Transcript Lista de exercícios extras MATRIZ (2º bim) – 2014

Lista de exercícios extras – Matemática 01 – 2º bimestre
1ª Parte:
Recordando e reafirmando alguns conceitos:
1) Escreva a matriz coluna do tipo 7x1 tal que aij = 2i + 3j.
2) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 2i + 3j.
3) O elemento a31 do exercício 12 e o elemento a13 do exercício 13 ocupam as mesmas posições? Têm os
mesmos valores? Justifique sua resposta.
4) As matrizes encontradas nos exercícios 1 e 2 são uma transposta da outra? Justifique.
5) a) Determine a matriz A do tipo 3x2 sabendo que aij =
2i  3 j
.
2
b) Determine a matriz At da matriz A do item anterior.
c) De que tipo é a matriz At da matriz do item a?
6) Verifique o que acontece quando determinamos a matriz transposta da transposta de uma matriz dada.
Justifique sua resposta.
7) a) Determine a matriz diagonal de ordem 5 tal que aij = i – j.
b) De que tipo é a matriz encontrada no item a?
c) Escreva, explicitamente a Matriz . Ela pode ser classificada como uma matriz diagonal? Justifique.
8) a) Determine a matriz quadrada A de 4ª ordem tal que: aij = 0 quando i  j e aij =
i
quando i = j.
j
( )
b) Escreva explicitamente a Matriz
( )
c) Determine o tipo de matriz encontrada no item a e no item b.
9) Uma editora lançou, este ano, os seguintes livros: 2 de Português, 3 dd Matemática, 1 de Inglês, 2 de
química e 1 de física. Crie uma matriz matéria x quantidades de livros.
2ª Parte:
Exercícios de aplicação:
Exercício 01: Determine os valores de x e y para que as matrizes a seguir sejam diagonais:
(
)
(
)
Exercício 02: Sejam:
 2 0 1
B

 3 0 1
1 2 3 
A= 

 2 1 1
 1
 
C  2 
4
 
D   2 1
Encontre:
a) A + B
b) A .C
c) B .C
d) −D.
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Exercício 03: Resolva as seguintes equações:
)(
)
)(
)
(
(
)
)(
)
(
)
)
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 2
x2 
t
Exercício 04: Seja A  
 . Qual é o valor de x para que se tenha A = A?
 2x 1 0 
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Exercício 05: Sejam as matrizes:
(
)
e
(
). Determine x, y e z para que tenhamos
.
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Exercício 06: Obtenha a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j.
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 2 6 
 , seja x o produto dos elementos da diagonal principal e seja y
Exercício 06: Dada a matriz quadrada  1

1 
3

o produto dos elementos da diagonal secundária, calcule x – y.
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Exercício 07: Dadas as matrizes:
2 1 
1 1
 1 4
A
B 
C  
 , determine:
 0 1
 2 0
 1 3 
a) 3A – 2B + C
b) 2(A - B) – 4C
c) 3B – I2
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18 9 
Exercício 08: Seja X uma matriz quadrada de ordem 2 tal que 5X – 2A = 2X. Se A  
 , calcule a
 9 18 
matriz X .
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Exercício 09: Sendo
(
) e
(
), encontre a matriz X tal que
.
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Exercício 10: É possível somar a matriz A com a transposta de B? Justifique.
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Exercício 11: Sendo
[ ] e
[ ], resolva o sistema:
{
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Exercício 12: Três amigas - Ângela, Beatriz e Claudia - foram lanchar em uma pastelaria. A matriz M a
seguir representa quantos pasteizinhos cada uma comeu e como a despesa foi dividida. Sendo Ângela
representada pelo número 1, Beatriz pelo número 2 e Claudia por 3, cada elemento aij da matriz M a seguir
indica o número de pasteizinhos consumidos, onde i representa a pessoa que comeu e j a pessoa que pagou
por essa quantidade. Por exemplo, a23 =1 indica que Beatriz comeu 1 pastelzinho que Claudia pagou.
2 3 2
Sendo M   2 1 1  e R$ 0,80 o valor de cada pastelzinho, quanto Cláudia gastou na pastelaria?
 0 2 4 
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Exercício 13: Uma loja vende sapatos femininos de três marcas X; Y; Z e tamanhos de 35 a 40. A loja possui
no estoque 140 pares da marca X assim distribuídos:
Tamanho 35
Tamanho 36
Tamanho 37
Tamanho 38
Tamanho 39
Tamanho 40
30 pares
50 pares
25 pares
18 pares
10 pares
7 pares
Analogamente, a loja possui, das marcas Y e Z, sapatos femininos assim distribuídos:
Tamanho
Quantidade da marca Y
Quantidade da marca Z
35
8
0
36
7
10
37
9
15
38
28
12
39
10
9
40
8
3
a) Escreva sob forma de matriz todas as informações dadas.
b) Quantos pares de sapato ela tem do tamanho 37?
c) Qual é o tamanho que possui mais pares em estoque?
d) Escreva em linguagem coloquial o significado dos elementos a35 e a22 da matriz do item a.