Transcript Expressões Algébricas

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Expressões algébricas
1)
Qual das seguintes expressões é monômio?
a)
b)
c)
d)
e)
x+y
2x – 3y
2
-7xy z
X2 – 3x + 9
2 2
2
X y +z
2)
O coeficiente numérico do monômio – x/2 é:
–1
– 1/3
–3
3
a)
b)
c)
d)
3)
a)
b)
c)
d)
4)
a ² b ² a ² 2ab b ²
:
3ab²
6a ²b
x² xy xy y ²
b)
:
xy y x² x
a)
8)
a) 4x(x – 1)(x + 2).
2
2
O monômio 4x yz , em relação a , é do:
2º grau
4º grau
5º grau
6º grau
a)
b)
c)
d)
e)
Fatore as seguintes expressões:
10m+ 10n
5
2 2
6xy + 12x y
4bx − 32b + 4by
4x + 4z − bx − bz
2
3
x+x +x +1
5)
Simplifique as expressões algébricas abaixo:
2
b) – 2xy(x y + 1).4x
4
x² 9
x² 6 x 9
c)
25a ² 30ab 9b ²
25a ² 9b ²
2
c) 8x : (- 2x ) + 5x
x² 4
a)
2x 4
b)
Resolva as operações com monômios:
1 5
d) a
2
2 5
1
3a a 2
3
3
e) 4x y – 2xy
6)
Calcule o produto de
2a
x 3
a
x
2
2
3 2
xy
4
2ax
por
x ² 3x
x
2a
9)
7)
Efetue as divisões abaixo
Simplifique as expressões:
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x
2
2
a) x +
1
1 2
x
x
2
3
1
3
x
2
2
2 R:
4 2
2 2
x
3
R : Q=5x–3 ; Resto=3
11) Quais termos são semelhantes?
2
R: - 8x y – 8x y
12) Efetue as operações com monômios:
3ax
2
b)
x
2ax
3
3
5ax x
R:
6 12
x
4
3
3
a)
b)
–17x y - 6x y .................................
6
3
( - 35x ) : ( 7x ) ………………
c)
( -5a b ) . ( 3 a ) .......................
d)
6xy - 5 x y ...........................
e)
(-2 x y )
3 4
2
2
2
3
...................................
13) Elimine os parênteses destes polinômios e
reduza os termos semelhantes:
2
2
2
a) ( 2y – 7y + 9) – ( 8y - 10y + 7) – ( y + 4)
3
2
3
2
b) (9x – 13x – 2x + 3) – ( 5x - 3x + 7x)
14) Dados A= 2x² - 8x + 7, B= x² - 5x + 7 e C =
2x – 9, calcule as expressões a seguir:
a)
A+B+C
b)
A–B–C
c)
-5 B
10) Calcule o quociente e o resto:
4
3
2
2
a) (2x – 11x + 16x – 6x ) : ( x – 4x + 2 )
15) Gabriela calculou o produto ( x + 1) ( x + 3),
2
R: Q=2x –3x ; Resto=0
tendo resultado:
( x + 1) . ( x + 3) = x2 + 3
3
2
2
b) ( 6a – 7a + 2a + 1 ) : ( 3a – 5a + 3 )
R: Q=2a+1 ; Resto=a – 2
2
c) ( 25x – 30x + 12 ) : ( 5x – 3 )
A multiplicação que ela fez está correta? Por quê?
..................................................................................
........................
..................................................................................
........................
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16) Qual é o valor da incógnita x na equação
abaixo?
5 (x-1) + 5 = 6 ( x - 2) – 3 ( x –1)
17) Eu tinha um terreno quadrado medindo y
metros de lado. Comprei mais 3m de frente e 2m
de fundos.
a)
Faça
a
representação
geométrica
correspondente ao novo terreno.
b)
Quantos metros a frente do terreno passará a
ter?
c)
Quantos metros o fundo do terreno passará a
ter?
d)
Qual a expressão da área do novo terreno na
forma mais simplificada possível?
e)
Qual a expressão do perímetro desse novo
terreno na forma mais simplificada possível?
20) Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser
construída uma calçada revestida de pedra. As
medidas estão em metros.
