Transcript Matemática (2º anos Federal e Convencional)

RECUPERAÇÃO
MATEMÁTICA – 2º ANO
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
EXEMPLO 1
EXEMPLO 2
• Duas montanhas tem alturas 600 m e 400 m em
relação a um terreno plano e horizontal, sendo A
e B os centros das bases; e D e E seus topos,
conforme a figura.
Sobre um ponto C do segmento AB, será
construído um posto de observação, tal que CD
= CE e m(DCE) = 90º. Calcule CA e CB.
RELAÇÕES MÉTRICAS E
TRIGONOMÉTRICAS
CASO 1
EXEMPLO
• Calcule as medidas desconhecidas no
triângulo abaixo.
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
IMPORTANTE
VEJA
EXEMPLO 1
• Ao aproximar-se de uma ilha, o capitão de um navio
avistou uma montanha e decidiu medir a sua altura. Ele
mediu um ângulo de 30º na direção de seu cume, como
indicado na figura. Depois de navegar mais 2 km em
direção a montanha, repetiu o procedimento, medindo
um novo ângulo de 45º. Então, usando , o valor que
mais se aproxima da altura dessa montanha, em
quilômetros, é:
a) 2,1
b) 2,2
c) 2,5
d) 2,7
ÁREAS
• PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS
EXEMPLO 1
• Na figura o quadrado ABCD tem área
igual a 100 cm2. Sabe-se que AE = AF e
que as medidas de AE e EB estão na
razão de 1 para 4. A área da região
colorida, em cm2 é:
a) 63
b) 58
c) 64
d) 70
EXEMPLO 2
Na figura abaixo o retângulo ABCD de lados
4 cm e 5 cm foi dividido em quadrados de
lado 1 cm. Qual a área da figura
desenhada no quadriculado?
EXEMPLO 3
• Quatro círculos de raio unitário, cujos
centros são vértices de um quadrado, são
tangentes exteriormente dois a dois,
conforme a figura. Calcule a área da
região sombreada.
MATRIZ
• REPRESENTAÇÃO GENÉRICA
EXEMPLOS
1.
2.
Represente por seus elementos a matriz A 2x3 tal que
aij = 2i – j.
Um conglomerado é composto por cinco lojas. A
tabela a seguir apresenta o faturamento em dólares de
cada loja nos quatro primeiros dias de janeiro:
 1950

 1500
 3010

 2500
 1800

2030 1800 1950

1820 1740 1680
2800 2700 3050

2420 2300 2680
2020 2040 1950
Cada elemento aij dessa matriz é o faturamento da loja i no
dia j.
a) Qual foi o faturamento da loja 3 no dia 2?
b) Qual foi o faturamento de todas as lojas no dia 3?
c) Qual foi o faturamento da loja 1 nos quatro dias?
DETERMINANTES
• ORDEM 2
EXEMPLO
• Calcule o determinante da matriz A abaixo.
 4  5

A  
 3 10 
DETERMINANTE DE ORDEM 3
• REGRA DE SARRUS
EXEMPLO 1
• Um triângulo equilátero de lado 1 tem
seus vértices numerados como mostra a
figura. Calcule o determinante da matriz 3
x 3, na qual cada termo aij representa a
distância entre seus vértices de números i
e j.
SISTEMAS LINEARES
•
a)
b)
c)
d)
e)
Um litro de creme contém suco de fruta, leite e mel. A
quantidade de leite é o dobro da quantidade de suco
de fruta, e a quantidade de mel é a nona parte da
quantidade dos outros dois líquidos juntos. A
quantidade de suco de fruta que contém esse litro de
creme é:
300 ml
250 ml
350 ml
400 ml
420 ml
PORCENTAGEM
• Toda razão de denominador 100.
Porcentagem sobre um valor
• Veja o exemplo:
Porcentagem de um valor sobre
outro
• Calcule, em porcentagem quanto 55
representa de 180.
AUMENTOS E DESCONTOS
• Um comerciante aumenta o preço de certa
mercadoria em 40%. Em seguida anuncia
essa mercadoria com desconto de 20%,
resultando um preço final de R$ 134,40.
Qual era o valor inicial da mercadoria?
AUMENTOS E DESCONTOS
SUCESSIVOS
• Qual o preço de uma bicicleta que custava
R$ 480,00 após dois descontos
sucessivos, de 20% e de 10%?