
a ,a ,a ,a
Então o elemento a21 pertence a 2ª linha e
1º coluna.
Tipos de
Matrizes
Toda matriz que possui apenas uma linha.
MATRIZ LINHA:
O número
de colunas
independente.
Uma matriz recebe
certo
tipoéde
nome
dependendo da quantidade de elementos
1x3
em suas linhas eToda
colunas
ou
apenas
por
matriz que possui apenas uma coluna.
MATRIZ COLUNA:
O númeroespecíficas.
de linhas é independente.
características
5x1
MATRIZ QUADRADA:
Toda matriz cujo o número de linhas é
igual ao número de colunas.
Tipos de Matrizes
Os elementos permanecem os mesmos.
Apenas o sinal será contrário (oposto)
ao sinal da matriz principal.
MATRIZ OPOSTA:
A matriz oposta
MATRIZ TRANSPOSTA:
6 1 4 
A  0 2 5 
3 7 9  3 x 3
Os elementos irão mudar de posição.
Quem é linha se transforma em coluna
E vice-versa.
Observe que os
6 0 3
elementos das
A t  1 2 7 
linhas mudaram de
4 5 9  3 x 3
posição.
IGUALDADE DE MATRIZES
Dizemos que duas matrizes são iguais quando os seus elementos
correspondentes possuem o mesmo valor, ou seja, elementos
em matrizes diferentes que ocupam a mesma posição (linha e
coluna) também possuem valor igual.
Observe o exemplo:
As matrizes A e B são iguais, pois seus elementos correspondentes são iguais.
Questão formulada:
Dada as matrizes A e B abaixo, determine o valor de x para que
estas matrizes sejam iguais.
4 
6 1
6 0 3 
A  0 2 5 x  10
B  1 2 40
3 7
9  3 x3
4 5 9  3 x 3
5 x  10  40
Observe que na matriz A o elemento a23 possui
5 x  40  10
variável x. Já na matriz B o elemento b23 possui
5 x  50 igualar estes valores
valor 40. Basta simplesmente
e resolver uma simples equação de 1º grau.
50
x
5
x  10
Algumas operações com matrizes
ADIÇÃO
 2 3
A


1
5


A ordem das matrizes precisa ser a mesma.
Satisfeita esta condição, basta somar os elementos
correspondentes.
3 7
5 4
e
A B 
B
logo
e
MULTIPLICAÇÃO
DE UM NÚMERO
5 4
A

2
1


1 6
 
5 4
B

2
1


 7 1
A B  


3
4


A ordem das matrizes precisa ser a mesma.
Satisfeita esta condição, basta subtrair os
elementos correspondentes.
SUBTRAÇÃO
 2 3
A


1
5


2 1 


logo
Basta multiplicar cada elemento da matriz
pelo valor indicado na questão com o seu
respectivo sinal.
Multiplicando a matriz A por 2
Encontraremos a seguinte matriz
10 8
2A  

4
2


Agora é só exercitar.
Faça as questões que estão no site,
procure em algum livro outros exemplos,
seja torcedor do Corinthians
(isto traz sorte aos estudantes).
Em caso de dúvidas mande um e-mail:
[email protected]
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