MATEMÁTICA APLICADA – Prof.: Rodrigo Lucas

•FUNÇÃO EXPONENCIAL 1.

Se 2 8 .5

5 = 0,8.10

n , então n é igual a:

d

) lim

x

  1 2

x

2  3

x

5

x

 4  3

2. Calcule os Limites Abaixo:

A) 6 B) 5 C)  1 D) 2 E)  3 a) x lim  1 c) x lim  1 x 2 x x 3    1 1 1 x 2  1 x lim   2 4 8 2    x 2 x x 3 x lim   2 4  x 2

2.

Se 3 3 .2

5 = 4. 6 k , o valor de k é:

A) 15 B) 8 C) 6 D) 3

3.

Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por

v(t) = v 0 * 2 –0,2t

, em que v 0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada. 4.

Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui •DERIVADAS 1. Calcule as seguintes Derivadas

a)

y



x

2  4

x

b)

f

 2

x

2 c)

d) y y



x

 3 2 3

x

 3 2

x

e) f)

f y

 

x

 2

x

3

x

  1

x

1  3

x

  6

x

 2   1  2.

Estima-se que daqui a x meses a população de uma certa comunidade será de P(x) = x 2 a x anos, por . Determine a população referente ao terceiro ano. + 20x + 8000.Daqui a 15 meses, qual será a taxa de variação da população desta comunidade?

•

LIMITES 1.

Calcule os limites abaixo:

a

)

x

lim   3

x

2  5  2

x

3

x

 3

b

) lim

x

 1 ( 4

x

2  7

x

 5 ) 3

c

) lim

x

 2 3

x

2 

x

2  2

x

 5  3

x

 4 3.

Uma forma líquida de penicilina vendida a granel por uma firma farmacêutica é vendida a granel a um preço de R$ 200,00 a unidade. Se o custo total de produção para x unidades for C(x) = 500.000 + 80x + 0,003x 2 e se a capacidade de produção da firma for, de no máximo, 30.000 unidades por mês, quantas unidades de penicilina devem ser fabricadas Prof.: Rodrigo Lucas Email: [email protected] Fone: (81) 8806-6747

4.

e vendidas nesse período para que o lucro seja máximo? E qual o valor do lucro máximo? Deseja-se confeccionar uma trave para um campo de futebol com uma viga de 18

m

de comprimento. Encontre as dimensões para que a área do gol seja máxima. 5.

6.

Uma fábrica produz x milhares de unidades mensais de um determinado artigo. Se o custo da produção é dado por C = 2x 3 + 6x 2 +18x +60, e o valor obtido na venda é dado por V = 60x - 12x 2 , determinar o número ótimo de unidades mensais que maximiza o lucro L = V - C. Um cilindro deve ser fabricado para conter

6 litros (dm³).

Que dimensões (

raio

e

altura

) deve ter este cilindro para custar o mínimo possível, conhecido os seguintes preços: o material do fundo custa

R$ 5,00/dm²

; o material do lado custa

R$ 3,00/dm²

; o material da tampa custa

R$ 2,00/dm²

; •INTEGRAIS 1.

Calcule a primitiva das funções

a) b)

abaixo:



x

3

dx

 (

x

2  3

x

 1 )

dx

.c) 

x

3  5

x

2  3

dx x

2

2.

Calcule a Integral Definida abaixo:

2 a)   2 1 6 x 4 dx b) c)  1 2 ( 5 x  4  8 x  3 ) dx   2 2   x 3 3  2 x 2  7 x  1   dx

d)

 1 2 ( 6 x  1 ) dx

3.

4.

5.

Calcule a área da região do gráfico da função f(x)=x 2 -4x no intervalo de 1 a 3. Calcule a área da região do gráfico da função f(x)=2x+1 no intervalo de 1 a 3. Se em 1970, foram utilizados 20.3 bilhões de barris de petróleo no mundo todo e se a demandamundial de petróleo cresce exponencialmente a uma taxa de 9% ao ano, então a demanda A(t) anual de petróleo no tempo t é A(t) = 20.3 e 0.09t

(t = 0 em 1970). Se a demandacontinua crescendo a uma taxa de 9% ao ano, qual será a quantidade de petróleo consumida entre os anos de 1970 e 2012?

6.

A região limitada pela curva y = x 2 , o eixo x e as retas x = 1 e x = 2 , sofrem uma rotação em torno do eixo x . Encontre o volume do sólido de revolução gerado.