Transcript A c

GONIOMETRIA OSTRÉHO UHLA
Pravouhlý trojuholník, podobnosť trojuholníkov
B
  90      90
o
β
c - prepona
a - odvesna
c  a b
2
γ
C
α
b - odvesna
o
2
2
A
Pytagorova veta: Obsah štvorca nad preponou pravouhlého
trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma
odvesnami.
Dva pravouhlé trojuholníly sú podobné, keď sa zhodujú aspoň v
jednom ostrom uhle
Vnútorné uhly dvoch podobných trojuholníkov sú zhodné.
Úloha 5 / 2:
Δ ABC; a = 3cm, b = 4 cm, c = 5 cm
Δ KLM; k = 2a = 6cm, l = 2b = 8cm, m = 2c = 10cm
c  a b
2
2
2
5 3 4
25  9  16
2
2
2
25  25
m  k l
2
2
2
102  6 2  82
100  36  64
100  100
Trojuholníky
sú pravouhlé.
k:a=6:3=2:1
l:b=8:4=2:1
Δ KLM  ΔABC
uhol BAC = uhlu LKM a uhol ABC = uhlu KLM
m : c = 10 : 5 = 2 : 1
Úlohy : 5/pr.1, 6/pr. 2, 7/úl. 3, 7/ úl. 4
B
a=5,7cm
a 5,7
a

  0,57
c 10
c
B´ c = 10 cm
a
a´
 ...... 0,57
c´
  35
0
C
C´
Δ ABC  Δ AB´C´
a´ k .a a


c´ k .c c
A
a´ = k . a, b´= k . b, c´= k . c ; k >0
b´ k .b b


c´ k .c c
a´ k .a a


b´ k .b b
a – protiľahlá odvesna k uhlu 
B

c
a

C
b
c - prepona
Pomer dĺžky protiľahlej odvesny k uhlu 
a dĺžky prepony je vo všetkých podobných
pravouhlých trojuholníkoch s uhlom 
a
rovnaký
c
A
b – priľahlá odvesna k uhlu 
c - prepona
Pomer dĺžky priľahlej odvesny k uhlu  a dĺžky prepony je
vo všetkých podobných pravouhlých trojuholníkoch s uhlom
 rovnaký.
b
c
Pomer dĺžky protiľahlej odvesny k uhlu  a dĺžky priľahlej
odvesny k uhlu  je vo všetkých podobných pravouhlých a
trojuholníkoch s uhlom  rovnaký.
b
Úloha 9 /1:
K
l - prepona
m – protiľahlá odvesna k uhlu 

l
m
k – priľahlá odvesna k uhlu 

L
k
M
k – protiľahlá odvesna k uhlu 
m – priľahlá odvesna k uhlu 
Úloha 9 / 4:
x
2,4

1
0,6
1m
60cm = 0,6 m
2,4
x
0,6
x
2,4 m
24
x
4
6
Stĺp je vysoký 4
metre.
Výpočty v geometrii
24 / 5:
c  56,4cm,  62 20´
0
B
 = 900  620 20´ 270 40´

c
a
b
a
sin 62 20´
c
b
cos 62 20´
c
a
0,8857 
56,4
a  0,8857.56,4
b
0,4643
56,4
b  0,4643.56,4
a  49,95cm
b  26,186  26,19cm
0

C
sin 62020´ 0,8857 cos62020´ 0,4643
A
0
27 40´,a  49,95cm, b  26,19cm.
0
Stúpanie ( klesanie) v doprave je v cestnej doprave vyjadrené v
percentách, v železničnej doprave v promile.
Stúpanie 16% znamená, že cesta vo vzdialenosti 100 m meranej vodorovne,
stúpne o 16 metrov
16 m
100 m
Aký je uhol stúpania na ceste, keď stúpanie je 16%?
16
tg 
 0,1600
100
Z tabuliek určíme
Uhol stúpania je 905´
  9 5´
0
Ako ďaleko je spodná časť rebríka od múra, keď vo výške 3
metre zviera s múrom uhol 21050´ ? Aký dlhý je rebrík ?
cos21050´ 0,9283
tg 21050´ 0,4006

3m
ym
xm
x
tg 
3
c  a b
2
2
2
c 2  32  1,22
3
co s  
y
3
y
x
0,4006 
3
x  0,4006.3
c  9  1,44
0,9283
c  10,44
y  3 : 0,9283
x  1,2m
c  3,16m
y  3,2m
2
c  3,2m
Spodná časť rebríka je 1,2 metra od múra. Rebrík je
dlhý 3,2 m.
Lanová dráha stúpa pod uhlom 400 . Aká je dlhá a aký je
výškový rozdiel dolnej a hornej stanice, keď vodorovná
vzdialenosť je 666 metrov?
cos40  0,766
0
y
x
400
666 m
666
cos  
x
666
0,766 
x
sin 400  0,6428
y
sin  
x
y
0,6428 
870
x  666: 0,766
y  0,6428.870
x  869,5  870m
y  559m
Dĺžka lanovej dráhy je 870 metrov a výškový rozdiel
staníc je 559 metrov.
24 / 4:
3
sin  
5

a=3
c=5


sin   0,6
  90  37
0
0
  53
0
  370 Skúška: 900  370  530  1800
b= 4
0
0
Uhly trojuholníka majú veľkosti:   37 ,   53 ,   900
24 /6:
48

x
  400
x  48 : 0,8391
tg 400  0,8391
x  57,2m
48
0,8391 
x
Turista stojí 57,2 m od
rozhľadne.
24 / 8:
  120
21
0,2126 
 21%
100

24 / 7:
tg120  0,2126
16
 0,016
16‰ =
1000
tg  0,016
  55´

Stúpanie cesty je
21%.
Stúpanie železničnej trate
je približne 55´.
tg300  0,5774 0,5774 x
24 / 9:
6,4
xm
300
6,4 m
12,8 m
x  0,5774.6,4
x  3,69536 3,7m
Výška strechy je 3,7 m.
  52030´
24/10:
  600
24/11:
tg 52030´ 1,303
L
sin 600  0,866
x
1,303 
2400
x  2400.1,303
x
x  3127,2m

A
2 400 B
Lietadlo letí vo výške
3127 metrov
x
100 m

x
0,866 
100
x  0,866.100
x  86,6m
Šarkan vyletel do výšky 86,6
metra.
x
400cm
250
250cm
x