18) Se um sanduíche custa s reais e um
refrigerante r reais, indique o custo, em reais, de:
a)
dois sanduíches;
b)
sete refrigerantes;
c)
um sanduíche e três refrigerantes;
d)
cinco sanduíches e um refrigerante.
19) Observe como é feito o cálculo algébrico para
representar o perímetro de uma figura cujas
medidas envolvem mais de uma letra:
a)
Qual a área ocupada pelo jardim?
b)
Escreva, na forma reduzida, um polinômio
que expresse a área ocupada pela calçada.
Represente algebricamente os perímetros
destas figuras:
21) Uma indústria produz apenas dois tipos de
camisas. O primeiro com preço de R$ 45,00 por
unidade e o segundo com preço de R$ 67,00 por
unidade. Se chamarmos de x a quantidade vendida
do primeiro tipo e de y a quantidade vendida do
segundo tipo, responda:
a)
Qual a expressão algébrica que representa a
venda desses dois artigos?
b)
Qual o valor se forem vendidos 200 e 300
unidades, respectivamente?
22) Escreva uma expressão simplificada que
represente o perímetro de cada figura:
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25) Na figura abaixo, os lotes A, B e C têm áreas
iguais. Dê um polinômio que expresse a área de
cada um deles.
23) Supondo que a unidade é o metro, represente
as expressões que permitam determinar
comprimentos dos tubos A, B e C.
os
26) A área da figura ao lado é representada por:
24) O tangran é um jogo chinês de formas, uma
espécie de quebra cabeças, que consta de sete
peças com as quais se podem compor numerosas
figuras. Na foto, as sete peças formam um
quadrado. Determine a área de cada peça,
sabendo-se que a soma de todas as áreas
2
corresponde a 4x .
2
a)
b)
c)
d)
e)
( ) x + 8x
2
( ) x + 16
2
( ) x + 8x
( ) (x + 2)(x + 2)
( ) 2x(x + 2)
27) Ordene os polinômios a seguir em potências
decrescentes, dê o seu grau e, a seguir,
classifique-os em completos ou incompletos:
POLINÔMIO
S
2
ORDEM
DECRESCE
NTE
GRA
U
COMPLET
O
OU
INCOMPLE
TO?
3
2x – 5x + 6
2
5b – 7b +
3
4b - 5
3
m +m-1
2
3
5y – 3y + y
28) Dadas as expressões algébricas A, B e C:
2
A = y -3y
2
B = 2y – y
2
C = y – 2y
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Efetue essas operações algébricas e escreva o
resultado na forma reduzida:
a)
b)
c)
d)
A+B
A+B+C
A.B
A.B.C
29) Reduza
os termos semelhantes nas
expressões algébricas e classifique a expressão
reduzida em monômio, binômio ou trinômio.
2
3
2
3
2
3
a)
5xy + 7x + 9y x – 9x + y x + 2x
2
2
b)
- 7a b + ( - 5a) + 7ab – ( - 3a)
c)
8 – 9m + 7mp + 13m – 16mp + 7
2
2
2
2
2
d)
4xy – 7x y – xy + 2xy – 3x y
30) Reduza os termos semelhantes efetuando as
operações indicadas.
2
3
3
a)
7ax + (a – 3ax ) – (5ª + ax )
2
2
b)
(13ab + 5ª) – (15ab + 7a – 3a) – (-2ab + a )
2
2
2
c)
(x + 3) + ( - x + 2) – (x – 1) + (-7x + 2x – 2)
d)
(x + 4) – (x – 2) + (4x – 5) – (7x + 10)
e)
2x – (y + 1 – 3x) – (2xy + 7y – 2) + (-5y + 7x +
2xy)
31) Efetue as divisões a seguir:
a)
b)
c)
4 5
3 4
2 2
(x z + x z ) : x z
3 6
2 5
3 4
3 4
(a b + a b – a b ) : a b
2 3
3 5
(12x y + 8x y ) : 4xy
32) Efetue os produtos a seguir:
a)
b)
c)
2
-3x . 2y . 4x
3x . (x + 2)(x - 1)
(x + 2y – 3)(2 + y – 3x)
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Valor numérico da expressão algébrica
1)
Determine o valor numérico de
para os seguintes casos:
5m 2x
para
a) m = 2 e x = 3
b) m = 4 e x = - 7
c) m = - 4 e x = 9
d) m = - 1 e x = - 2
e) m = 3 e x = 1/2
2)
x 2 5x 8 para x 2
2
5x 8 para x
b) x
2
2
2 xy para x
c) x
4e y
2
2 xy para x
d) x
2e y
5)
Calcule o valor numérico das expressões
algébricas:
a2
3m 2
expressão
5 , a 1,
1
, qual o valor de A para x
5
2
5
a b
para a
ab
1
3
14) Qual o valor da expressão
e b
2
?
