Transcript Pytagorova veta

„PYTAGOROVA VETA“
pre IX. ročník
Matematika
Mgr. Jana Joríková
ZŠ Sadová 620, Senica
Pytagorova veta
c
b
.
a
a2 + b 2 = c 2
Obsah štvorca zostrojeného nad preponou
pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov
štvorcov zostrojených nad jeho odvesnami.
1. Napíš ku každému trojuholníku znenie Pytagorovej
vety:
K
V
S
U
T
L
M
P
Riešenie:
R
1. Napíš ku každému trojuholníku znenie Pytagorovej
vety:
K
V
.
S
U
.
.
L
l2=k2+m2
M
T
R
P
r2=p2+s2
v2=u2+t2
2. Zisti, ktoré trojuholníky sú pravouhlé, ak sú dané
dĺžky ich strán:
B
a) 5cm, 12cm, 13cm
b) 4dm, 5dm, 6dm
c) 0,08dm; 0,06dm; 1cm
d) 4,1cm; 0,6dm; 6,8cm
e) 15m; 170dm; 210dm
.
Riešenie:
C
A
2. Zisti, ktoré trojuholníky sú pravouhlé, ak sú dané
dĺžky ich strán:
B
a) 5cm, 12cm, 13cm
áno
b) 4dm, 5dm, 6dm
nie
c) 0,08dm; 0,06dm; 1cm
áno
d) 4,1cm; 0,6dm; 6,8cm
nie
e) 15m; 170dm; 210dm
nie
.
C
A
3. Vypočítaj dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka,
ak dĺžky jeho odvesien sú:
B
a) 7cm, 9cm
b) 4cm, 5cm
c) 12dm, 13dm
d) 42mm; 2,8cm
e) 9m; 76dm
.
Riešenie:
C
A
3. Vypočítaj dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka,
ak dĺžky jeho odvesien sú:
B
a) 7cm, 9cm
11,4cm
b) 4cm, 5cm
6,4cm
c) 12dm, 13dm
17,7dm
d) 42mm; 2,8cm
50,5mm
e) 9m; 76dm
117,8dm
.
C
A
4. Vypočítaj dĺžku odvesny pravouhlého trojuholníka,
ak dĺžky jeho prepony a odvesny sú:
B
a) 10cm, 6cm
b) 3cm, 5cm
c) 11dm, 15dm
d) 48mm; 5,6cm
e) 7m; 43dm
.
Riešenie:
C
A
4. Vypočítaj dĺžku odvesny pravouhlého trojuholníka,
ak dĺžky jeho prepony a odvesny sú:
a) 10cm, 6cm
8cm
b) 3cm, 5cm
4cm
c) 11dm, 15dm
10,2dm
d) 48mm; 5,6cm
28,8mm
e) 7m; 43dm
55,2dm
.
5. Janko povedal Paľkovi: „ Kúpili sme nový televízor s uhlopriečkou
80cm. V pohode sa zmestí do police s dĺžkou 55cm a výškou 45cm.“
Paľko chvíľu počítal a potom povedal: „ To nie je možné. Ak si sa
nezmýlil v rozmeroch police, uhlopriečka televízora musí byť
kratšia!“ Kto mal pravdu a prečo?
Riešenie:
a = 55cm
b = 45cm
c2 = a2 + b2
c2 = 552 + 452
c2 = 3025 + 2025
c2 = 5050
c = 71,1cm
c
.
b
a
Paľko mal pravdu: uhlopriečka televízora má dĺžku 71,1cm.
6. Malý Paľko priniesol oteckovi povrázok dlhý 45cm a prosil ho,
aby ho pripevnil na šarkana. Otecko sa zasmial a povedal, že ak sa
Paľko postaví 1,2m od miesta, nad ktorým bude šarkan a šarkan má
vyletieť do výšky 3,8m nad zem, potrebuje povrázok aspoň 8-krát
dlhší. Má otecko pravdu? Vypočítaj, aký dlhý musí byť povrázok.
Riešenie:
(Známe hodnoty máme v obrázku,
takže počítame):
c2 = a2 + b2
d2 = a2 + v2
d2 = 1,22 + 3,82
3,8m = v
d2 = 1,44 + 14,44
d2 = 15,88
d = 3,98 m
x = 3,98:0,45
x = 8,84
d = ?m
.
a = 1,2m
Paľko
Otecko mal pravdu, povrázok musí byť asi 8,84-krát dlhší.
7. Maroš chce obrať hrušky v sade. Doniesol si rebrík a dolný
koniec postavil 90cm od stromu. Aby rebrík dosiahol ku
konárom, musí mať dĺžku 2,2m. V akej výške sú konáre hrušky?
Riešenie:
c 2 = a2 + b 2
r 2 = a2 + v2
v 2 = r2– a2
v 2 = 2,22 - 0,92
v 2 = 4,84 – 0,81
v 2 = 4,03
v = 2m
2,2m = r
v=?
.
a = 90cm = 0,9m
Konáre hrušky sú vo výške približne 2m.
8. „Prečo chodíš po trávniku?“, hnevala sa Laura na Tomáša. Tomáš
povedal, že si tak skráti cestu o 5 metrov. Je to možné, keď trávnik má
rozmery 12 a 10m a Tomáš má prejsť po chodníku, ktorý vedie po
dvoch susedných stranách trávnika?
Riešenie:
c2 = a2 + b2
u2 = a 2 + b
u2 = 122 + 102
u2 = 144 + 100
u2 = 244
u = 15,6m
x = 22 – 15,6
x = 6,4m
Tomáš si teda skráti cestu o 6,4m.
u = ?(m)
b = 10m
.
a = 12m
9. Rovnoramenný lichobežník má základne dlhé 12cm a 4,5cm.
Vypočítaj obsah lichobežníka, ak rameno má dĺžku 6,25cm.
Riešenie:
c = 4,5cm
x = (12 – 4,5) : 2
x = 3,75cm
d=b = 6,25cm
v2 = b2 - x2
v2 = 6,252 – 3,752
v2 = 39,0625 - 14,0625
v2 = 25
(a  c).v
v = 5cm
S=
2
(
12
 4,5).5
S=
2
S = 82,5 : 2
S = 41,25cm2
b = 6,25cm
v
x
.
.
a = 12cm
x
Obsah lichobežníka je 41,25cm2.
Zdroje:
http://www.msvelkybiel.sk/home/images/stories/clanky/sarkan.jpg
https://www.lorencic.sk/0cache/95778faa26000cf25fdf04a291b1207f.jpg
http://www.edigital.sk/LED_televizory/www.edigital.sk/files/product_
images/kepek/326/354095.jpg
http://images.kkeu.de/is/image/kke/rebr%C3%ADky_a_le%C5%A1enie/rebr%C3
%ADky/Hlin%C3%ADkov%C3%BD_rebr%C3%ADk_zoom--KW_00008649-01.jpg
http://www.zahradakomplet.sk/uploads/1/5/4/5/1545769/5440973.jpg?570x
427