Transcript Pytagorova veta Ročník: ôsmy Typ školy: základná škola Autorka: Mgr. Katarína Kurucová Obsah Zopakujme si ... Ako určovali pravý uhol niekedy! Kto to bol pán Pytagoras? Znenie.

Pytagorova veta
Ročník: ôsmy
Typ školy: základná škola
Autorka: Mgr. Katarína Kurucová
Obsah
Zopakujme si ...
Ako určovali pravý uhol niekedy!
Kto to bol pán Pytagoras?
Znenie Pytagorovej vety
Obrátená Pytagorova veta
Ako použiť Pytagorovu vetu?
Prečo je to tak?
Úlohy na precvičenie
Zaujímavé www stránky ...
Zopakujme si ...
Kedy je trojuholník pravouhlý?
B
β
c – prepona
a - odvesna
α
C
b - odvesna
A
Ako určovali pravý uhol
niekedy?
V
starovekom
Egypte merali uhly
pomocou
povrazu,
ktorý rozdelili na 12
dielov uzlami. Povraz
rozložili do  so
stranami 3, 4 a 5
dielov.
Oproti najdlhšej
strane (5 dielov) sa
vytvoril pravý uhol.
Podľa tohto spôsobu sa
vymeriavali aj pôdorysy
starých palácov a
pyramíd.
Kto to bol pán Pytagoras?
Pytagoras zo Samu
- (asi 580 – 500 p.n.l.)
- starogrécky filozof, matematik, astronóm,
akustik
Pytagoras a jeho žiaci vetu o pravouhlom trojuholníku
dokázali a našli spôsob, ako určiť všetky pravé trojuholníky
s celočíselnými dĺžkami strán.
Pytagorova veta
jedna z najdôležitejších viet geometrie
Obsah štvorca nad
preponou pravouhlého
trojuholníka sa rovná
súčtu obsahov štvorcov
nad
oboma
jeho
odvesnami.
c  a b
2
2
2
Obrátená Pytagorova veta:
V praxi sa často používa obrátená Pytagorova veta:
Ak pre veľkosti strán a, b, c trojuholníka platí vzťah
c  a b
2
2
2
potom je tento trojuholník pravouhlý,
s preponou c a odvesnami a,b.
Ako použiť Pytagorovu vetu?
Bod č. 1: Zapamätaj si!
c  a b
2
prepona
2
B
β
2
c
a
odvesny
α
C
b
A
Ako použiť Pytagorovu vetu?
Bod č. 2: Napíš si vzorec pre výpočet
Pytagorovej vety a dosaď si dané hodnoty!
Príklad č.1: Je potrebné zistiť dĺžku prepony c.
B
c  a b
2
C
c  4 3
2
c
4
3
2
A
2
2
2
Ako použiť Pytagorovu vetu?
Bod č. 3: Urč dané mocniny a dopočítaj!
c  4 3
2
B
2
c  16  9
2
c
4
C
c  25
2
3
A
c  25
c5
2
Ako použiť Pytagorovu vetu?
Príklad č.2: Je potrebné zistiť dĺžku odvesny a.
2
2
2
c  a b
a  c b
2
B
2
2
a  10  8
2
2
a 2  36
C
8
2
a  100 64
10
a
2
A
a  36
a6
Prečo je to tak?
Geometrický dôkaz Pytagorovej vety:
Prečo je to tak?
Animácia Pytagorovej vety:
Prečo je to tak?
Pozri si ďalšie animácie Pytagorovej vety:
Úlohy na precvičenie
1. Sú dané dĺžky strán trojuholníka.
Rozhodnite, ktorý z nich je pravouhlý:
a)
5 cm, 6 cm, 7 cm
b)
80 mm, 150 mm, 170 mm
c)
10 m, 24 m, 26 m
Riešenie
Úlohy na precvičenie
2. Vypočítajte dĺžku prepony pravouhlého
trojuholníka, ak dĺžky jeho odvesien sú:
a)
a = 9 cm,
b)
a = 56 mm,
c)
m = 4,5 m,
Riešenie
b = 12 cm
b = 105 mm
n = 2,8 m
Úlohy na precvičenie
3. Vypočítajte dĺžku odvesny, ak je daná dĺžka
prepony a druhej odvesny:
a)
c = 18 m,
b)
c = 730 mm,
c)
c = 14,9 m,
Riešenie
a = 15 m
b = 480 mm
a = 5,1 m
Úlohy na precvičenie
4. Vypočítajte dĺžku písmenom označenej
strany pravouhlého trojuholníka.
a)
b)
16
x
Riešenie
8
c)
y
86
19
a
47
64
Úlohy na precvičenie
5. V tabuľke sú prázdne štvorčeky. Doplňte
prázdne štvorčeky, ak p, q sú dĺžky odvesien
a r je dĺžka prepony.
p
5
q
12
r
Riešenie
6
16
8
10
17
12
28
9
15
13
33
53
65
84
Zaujímavé www stránky
venované Pytagorovej vete
http://baby.szm.sk/text/test.html
http://www.zskomenskehoca.edu.sk/stranky/matem/pytagor.htm
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_164_g_4_t_3.html?open=instr
uctions
http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html
http://www.kvp.szm.sk/inga/
http://www.zsstanicnake.edu.sk/novy_web/slovensky/predmety/matema
tika/pytag_web/index_pv.htm
http://www.contracosta.cc.ca.us/math/Pythagoras.htm
http://www.cs.purdue.edu/homes/gnf/book.html
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml
Buď mlč alebo povedz niečo,
čo je lepšie ako mlčanie.
Pytagoras
Ďakujem za pozornosť!
[email protected]