5
15) Qual o valor numérico da expressão
a
1e b
16) Sendo A
3, b
9ec
c)
a 2 b3
para a
b a
8eb
4
3a b
1 a
3?
1 e C 3 , qual é o
A 2 5B
valor numérico da expressão
?
C
8
2, B
17) O valor da expressão
x y
Calcule o valor numérico de
1 xy
1
e y
2
2?
4em 1
a b c
para a
5
x
2 ? Por quê?
12) O
valor
numérico
da
p( p a)( p b)( p c) para p
b 2 e c 3 é?
para
a
b)
6)
y
?
n(n 3)
, calcule o valor de d para
2
para
1e m
13) Se A x 2
0
3
n 15 .
5a m
x
3
2 2 2
valor da expressão a 3a x y ?
a)
a)
2e y
5x
11) Sendo a 10 , x 2 e y 1 , qual será o
Calcule o valor numérico das expressões
algébricas:
d
x
para x
3)
Se
Existe o valor numérico da expressão
6
4
10) Qual o valor numérico da expressão x m
Calcule p( p 1)( p 2) para p 5 .
4)
9)
b
a b
para a 1 e
1 ab
2?
para
1
.
4
18) Seja a expressão
7a
, qual é o valor que
a 2
a não pode ter?
2
7)
Calcule o valor numérico de
x
2 e y 16 .
8)
Calcule o valor numérico de
a
2em
3x
y
para
5 x
5am
a
25 .
m
para
19) O valor numérico
2 x 2 8x 8
para x = 98 é:
2x 2 8
a) 0,72
b) 0,96
c) 1,24
d) 1,36
para
expressão
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e) 1,5
20) Um dos fatores de a² - 1 - b² - 2b é :
a) a + b –1
b) a – b + 1
c) b – a + 1
d) 1 – b – a
e) a – b – 1
21) Dado que a = 3,14 , b= 2,1 , c= 1,7 e d =
ab ac ad
0,33, calcular o valor da expressão
d c b
a) 3,14
b) 2,47
c) -3,14
d) -2,47
e) 0
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Polinômio
1)
Efetue as operações possíveis (reduzir os
termos semelhantes):
a)
2x + 3y + 5x + 4y – 4x + 2y + 4 =
4
3
2
4
3
2
b) 3x – 5x + 7x + 4x –10 + 5x – 2x - 6x - 4x
4
3
2
+16 - 2x + 9x + 8x - 11x –12 =
2
2
c)
2,3x – 3,7x + 0,03 – 1,07 x + 5,21x – 0,42 =
d)
e)
2 a - 3b + 5 - 5 a - b –3 =
3x + 2y –5z + 3y – 2t + 5x + 3 – 2z + 7t =
2)
Efetue as divisões:
3
x 8 por x 2
2
2 y 3 1 por y 2
b) 3 y y
3
8 por x 2
c) x
2
x 2 por 3x 2
d) 6 x
a)
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Operações em expressões algébricas
1)
Calcule:
a) ( + 3x²)² =
b) (-8x⁴)² =
c) (2x⁵)³ =
d) (3y²)³ =
e) (-y²)⁴ =
2)
Calcule:
a) (x²/2)³ =
b) (-x²/4)² =
c) (-1/2y)² =
d) (+2/3x)³ =
e) (-3/4m)² =
3)
Calcule:
a) √4x⁶ =
b) √x²y⁴ =
c) √36c⁴ =
d) √81m² =
e) √25x¹² =
4)
Calcule:
a) √x²/49 =
b) √x²/25 =
c) √4/9x⁸ =
d) √49/64x¹⁰ =
e) √25/81yx⁶ =
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Produtos notáveis
1)
Reescreva usando produtos notáveis:
a) (a + 2)(a − 2)
b) (xy + 3z)(xy − 3z)
c) (x2 − 4y)(x2 + 4y)
2
e) (x + 3)
2
f) (2a − 5)
2
g) (2xy + 4)
3
i) (x + 4)
3
j) (2a + b)
3
l) (a − 1)
2)
A soma de dois números é igual a 10 e a
soma dos seus cubos é igual a 100. Qual o valor do
produto desses números?
3)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
a)
b)
5)
a)
b)
c)
6)
Desenvolva:
2
(3x + y)
2 2
( 1/2 + x )
3 2
[( 2x/3 ) + 4y ]
3
(2x + 3y)
4
2 3
[x + ( 1/x )]
Efetue as multiplicações:
(x − 2)(x − 3)
(x + 5)(x − 4)
Simplifique as expressões:
2
2
2
(x + y) − x − y
(x + 2)(x − 7) + (x − 5)(x + 3)
(2x − y)2 − 4x(x − y)
Desenvolver as expressões e simplificar se
possível
2
a)
(2a − 3b) =
2
2
b)
(a − b) + (a + b) =
2
2
c)
(a − b) − (a + b) =
2
2
d)
(3z − y) − (z − 2y) =
2
2
e)
(a − b)(a + b)(a + b ) =
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Fatoração
8)
Um dos fatores de a 4 + 6a² + 8 é :
a) a + 4
b) a² - 2
c) a² + 2
d) a 4 + 2
10 e a² - b² = 5, pode-se concluir que
1)
Simplificando
x3
x
2
4
2
2x
16
,x
R, obtém-
4
se:
a) x³
b) x +
3
4
c) x - 3 4
4
d) x + 2x³
4
e) x - 2x³
3)
Fatorando 3x - 6y + ax - 2ay, obtém-se :
a) (x + y)(3- 2a)
b) ( x + 2y)( 3 - a )
c) ( x - 2y) ( 3 - a )
d) ( x + 2y) ( 3 + a )
e) ( x - 2y)( 3 + a )
4)
Fatorando ( a + b )² - 4c² obtém-se :
a) ( a + b - 2c)(a + b - 2c)
b) ( a + b + 2c)(a + b - 2c)
c) ( a + b + c )(a + b - 2 )
d) ( a + b -c )(a + b + 2 )
e) ( a + b + 4 )(a + b - c )
Se a + b + 2c = 5 e a + b - 2c = 7 então a² +
b² + 2ab - 4c² é igual a :
a) 2
b) -2
c) 35
d) -35
e) 12
Simplificar
a2
a 2 b2
b2
7)
a
ab
a2
ab
ab
b2
ab
Sendo x = 4,8349, então
a)3
b)5
c)3,8349
d)5,8349
e)0,8349
expressão
, onde ab
9)
Sabendo-se que a² - 2bc - b² - c² = 40 e a - b c = 10, com a, b e c reais. Então o valor de a + b +
c é igual a :
a) 1
b) 2
c) 4
d) 10
e) 20
10) A diferença entre o quadrado de dois
números naturais é 21. Um dos possíveis valores
da soma dos quadrados desses dois números é :
a) 29
b) 97
c) 132
d) 184
e) 252
11) Simplificar a expressão
5)
6)
a b
é
a b
igual a :
a) 2
b) 4
c)8
d) 16
e) 32
e) a 4 -2
2)
Dado que a e b são tais que a² + b² + 2ab =
2
2x
x2 1
x 2 x3
x2
12) Simplificando-se
a
expressão
m
1
n
m n
n
, com m
R, n
.1
2
m
m
m n
1
m n
4mn
R, m
n e m.n 0 , obtém-se :
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
m
m n
n
m n
0
e)
x3 1
é igual a:
x2 x 1
x2
n
5(m n)
3mn
13) Simplificando a expressão representada a
seguir, obtemos: a 2 b
a) a + b
b) a² + b²
c) ab
1
1
3
ab 2 . a
1
b3
1
a2
b2
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d) a² + ab + b²
e) b – a